Enquête de l'Enseignement mathématique sur la mthode de travail des mathématiciens. Publié

Avant-propos. — Nous ne saurions commencer cette étude sur la méthode de travail des mathématiciens sans réitérer nos vifs remerciements à tous ceux qui ont l)ien vouhi répondre à notre questionnaire; nos sentiments de gratitude vont également à nos confrères de la presse scientifique périodique qui ont contribué à le faire connaître.

Notre étude est basée sur les documents provenant de plus d'une centaine de mathématiciens appartenant, pour la plupart, au temps présent, mais parmi lesquels figurent aussi quelcpies uns des grands géomètres décédés, depuis les Fiernoulli jusqu'à Lie. Il y avait en elfet un grand intérêt, surtout pour la question relative à l'hérédité du talent mathématique, à consulter les biographies de quelques savants des 17""' et 18'"« siècles.

Chacun ayant été libre de ne répondre f[ue sur les points à sa convenance, le nombre des réponses varie nécessairement d'une question à une autre.

Question 1 a.

A quelle époque d'après vos souvenirs, et dans quelles circonstances, le goût des sciences mathématiques s'esl-il emparé de vous ?

Pour les mathémati(nens dont nous avons recueilli les réponses, cette époque varie de la première enfance à l'âge de 2G ans. Elle précède même, pour quelques-uns, la connaissance de l'alphabet; c'est alors par le calcul oral que se révèle le goût des mathématiques. Mais celui-ci se déclare

le plus souvent au cours des études primaires ou secondaires, au moment de la première initiation à Tarithmétique et à la géométrie, ou aux mathématiques élémentaires. Les uns sont attirés par l'idée de nombre, par les calculs et problèmes arithmétiques ou algébriques ; d'autres admirent Fenchaînement d'une démonstration géométrique ou s'intéressent plus particulièrement aux mathématiques appliquées.

Le goût des mathématiques existe à l'état latent, chez bien des personnes, mais il lui faut pour éclore des circonstances favorables provenant, soit du milieu, soit de Técole, ou encore des premières lectures mathématiques. Son éclosion est souvent retardée par un enseignement défectueux, ainsi que cela ressort du reste d'un certain nombre de lettres. Toutefois le retard est aussi dû, dans certains cas, au fait qu'il s'agit d'un élève également doué pour toutes les branches de l'enseignement élémentaire.

Sur 93 réponses à la première question a) le goût des mathématiques s'est déclaré

avant 10 ans révolus dans 35 cas,

de 11 à 15 » » » 43 «

de 16 à J8 » » « 11 »

de 19 à 20 » » » 3 »

et au-dessus de 20 (26 ans) » » 1 »

Il V a nécessairement beaucoup de réponses à ])eu près identiques, surtout pour la période de 6 à 15 ans. Nous reproduirons ici les plus caractéristiques et nous les ferons suivre de quelques indications concernant des mathématiciens décédés.

Rép. Vil (Allemagne). — Mon père s'était toujours beaucoup intéressé aux mathématiques, et, s'il avait pu faire des études, aurait certainement fait un bon mathématicien. C'est lui qui me donna les premières leçons de mathématiques ; il me fît résoudre des problèmes choisis dans le recueil Meyer-Hirsch et m'enseigna la géométrie d'Euclide d'après une traduction de Lorenz. A la fin des études du gymnase je me résolu à faire des études mathématiques.

Rép. XV Allemagne). — Mon oncle, qui était mathématicien, me donna des leçons particulières pour compléter l'enseignement mathématique que je recevais à l'école et qui laissait beaucoup à

désirer. Il éveilla en moi un i^rand intérêt pour lastronomie. Je lis d'abord des études techniques, jusqu'à làge de 21 ans, mais, à la suite des leçons extrêmement captivantes de Clebsch et des entretiens cjue j'eus avec lui, je me décidais à me consacrer entièrement aux mathématiques.

Rép. XXI (Allemagne). — A l'âge de 6 à 8 ans, j'avais établi une formule me permettant de calculer, pour ma mère cjui jouait à la loterie, le nombre des ambes et des ternes d'un nombre déterminé de numéros. A une autre occasion j'ai résolu un problème de permutations concernant le jeu de cartes.

Rép. XXXI (Allemagne). — A huit ans je fis passionnément du calcul algébrique: à 12 ans sous linlluence d'un excellent maître ma vocation était décidée.

Rép. XIX (Angleterre). — Je pris le goût des mathématiques à 10 ans à la suite de la facilité que j'avais à l'ésoudre des problèmes proposés à l'école.

Rép. XXXIII (Autriche). — Assez tôt ; j'avais 16 ans, dans l'enseignement secondaire j'avais commencé l'enseignement primaire à 10 ans lorsque j'ai composé un mémoire sur les fractions pour perfectionner la théorie qu'on nous a exposée à l'école. Une année plus tard, mon professeur de langue tchèque m'ayant indiqué les mathématiques comme vocation probable, je me mis aux études privées ; au bout d'une année je connaissais le programme du baccalauréat, à l'exception de la Géométrie analytique dont je n'avais appris que les premiers éléments. J'abordais ensuite l'étude du Calcul différentiel et intégral, mais sur de mauvais manuels. J'étais plus heureux avec la Géométrie projective. Je trouvais un plaisir particulier dans la recherche des théorèmes projectifs généralisant des constructions de la Géométrie projective.

Rép. LUI (Belgique . — A S'/o^ nion attention était fortement fixée sur l'idée de nombre.

Rép. XLVI (Espagne). — Le goût des sciences mathématiques s'est emparé de moi quand j'étais âgé de 17 ans. Quand j'étudiais la physi([ue, j'aimais fortement tout ce qui contenait des formules mathématiques, la mécanique, la théorie de la lumière. Je fus ému en ouvrant pour la première fois un traité de Géométrie analytique et la Philosophie des Mathématiques de Wronski, la Philosophie de la technique algorithmique, etc.

Rép. L Etats-Unis). — A l'âge de 12 à 13 ans, les premières leçons d'Algèbre et de Géométrie.

Rép. LV (Etats-Unis). — Dès l'âge de 5 ans. J'ai toujours eu une avance d'environ deux ans sur mes camarades pour ce qui concerne le programme des mathématiques. A 12 ans j'étais décidé de faire des mathématiques.

Rép. LXXII Etats-Unis . — A Tàge de 14 à 15 ans, grâce à mon excellent maître de mathématiques et aux intéressants problèmes qu'il nous proposait.

Rép. 1 France . — Le goût de toutes les sciences m'est venu à l'âge de 11 à 12 ans par la lecture de livres enfantins sur les sciences et les savants, puis de livres de physique et de chimie amusantes et autres, enfin par les suggestions continuelles de mon père (notaire de petite ville) qui ne voyait rien au-dessus des choses et des hommes de science et encore comme contrepartie d"un prompt et insupportable dégoût des études littéraires. telles quelles se faisaient au lycée. Mis au latin à moins de sept ans, jai d'abord réussi, mais une maladie m'a fait placer dans une école primaire où j"ai eu des succès; ensuite, de la septième à la rhétorique ije nai pas fait de Philosophie", j'ai croupi misérablement dans la paresse et dans des punitions aussi continues et multipliées qu'impuissantes à la corriger. Mais pendant toute cette triste période de ma vie, tout ce qui avait rapport aux sciences, à l'industrie, n a jamais cessé de me passionner, comme une terre de délices dont jetais exilé. — Les mathématiques m'ont captivé par leur précision, et leur caractère spécial, comme l'aurait fait un magicien capable de deviner l'inconnu. Les problèmes d'arithmétique m'enchantèrent bien avant que je fusse capable de les résoudre, ce qui a été long. A 11 ans, mon père nia fait donner des leçons particulières de sciences Algèbre, Physique, etc."! qui me passionnaient, bien que je n'y comprisse presque rien, cela sans excepter les commencements de lAlgèbre de Lefébure que mon maître m'avait sottement mis entre les mains. A moins de 1.3 ans, en 4""', j'ai remporté le premier prix pour une composition remarquée, si je me souviens bien, dans un cours commun professé par ce maître au collège de Chàlons sur Saône devant toutes les classes réunies de la 4""^ à la Philosophie et ce premier succès m'a enflammé, en partie, par son contraste avec ma nullité du côté du grec et du latin. En 3""'. j'avais reçu des leçons particulières de géométrie données par un vieux professeur, ami de mon père, qui m'accablait de reproches, même d'injures, et cependant j'aimais ces choses. En seconde et en rhétorique, au lycée de Dijon, j'étais toujours un cancre en lettres, accablé d'arrêts et de retenues de promenade, mais je lisais comme un livre sacré l'histoire des Mathématiques de Montucla sans toutefois en saisir grand chose, je fréquentais les élèves de spéciales en enviant leur sort; à ce moment j'ai épelé les premiers paragraphes de la Géométrie analytique de Cirodde qu'ils m'avaient prêtée, et ça été pour moi une sorte de révélation, un ravissement. Les notes techniques de la Trigonométrie de Lefébure me plongeaient dans l'extase comme des paroles magiques, cependant, je n'y comprenais presque rien. Flntré en mathé-

E A' Q UÊ TE S U U L A M É TU ODE T) E Tli A VA If. 7

matiques élémentaires, à 16 ans (Classe de M. B. Arniot au lycée S'-Louis, 70 élèves) je me suis trouvé classé le premier dans la première composition de mathématiques de Tannée, et dès lors toutes mes prédilections se sont portées sur les Mathématiques. Va\ 1" année de spéciales (prof. Briot) j'étais considéré à Paris comme une sorte d'élève phénomène. Kn 2'""^ année, je me suis désintéressé de ce cours pour lire les livres de Duhamel sur l'Analyse et la Mécanique et m'enllammer de plus en plus au contact de choses que je trouvais transcendantes en les comprenant fort imparfaitement.

Rép. II (France). — A 14 ans, en 4'"% au lycée de Moulins, .lusque-là, au lycée Bonaparte à Paris, puis au lycée de Moulins en 5'"% on n'avait fait appel qu'à mes facultés de perroquet , fort peu développées et j'étais un cancre. .le cessais de l'être dès qu'on fit tant soit peu appel à mon raisonnement.

Rép. XXIII (France . — Dès mon enfance; ma première vocation (la marine), m'a poussé de fort honne heure à des études qui m'inspiraient un grand attrait.

Rép. XXVI (France!. — Ftant jeune j'avais l'aritlimétique en horreur. Le goût des mathématiques m'est venu en commençant l'étude de lalgèbre.

Rép. XLIll (France. — A 17 ans, quand j'entrai en mathématiques élémentaires.

Rép. LXXV (France). — A 15 ans. Après une année passée au lycée de Douai (une anni'e (k' troisième-sciences Upii m'avait laissé indillérent et presque dégoûte des mathéinati(iues qu'on m'y avait enseignées, ayant pris à Paris, pendant les vacances, quelques leçons particulières, j'ai senti venir en moi le goût des mathématiques. Le professeur particulier auquel je fais allusion ici n'a été pour rien, ou pour peu de chose, dans cette ti-ansformation. Autant qu'on peut analyser, à mon âge, les souvenirs de quinzième année des impressions scientifiques surtout!) je crois pouvoir déclarer qu'il y avait en moi tout simplement un goût latent ([ui n'avait pas encore tiouvé le moment d'éclosion.

Rép. LXX\ 1 (France). — A l'époque où dans renseignement secondaire on bénéficiait dans la classe d'un vrai professeur de mathématiques (à mon époque de 3'"").

Rép. XXV i Hollande . — A l'âge de 13 ans, par des leçons particulières d'un professeur dont les connaissances, comme je m'en suis aperçu plus tard, n'étaient pas très étendues, mais qui était enthousiaste et savait entraîner ses élèves. Aujourd'hui encore je pense <à lui avec admiration.

Rép. XXIX (Hollande). — A l'âge de 8 ans, soudain, à la lecture d'un traité d'algèbre, (pii me tomba sous les mains absolument par hasard.

Rép. Y Italie . — Dès mon enfance. Les premiers calculs, les premiers problèmes m'intéressaient déjà beaucoup.

Rép. XYIII (Italie), — A 14 ans, quand je commençai à étudier l'arithméticiue théorique et à résoudre des problèmes algébriques simples sans connaître encore l'Algèbre.

Rép. XLII (Italie). — Au moment où je fréquentai le second cours de l'Ecole technique.

Rép. LXXIV iltaliei. — Le goût des sciences mathématiques s'est emparé de moi dès les premières études de l'Arithmétique et surtout de la Géométrie plane.

Rép. XXX Norvège). — A làge de 15 ans, à l'école. C'est en remarquant certaines lois dans les séries arithmétiques cjue le goût a commencé.

Rép. XI (Russie). — A onze ans, j'ai remarqué que [a -\- 1- = a- -\- a -\- [a -\- i) .Mon maître m'a dit que c'est un cas particulier du binôme de Newton. Je me suis imaginé que j'étais mathématicien ; je me mis à lire l'astronomie populaire d'Arago. Ma vocation était décidée.

Rép. XLVII Suisse . — A l'âge de 14 ans lorsque, à l'école secondaire, j'entendis pour la première fois les démonstrations de la Géométrie euclidienne.

Rép. LX (Suisse). — Au collège, à la fois sous l'influence d'un excellent professeur et de l'intérêt que je portais à l'histoire des mathématiques.

Parmi \es mathématiciens décédés ^\^o\\9, en citerons d'abord quelques-uns qui étaient doués d'une remarquable précocité pour les mathématiques.

Pascal (1623-1662). — Chacun connaît le cas de Blaise Pascal qui, dès la première enfance, témoignait d'un vif intérêt pour les sujets mathématiques. Dans la crainte de le fatiguer, son père, comptait ne faire donner les premiers éléments des mathématicjues c{u"à partir la seizième année. Biaise résolut de commencer seul l'étude de la Géométrie et, n'ayant encore que douze ans, il parvint, sans le secours d'aucun livre, à démontrer une série de propositions de la Géométrie d'Kuclide, notamment le théorème relatif à la somme des angles d un triangle. A seize ans, il composa son Traité des sections coniques.

Clairaut (ITl.S-lTO.")). — Alexis-Claude Clairaut « fut un enfant merveilleusement précoce. Son père, pauvre pi-ofesseur de mathématiques, chargé d'une nombreuse famille et forcé à une grande économie, instruisait lui-même ses enfants ; tout naturellement il leur enseignait de préférence ce qu'il savait de mieux, et la géométrie occupait une grande place dans leurs études. Les éléments d'Euclide serviront de premier alphabet à Clairaut; il se

E y QUETE SUR LA METHODE DE TRAVAIL 9

trouva bientôt capable de les entendre et den raisonner. Attir»? par le charme des démonstrations abstraites (pii lui semblaient claires et faciles, il aAait lu et compris, à rage de dix ans. YAira- ///se démontrée de (ïninée et le Traité des sections coniques du Marquis de IHôpital. ^ ers le milieu de la treizième année, il composa un mémoire sur les propriétés de quelques courbes nouvelles qui, présenté à l'Académie des Sciences et approuvé par elle, fut imprimé à la suite dun travail de son père, dans le recueil intitulé: Miscellanea Berolinensia... A rage de seize ans, Clairaut avait terminé un traité sur les courbes à double courbure. » Joseph Bertrand, Eloges académicjiies, nouvelle série, pp. 2.32-2.33 ; Paris, 19021.

Gaiss 1777-1855 . — l.e grand géomètre allemand Ch.-Fréd. Galss, disait lui-même qu'il avait su calculer avant de savoir parler. A làge de trois ans, il reprit son père sur une erreur de calcul; à neuf ans il découvrit la propriété de la somme des termes d'une progression arithmétique. Gauss était également très doué pour les langues, aussi, à son entrée à l'Université, en 17U5, hésita-t-il d'abord entre la Philologie et les Mathématiques : il ne tarda d'ailleurs pas à choisir celles-ci.

AMi>i-:i!E 1775-1(S36). — Comme Gauss, A. -M. Ampkiœ fut. dès la première enfance, remarquablement doué pour le calcul oral.

J. Bektraxd (1822-19001. — L'illustre académicien .loseph Bertrand était prodigieusement doué dès l'enfance. « On ne croyait pas, écrivit-iP à son ami Pasteur, (jue je fusse destiné à vivre jnsqu'à l'âge d'homme. Les études dès lors, pour moi, étaient traitées comme un passe-temps inutile et, si j'y prenais trop de goût, dangerenx... Mon père m'empêchait d'étudier, mon instruction cependant était sa plus chère préoccupation... Lorsque, à l'àge de neuf ans, j'eus le grand malheur de perdre mon père, j'avais appris par surprise, en quelque sorte, les éléments de la Géométrie et la partie élémentaire de l'Algèbre ». En 1838, Bertrand passait avec succès les examens de bachelier es lettres (20 mars , de bachelier es sciences 10 avril) et de licencié es sciences 4 mai'; l'année suivante il se présenta au doctorat es sciences, et il fut reçu premier À 1 Kcole polytechnique.

Jacor Steiner ,1796-1863. — Le géomètre suisse .1. Steixer montra dès son enfance des aptitudes pour le calcul oral et l'astronomie. Toutefois il n'entreprit qne très tard l'étude des premiers éléments des mathémati([nes ; lorsqu'à l'àge de 18 ans il entra à l'Institut Pestalozzi, à Yverdon, il dut d'abord apprendre à écrire.

* A oir 1 Elo^e historique de Joseph Bcrtrcaid. par Gaston Uakboi x.

lu EXn UE TE S L R L A M ETHOD E 1) E TRA VA I L

Chez d autres géomètres les dispositions [)oiir les mathématiques ne se manifestèrent que plus tard, a[)rès la quinzième année. Il en est ainsi, entre auli'es, pour deux des plus grands génies mathématiques du XIX""^ siècle; mais ils n'en furent pas moins précoces dans la publication de leurs premiers travaux. Nous voulons parler d'ABEL et de Galois, dont les travaux ont exercé une influence si considérable sur le développement des mathématiques.

Nikls-Hemuk Abel i1802-1S29l — Abel entra au Lycée de (diristiania en 1815. L'enseignement se donnait alors dans des conditions très défavorables et la plupart des maîtres étaient incapables. Il ne semble pas que l'étude des mathématiques ait exercé une grande attraction sur Abel pendant cette première période. Les aptitudes pour les mathématiques ne commencèrent à se révéler qu'en 1818, sous rinlluence d'un jeune maître B.-M. IIoLMBŒ qui devint pour lui un bienfaiteur et un ami. « L'enseignement de Ilolmbœ fut aussitôt plus jeune, plus vivant que l'enseignement habituel de cette époque, en ce qu'il laissa sexercer la réflexion de ses élèves en leur proposant des problèmes variés, et ainsi apparut soudain un jour ce que renfermait l'esprit dAbel. Au bout de peu de temps Holmbœ dut lui donner des exercices à part, et dès cette année Abel, qui avec cet enseignement eut achevé les éléments en un tour de main, et était avide d'en apprendre davantage, demanda des leçons particulières ». Hohnbœ ne tarda pas à être fixé sur la valeur de son élève; en 1819 il accompagne les notes d'Abel de l'appréciation « Génie mathématique remarquable », et en 1820 « Au génie le plus remarquable il joint un goût et une ardeur insatiables pour les mathématiques, et certainement il deviendra, s'il vit. un grand mathématicien ». (Niels Henrik Abel, Mémorial publié à loccasion du Centenaire de sa naissance, pp. 7-11).

Galois (1811-1832). — Evariste Galois est né à Bourg-la-Reine, près de Paris, le 25 octobre 1811. « Dès l'âge de quinze ans, écrit M. E. Picard dans son Introduction aux Oeuvres mathématiques d Evariste ^V^/o/a, ses dispositions extraordinaires pour les nuithémaliques commencèrent à se manifester; les livres élémentaires d'algèbre ne le satisfont pas, et c'est dans les Ouvrages classiques de Lagrange qu'il fait son éducation algébrique. Il semble qu'à dix-sept ans Galois avait déjà obtenu des résultats de la plus haute importance concernant la théorie des équations algébriques... Après deux échecs à l'Ecole polytechnique, Galois entra à l'Ecole normale en 1829 et fut obligé de la quitter l'année suivante. Dans la dernière année de sa vie il se donna tout entier à la politique, passa plusieurs mois sous les verrous de Sainte-Pélagie et, blessé

mortellement en duel, mourut le '.M mai 1832. Kii présence d'une vie si courte et si tourmentée, l'admiration redouble pour le génie prodigieux qui a laissé dans la science une trace aussi profonde ; les exemples de productions précoces ne sont pas rares chez les grands géomètres, mais celui de Galois est remarquable entre tous ».

Jacobi 1804-1851). — C.-G.-J. .Iacoiîi était remarquablement doué, dès son enfance, pour toutes les branches. Au Gymnase il se distingua tout parliculièrement pour la pliilologie et les mathématiques. Pendant ses deux premières années d'études universitaires, à Berlin 1821-1825), il se consacra à la fois à la philosophie, à la philologie et aux mathématiques, sans avoir de préférence bien marquée. Il avait déjà dix-neuf ans lois([u"il choisit définitivement les mathématiques.

Il serait facile de continuer cette liste el tie montrer par d'autres exemples qu'il y a de grands géomètres (\\n n'ont pas été précoces dans le développement de leur talent inalhématique. L'éclosion de leur talent a quelquefois même été très tardive. Ce fut le cas de l'un des plus grands mathématiciens de la seconde moitié du XIX'"" siècle, S. Lie.

SopHUs Lie 18'i2-1899). — Au Gymnase et à l'Lniversité de (christiania. Lie était également doué pour toutes les branches ; il se destinait à Ic^nseignement scientifique et, en 1865, subit avec succès l'examen d'Etat. Pendant toutes ses études il ne montra aucune prédilection pour les sciences exactes. Mais, en 18(i8. il trouva par hasard les œuvres de Poncelet et de Pliicker qui éveillèrent en lui un goût irrésistible pour les mathématiques ; l'année suivante il obtint une bourse de voyage qui lui permit de faire un séjour à l'étranger ; il fut reçu docteur, à l'Université de Christiania, en 1871.

Question 1 b '.

Ce goût esl-il héréditaire chez vous? Avez-vou.s eu dans votre ascendance^ ou y a-t-il parmi les autres membres de votre famille (frères et sœurs, oncles, cousins, etc.) des personnes spécialement douées au point de vue mathématique? Leur exemple ou leur influence personnelle ont-ils été pour quelque chose dans votre inclination du côté des mathématiques?

1 I/<'-tiicle «le cette partie de Tcnquète a été iaile par M. Th. Fi.olh.nov, iirofesseiir «le j)syfhologie .t rUniversité de Genève.

Cette queslion a provoqué 76 réponses, dont plus du tiers (29, soit 38,2 °o) sont tranche ment négatives, et les autres (47, soit 61,8 V») "e peuvent passer pour positives qu'à la condition de se montrer peu exigeant en fait de preuves d'hérédité, et de se contenter souvent d'indices aussi légers qu'un cousin polytechnicien, un frère qui donne des répétitions de mathématiques, ou une certaine aptitude au calcul de tète chez les parents. On en jugera d'ailleurs par les spécimens suivants, que nous avons tous comptés comme positifs (sauf les quatre premiers) et arrangés autant que possible en série croissante relativement à la probabilité d'une transmission héréditaire.

Rép. XXI Allemagne). — Je ne sache pas qu'il y ait eu dans ma famille aucun mathématicien de profession, ni personne de particulièrement doué sous ce rapport.

Rép. m Angleterre). — Non. Mon père était dans les lettres, et mes grands-parents dans la médecine.

Rép. LXIX Italie). — Mes ascendants ont tous été, à ma connaissance, de modestes agriculteurs.

Rép. LXX\ France . — Ce goût mathématique n'a existé, à ma connaissance, chez aucun de me's ascendants, ni directs ni collatéraux. 11 n'existe pas non plus, comme je lai constaté d'une façon très précise, chez mes descendants; je dis que cette constatation est « précise » parce que j'ai été le professeui- de mes fils. Ce double fait expliquerait peut-être pourquoi la faculté mathématique n'a été que si médiocrement représentée chez moi.

Rép. l (France . — Tous mes ascendants du i'^'" et du 2""= degré et mon bisaïeul maternel ont été servis d'une intellicfence sensiblement au-dessus de la moyenne. Ma mère, que jai eu le malheur de perdre à moins de neuf ans, sans quoi j'aurais pris un tout autre chemin, était une femme aimant le monde, très bonne musicienne, i-emarquée dans la ville par son intelligence et son éducation, par sa douceur et sa grâce tout autant. Son père, qui l'avait élevée ainsi — je ne l'ai pas connu — était un architecte, vui industriel de valeur, ayant poussé fort loin, et seul, m"a-t-on dit, l'étude des mathématiques pures ; il était passionné pour la musique fviolon . J'ai dit que mon père me vantait sans cesse la beauté de la science et la gloire des savants. [Une tante maternelle a été fiancée à un ingénieur des ponts et chaussées:] chez nous (petite bourgeoisie;, on ne voyait rien au-dessus de cette profession, et dès l'âge le plus tendre j'ai été poussé par mes parents vers l'école polytechnique; admis à l'école normale en même temps, j'ai préféré celle-ci, plus porté vers la science pure et

poussé par Briot mon maitre, mais j'ai eu à résistei' a mon porc qui a commencé par m'y voir entrer avec chagrin.

Rép. Il (France). — Ce goût n'est pas hérité de mon père, homme de lettres, élevé selon les anciennes formules et qui déclare avoir la chair de poule à la vue dune formule algébrique. Toutefois mon grand-père maternel, ancien employé au ministère de la guerre, était arrivé tant bien que mal à me faire apprendre la table de multiplication vers II ans et à me faire conce^'oi/- ce que pouvait être une règle de trois simple; mais c'était fort nuageux dans mon esprit. Je n'ai ni frère ni so'ur; un de mes cousins du rameau maternel, plus jeune c[ue moi, est passé comme moi par l'école polytechnique et l'école supérieure de guerre et est actuellement capitaine d'artillerie.

Kép. XXX Xorwègei. — Probablement mon grand-pere maternel avait le goût des sciences exactes et naturelles. 11 était pasteur.

Rép. LXXXll Suisse). — Mes parents calculaient facilement. Mon père, qui était négociant, me proposait souvent de petits problèmes de calcul oral. 11 n'y a pas eu de mathématiciens dans ma famille. Mon grand-père paternel était agriculteur; mon grandpère maternel, fils de campagnard, s'occupa de l'industrie du l»àtiment. puis d'une (îlature.

Rép. XIJ\ Italie . — Mes ascendants n'elaient pas adonnes positivement aux mathémati((ues, mais aux travaux de mécanique ordinaire. Encore enfant, j'écoutais a\ec un viai plaisir les levons de mathématiques que mon frère donnait à des jeunes gens qui se préparaient k la licence du lycée.

Rép. XXX\ France . — Mon père n'a pas eu l'occasion de pousser l'étude des mathématiques au delà des éléments; mais il en avait le goût,

Rép. LXXXl Pays-Bas;. ■ — Mon père aimait la math<hnati(j[ue , comme il mourut tôt, après une longue maladie, son exemple direct n'a pas pu faire beaucoup; ses études écrites non plus. 11 y a sans doute hérédité, car jna fille de huit ;ins a aussi le goût du calcul, sans que jamais je laie poussée ou tâché de pousser dans cette direction.

Rép. II Italie . — Je peux seulement dire que j'ai une enfant qui, déjà à l'âge de 5 ans, sans aucune incitation de ma part, et sans savoir écrire ni lire les nombres, s'amusait beaucoup à r(''soudre de petits problèmes.

Rép. XXII Ktats-liiis . — Plusieurs membres de la famille de ma mère aimaient beaucoup les mathémalicpies (pioi([ue n'ayant jamais eu l'occasion de pousser plus loin que l'algèbre et la géométrie élémentaires . Ma mère cependant trouvailles inalhémaliques diflîciles et ne les aimait pas. (^ est unicpienuMit mon d(''sir personnel ({ui me les a fait étudier.

14 E y Q UÊ TE S UR LA METHODE DE TR A VA I L

Rép. XXIII France . — Mon grand-père maternel, m"a-t-il été ailirmé. avait une aptitude marquée pour les études mathématiques. Mais je ne l'ai pas connu et son influence directe a été nulle sur moi.

Rép. XXXVII France. — Mon grand-père paternel a été à l'école polytechnique, mais n"a pas continué les études mathématiques. J'ai trois frères plus jeunes cjue moi qui sont très bien doués pour les mathématiques.

Rép. XXXI (Allemagne). — Mes .j frères ont tous été bons mathématiciens.

Rép. XXVII France). — Frère et oncle professeurs de mathématiques; leur influence personnelle a été nulle.

Rép. IX Francei. — Mon père aime les sciences exactes; il est sorti de lEcole polytechnique ainsi tjue deux de mes frères. Leur exemple n'a pas été étranger à mon goût pour les mathématiques.

Rép. XIV Irlande). — Mes goûts logiques sont héréditaires et se retrouvent chez mes deux frères cadets.

Rép. XVI Belgi(pie . — Mon père et mon grand-père avaient des dispositions pour les mathématiques, mais je ne les ai pas connus.

Rép. XVIII Italie'. — J'ai eu un oncle paternel doué de facultés mathématiques exceptionnelles; il fut reyu Docteur à 19 ans et mourut de phtisie à cet âge. Je naquis longtemps après, mais ce que mon père ma raconté de cet oncle a certainement excité puissamment en moi le goût pour les mathématiques.

Rép. XUX iFrance\ — Mon père avait enseigné longtemps les mathématiques et la physique; il cherchait naturellement à en développer le goût chez moi. mais jiis([u à Ki ans je ne mordais guère à ses leçons.

Rép. XL Allemagne/. — Mes parents, ainsi que mes frères et sœurs, sont tous bien doués pour les mathématiques. Mon père, en particulier, doit bien avoir influé sui- moi déjà par le premier enseignement du calcul (pi'il me donna.

Rép. LV Etats-Unis . — L ne sœur de mon père fit preuve, dans sa jeunesse, d'un talent peu commun pour les mathématiques. Ma mère possédait des aptitudes mathématiques au-dessus de l'ordinaire. Ce fut le cas chez nous pour les trois garçons, mais non point, à ce qu'il semble, pour les deux filles. 11 y eut un temps où pendant des mois, avec un frère plus âgé que moi, je faisais des « concours de problèmes ». L'aîné de mes frères, qui est capitaine dans l'armée, a un talent spécial pour la mécanique et d'autres branches des Mathématiques appliquées.

Rép. LXXVll l^tats-Lnis . — Slon père et ma mère avaient tous deux des goûts mathématiques, quoiqu'ils ne fussent pas développés. J'ai un frère cadet <[ui a des aptitudes mathématiques exceptionnelles.

EN QUE TE S UR L A ME TllOT) E D E TR A VA IL \ 5

Il est évident cjue ces réponses sont troj) vagMies ou ti'op sommaires pour autoriser des conclusions termes sur la (juestion de Fliérédité du talent mathématique. En les prenant néanmoins comme elles se présentent, et en faisant la statistiqiie des indications de parenté qu'elles renferment, on arrive aux résultats numériques suivants :

Le goût des mathématiques y est noté comme existant du côté paternel (seul) dans 23 cas,

du côté maternel » » 6 cas,

des deux côtés (hérédité convergente) « 6 cas.

L'hérédité apparaît directe et immédiate dans 24 cas (père, 18; mère, 3; père et mère, 3). — Elle est directe mais médiate, c'est-à-dire avec saut d'une ou plusieurs générations (atavisme), dans G cas (grand-père paternel 3; maternel, 2; arrière grand-père paternel, 1;). ■ — Elle est indirecte, c'est-à-dire que le goût des mathématiques se manifeste chez des collatéraux tout en restant latent chez l'ascendant commun, dans 1.5 cas (frères ou sœurs 10 cas; oncle 4; cousin 1).

Notons enfin (|ue dans 14 cas, par exemple dans les trois derniers cités plus haut, il est fait mention de y;///.9?>///vç parents possédant la faculté en question. Dans les chifFres précédents, ces cas ne sont comptés ({u'une fois, chacun sous la rubrique du degré de parenté le plus rappro(dié. Un cas, où le répondant n'a remarqué le goût du calcul (jue chez sa fille âgée de 5 ans, a été assimilé aux exemples d'hérédité paternelle.

Au total, donc, il ressortirait de l'enquête cpie les mathématiciens qui retrouvent une trace de leurs aptitudes chez ([uelque parent plus ou moins éloigné, sont presque deux fois [)lus nombreux que ceux qui se sentent seuls de leur espèce au milieu de leur famille. Mais cette proportion se renverserait vile dès qu'on deviendrait plus sévère dans le triage des réponses: les cas positifs un peu nets se réduisent en effet à une vingtaine contre plus de cinquante négatifs ou douteux, et il n'y en a guère c|ue sept ou huit oii le ré|)ondant ait signalé dans sa parenté un mathématicien de profession (en étendant ce terme aux astronomes, physiciens, et ingénieurs). Et encore resterait-il à examiner, dans chacun

l(i ENQUETE SUR LA METHODE DE TRAVAIL

de ces meilleurs cas, jusqu'à quel point la rencontre de plusieurs mathématiciens dans une même famille doit être vraiment attribuée à une transmission héréditaire de l'acultés spéciales, plutôt qu'cà un concours de circonstances qui n'aurait fait que cultiver dans une même direction le fonds général d'intelligence répandu à un moment donné dans un milieu civilisé ; problème qui impliquerait l'appréciation qualitative de chaque cas individuel, et la distinction de ce qui est simple aptitude mathématique d'une bonne moyenne, talent vraiment remarquable, ou génie créateur proprement dit (sans parler des différences de valeur entre les facultés de calcul et celles d'analyse etc.).

Si les résultats de notre enquête n'apportent rien de décisif quant à la question de riiérédité, il est cependant intéressant de constater que, tout insullisanls qu'ils soient, ils cadrent assez bien avec ce que nous ont appris sur ce sujet les recherches de Galton, de Candolle, ^lobius \ etc. Que les dispositions mathématiques soient parfois héréditaires, c'est ce dont on ne saurait douter en présence de tant d'exemples historiques illustres tels que la dynastie des BernouUi, les quatre ou cincj générations de Cassini, \\\ Herschell avec son frère, sa sœur, son fils et ses petits-fils, les Euler, les Carnot, et tant d'autres familles qui ont si brillamment marqué dans les sciences exactes. La mathématique est précisément, avec la musique et la peinture, une des preuves les plus frappantes de l'hérédité des facultés intellectuelles. D'autre part, nos réponses négatives confirment les cas si nombreux où l'on a vu le génie mathématique surgir pour ainsi dire ex nihilo et s'éteindre, comme un éclatant météore, sans ascendance ni descendance, au sein de familles parfois très développées sous d'autres rapports (surtout artistiques), mais parfois aussi tout à fait incultes (ce qui semble être la règle pour les calculateurs prodiges). — Le fait que la bosse mathématique, quand elle est héritée, vient presque toujours (jNIobius dit même toujours du côté paternel, apparaît également dans l'enquête. De même aussi la rareté bien connue

* Voir entre autres le compte rendu de l'ouvrage de Mohius dans V Enseignement mathématique de juillet 1901 (tome III, p. 30T-30'J>.

des femmes mathématiciennes: nos 76 répondants, joints à leurs parents enclins aux mathématiques dont ils ont indiqué le sexe, forment un total de 154 personnes dont I l seulement appartiennent au sexe féminin.

Pour ce qui est de la part due à la spontanéité innée, et à l'exemple ou à rinfluence des mathématiciens de la famille, dans Téclosion du goût des sciences mathémalic|ues, les réponses à ce dernier point de la question 1 /; sont trop peu nombreuses et pas assez détaillées pour- (piil vaille la peine de s y arrêter.

Questions 2 et 3.

2. — Quelles sont les branches de la science mathématique vers lesquelles vous vous êtes senti plus particulièrement attiré ?

3. — Etes-vous plutôt attiré par l'intérêt de la science mathématique en elle-même, ou par les applications de cette science aux phénomèmes de la nature ?

Quatre-vingt-deux mathématiciens ont répondu à ces deux questions. Comme on devait s'y attendre, leurs réponses présentent une grande variété. Tandis que les uns ont j)orté leur attention principalement sur la méthode et le côté logi(pie des mathématiques, il en est un grand nombre qui se sont sentis attirés plus particulièrement vers Tune ou même plusieurs des branches mathématiques. (3n constate en effet fréquemment qu'iui même savant s'intéresse successivement ou simultanément à plusieurs domaines par le fait même des concepts ou des principes fondamentaux c[ui leur sont communs.

Celte diversité dans les réponses ne permet guère de les grouper en une classification à la fois nette et rigoureuse, tout au moins pour ce qui est de la question 2. Un examen approfondi des 82 réj)onses nous a conduit a la répartition suivante :

Mathématiques pures d'une manière générale: méthode et logi(|ue des mathématiques 10

Algèbre et théorie des nombres liOy; analyse (10); algèbre et analyse (4) 24

Géomélrie 24

Géométrie et algèbre (7); géométrie et analyse, géométrie infinitésimale (8) io

Mathématiques appliquées 9

Nous reproduisons ci-dessous les réponses* les plus caractéristiques de chacun de ces groupes :

Rép. XI. VI (Espagne. — Ce sont les branches théoriques qui m'ont attiré plus particulièrement. Mon attention s'est portée principalement sur la méthode mathématique et sa logique rigoureuse. Au commencement la Géométrie m'attirait par sa clarté ; mais à présent je n'ai pas de préférence : je vois le même objet sous deux points de vue, celui de la Géométrie et celui de l'Analyse, qui viennent se fondre dans lintelligence.

J'ai été attiré par la science elle-même comme développement a priori ; mais après quelques années, j'ai aimé voir contrôlées les lois théoriques dans la réalité extérieure. Un grand intérêt présentaient également pour moi la métaphysique principalement la Logique! ainsi que les sciences naturelles, la physique et la chimie.

Z. G. DE Galdeaxo.

Rép. IX (France). — Les méthodes m'attirent en raison de leur puissance et de leur naturel; j'ai peu de goût pour l'artifice et pourtant je suis séduit par l'élégance des démonstrations artificielles et leur ingéniosité. La mécani([ue est la branche que je préfère à cause de ses applications aux phénomènes naturels.

Autrefois attiré par la science mathématique en elle-même ; je suis de plus en plus attiré par l'étude des phénomènes naturels où l'on peut apporter la précision mathématique. (•••)

Rép. XXIII France . — .lai travaillé beaucoup en amateur sur des sujets variés. Cependant les questions de méthodes et les applications à la mécanique m'ont plus spécialement attiré. L'arithmétique a moins souvent excité ma curiosité.

Je me suis appliqué surtout à des questions de mathématique pure. La physi([ue mathématique meut intéressé si les circonstances m'avaient permis de travailler dans un laboratoire. Je ne la comprends pas sans le contrôle de l'expérience. C.-A. Laisant.

Rép. XLIII (France). — Au début en Elémentaires et Spéciales) l'Algèbre, qui me donnait le plus de satisfaction au point de vue de la rigueur d'exposition, et la Mécanique rationnelle. Plus tard, j'ai lu le traité des Substitutions de M. Joidan parce que je désirais beaucoup savoir ce qu'il avait tait, et aussi par suite de di-

^ Suivant le désir exprimé par un grand nombre de nos lecteurs, nous donnerons l'indication du nom de l'auteur de la réponse dans le cas où celui-ci nous y a autorisé.

verses circonstances heureuses qui m"ont tlonné le temps et les moyens de m'en occuper. Edm. Maillet.

Rép. XXI (Autriche). — Quoique dans la pratique je m'occupe principalement de la Physique théorique je me sens attiré au plus haut point vers les Mathématiques pures, et je compte les heures, où j'étudiais la théorie des nombres, parmi les plus belles de ma vie. Ludw. Boltzmaxn.

Rép. LV Etats-Unis . — L'Algèbre, la Théorie des Nombres, la Géométrie, toutes les branches de la Théorie des groupes. Le principal intérêt dans les beautés de la théorie.

Léonard-Eug. Dickson.

Rép. XXll Etats-Unis . — .l'ai une préférence spéciale pour la théorie des nombres, et dans d'autres branches pour le côté arithmétique du sujet.

Je préfère les Mathématiques pures aux Mathématiques appliquées. Edw. B. EscoTT.

Rép. LXXIX et LXXX Norvège . — Théoiie des équations algébriques. La science mathématicpie pure. A. S. et Alf. Guldberg.

Rép. LXXXIV (Suisse). — La théorie des nombres puis l'Analyse. Par la science elle-même. Gabriel Oltramare.

Rép. XXX (Norvège). — Dabord la tliéorie des nombres, ensuite la théorie des fonctions analytiques.

La science mathématicjue en elle-même, ainsi que ses applications. Cari Stormer.

Rép. XXXV (France). — Vers l'analyse.

Par l'intérêt de la science mathématique elle-même, mais/»(7/re qu'elle s'applique aux sciences de la nature. (...)

Rép. LVlll (Italie . — Je préfère l'étude de l'Analyse à celle de la Géométrie pure.

J'ai été attiré par l'intérêt de la science en elle-même, par sa beauté plutôt que par ses applications. Ern. Pascal.

Rép. VII (Allemagnei. — Les théories analytiques ont toujours eu plus d'attrait pour moi que les géométriques, pour lesquelles il me manque une ceitaine imagination de l'espace. Peu à peu mon goût se développa pour les recherches historico-mathématiques, grâce sans doute à l'influence des cours du Prof. D"" Moritz Stern, à Gôttingen, dans lesquels de nombreuses digressions historiques captivèrent les auditeurs.

Les Mathématiques pures m'attirent exclusivement.

MoRiTz Cantor.

Rép. XIX Allemagne). — Mon intérêt s'étend en première ligne sur r.\nalyse et sur son application à la Géométrie ; par contre, je m'intéresse peu à la Géométrie synthétique, la Mécanique et l'application des mathématiques aux sciences de la nature. (...)

20 ENQUETE SUR LA METHODE liE TRAVAIL

.Rép. XLIX France!,— L'application de l'Algèbre à la Géométrie m'a toujours séduit par son caractère élégant et où l'imagination a beaucoup de part. Paul Barbarix.

Rép. XVIII Italie;. — La Géométrie infinitésimale en premier lieu, puis l'Analyse, la théorie des groupes etc.

Parla science mathématique elle même. (...)

Rép. LXXIV Italie). — La géométrie étudiée par le moyen de l'Analyse algébrique et infinitésimale.

Je suis attiré particulièrement par l'intérêt de la science mathémathique en elle-même. Geminiaxo Pirondixi.

Rép. XXXII Autriche). — J'ai vécu d'abord pour la Géométrie, mais je me suis tourné bientôt vers les fonctions analytiques et la philosophie, pour n'y travailler que peu dannées. Je me suis arrêté aux intégrales définies et à Tarithmétique, branches que mes nombreux vieux manuscrits ne me permettent pas d'abandonner, bien que j'aimerais me consacrer encore à d'autres chapitres des Mathématiques pures. Au programme de mes études manquait la Physique ; je n'étais pas initié aux mathématiques appliquées ni aux travaux de laboratoire. Mathias Lerch.

Rép. 1 (France). — Jai été séduit par la Géométrie au dernier point dès ma première initiation aux méthodes modernes (aux conférences préparatoires au concours général de la classe élémentaire, prof. M. P'abre), et à 17 ans j'ai dévoré littéralement la « Géométrie Supérieure » de Chasles qui venait de paraître (1842). Mais bientôt je me suis aperçu que la Géométrie n'est qu'un mythe comme science /;»///r, qu'elle n'est que Vapplication de l'Anah/se à l'étude des faits gèonié triques, et je ne me suis plus occupé que d'Analyse. Celle-ci ma paru pitoyable par son décousu, ses procédés, son manque absolu de rigueur, et mes principaux efforts ont tendu à la rendre naturelle, claire et rigoureuse autant que la moindre question d'Algèbre élémentaire. Je crois que ces efforts n'ont pas été foui'uis en pure perte.

Les Mathématiques me séduisent par elles-mêmes et presque indépendamment de leurs applications. Je ne pense pas que jamais leurs branches supérieures, si luxuriantes aujourd'hui, rendront aux autres sciences, aux arts industriels, des services comparables même de loin, à ceux que ces dernières ont tiré, tireront toujours de leurs parties inférieures et moyennes. Mais je vois dans la culture des Mathématiques poussée au delà du nécessaire pour les applications, l'élément dominant, même essentiel, de toute éducation scientifique solide, dans quelque direction que ce soit. Je ne prise pas moins les sciences physiques naturelles etc. pour leur beauté propre, et je les estime autrement utiles que les théories mathématiques d'ordre tout a fait supérieur. Si je pouvais recommencer ma vie, je pousserais l'étude des Mathématiques, et

cela avec grand soin, jusqu'à un j)oint supérieur au niveau de la Licence, peu inférieur à celui du Doctorat, puis je considérerais comme chose sage de surmonter mon goût personnel, pour les abandonner et m'adonner exclusivement aux sciences physiques et naturelles. Certes il faut que les mathématiques supéi'ieures fassent sans cesse de nouveaux progrès en surface et en hauteur, mais il importe que peu de mains y travaillent à cause de la quasi-nullité des résultats pratiques. A mes yeux les ^/, de ce C{u"on publie sur les Mathématiques n'a pas plus de valeur réelle que la solution d'un cas de casse-tète chinois, indépendamment de la grandeur des ditTicultés vaincues et du talent de ceux cjui en sont venus à bout. Ch. Méray.

Rép. XXV (Hollande . — La Géométrie, surtout la Géométrie synthétique d'après Poncelet, Steiner, Cremona etc.; puis la Géométrie descriptive, et aussi la Géométrie analytiqu»' ; quant a l'Analyse, elle me sert surtout comme instrument pour les recherches géométriques.

La science mathématique en elle-même. (...)

Rép. XXIX Hollande . — La Géométrie en général. La théorie seulement m'attire ; par contre les applications me sont assez indifférentes. Jax de Vries.

Rép. X Irlande . — Vers la Géométrie et la loi^ique des autres sujets . — Par la science elle-même. Rob. Gexese.

Rép. XLII Italie . — La Géométrie. — Par l'intérêt des sciences mathématiques abstraites. F. Amodeo.

Rép. LXXV (France . — La Géométrie. — Par la spéculation des idées pures et métaphysiques. Gastox de Longchami's.

Rép. XXVI France . — Mes goûts sur ce point ont été variables. Actuellement mes préférences sont pour la Géométrie, et en particulier la théorie des surfaces, et aussi les principes Postulatum d'Euclide etc . .le trouve aussi un grand attrait dans la physique mathématicjue.

Je suis plutôt attiré par les applications à l étude des choses naturelles, mais je comprends parmi les sciences naturelles la science de la forme, c'est-à-dire le Géométrie. J.-A. Richard.

Rép. XXXVIII Allemagnei. — La mécanique et principalement ses applications techniques et, d'autre part, les fondements des sciences mathématiques examinés aussi au point de vue de la théorie de la connaissance. Werxicke.

Rép. XI Russie . — Mécanique et Géométrie. — Par les applications géométriques. N. Delauxav.

Rép. III (Angleterre . — Les mathématiques appliquées, en particulier la thermodvnamique. — Par les applications.

G. H. Brvax.

Quant à la question 3 on voit, d'après les réponses qui précèdent, qu'un bon nombre de mathématiciens n'envisagent guère que le côté purement abstrait de la science sans se préoccuper en aucune façon des applications. On constate toutefois avec plaisir qu'il y en a environ un tiers qui restent en contact avec les sciences appliquées en faisant une part égale entre les mathématiques pures et appliquées. Un pointage des réponses fournit les chiffres suivants :

La science mathématique en elle-même 54

La science mathématique et ses applications aux phénomènes de la nature 19

Les mathématiques appliquées 9

Questions 4 et 5.

i. — Avez-voiis conservé un souvenir précis de votre manière de travailler lorsque vous poursuiviez vos études, alors que le but était plutôt de s'assijniler les richesses d' autrui que de vous livrer à des recherches personnelles ? Avez-vous sur ce point quelques renseignements intéressâtes à fournir ?

5. — Une fois les études mathématiques usuelles (correspondant par exemple au programme de la licence mathématique ou de l'agrégation ou de deux licences) terminées, dans quel sens avez-vous cru devoir orienter vos études ? Avezvous d'abord cherché à acquérir une instruction générale très étendue sur plusieurs points de la science avant de produire ou de publier quelque chose de sérieux? Avez-vous au contraire cherché à approfondir d'abord un point particulier en n'étudiant à peu près que ce qui était indispensable dans ce but; et n est-ce qu ensuite que vous vous êtes étendu peu à peu ? Fa si vous avez employé d'autres méthodes pouvezvous les indiquer sommairement. Quelle est celle que vous préférez ?

Rép. I France). — 4. Je travaillais au hasard des questions qui, tour à tour, m'attiraient; je n'ai jamais bien su un « Cours », n'ayant pu prendre sur moi de m'en assimiler les détails oiseux

ou lourds, et si je n'ai jamais échoué à un examen, si jamais je n'ai fait ce qui s'appelle « en préparer un », jamais non plus je n'en ai subi avec quelque éclat. Je conseille à la jeunesse de ne pas m'imiter, de bien s'assimiler les cours, à condition toutefois que programmes et professeurs veuillent bien les expurger impitoyablenient de toutes choses inutiles, ce qui malheureusement n'est presque jamais le cas.

5. Je n'ai jamais choisi les questions qu'au hasard de mes goûts et de l'intérêt que ces questions m'ont successivement présenté. Je n'ai presque rien lu et le regrette. Je conseille aux autres de lire tant qu'ils pourront pendant leur jeunesse, mais en étant guidés de manière à éviter l'innombrable quantité d'écrits qui n'apprennent rien. Ch. Méray.

Rép. IV Autriche . — ô. Je me suis efforcé à connaître le plus possible de branches mathématiffues, afin d'éviter de donner à mes études un caractère unilatéral. Kncore maintenant, une fois un travail personnel terminé, j'étudie pour changer un ouvrage sur un sujet qui m'est moins familiei'. Zixdlei!.

Rép. V (Italie . — 4 et 5. Dès l'âge de 1(> ans, lors de mon entrée dans les études universitaires, je pris l'habitude de lire et d'étudier dans toutes les directions, auteurs classiques et auteurs... de moindre valeur. Je voulais m emparer de tout ce que l'on a fait en mathématiques! En même temps je voulais faire des recherches pour mon compte. (...)

Rép. VI Allemagne). — 4. Je m'occupe de préférence de recherches personnelles. Lorsque je lis les travaux d'autres auteurs, je me borne souvent à lire les résultats et je cherche à les établir ensuite moi-même.

5. Je publiai déjà au .'^""semestre de mes études un mémoire de géométrie pure. Plus tard aj)rès avoir appionfondi mes études analytiques avec \\ eierstrass et Kronecker, je lus conduit uniquement par intérêt géométrique aux recherches de Riemann et de Lie et je pus me servir avec succès des moyens analytiques

Kép. IX France . — 4. Je n'ai jamais eu de goût pour le métier d'écolier que j'ai très mal fait et que je ferais encore très mal. J'aime comprendre et creuser, je ne m'occupe pas d'apprendre. Quand je cesse de chercher, j'oublie.

5. Je n'ai employé de parti pris aucune méthode. J'ai seulement voulu élucider l'enseignement que j'ai reçu et avoir la réponse aux (juestions non résolues. J'ai travaillé, non pas j)Our savoir et me faire une carrière plus brillante, mais par simple curiosité.

Rép. XIII Angleterre . — 4. J'ai toujours été porté vers les recherches personnelles aussi bien pendant ma période d'étudiant

qu'après. Quand on a trouvé quelque chose par soi-même dans une branche quelconque, on pénètre beaucoup mieux dans les travaux des autres. L'un des principaux attraits des mathématiques est de réaliser par ses efforts personnels les difficultés d'un sujet et ensuite de chercher de quelle manière on peut les vaincre.

Rép. XVll ^Allemagne). — 4. Déjà comme étudiant je discernais facilement les choses essentielles dans une étude ditïicile et je les condensais en un exposé rapide.

5. Je me suis dabord dirigé du côté de recherches spéciales et ce n'est que plus tard que j'ai élargi le domaine de mes connaissances. (...)

Rép. XVlll Italieu —4. J'ai toujours lu, peu de livres, mais des bons. Je les étudiais complètement et je reviens souvent aux points qui sont restés obscurs.

5. L'un et l'autre, c'est-à-dire que tout en cherchant à acquérir une instruction générale, je fixai aussi mon intention sur des points particuliers qui m'attiraient davantage et au sujet desquels je me sentais capable de produire. (...)

Rép. XIX (Allemagne). — Lorsque j'étais étudiant je n'ai à mon regret, pas travaillé d'une manière systématique, comme cela serait désirable pour une culture rationnelle. Je n'ai jamais éprouvé beaucoup de plaisii'à étudier des ouvrages d'une certaine étendue; une fois que je possédais les bases des branches spéciales ; je cherchais à continuer par mes propres moyens. Il en résultat nécessairement des lacunes et des détours inévitables (...)

Rép. XXI (Allemagne). — 4 et 5. J'avais toujours des doutes sur ce que je lisais ou jentendais, tant que je n'avais pas obtenus les résultats par une voie personnelle. Je considérais toujours d'abord des cas particuliers et afin de bien comprendre la véritable signification d'un théorème, et ce ne fut qu'ensuite que je cherchais la démonstration générale. Ludw . Boltzmanx.

Rép. XXII (Etats-Unis). — 5. Apiès av<tir acquis des connaissances générales en mathématiques, j'ai préféré entreprendre un sujet particulier et l'étudier à fond. E.-B. Escott.

Rép. XXIII France . — â. Une fois la licence prise en sortant de l'Ecole polytechnique, j ai commencé par travailler pour mon agrément, des problèmes d'Algèbre ou de Géométrie analytique surtout, avec une tendance continuelle à les généraliser. Je n'étudiais guère dans les livres que ce qui m'était nécessaire pour les résoudre. J'ai taché ensuite de procéder à une revision générale des cours classiques d'Analyse et de Mécanique analytique. Plus tard, sous l'impulsion de Houël et de Bellavitis, je me suis adonné à une étude très attentive et approfondie de tout ce qui avait été fait sur les équipoUences et les quaternions. Mais en résumé

l'étude dans les livres ma toujours été très pénible. 11 nie semble qu'en principe il vaut mieux chereber par soi-même, sauf à contrôler et compléter ses résultats par des lectures ultérieures. Pour cela cependant un premier bagage général est nécessaire.