ARITHMÉTIQUE

D. Qu est-ce <iue VÀrithmétique ?

A. C'est la science qui traite des ppTnbrés et des opérations que Ion fait sur les nombres.

D. Qu*est'Ce qu!un nombre ?

jR. C'est la réunion de plusieurs unités de même

^^spèce. '

, D. 2Vy a-!i-il pas plusieurs sortes de nombres^ . Ri, Oui ii\y ^ ^^ nombre entier ou incomplexe\ bui n est ;Cpinpoaé que d'unités entières; et. le fiombre fractionnaire ou complexé^ qui est CQmjposé d'unités entières et de parties d*unité« qu'en nomme fràctionsn

D. Quelles opérations fait-on sur les nombres ?

Ri Quatre principales: t addition ^ la 501/5traction ,\it multiplication .ei la division^ dont les autres opérations ne sont que des appli-

cati6iïS. •..'' • '•*« '"- <''^- ^-^ '• ^"'^ '

, D- Qu'est-ce q^ç^ V addition, ? .. . / 1 ^

R. C'est ropéràïîon |?ar laquri}e .^ en ajoutant plusieurs nombres ensemble, o» la'en fait qu'un

BE ITOUTES LES SCIEÎÏCfiS. 37

D. Quest-ve que la soustraction ?

JR. C'e^ Topëraticm que Ton fait en retran<?

chant UQ nombre d'un plus grand pour savoir ^ leur différence*

D- Comment, sait-on si on a bien fait une addition ^ ou une soustraction ?

B. En faisant la preuve : celle de l'addition est la soustraction ; celle de la soustraction est l'additionJ

D. Quest'Ce que la multiplication ?

R. C'est une opération qui consiste à répéter un nombre appela multiplicande autant de fois quHl

La d'unités dans un autre appelé multîplicateurm î résultat se nomme produit» On voit facilement que ce n'est qu^une manière simplifiée de faire 1 addition d'un nombre avec tui-^même ; car réiiëter un nombre un certain nombre de foiç , c'est tien l'ajouter k lui-même.

D. Qu est-ce que la division ?

il. Cest une opération qui consiste à therclier combien de fois un nombre nommé divi*dend€ , contient un autre appelé divisear. Le résultat se nomme quotient. On voit aussi qu€ la division n'est qu'une soustraction ; car cher* cher combien de fois un nombre est contenu dans un autre , c'est comme si on retranchoit le premier du second autant de fois que le quotient* contient l'unité.

D. Quelles sont les preuves dé la multipUcativn^ H de la division?

H. La division sert de preuve à la multiplica'* tion , et la multiplication à la division. .

D. Quelles sont les autres opérations ^qui soîd des applications de ces quatre 2 i R» C'est la formation des puissances , l'extrac'^ tion des racines^ les règles 4^alliage^ de trois ^ d^ eompagnie^ d'intérêt et de fausse position.

D. Qu est-ce que la puissance éPun nombre ?

R, C'est le produit de ce nombre multiplie par lui - mêmew La première puissance est le nombre lui-même; la seconde puissance est le produit de ce nombre multiplie une fois par luimême , ou deux fois facteur ; la troisième -puissance est le produit de ce nombre trois fois facteur ; la quatrième , quatre fois ; ainsi de saite. On nomme aussi la seconde puissance carré f.tt la troisième cube.

D. Qu^est-ce que la racine d'un rtombre ?

H' Cest le nombre qui, multiplie par luimême , a produit le nombre donne. La première racine est, ainsi que la première puissance , le nombre lui-même; la seconde racine , nommée aussi racine carrée^ est celle qu'il faut multiplier une fois par elle-même, pour avoir le nombre; la racin'e troisième ou cubique est celle qu'il faut multiplier deux fois par elle-même, pour avoir le nombre ; ainsi de suite.

D. En quoi consiste donc la formation de.s puis* Stances et t extraction des racines ?

R» La formation des puissances consiste k faire; les produits des nombres en ks mtiltipliaj^t par eux-mêmes ; et Textraction des racines consiste à chercher le nombre qui, multiplié par lui^naérne,, produit le nombre prpposé*

D. A quoi sert la règle d alliage ?

R, Elle sert à trouver la valeur m(^enii$.d*une des parités d'un mélange, quand on connolt la valeur et 1« nombre des choses dool il est eùm" posé , oti le nombre des partie» des chose» qui doivent être alliées , quand on connolt la varleur de chacHne de ses parties , el eelle. du mélange. Cette règle se fait ainsi que les autres, ^ par d^sadditions, soustractions , mtiUiplicaliooe el divî-

DE TOUTES LES ÇCIENCES. s.^

sfOBS ; c'est f)ourquoi Ton dit qu'elles eu sont des iipplicatiofis.

D. Donntz-moi un essempU ie cette règle ?

IL ^ un marchand d^e vin méioit ensemble 3qo bouteilles de vin de diffëifeasprix ; )e suppose ;too bouteilles à i5 sous, et loo à lo sous, et qu'il vouh^t savoir ootiabien vaut chaque bouteille <lu mëiaoge , il faudroit qu'il Ht une règle d'alliage. Si un orfèvre vouloit savoir combien* il doit prendre dW.çt d argent, pour former un alliage d un poids et d'une valeur donnes, il faudroit qu'il fît une règle d'alliage. "

D. Sur quoi sont fondées les autres règles^ c^est^ h-âire^ les règles de trois ^ de compagnie^ d^in^. tirit et de fausse position ?

/t. Sur les propoiiibns.

. D. Combien une proportion a-trelle de termes ?

R. Elle a quatre termes.

D. En çuoi consiste la règle de trois ?

R. Elle consiste on se réduit à chercher le qiia«trième terme d'une proportion quand trois sont donnes. Elle sert à pi*esqae tout le monde.

D. Qu^ est-ce que la règle de compagnie ?

A. Cest une opération par laquelle on partage un nombre en parties proportionnelles^ à des nombres donnés. Elle -est o'usage dans le commerce pour répartir les gains et les pertes faits en société en proportion avec les mises particulières.

D. Qu'est-ce que la règle d*iniérét?

R. La règle d'intérêt ou d'escompte est une opération par laquelle, connoissant Tintérét qu'une certaine somme rapporte pendant un temps donné, on détermine Tintérét qu'une autre somme quelconque doit rapporter proportionnellement pendant un temps aussi donné. £Ué^ e^t très cni usage chez les banquiers.

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JD* Qu est-ce que la règle de fauUepùsiiîen ?

R. C'est une opëration qui consiste à partager un nombre en parties proportionnelles 4 des nombres que Fou détermine relativement à rétat de la question. Pour faire ce partage, quelquefois oi> n'a besoin que d'une seule supposition 9 quelquefois il faut en faire deux: €etfe règle est aussi beaucoup en usage pour les partages ii>ëgaux.

D. ivy a-t-ilpasdes nomères que Ton appelle Logarithmes?

JR, Qui; c'est une découverte très -utile aux' .Mathëmaticieos, qui a été faite par le baron de Képer, Ecossois.

D. Queh sont les avantages des Ltogarrthmes ?^ jR. C'est d'abréger beaucoup le calcul , en changeant les multiplicatiops en additions^ lea divisions en soustractions,' la formation des puis-» aasces en multiplications ^ et Textractton de&ra~ cineseo divisiéus« ^

D. Que fait* on sur les /radians ?

R, Les mémea opérations que 9ur le& nombre»

entiers.

D. A^y a-t-^i p^s plusieurs espiees defraetions ?

R. Oui; il y a les fractions à deux termes et ïe% fractions décimales , qui sont beaucoup plus fa^ ciles que les premières , et qui sont très-avantageuses avec les nouvelles mesures.

D* ^ qui r Arithmétique est-elle nicessaire ?

ii.*Ëlie Tqst à toutes les personnes dans tousk les états; elle nous enseigne à mettre de l^ordre dans nos affaires ; elle est indispensable aux com-» merçans ; et presque toutes les sciences exigent quon sache^ préalablement celle-çk '

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