ENHARMONIQUE

117. A preuve, l'évaluation pythagoricienne de l'Enharmonique.

Pour Aichytas elle est, en regard de la catapyenose :

1 1 Ufc

26,21 . * 35 Zî " 3

L'intervalle fa-mi est le demi-ton majeur Itz), plus

/2.ïG\ grand que le limma | .77^7 )• Sa subdivision est le résultat de l'opération qui consiste à soustraire' de

16,.. . „ 28 — 1 intervalle -— .

lo - i

i. Vérification

__«2 3ti

~Ï3 ^ 28~ïîij~35

IIISTOIIΠDE LA MUSIQUE

GRÈCE 4f.5

Mais pour l'tolt'iiiro le (jnart ilo Ihm do liasi', mesure au nioiiocoi'ilc, vaut -— . bon voisin dcvion- <lra donc :

Via/ 16 .15 72n 2i

15 ^ib

cao 23

P'où le schèine

Didynie invente encore autre chose :

8 » 1 tl • 10

Quant à Eratosthène, par une ficlion mathématique dans l'exposé de laquelle on ne peut entrer ici',

il veut que le demi ton /'a-?)»' vaille —, et il assigne anx

39 40 deux quarts de ton les valeurs — et r^. De sorte que

Finlervalle la-fa, reste delà quarte dont on a retran-

ché —, est représenté par l'étrange rapport — :

Faut-il ajouter que Boéce, l'un des derniers Pythagoriciens, évalue comme il suit les intervalles de l'Enharmonique :

M6 Ic39

Et nous voyons réapparaître ici le dilon |^| qu'Ar-

chytas avait si avantageusement remplacé par la tierce majeure vraie.

Cette série de valeurs hétéroclites témoigne que les calculs des Pythagoriciens, en condamnant la catapycnose grossière des professionnels, ne donne pas des intervalles une bien meilleure solution. Mais il faut observer que ces subtils mathématiciens ont eu parfois des prévisions remarquables.

C'est ainsi qu'Archylas a considéré la tierce majeure naturelle l-j comme un des facteurs de l'échelle. Le réglage des cordes était, d'après lui, en Enharmonique :

l. Voir P. Tannery : Sur les intervalles de la mitsique grecque, dans la Revce des Etudes Gkecqces, 19u2, n<" 65-66.

Après avoir construit par (|uintes le Corps de l'Harmonie (A), Archytas, par tierce majeure, passe de la mé.se à l'indicalrice, et de celle-ci par quinte à la paranète (H). Il met les deu.v autres cordes à l'unisson de ces deux dernières (li), après riuoi il les abaisse, à l'estime, de manière à leur donner leurs fonctions de parhypale et de trite, à un quart de ton de la base, dans chaque tétracorde (B").

DIATONIQL'E AMOI.1,1

118. Il faut maintenant passer aux i\'i(a>îc« proprement dites; les échelles précédentes étaient considérées comme normales. Voici, pour le Diatonique amolli- [21S], la projection sur la portée, suivant la fiction de la calapycnose, et l'évaluation numérique d'après les Pythagoriciens :

-fff

— — Éï-^

.Nous retrouvons ici le ton maxime ( ir ) et nous voyons apparaître le ton mineur! — |. Quant à la nouvelle évaluation du /('»!)»»( ^) (demi- ton pythagoricien), elle

est sensiblement plus large que l'ancienne (Itt).

Le mode d'accord employé pour la construction du Diatonique amolli est le suivant : on commence par le réglage exact (par quintes), de toute l'échelle :

Puis on relâche les indicatrices :

par tiraillement des deux cordes, de manière à ce que, sans cesser de faire résonner entre elles une quinte juste, elles produisent avec la néte et la mèse l'intervalle de ton maxime, — ou à peu près!