FIGURÉS S

se refuserait avec obstination à représenter isolément nn personnage mnet, à se charger de ce qn'on appelle en langage théâtral une annonce, c'est^^ dire à prononcer quelques mots en qualité de domestique, de messager, etc., ou enfin à jouer nn rôle qu'il regarderait comme trop court ou trop peu important

Sàmr-AeiiAii Cboler.

PtfitmAa. (Noml)res,) Mathématiques.) Soit une progression arithmétique quelconque, la suite des nombres naturels , par exemple : on nomme/^réis tous les nombres qn'on en retire par des additions , 2 à 2, selon la règle que nous allons indiquer :

!•' ordre 1. i. I. 1. l. l. I. i.

3' ^ 1. 3. fi. 10. 15. 21. 28. ae.

4* — 1. 4. 10. 20. 36. (M. 84. 120. 6* — 1. 5. 15. 35. 70. ne. 210. etc.

Chaque terme de ces séries êst la somsne de celui qui est à gauche clouté à celui qui est au-dessus. En comparant cette génération à celles des termes du tableau des combinaisons, que nous arons donné à cet article, on voit que les nombres y sont les mêmes, sous une disposition différente : ainsi toutes les propriétés que nous avons démontrées reçoivent id leur application.

]* Le terme général de Pordre p est le ferme sommatoire de l'ordre p — 1. Ainsi le nombre 126 , qui est le 6* du 5* ordre, est la somme des six premiers termes du 4* ordre 126, =liH4+10 + 20+35-}-56.

2® Un terme quelconque reprâsenle un nombre de combinaisons; le 12' terme de Tordre p est le nombre de combinaisons qu'on pent fkire avec (n+P~2) lettres prises p — 1 à p..l,oo(n<.»i à n— 1); par exemple: 126 est la quotité de combinaisons de 9 lettres , 4 à 4 ou 5 à 5.

3** La formule des combinaisons indiquée à l'article eité donne donc, ponr le terme général T de ce tableau, c'est-à-dire le 12' terme de Tordre p :

yt+1 w+2 n+p-2 T = n. . '...

ainsi, prenant p=3, 4, 5...., ou trouve,

3* ordre I. 3. ê. 10... Ta=;n (ii-|- 1); 4* 1. 4. 10. 20... T=-' n (w+0

(n -|- 2) ; etc., etc.

On pourrait prendre toute antre progression arithmétique pour origine des séries figurées du Z", 4' ordre, et on découvrirait dee propriétés analogues. {Voyez mon Cours de

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mathématiqmêêt n^ 490.) Told, par eiemple, quelques sériel dérivées des nombres constanls 2» 3 et 4 !