L. COXANT

Rép. LXIX Italie . — Mes études terminées par le doctorat je sentis la nécessité de compléter ma culture générale. Les cours de nos universités roulent souvent sur des sujets très particuliers, il n'y a pas de programme déterminé, aussi omet-on souvent denseigner d'abord les notions indispensables aux étudiants. C'est uniquement par un besoin de mon esprit que je fais des recherches mathématiques et non dans l'idée d'être utile à la science ou de publier des travaux. (...)

Rép. LXX P]tats-Unis . — T^. Sauf un petit travail sur la théorie des groupes, j'avais surtout en vue l'élargissement de mes connaissances. John. W. YoiNG.

Rép. LXXI Etats-Unis). — 5. Je n'ai pas cherché à étendre beaucoup mes connaissances, mais je me suis efl'orcé à spécialise)petit à petit. ...i

Rép. LXXll Etats-Unis . — 4. Pour bien comprendre un sujet il faut que je développe la théorie par moi-même, en suivant la méthode d'un traité ou d'un article que j'ai lu plutôt hâtivement, à titre de préparation.

5. Je crois qu'il est bon de commencer les travaux originaux de bonne heure même en s'exerçant sur des sujets qui ne sont pas

nouveaux ou sans grande importance) tout en développant peu à peu ses connaissances générales. [...)

Rép. LXXV (Francei. — 4. Je pensais : je prenais une idée; je la suivais, en me promenant; tout en obéissant aux multiples et matérielles obligations de la vie, je la mûrissais et quand j'avais aperçu quelque chose pouvant donner lieu à l'exploitation de ridée, je me mettais à la planche, la craie en main. Les longues insomnies du soir m'ont été souvent profitables; mais, je dois ajouter que le sommeil a parfois détruit dune façon absolue ce que je croyais avoir créé le soir; je veux dire que je n'ai pas toujours retrouvé le lendemain la pensée du soir.

5. A l'exception de la surface de Steiner que j'avais étudié à fond parce que j'avais lidée d'en faire le sujet dune thèse de doctorat, je n'ai jamais cru utile de faire des études « />/70/7 sur un sujet adopté. Je crois qu'il est préférable de chercher une voie, et une fois engagé, de se documenter pour savoir si l'on a mis la main sur une idée originale et susceptible d'être poursuivie avec les éléments nouveaux obtenus. G. de Loxgchamps.

Rép. LXXV'll 1 Etats-Unis). — 4. J'ai toujours préféré résoudre autant que j)ossible chaque question par moi-même.

5. Mes connaissances mathématiques se sont beaucoup développées par suite des exigences des problèmes dont je m'occupais. MoULTON.

Rép. LXXVllI Italie;. — 4. L'étude et la lecture des livres et des périodiques me causent une grande fatigue. Je lis donc très peu, je réfléchis beaucoup et il m'arrive assez souvent d'écrire. Si je n'avais pas la satisfaction de voir mes écrits publiés, je n'écrirais rien.

5. Je confonds facilement au bout de peu de temps ce que j'ai écris avec ce que j'apprends chez les autres, pourvu, bien entendu, qu'il ne s'agisse pas de théorèmes fondamentaux et de résultats absolument nouveaux. Si l'on me posait des questions sur les recherches que j'ai publiées, je devrais d'abord me préparer comme pour une chose étudiée depuis longtemps. (...)

Rép. LXXXl HoUandei. — 5. L'idée d'une question me vient à la promenade, ou en lisant un livre ou un mémoire mathématique ou technique, ou encore dans une lecture littéraire. Quelquefois je m'efforce de la développer immédiatement, mais le plus souvent je la garde en mémoire et j'y pense de temps à autre. Je développe les grands contours en promenade ou en voyage ; souvent des années se passent avant que je mette un seul mot sur le papier. Quelquefois j'ai écrit un mémoire dans un délai de quelques mois, les derniers de l'année. F. J \aes.

Questions 6, 7, 8r/, 8/^et 9. '

6. — Avez-voLis cherché a vous rendre compte de la genèse des vérités, découvertes par vous, auxquelles vous attachez le plus de prix ?

7. — Quelle est, selon vous, la part du hasard ou de l'inspiration dans les découvertes mathématiques ? Cette part estelle aussi grande toujours qu'elle le parait?

8. — a) Avez-vous remarqué parfois que des découvertes ou des solutions, sur un sujet complètement étranger à vos recherches du moment, vous aient apparu, alors qu'elles correspondaient à des recherches antérieures infructueuses?

b; Vous arrive-t-il de calculer ou de résoudre des problèmes en rêve ? ou de voir surgir toutes prêtes, en vous réveillant le matin, des solutions ou des découvertes soit complètement inattendues, soit vainement poursuivies la veille ou les jours précédents ?

9. — Estimez-vous que vos principales découvertes aient été le résultat d'un travail voulu, dirigé dans un sens précis, ou bien se soient présentées à votre esprit spontanément pour ainsi dire ?

Ces ciiu( (|iiestions ayant traita la façon dont les tlécouvertes ou les idées nouvelles naissent dans Tespritdes mathématiciens, il est naturel de les réunir et de grouper en un même article les réponsesqu'elles ont suscitées. A (juelques ex(;eptions près, ces réponses sont d'un bien regrettable laconisme. C'est le point Aiible des questionnaires très étendus. (|u'ils découragent beaucoup de gens [)lus qu'ils ne les stimulent. On dirait que cha(|ue individu ne disj)Ose, pour répondre a une enquête, que d'une certaine dose de bonne volonté ou d'attention, d'où un résultat fort différent selon que celte dose est appelée à se concentrer en profondeur sur un seul objet ou à se disperser sur un grand nombre de questions très diverses. On en trouve un exemple frappant en compai'ant notre enquête avec celle entreprise il y a peu d'années par M.

' L'élude de cette partie de TEnquète (questions 6 à 9) a été faite par M. Tli. Fi ournoy, professeur de psychologie à rUniversité de Genève.

Maillet sur les rêves et phénomènes d'inspiration chez les mathématiciens ^ Le l'ormulaire de ce savant ne comprenait qne deux questions très détaillées (voir Intermédiaire des Matliématiciens, octobre 1902, p. 263). Il obtint environ 80 réponses, dont on peut ilire que les trois quarts constituent des observations de valeui', vraiment instructives; ce qui fait un dossier infiniment plus important que ce que nous avons recueilli d'utilisable, sur ces mêmes points, dans. la présente enquête, d'une extension presque identique (puisque 84 personnes y ont répondu) mais où les demandes concernant le rêve et Tinspir-ation sont à la lois beaucoup plus sommaires que celles de M. ^Maillet, et noyées au milieu d'une trentaine d'autres questions. L'idéal serait sans doute de l'aire autant d'enquêtes différentes et séparées qu'il y a de problèmes à élucider, et surtout d'interviewer à fond chaque répondant, oralement ou par correspondance, pour l'obliger à dévelojiper et à bien préciser sa pensée. Mais le moyen, en pratique et dans un temps limité, de faire face à une telle tâche et d'éviter réellement la lassitude des enquêteurs et des enquêtes !! — Quoi qu'il en soit, voici à quoi nous arrivons en triant au mieux nos réponses, parfois bien vagues ou chevauchant les unes sur les autres.

Question (j. — Il n'y a guère qu un quart des personnes (23 sur 84), qui aient répondu avec quelque détail à cette question (laquelle, il faut le reconnaître, n'était pas formulée de manière à provoquer activement les longs récits). Les autres se sont abstenues (37), ou ont répondu non (15), ou se sont contentées d'un oui sans autre explication (6), ou enfin se sont méprises (3; croyant qu'on leur demandait leur opinion sur la valeur de leurs découvertes, l'une a répondu qu'elle ne leur attribuait aucune importance, l'autre qu'elle n'osait se prononcer, la dernière qu'elle estimait le plus les résultats présentant le caractère de la simplicité). Des 23 réponses un peu détaillées, les unes retracent les incidents [)arliculiers,

^ Voiriez Rêves et l'Inspiration mathématiques (Enquête et résultats), par M. Edmond Maillet, ingénieur des Ponts et Chaussées, répétiteur à l'Ecole polytechnique. (Extrait du Bulletin de la Société philomathique. 1905. | Brochure de 44 p. Nous sommes heureux de cette occasion d'attirer l'attention tant des mathématiciens que des iisychologues sur ce travail intéressant et trop peu connu, qui mériterait bien d'être réédité à part en l'enrichissant encore des autres articles de M. Maillet sur le même sujet et des nouvelles réponses qu'il a pu recevoir depuis lors.

lectures, visites, etc., qui ont guidé Tauteur clans tel ou tel de ses travaux (p. ex. n'^' XXVIII, XXXI) ; d'autres esquissent en gros les étapes psychologiques ou les processus logiques de toute recherche, intuition, démonstration, généralisation, etc. (ex. YI, IX, XXXIX, jLXXXl! ; mais, sauf un ou deuxcas développés avec plus d'ampleur îsurtout XLIII), ces indications éparses sont trop insufiîsantes pour qu'on en puisse rien tirer de général.

Question 7. — Ici les deux tiers (57) de nos documents renferment des réponses, qui sont loin de s'accorder. Leur variété déconcertante provient assurément en partie de la diversité des expériences personnelles suivant les individus, mais en partie aussi de ce (pie la question posée emploie les mots de hasard ei ai nspiratioii dans leur sens courant tr( s élastique, d'où la porte ouverte à toutes les divergences d'interprétation. Ainsi s'explicpie sans doute que le rôle du hasard puisse être jugé tantôt considérable, tanlôt insignifiant ou même nul, selon qu'on pense au hasard des rencontres extérieures [coiwevr^dLÙows, lectures, etc.), ou au hasard /«/^/v/e du cours des idées, lequel naturellement n'est fortuit qu'en ap[)arence et se ramène en réalité soit à l'elTet du travail antérieur, soit au facteur imprévisible tic 1 « inspiration ». Ce dernier terme à son tour peut aussi être entendu de bien des façons. Il y aurait à ce propos une jolie collection de définitions à tirer de nos documents sur ce que c'est que l'inspiration, à savoir par exemple : les idées s'efforçant d'entrer dans le monde (X) ; une fonction mystique propre à chaque personnalité (XXXVI); le processus mental, impossible à retracer, par Ie{|uel, de l'observation d'une série de phénomènes, jaillit l'intuition de leur loi (XIII) ; la faculté de combler les lacunes d'un domaine en y réfléchissant (XIV); une sorte de fluorescence des impressions antérieures (XXXII); nn pressentiment instinctif de vérités ou de méthodes nouvelles (III, XLIX) ; l'imagination LXXN') ; un travail d'incubation cérébrale inconsciente (XXIII) ; etc. Le seul point sur le(piel toutes nos réponses paraissent unanimes, en ce sens qu'il est expressément mentionné dans un bon nombre (15), qu on le devine entre les lignes dans d'autres, et (pTaucune n'y cou-

tredit, — (;'est la nécessité de Tétude, de la réflexion, de la patience, bref du travail soutenu pour j)réparer ou parfaire les dons du liasard ou de l'inspiration (voir p. ex. : I, XXVlli, XXXVIIl, etc.).

Question 8 a. — 56 réponses, dont les trois quarts sont affirmatives. Quelques répondants ont indiqué les circonstances spéciales où cette éclosion soudaine d'idées lumineuses, vainement cherchées aupai-avant. les a particulièrement frappés : à la j)romenade ; dans la rue ; dans le train ; le jour de l'expulsion d'un taenia; à pro[)OS d'une lecture tout à l'ail étrangère (5 personnes, p. ex. n° V); ou au contraire ]dus ou moins apparentée (3 personnes, p. ex. LIX: au sujet de leurs recherches ; après des jours et des semaines d'intervalle, etc.

Question 8 b. — Cette question du rêve et du sommeil a provoqué 69 réponses, dont un quart (18) comj)lètement négatives. Des 51 répondants aflirmatifs, 45 entrent dans cjuelques détails, la plupart pour mentionner, comme ayant été [)arfois propice à leurs travaux mathématiques, l'état de veille au lit, soit le soir avant de s'endormir (état hypnagogique, par ex. n"' IV, XXX), soit pendant des insomnies nocturnes, soit surtout (22 personnes) le matin immédiatement après le réveil. Ce dernier moment semble bien être, en effet, chez beaucoup de gens, une époque privilégiée où le cerveau, restauré par le repos de la nuit, fonctionne avec une lucidité, une aisance, une promptitude tout particulières, et fournit souvent des idées utiles ou des solutions vainement tdierchées la veille. — Quant aux rêves mathématiques, on ne les trouve signalés que par 15 personnes, et ils sont généralement sans valeur: le dormeur a beau avoir le sentiment d'v faire des découvertes magnifiques, au réveil cette illusion s'évanouit, et il constate l'absurdité ou la niaiserie des raisonnements qui l'avaient émerveillé pendant le songe (p. ex. XXVI, LXXV . Sept documents seulement font allusion à des rêves utiles ; mais deux sont bien vagues et incertains (XLVII, LXIV) ; dans un autre, il s'agit d'un récit de seconde main ne concernant pas le signataire lui-même, mais sa mère (LV) ; dans un autre encore, les rêves semblent n'avoir été que des souvenirs de choses déjà connues du sujet (XXXII);

il ne reste que trois répondants qui afiirment avec (|ue!que précision avoir obtenu en songe des solutions sinon bien importantes, du moins vraiment justes et neuves pour eux (n°' XXlll. LU et LXllI '). En somme ces résultats, s'ils sont favorables à la fécondité inventive des premiers moments après le réveil, ne le sont guère à celle du rêve, sauf de bien rares exceptions. Notre enquête confirme ainsi, dans les limites restreintes de son étendue, les conclusions de M. Maillet, qui a trouvé l'inspiration mathématique beaucouj) plus fréquente au réveil que pendant le rêve.

Question 9. — Cette question paraît avoir un peu fait double emploi avec la f|ueslion 7, en ce que dans l'esprit de beaucoup de gens le hasard, la spontanéité, l'inspiration, se confondent et s'op[)osent en bloc, comme le facteur imprévisible et involontaire, au facteur co/o///<7//'e : travail, réllexion suivie, étude assidue, tension vers un but précis, etc. Aussi les résultats sont-ils fort analogues. Les deux tiers (56) de nos documents répondent à la demande 9, et ils [)euvent se classer en trois groupes. Un petit nombre seulement (11) insistent sur la spontanéité de leurs découvertes; encore faut-il noter (pie la plupart d'entre eux ajoutent que le travail y a aussi eu sa part p. ex. : lIJi. Un second groupe (15) tient la balance égale entre les deux facteurs, soit qu'à leurs yeux le travail et la spontanéité coopèrent toujours, ou {|u'ils se partagent les cas particuliers XXXI. La majorité enfin (30) attribue au travail voulu et dirigé le rôle pi'épondérant, voire même exc'Iusif (3 personnes, p. ex. IX , dans leurs découvertes mathématiques, ce qui est d'accord avec la tendance générale des réponses à la demande 7.

A'oici. pour illustrer ces résumés statistiques, un choix des [)assages les plus intéressants et caractéristiques de nos documents sur les points en question.

Rép. I France . — 7. Le hasard, l'inspiration, produisent toutes les découvertes, mais à condition (jue 1 on ait beaucoup cherché dans leur sens ou dans de très voisins. Méray.

Rép. II Francei. — Sb. Oui, dès le collège, et assez souvent dans

' Ces deux derniers figurent déjà dans renquctc de Maillet, loc. cit.. n»' LV et LVII.

la vie quand un travail me passionnait et me forçait à m'opiniàtrer.