III. CHIFFRES AR ARES CHEZ LES PEUPLES CHRÉTIENS

Nous ne répéterons pas ici ce que nous avons dit plus haut sur l’origine de ces signes , nous nous bornerons à présenter deux opinions opposées qui attribuent l’importation du système décimal chez les peuples modernes: l’une aux Arabes, l’autre aux Grecs ou aux Latins. Quant à l’origine indoarabe, les traités d’arithmétique du xiir siècle , et particulièrement celui de Planude , moine grec de ce temps, attribuaient déjà ce système de compter aux Indiens. Après avoir donné la figure des neuf caractères au moyen desquels on peut écrire toute sorte de nombres , Planude ajoute : Les Indiens ont un dixième caractère qu’ils appellent tziphron , qu’il représentent par o et qui ne signifie rien selon eux. Ce mol qui en arabe s'écrit f#iphron zéron (tout à fait videl , ayant été détourné de son acception primitive , désigne aujourd’hui, danssa première parlie(lsiphron) les neuf caractères arithmétiques, et dans la seconde (zéron) , le zéro. Des manuscrits d’arithmétique arabe s'intitulent, Du calcul indien et développent le système décimal.

Mais l’époque la plus ancienne où l’on peut faire remonter l’usage des chiffres arabes n’est pas si bien déterminée ; cependant, selon les Bénédictins , ce serait au xi* siècle qu’il faudrait la fixer. Ils avaient d’abord avancé que les chiffres vulgaires n’avaient été connus en Europe qu'au xm* siècle; mais la dé-

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couverte d’un manuscrit de Gui d'Arezzo les a fait modifier leur opinion. Voici comment iis s’expriment dans leur iv volume : « Nous venons de découvrir des chiffres à peu près < comme on les représente aujourd'hui dans « un beau manuscrit du sr siècle qui con- « tient les œuvres de Gui d’Arezzo, religieux « de notre ordre vers t’au 1028. Dans son • traité de compter sur la table couverte de « poudre, nous avons vu les 1, 2,3, 5, 7,8, « !). Trois de ces chiffres sont contournés et « renversés : les seules figures du 4 et du 0 « s’éloignent de la forme de nos chiffres ara- « besques. Il y a plus, le célèbre Nicolas Vi- « gnier atteste que Bernclin, disciple deGcr- « bcrl, moine bénédictin qui monta sur le « saint-siège l'an 999, composa quatre livres « de A («ic o ri uumeris , desquels se peut ap- « prendre l' oriijine des chiffres dont nous usons « aujourd'hui es comptes d'arithmétique. VI- « gnier ajoute '■ Lesquels M. de Savoye Pithou « m'a assuré avoir eu en sa bibliothèque , et « reconnaître en iceux un savoir et une intel- « tigenceadmirablede la science qu’ils traitent. « L'ouvrage de Bernelin, que dom Kivet n’a « pas connu, se trouve deux fois dans la l>i- « bliolhèquedu Vatican parmi les manuscrits « de la reine de Suède (cod. 480) et parmi « ceux d’Alexandre l'étau (cod. 45.191 qui ont « originairement appartenu à t’abbajo de « Saint-Bcnolt-sur-Loirc. On peut donc as- 1 « surer que tous, ou du moins la plupart des

i « chiffres vulgaires , étaient eu usage dans 1 «les mathématiques, tant en France qu’en « Italie, sur le déclin du x" siècle et au com- « mencemcnt du suivant. »

M de Wailly confirme l’opinion émise par les Bénédictins, et cite A l’appui un manuscrit de la bibliothèque royale du commencement du xnr siècle (I) où se trouvent également les neuf premiers chiffres arabes; mais il fait remarquer le zéro ne se rencontre ni dans Tun m dans l’autre manuscrit. « Or, dit-il, comme ce chiffre est la base de notre numération décimale , tout porte à croire qu’au xr siècle et au commencement du xir siècle on connaissait seulement la série des 9 signes numéraux, mais on ne savait pas qu’à l’aide d’un signe auxitiaire ces 9 chiffres pouvaient exprimer des dixaines. » Il est étonnant toutefois qu’en empruntant aux Arabes leur système de numération , on ait laissé de côté tu signe le moins important, comme valeur , mais celui qui devait jouer le plus grand rôle dans le calcul. Si, aux xr et xir siècles, ou n’a pas connu l’emploi des chiffres vulgaires avec leur valeur de position , e’est-a-dire combinés deux à deux, trois à trois, etc., de manière à désigner des unités, des dixaines ou des centaines, etc., suivant qu’ils occupent le premier, le deuxième ou le troisième rang un remontant do (Iroile à gauche, nous allons voir Vincent de Beauvais nous apprendre qu’au siècle suivant le calcul décimal était parfaitement connu en France (2). « Vincent île Beauvais , dit M. Daunou (U) , expose la tiiéorie des nombres et indiqu tes opérait) Ancien fonds latin, n. 7t'ZS, f 2. v.

(2) >euiu:u doctrinale liv. XVL écrit vers 1230.

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lions dont ils sont les objets, y compris l’extraction des racines. Il a une connaissance précise des chiffres arabes et du calcul décimal : « Inventas sunt novem figuræ taies « 1, 2, 3, 4, S, fi, 7, 8, 9; quælibet in primo « loco, ad dextraro posita, signifient unilalctn « vel unitntes ; in secundo, denariurn velde-

* narios ; in tertio ceutcoariuin vol centena- « rios; in quarto millenarium vel millena- « rios; et ut brevius loquar, quælihel figura a posita in secundo loco signifient decies ma- ■ gis quam si esset in primo, et decies magis

* in tertio quam in secundo, et sic in infim- « turn. » Cependant il fait observer que ces neuf caractères ne serviraient pasà exprimer le nombre dix, et il enseigne l’usage d’une dixième figure, savoir du zéro. « lin enta est « igitur décima figura talis sc. o, nihilque re-

* prœscntat.sed facit aliam figurain deruplum « significare ; etc.» Plusieurs Occidentaux avaient connu et employé les chiffres arabes avant le milieu du xur siècle ; mais en voilà le système nettement exposé , pour la première fois peut-être , dans un livre écrit en France. Ce chapitre du moins n’est emprunté d’aucun autre ouvrage; il est précédé du mot auctor. >

L’opinion qui attribuait aux Grecs ou au moins aux Latins l’origine de notre système de numération était presque abandonnée , lorsque M. Chasles a cru pouvoir la réhabiliter dans un mémoire adressé à l’académie des sciences en 1839. S’appuyant sur ta traduction exacte d’un passage île la géométrie de Boëce qui a été vivement controversé depuis longtemps, et qui décrit un système particulier de numération qu’il attribue à Pythagore, il établit :

1" Que la Table de Pythagore, Mensa l'ythagoricu, dont parle Boece et que les mudernes ont appelée .•tèaeus, n’est point la table de multiplication comme on l a pensé jusqu'ici ;

2* Que ce mot Abacus signifie chez Boece un tableau particulier dressé pour la pratique de l’arithmétique, dans le système de numération dont il parle.

Et 3* que ce système reposait sur ces trois principes, la progression décuple, l'usage de neuf chiffres et ia valeur de position de ces neuf chiffres.

M. Chasles ajoute que ce système s’est conservé pendant plusieurs siècles en prenant le nom d’Aéucus, et qu’il est identiquement le même que celui qui a été culliré aux x- et xr siècles par Gerberl et scs disciples.

Ce système, identique à celui des Arabes quant aux principes, en diffère dans la pratique par des colonnes tracées sur le tableau qui, en marquant distinctement les différents ordres d’unités, permettaient de laisser la pince vide partout où nous mettons un zéro.

C'est par la communication de manuscrits de ia bibliothèque de Leyde que M. Chastes a trouvé la solution de la difficulté relative au zéro, li paraîtrait que dans une pièce de 10 vers sur te système de V Abacus, on truuvo les noms et les valeurs des neuf chiffres, qui

(V) Bist. «II. de la France, i. XVIII, p. «M.

sont igiii, andrat, ormis, arbas , quimas, cal cis.senie, temenias celtnlis; le dixième s’applique au zéro ci s’appelle sipos, qui vient du grec psrphts, jeton à compter (rond, cercle ), ou, si fou' veut se rapprocher de l'origine hébr.iYque qu’oitl plusiour- des autres termes « on peut dériver $ipo» de fbébreu psiphas qui a la même signification que psephos.

Un premier manuscrit de la bibliothèque royale sur le système de YAbacus contient également les dix vers des manuscrits de JLeyde, et dans un second se trouve un traité complet de VAbacut avec les colonnes, et l'on y Tait aussi usage du zéro sous le nom de sipos et plus souvent sous celui de rotula . Ce traité est de Uadulphe, évéque de Laon , mort en 1135. On y voit que ce sustème de numération était tombé dans l'oubli chez les nations occidentales, et que Gerbert et Utnnant l'ont remis en pratique.

Enfin le zéro est de (orme grecque, puisqu'on sait que les Grecs prenaient leur omicron pour cette figure, tandis que les Arabes avaieul un poiut pour le même u âge cl un petit cercle , ou notre zéro, pour leur chiffre cinq.

Nous ne nous permettrons pas de trancher une difficulté qui divise depuis si longtemps le inonde savant; cependant il nous semble possible d'accorder les deux systèmes en remarquant qu'ils ont une origine commune, qui doit être attribuée aux Indiens auxquels les Grecs, aussi bien que les Arabes, ont bien pu emprunter ce mode de numération ; chacun de c*s peuples l’aura ensuite répandu dans l'Occident, dans la limite de leur sphère d’action respective.

Depuis l'importation des chiltres arabes , on n’a jamais cessé d'employer les chiffres romains. Quoique dès le commencement du xiv siècle , disent les Bénédictins (I) , l'université de Paris s'eu servit pour enseigner l'arithmétique et les autres sciences prises

des Arabes, l'usage n’en devint ordinaire que depuis 1500 ; encore les entre»v.êlait-«m souvent de chiffres romains. On trouve par exemple \2, X3, XV, pour exprimer les nombres 12, 13, IV.

La forme de ces chiffres subit, comme l’écriture, beaucoup de modifications, et ce n'est qu’au milieu du xvr siècle qu’ils furent loulà fait fixés comme nous les employons aujourd'hui. Leur emploi dans les actes n’eut lieu que depuis le xvr siècle. Ou cite quelques rares exceptions depuis le nv*t dans des signatures de notaires ; mais c«*s exceptions établissent la règle, loin de l’infirin- r. Ce n’est que depuis l’ordonnance de I5V9 qu'on les voit sur les monnaies de France, pour marquer l’année de la fabrication.

Kn Angleterre, le monument le plus ancien où l’on rencontre les chiffres vulgaires est une inscription de 1213 (2) ; on le» trouve plus tard dans un manuscrit de la bibliothèque Collouienne de fan 1292. En Allemagne, l'abbé Godwic signale, d’après Ti*nzelin, un manuscrit de fan 1268 où fou trouve un calendrier en chiffres arabes. En Italie, un manuscrit de l'an 12V5 est ainsi daté en chiffres arabes. Les Espagnols devraient avoir reçu des premiers ces signes, mais il n’est pu» certain qu’ils en aient fait usage avant le xut* siècle. Alphonse X, roi de Castille et de Léon en 1259, parait avoir beaucoup contribué, par ses tables astronomiques, à en répandre ta connaissance.