II. Sonstraclion des interrnlles
quinle — 3'" maj. = 3'" mineure '^3~ 5 6
La soustraction des intervalles se fait par la règle de la division des fractions : on multiplie la fraction dividende par la fraction diviseur renversée. L'opération précédente a par conséquent pour mécanisme :
(Il (?)
102. Ces philosophes-musiciens sont armés pour construire des échelles « harmoniques » ayant des tierces majeures exactes. Or, ils se sont obstinément refusés à accueillir les tierces naturelles comme facteurs dans la construction des échelles diatoniques. Comment expliquer cette proscription?
mentiste part de Vu pour régler au moyen (des orlavos et) des quintes son registre spécial.
4. ftlioux vaut ne parler pas de l'fi.çrt'jji??!? des consonances : il n'a guère de relations avec la forme des rapports numériques qui les expriment.
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Il ne faut pour cela que considérer le rôle des " savants >< eu niiisiquo : ils ne fiireiil et ne seront qne les contiôleurs, jamais k's créateurs des échelles. Sur les données de la pratique musicale ils exercent leur science, iiislitiient leurs expériences, établissent leurs métliodes : c'est tout.
Les l*viliafi;nricieiis se sont trouvés en présence d'un art musical homophone élalili, le plus simplemenl du monde, et pourrail-on dire le plus lo^i(|ue- Mienl, sur un système de quiules, intervalles généralours par excellence, dont toutes les « oreilles », en tout temps el en lout pays, subissent l'éloquence persuasive : par la série des quintes justes (ou des quartes, leurs renversements), on vnit apparaître en elTet tous les sons du Diatonique universel,
issu d'une série de quintes, qui a pour équivalence la série de leurs renversements, les quartes :
C'est à ce mécanisme double que les Anciens avaient recours pour accorder leurs instruments à cordes,
et les philosophes acousticiens, par le contrôle du monocorde, obtinrent, en prenant le la pour unité de longueur numérique des divers intervalles :
(de la) ;
= -{de 1,1);
■ (de la).
' ré = - (de la) ;
sut -■
= -,X- = -lde/«):
9 3 27,, , , u( = - X - = — (de la) ; 8 4 32^ "
27 3 81 , . , , /u = — X - = — de la).
. Vérification ; — '- =
ut Té
Ces intervalles expriment les longueurs de cordes l'amenées h celles de la nièse, c'est-à-dire les intervalles de la nièse à chacun des degrés :
F,n divisant chacun de ces rapports par celui qui précède' (en d'autres termes la corde la plus longue par la plus courte ou la note grave par sa voisine aiguë), on obtient la série |278^ des intervalles consécutifs, par apiilication do la régie II (101).
On constate ainsi que les intervalles séparatifs des sons, dans la Doristi, s'organisent de la niénie façon an-dessus et au-dessous de la Disjonclion et que les deux tétracordes sont de construction identique :
Ce tableau permet de prendre pour unité de longueur n'importe quelle corde. Les Pythagoriciens le reconnurent- el calculèrent :
103. Or une pareille série est passablement compliquée, si on la compare ïi la notre ; et sa complication tient à ce qu'elle exclut les tierces naturelles
■ et-. Bien que les Pythagoriciens aient découvert
que le monocorde dicte la division de la quinte en
/^ I et(- ), c'est-à-dire en tierce majeure et tierce
mineure, ils s'en sont tenus, dans le Diatonique nor-
la si
sol la
Ji)
/"a sol
Mi
Ci)
4 64 256 ""3 ^ SI ~ 243'
