LI3MI

LUMI

indépendanfmant des réfractions atmosphériques, nous ne voyons jamais les corps planétaires dans le lieu qu'ils occupent réellement, puisqu'à rinstant où les rayons qui nous en apportent Vimage pénètrent dans noire œil , Tastre a quitté la place qu'il occupait , soit h rinstant où Fjondulation a commencé , soit à celui où les particules lumineuses ont été émises.

Une seconde vérité non moins évidente que la première , c'est que dans un espace parfaitement libre, Tinteosité de la clarté est toujours en raison inverse du carré de la distance de la source d*où elle émane au plan éclairé qui la reçoit. Ce principe sur lequel repose en partie Tart de la photométrie {voyez ce mot), est une conséquence nécessaire du mouvement rectiligne de la lumière, et , pour en acquérir la certitude, il suffit de jetter les yeux sur la planche 3 , figure I. A est un point lumineux d'où partent des rayons qui se propagent dans tous les sens ; si Ton prend Fun d'eux AX comme axe , et que l'on fasse tourner autour un second rayon AB , formant avec le premier un angle constant BAX, on engendrera un cône dont les bases DE,FG, BC, seront entre elles comme le carré de leur distance au sommet A. En supposant donc que DE soit une ouverture à travers laquelle passe une portion de la lumière émanée au point A , il est évident qu'à des distances AX' AX" , -successivement doubles, triples, quadruples , etc. , elle se répandra sur des surfaces quatre fois , neuf fois , seize fois plus grandes , et, par conséquent elle aura , ainsi que nous l'avons énoncé , une intensité inversement proportionnelle. Dans un milieu résistant, Taffaiblissement de la lumière serait plus rapide , mais assujettie à la même loi , ainsi que l'a prouvé Bouguer. { Traité de la gradation de la lumièf^. )

Chaque point de la surface d'un corps lumineux ou simplement éclairé se comporte exactement comme nous venons de le dire à l'égard du point A ; de là résulte qu'un oeil, placé dans l'espace , reçoit de la surface visible d'un corps autant de rayons qu'il est possible de concevoir de lignes droites allant de l'un à l'autre. Dans ce cas , il arrive à cet œil ce que Ton observe à l'égard d'une chambre où la lumière ne peut pénétrer -que par une très-petite ouverture pratiquée à l'uu des volets ; tout le monde sait qu'alors les objets extérieurs sont représentés sqr la mu-

raille opposée à l'ouverture , avec les couleurs qui leur sont propres ; ils sont dans, une situation renyersée , et ont une dimension qui dépend du rapport existant entre les distances respectives de l'ouverture à l'objet et à son image. Cette expérience , queronattribuecommunémentàJ.-B.Porta, était connue de Roger Bacon ; elle est , sans contredit , l'une des découvertes les plus importantes que l'on pouvait faire , puisqu'elle prouve la faculté que possèdent les rayons lumineux de reproduire indistinctemeni l'image des corps d'où ils émanent , ou celle des ol)jets qui les réfléchissent irrégulièrement. Cependant , pour que èette représentation ait de la netteté^ il faut garnir d'un verre lenticulaire l'ouverture qui livre passage aux rayons , afin de faire converger respectivement, dans un foyer unique, ceux qui sont partis du même point de l'objet.

Tous les résultats que l'on observe dans la chambre obscure se reproduisent dans l'œil, et donnent une explication satisfaisante du mécanisme h l'aide duquel se produit, sur la rétine , une image qui , malgré son peu d'étendue, devient souvent la source d'une infijùté de sensations, {yojrez OEil.)

Si un corps opaque est placé dans la direction que suivent des rayons de lumièi'e, il les intercepte ; aussi , en arrière de lui , exbte-til un espace obscur nommé ombre, et dont la configuration dépend non-seulement de la forme et de la grandeur de l'obstacle , mais encore de celle du corps éclairant. Quand celui-ci a des dimensions infiniment petites, il donne une ombre dont les contours sont nettement terminés : on dit alors qu'elle est pure ; tandis que dans le cas où la source de lumière soutend un angle appréciable , Tespace complètement obscur est entouré d'un autre espace partiellement éclairé , que l'on nomme 7»^/iom&re, et dont l'intensité va continuellement en s'afTaiblissant à mesure que l'on se rapproche des parties environnantes où la lumière parvient librement. C'est en combinant la théorie des ombres avec la connaissance du mouvement des corps célestes , que Ton est parvenu à expliquer toutes les particularités du phénomène des éclipses , et à prédire avec exactitude leur retour périodique et les apparences qui doivent les accompagner ( voj-ez Éclipses ) i enfin , c'est encore sur les mêmes principes que repose l'art de la ^nomonique.

Lumière réfléchie ou catoptrique. Lors-

LUMI

qu^an rayon de lumière tombe sur nue sur- Ëice polie et brillante , de la nature de celles que nous appelons miroirs, il est en quelque sorte repoussé , et , sauf ce changement de direction , il conserve toutes les propriétés qui le caractérisaient. Quoique ce mouvement rétrograde que Ton a nommé réflexion , soit assujetti à une loi d'une extrême simplicité , il donne cependant naissance à des phénomènes remarquables par leur nombre et par la singularité des illu' sions qu'ils produisent. Comme, à cet égard, la variété des résultats observés dépend particulièrement de la diversité de formes que Ton donne aux surfaces réfléchissantes, il importe de passer successivement en revue , non toutes les dispositions que Ton pourrait leur faire prendre , mais celles qui , par la facilité avec laquelle on les obtient , répondent le mieux aux besoins de Toplique, en lui fournissant une partie des éléments dont se composent les instruments destinés à nous révéler Fexistenoe d'une foule de corps que leur éloignement ou leur petitesse semblaient devoir toujours soustraire à nos regards. Ces sortes de miroirs étant habituellement soit plans, soit sphériques, concaves ou convexes, nous en exposerons brièvement la théorie immédiatement après avoir fait connaître la loi de la réflexion de la lumière. Voici renoncé de cette loi.

Le rayon incident et le rayon réfléchi sont l'un et l'autre contenus dans un plan perpen^ diculaire à la iwface réfléchissante, et forment des angles égaux avec la noimale au point d'incidence. Soit AB. ( pi. 3 ,Jig. 2 ) , un rayon de lumière tombant sur l'élément rectiliene d'une surface plane DBE, ou sur rélément courbe d'une surface sphérique , concave ou convexe, D'BE', D"BE", le rayon repoussé dans les trois cas fera avec la perpendiculaire commune ce, un angle de réflexion CBF égal à l'angle d'incidence CBA; et toutes les lignes qui , dans la figure , expriment les diverses conditions du phénomène , seront toujours contenues dans un même plan , qUelle que soit d'ailleurs la position qu'on leur donne en les faisant simultanément tourner autour de Taxe CC Seulement il est essentiel de remarquer que , lorsqu'il s'agit d'un miroir concave ou convexe , les perpendiculaires menées au point d^incidence sont des rayons ou les prolongements des rayons de la sphère , dont la surface réfléchissante , ainsi que nous le dirons bientôt, ne doit jamais être qu'une portion

assez peu considérable. Enfin nous supposerons toujours qu'il est question de miroirs métalliques, ceux qui sont construits avec dés glaces étamées ayant l'inconvénient de fournir des réflexions , Tune produite par la face antérieure du verre , et l'autre par rétamage appliqué sur sa face postérieure. Cet effet, qui se répète plusieurs fois pour chaque rayon , donne lieu à des irrégularités qui modifient les résultats et rendent les miroirs de glace tout à fait impropres pour les expériences d'optique un peu délicates.

Miroir plan. En faisant à ces sortes de miroirs l'application des lois suivant lesquelles se réfléchit la lumière , il est facile d'expliquer la formation des images qui paraissent situées dans leur profondeur. En effet , ainsi que le montre l'expérience , on trouve que ces images doivent avoir la grandeur de l'objet, la même situation , et paraître à des distances égales , l'une au delh , et l'autre en deçà de la surface réfléchissante \ en sorte que Tinfluence de celle-ci se borne à transposer le lieu de la scène , et h doubler pour ainsi dire l'existence des corps.

Soit MN {pL ^^g, 3) la surface d'un miroir plan , sur laquelle viennent frapper des rayons partis du point lumineux A, s'ils font leur angle de réflexion égal h celui d'incidence , ils paraîtront diverger de A' , qui est autant éloigné en arrière de la surface réfléchissante que le point A Test en avant. En effet, prolongeant jusqu'en A! la perpendiculaire AC , et faisant l'angle DBM égal h l'angle ABC , on aura les angles ABC çt A'BC qui seront égaux, ainsi que les triangles ABC , A'BC ; donc AC = A'C. Puisque tout autre rayon se comporterait rigoureusement de la même manière , il est évident qu'un point radieux , placé en avant d'un miroir plan , est représenté dans sa profondeur sur le prolongement de la perpendiculaire abaissée de ce point sur la surface réelle ou prolongée du miroir; car tout ce qui précède serait également vrai , si , comme on le voit dans la figure, le point A n'était pas directement placé au-dessus de MN. Le même raisonnement pouvant s'appliquer à toutes les parties visibles d'un objet , il en résulte que, vue dans un miroir plan, la représenUlion A'B' d'une flèche AB { pi. 3 , fig. 4 ) , ou de tout autre corps , offrira Tensemble des apparences que nous avons indiquées , c'est-à-dire qu'elle aura la grandeur et la position 4e l'objet ; ce qui est évident , puisque les extrémités A et B sont représen-

LUMI

tées eo A' et B' sur le prolongement des deux parallèles A A' BB' perpendiculaires au plan réfléchissant MN. Quantan lieu de Timage , ' nous ne pourrions que répéter ce qui a déjk été dit à regard d'un point considéré isolément.

Plusfeurs conséquences découlent des principes qui viennent d'être établis. Ainsi, on prouve qu'un oeil placé en avant d'un miroir ne saurait apercevoir en totalité l'image d'un objet qui j est représenté , si , pour une position donnée, il n'existe point un rapport convenable entre les dimensions du miroir et celles de l'objet. Ces principes font également voir que les mouvements d'un corps sont répétés simplement par son image, tandis qu'ils sont , au contraire , doublés , lorsque c'est le miroir qui change de position.

Enfin, lorsque Ton combine plusieurs surfaces réûéchissantes , on obtient des résultats plus compliqués , mais aisés k expliquer, lorsqu'on jie perd point de vue que les images formées par Tun des miroirs , se comportent, à regard des autres, absolument comme le ferait un objet placé de la même manière : ainsi , dans certains cas , le nombre des représentations n'a d'autre limite que celle qui résulte de rafl*aiblissement de la lumière, lorsqu'elle éprouve des réflexions fréquemment répétées.

Miroirs sphêriques. Malgré Textrême simplicité de la loi qui régit les mouvements de la lumière réfléchie, il serait difficile d'analyser les eflets variés qui produisent les surfaces courbes réfléchissantes , si Ton ne procédait pas méthodiquement à la recherche des modifications qu'elles impriment aux rayons lumineux ; et , à cet égard , il «st certaines conditions auxquelles il faut s'assujettir , pour que les images formées par ces sortes de miroirs aient de la netteté , c'est-à. dire i*essemblent parfaitement à Tobjet , et soient purement dessinées : lo Le miroir concawe ou convexe ne doit jamais embrasser qu*un très-petit nombre des degrés de la surface sphérique à laquelle il appartient.

lo Les objets dont on veut obtenir la représentation doivent toujours être places sur Taxe principal du miroir , c'est-à-dire sur la droite qui, passant parleur centre de figure, passe aussi par celui de la sphère dont ils font partie. Enfin il est encore nécessaire que ces objets aient des dimensions assez petites pour que Ton puisse , sans erreur sensible , supposer que les différents points de leur surface sont égalenjcut éloignés de

celle du miroir qui doit en donner l'image.

L'oubli de Tane de ces conditions fait naître l'inconvénient nommé aberration de ephéri' cité* et, pour se rendre compte des apparences qui se manifestent alors , il faut recourir à la théorie des caustiques par réflexion.

Un très-petit arc AB , tournant autour de l'axe A CD (pi, ^,Jig. 5), engendre une calotte sphérique, qui, si on la polit intérieurement ou extérieurement, donnera, dans le premier cas un miroir concave , et dans le second un miroir convexe. Le centre et le diamètre du cercle auquel appartient cet arc sont alors nommés centre de courbure et axe principal du miroir. En ne considérant d'abord qu'un seul point radieux placé sur l'axe, on conçoit que sa distance à la surface réfléchissante peut varier à Tinfini, c'est-èi-dire que ce point , d'abord infiniment éloigné , peut graduellement se rapprocher jusqu'au contact. Or, dans chacune de ces positions , le concours des rayons réfléchis aura toujours lieu sur l'axe , mais à des distances variables de la surface du miroir, et à cet égard, le calcul fournit des moyens certains pour déterminer la situation respective des point»

de divergence et de convergence.

Soit O {pi. 3 ,Jig. 6) , un point lumineux, et MN l'arc générateur du miroir concave , les angles d'incidence et de réflexion devant être égaux, la perpendiculaire MC partagera en deux parties égales l'angle OMF , formé par les rayons incidents OM et les rayons réfléchis MF , en sorte que les segments OC, CF, seront proportionnels aux côtés adjacents MO , MF , ce qui donnera la proportion MO : MF :: CO : CF. Mais l'arc MN étant fort petit, MO=rNO et MF=NF , d'où NO X CF = NF X CO. Or, NO est la distance D du point radieux à la surface réfléchissante ; NF est celle du foyer F , et de plus CO=NO — CN, c'est-à-dire D— R, R étant d'ailleurs le rayon de courbure du miroir. En substituant ces^ valeurs dans l'équation précédente , elle se transfoiine en celle-ci : D (R— F) = F ( R— D ) d'où F=

, formule au moyen de laquelle il sera

toujours possible de déterminer le lieu de rimage , lorsque Ton connaîtra la distance d'un objet à la surface d'un miroir concave, En eflbt , à de légères modifications près tout ce que l'on a dit d'un point lumineux est également vrai pour chacun <te ceux qui forment la surface visible d'un corps ^ seule-

LUMI

ment il faut admettre autant d'axes particuliers^Teoaiit couper Taxe principal au centre des courbures.

AB {pL 3 , ^g. 7) est un objet placé sur Taxe do miroir MN ; les rajrons émanés de Textrcmité supérieure Â viendront , après sa réflexion , converger en A' exactement de la même manière que ceux partis de B se réunissent en B' ; il se formera donc en ce lieu une image A'B', qui sera renversée et d'autant plus grande qu'elle sera plus éloiguée de la surlace réflécbissante : il est aisé de voir que le renversement est une conséquence de rentre-croisement des axes , de même que le rapport des grandeurs résulte des positions respectives de l'objet et de son image; car l'un et l'autre sont toujours contenus entre les côtés d'un imgle dont le sommet répond au centre optique O du miroir.

En discutant la formule F = ^^ ^ on

trouve que dans tous les cas où Tobjet n'est pas rapproché de la surface réfléchissante an delà du foyer principal , c'est-à-dire au delà du point oft viendraient se réunir des rayons parallèles , il se forme en avant du miroir une image réelle , condition qui est alors indiquée par la valeur positive de F ; mais dans le cas où l'objet placé en deçà du foyer des rayons parallèles , F est alors négative , et l'image est virtuelle , droite et d'autant pius éloignée derrière la sUrface du miroir, que l'objet est plus voisin du lieu où viennent se réunir les rayons émanés d'un point inflniment éloigné. La figure 8 , pi. 3, indique quelle est alors la marche des rayons. AB représente l'objet, CA', CB' les axes, et A' B' l'image, qui est toujours alors plus grande que l'objet , à moins que celui-ci ne soit en contact avec le miroir , auquel cas il y a égalité.

Beaucoup de raisons contribuent à rendre très-compliqués les phénomènes que présente la vision dans le miroir concave ; nonseulement l'image change de lieu , varie de grandeur , est tantôt droite et tantôt renversée , mais il arrive souvent encore que l'œil, entraîné par l'habitude de voir les objets dans la profondeur du miroir plan , projette derrière la surface du miroir concave des représentations qui sont réellement en avant, mais dont la situation particulière de Tceil modifie les apparences. La faculté de former ces images réelles est sans contredit la plus avantageuse de celles que possède le miroir concave , puisqu'on lui est redevable du té- Tome 15.

lescope , instrument auquel sont dus les progrès que fit l'astronomie, jusqu'à l'époque où l'on découvrit la lunette achromatique.

Miroir convexe. Leseflets produits parce miroir sont bien moins compliqués que ceux auxquels le précédent peut donner connaissance. £n effet , celui dont il s'agit à présent ne forme que des images virtuelles, toujours plus petites que Ivriginal, et situées demère la surface réfléchissante , à une distance qui • augmente ou diminue à mesure que l'objet s'éloigne ou s'approche. Cette image ne peut néanmoins , dans aucun cas, outre-passer la moitié du rayon de courbure, et elle est toujours , ainsi que l'objet , renfermé entre les deux côtés d'un angle ayant son sommet placé au centre de la sphère dont le miroir fait partie. La petitesse des images formées dtins la profondeur du miroir convexe , et l'incertitude où l'on est relativement à leur distance , produit une illusion dont on ne peut se garantir , et qui consiste à faire paraître très-éloignées des représentations fort peu distantes de la surface réfléchissante.

Ces sortes de perspectives ont d'ailleurs d'autant plus de vérité que les diverses parties du tableau , à mesure qu^elles représentait des objets plus éloignés, sont réellement tracées sur des plans situés plus profondément; néanmoins il faudrait , pour que ces peintures optiques imitassent parfaitement la nature, que les contours des images fussent moins nettement terminés, et offrissent cette dégradation de lumière que produit toujours leur grand éloignement.

Quelquefois on rencontre des miroirs qui sont plans dans une de leurs dimensions , et sphériques dans Tautre ; les surfaces ainsi disposées produisent des effet singuliers , en ce qu'elles altèrent , de la manière la plus bizarre , la forme des corps réguliers , et donnent au contraire les apparences de la régularité à ceux dont la conformation est la plus défectueuse. Ces sortes d'anamorphoses sont aisées à expliquer, lorsqu'on applique à chacune des dimensions du miroir qui les représente , les considérations géométriques qui leur sont particulières.

Lutnière réfractée. Lorsqu*un' rayon de lumière rencontre obliquement la surface d'un corps diaphane , il le pénètre et subit un changement de direction que l'on a nommé réfraction. Or, l'expérience montre que cette déviation , au moins dans les corps qui ne sont pas doues de la faculté polarisante ( vojrez PoLAftiSÂTioif ) , est assujettie à cette