ynig-tchOng

Quel a été l'emploi des lon^'ueurs calculées par le prince Tsâi-yu? Nul pour toute l'exécution musicale. Le khin a toujours conservé ses marques traditionnelles. i\i pour les fliltes ni pour les carillons de cloches et de pierres, nous n'avons aucune indication de l'emploi du tempérament. La dynastie actuelle, après

successifs OA', 0.\~', 0A~' , on trace trois cîrconfi^rences circonscrites respectivement aux trois carrés A'A'A'A' , A~'A~ 'A~'A~', ^— 1 p^- 1 ^—1 ^-1 Qjj remarquera que la circonR-rence A' est inscrite dans le carré A^' : eu elTet, le rayon OA' = 1 vaut la moitié du côté du carré A~', puisque A~'A~' = 2; le rayon 0A~' par définition vaut f 5; le triangle ORA~' est reclaugle et le côté A~'A ' est tangent en R à la circonférence A'. De mémo la circonférence A~' est inscrite dans le carré A~''. Enfin dans le carré A' on inscrit une dernière circonférence dont le rayon OA- vaut la moitié du côté A'A',

c'est-à-dire -5- — t/-. La surfacedesqualre cercles sera exprimée ainsi :

cercle A'. -: cercle A', r.-. cercle A~', --; cercle A-'\ 4-; chaque cercle est donc double du précédent. Le cercle A^ est la section du hwànytcbông-t. A' est la section du fiwd)ig-tchông,, A~' est la section du htaàng-tchông—i. I)"autre part. les circonférences A', A^', A~'' sont respectivement les circonférences externes de hwdng-tchông 2, hwdngtchông^, hieàng-tchông—i.

Si, en même temps que les sections, les longueurs sont conformes aux mesures indiquées, les trois tuyaux donneront exactement l'octave l'un de l'autre. C'est ce que l'expérience vérifie (voir chapitre I, p. S3).

Le rayon ÛA"~^ étant double du rayon OA-, vingl-trois tujaux devant s'intercaler entre le hiràng-tchông ~i et le hiràng-tchông ., le rapport des rayons de deux l\ù. l'un immédiatement supérieur à l'autre, sera

- — -; le prince Tsâi-yû donne à cette expression la valeur scnsible-

,^ i.OOO.OÛO.OilO .... . ,, .,-,■.ment approchée . Je n ai trouve nulle part I maication m

du raisonnement ni du calcul.

Ces deux rapports étant établis, on trouve facilement les longueurs et diamètres des trois séries de lyû. Ce faisant, le malhénialicien chinois insère dans le raisonnement des intermédiaires superflus à nos veux,' calcul de la circonférence externe, de son diamètre, de sa surface circulaire, calcul du volume. Dans ce problème comme dans tous les autres, il semble moins raisonner directement sur les données que ramener la question â une autre analogue déjà résolue parles anciens, afin d'appli'juer les procédés consacrés : ainsi l'étude de la section des lyii est envisagée comme un cas du problême classique des champs circulaires concentriques, hiràn thgèn. Il n'est donc pas surprenant que certaines parties de la solution n'aient pas de raison d'être dans le cas présent. Le raisonnement n'est d'ailleurs pas toujours aussi serré que nous le souhaiterions, et la trame en est interrompue de place en place par de nouvelles données d'expérieuce ou de convenance : par exemple, l'identification de la circonférence externed'un lyù, ainsi hwàng-tckôny . avec la circonférence interne du tuyau donnant 1 octave inférieure. ainsi hivàng-tchông,. — Tel est en gros le procédé du prince héritier de Tchéng pour établir ses tableaux. L'examen détaillé de ce travail, viens de plus de trois cents ans, ne manquerait peut-être pas d'intérêt pout un physicien.