MÉCANIQUE CÉLESTE

Nous ne remonterons pas ici jusqu'à la création des corps célestes; création qui est proprement l'objet spécial de la Cosmogonie (*). Nous partirons de ces corps célestes tout créés; et nous découvrirons les lois générales qui régissent leur mouvement, et qui seules forment l'objet de la Mécanique céleste.

Or, pour peu que l'on réfléchisse sur ce mouvement des corps célestes, on reconnaît qu'il ne saurait subsister, avec une stabilité permanente, s'il n'existait, dans ces corps, deux forces opposées qui les retiennent en équilibre réciproque. Il faut, en effet, et on le conçoit à priori, d'abord, qu'il existe, entre ces corps, une force active de jonction, provenant de la gravitation universelle de la matière, qui empêche leur écartement indéfini, et ensuite, qu'il existe, dans ces mêmes corps, une force inerte de séparation , provenant de leur mouvement , qui , par lui-même , ne saurait changer sa direction. — La seconde de ces forces se conçoit immédiatement par l'idée philosophique de I'i.nertie. Et la première, quand même on n'en connaîtrait pas la cause , deviendrait un postolatum nécessaire de la seconde , lorsqu'on admet l'idée de Tordre ou de la stabilité du monde.

Quant à cette idée primordiale de l'ordre ou de la stabilité du monde, elle reçoit une double déduction : l'une théologique , et l'autre philosophique. — Pour ce qui concerne d'abord la déduction théologique, il est manifeste, en effet, qu'en admettant un Créateur du monde, et par conséquent sa sagesse infinie, l'univers, cette œuvre de sa création, ne saurait être un système de désordre, et doit nécessairement être un système d'ordre, et par conséquent un système de stabilité permanente. Et pour ce qui concerne ensuite la déduction philosophique , il est également manifeste que, par suite de notre jugement téléologique, qui est une partie intégrante et inaliénable de l'intelligence humaine, nous ne pouvons concevoir l'univers autrement que dans un état de rationalité , et par conséquent dans un ordre général , formant le critérium de cette rationalité. Et en effet lorsque, ayant plusieurs faits isolés, reconnus par l'expérience, nous cherchons à les réunir par lune ou par l'autre de nos deu\ fonctions du jugement, par l'analogie ou par V induction, nous ne pouvons le faire qu'en postulant la rationalité dans le monde; rationalité qui seule peut rendre possible l'un ou l'autre de ces deux liens dans notre intelligence.

Ainsi, par ces hautes et irréfragables considérations, que nul homme dont l'inlel-

(*) C'est Kani qui le premier conçut, pour la forinatlon mécanique du monde, do véritables idée> scientifiques. — Peut-itre dans un ouvrage annoncé, si Dieu le permet, revétirons-nous ces idées scientifiques de leur rigoureuse détermination mathématique.

ligence est assez élevée pour les concevoir, ne peut nier, l'idée primordiale de l'ordre ou de la permanente stabilité du monde est inséparable de la raison de l'homme ^ ou plutôt elle est une partie constituante de cette faculté suprême de l'homme. Et par conséquent , les deux susdites forces primordiales , qui seules peuvent réaliser ce nécessaire ordre du monde, forment également des idées nécessaires dans notre intelligence; et elles deviennent, par là même, également inséparables de la raison de l'homme.

Enfin, pour ce qui concerne la relation de ces deux forces primordiales, de jonction et de séparation , des corps célestes , il est encore manifeste immédiatement que celte relation doit être celle d'une égalité permanente. En effet , ce n'est que lors-; que , dans leur action et leur réaction réciproques , ces deux forces opposées sont égales, qu'elles peuvent détruire leurs effets respectifs et empêcher ainsi l'union continue ou la désunion continue des corps célestes. Et de plus , celte égalité de leurs actions opposées doit être permanente, parce que l'interruption de cette égalité continue rendrait impossible l'existence d'une loi pour régler cette relation des deux forces opposées.

C'est donc tout simplement l'égalité permanente de ces deux forces primordiales, de la force active de jonction des corps célestes, provenant de la gravitation universelle de la matière, sans toutefois constituer généralement cette gravitation ellemême, et de la force inerte de leur séparation, provenant de la constance dans la direction de leur mouvement, c'est, disons-nous, cette simple égalité permanente, dans leur action et réaction réciproques , qui est la loi fondamentale de l'ordre physique dans le mouvement des corps célestes , et par conséquent la loi fondamentale de la Mécanique céleste ; loi primordiale de laquelle seule nous devons conséquemraent déduire toutes les autres lois qui régissent le mouvement des corps célestes et qui forment ainsi, dans cette déduction unique et fondamentale, l'objet de la vraie Mécanique céleste. — Et à celte occasion, nous devons admirer la haute sagesse qui préside à la création de l'univers, en voyant que c'est par une loi si éminemment simple que se trouvent établis l'ordre et une stabilité permanente dans l'immensité infinie de l'univers.

Il ne nous reste donc qu'à déterminer, avec précision, chacune des deux forces primordiales dont il s'agit, et à fixer ensuite le lien téléologique de leur égalité permanente , pour avoir l'expression scientifique de la loi fondamentale de notre nouvelle Mécanique céleste, et pour pouvoir, de cette expression scientifique, déduire , avec la même précision , les expressions également scientifiques de toutes les lois qui régissent les difl"érents systèmes du monde. — Nous allons le faire.

Avant tout, pour ne pas laisser confondre, avec nos deux forces primordiales dont il est question, des forces analogues, mais mal comprises, que l'on connaît sous divers noms, entre autres, sous les noms indéterminés de force centripète et de force centrifuge, dont peu de géomètres ont une idée exacte (*), nous attribuerons,

(') Laplacc, piii oMinpIc, dans sa Mécanique céleste, dit que la force centrifuge d'un corps qui se meut lihromcnt dans une tourbe, est, dans un point quelconque de celle courbe, égale au carré de sa vitesse divisé par le rayon du cercle osculaicur, comme s'il pouvait exister une force centrifuge sans

à nos deux forces primordiales et opposées , les noms exclusifs de force active de jonction et de force inerte de séparation, ou simplement les noms de force de jonction et de force de séparation, en n'attachant à ces forces que les idées précises par lesquelles nous venons de les reconnaître et de les définir didactiquement, savoir, la première, comme étant une force active de jonction des corps célestes, provenant de la gravitation universelle de la matière, sans toutefois constituer généralement cette gravitation elle-même, et la seconde, comme étant une force inerte de séparation des corps célestes, provenant de la constance de la direction de leur mouvement.

Ainsi , pour la première de ces deux forces primordiales , pour la force active de jonction, que nous désignerons par la lettre G, nous admettons bien, comme cause, la gravitation universelle de la matière, mais nous ne considérons pas celte force G comme étant généralement l'action immédiate de cette gravitation universelle , sans toutefois en exclure absolument le cas particulier où cette force active G est une telle action immédiate de la gravitation universelle , en s'exerçant alors en raison inverse du carré de la distance, comme cela arrive effectivement dans noire système solaire. En effet, la gravitation universelle de la matière n'est pas un attribut spécial du mouvement des corps célestes; elle est Vattribut propre et caractéristique de la matière elle-même. Et comme telle , cette gravitation universelle de la matière n'est pas uu objet spécial de la Mécanique céleste; elle est proprement l'objet exclusif de la Philosophie de la Physique , nommément , de notre philosophie absolue , ou nous verrons, en parlant de la triple construction mécanique de la matière, que cette gravitation est l'une des deux forces primitives ou créatrices de la matière, qui s'exerce à des dislances quelconques, en raison inverse du carré de ces distances, et qui donne ainsi à la matière une espèce d'iNoiviouALiTÉ , constituant sa substance (son être) que l'on nomme masse de la matière et qui est la condition de sa pondérabilité. 11 n'en est pas ainsi de la force active de jonction G, de la première des deux forces primordiales qui font l'objet propre et caractéristique des dilVérents systèmes du monde, et par conséquent l'objet propre de la Mécanique céleste. Sans doute , cette force de jonction G provient en principe , de la gravitation universelle de la matière, puisque les corps célestes sont formés par la matière. Mais, elle ne constitue pas généralement une action inmiédiate de celle gravitation , en s'exerçant alors, comme celle gravitation, en raison inverse du carré de la distance. Bien au contraire, elle constitue presque généralement des actions bien différentes de celle de la gravitation universelle de la matière; et elle s'exerce alors, comme nous le verrons ci-après, suivant des lois différentes et infiniment variées, dont il n'existe qu'un seul cas particulier où, comme nous venons de le remarquer, cette force s'exerce en raison inverse du carré de la dislance. — Ce serait donc une grave erreur, qui n'accuserait guère des connaissances malhémaliques , ou pluUH ce serait quelque chose de pis qu'une

une force centripète correspondante? Et si l'on décomposait l'action qui s'oierco sur ce corps, en deu\ composantes, dont l'une serait dans la direction de ce rayon du cercle osculaleur, celle-ci ne serait [>as nt'ccssaircnicnl égale à la prétendue force icntrifugc, parce que ce mouvement provient dune impulsii^n primilivc qui est ctrangorc ou hétérogène par rapiMirl à l'action centrale de laquelle n-sulte le mouvement dans la tourbe.

simple erreur, lorsque, après ces déterminations précises de la généralité absolue de la force G, de cette force primordiale de jonction des corps célestes, qui constitue l'un des deux éléments de notre loi fondamentale de la Mécanique céleste, on voudrait la ravaler au cas particulier de la force de gravitation de la matière, en bornant son action générale au seul cas de la loi empirique de Newton.

De même, pour ce qui concerne la seconde des deux forces primordiales de la Mécanique céleste, la force inerte de séparation des corps célestes, que nous désignerons par la lettre H, il ne faut pas non plus la confondre avec ce que l'on nomme vulgairement force centrifuge, dont on méconnaît encore le principe métaphysique en la mesurant par l'écart de la tangente par rapport au cercle, c'est-à-dire, par la différence entre la sécante et le rayon du cercle, dans une étendue indéfiniment petite de l'arc de ce cercle. Aussi, pénétrés de cette idée non-philosophique de la force centrifuge, les géomètres, du moins ceux qui n'ont pas encore approfondi les principes métaphysiques de leur science, c'est-à-dire, ceux qui ne connaissent pas encore bien les mathématiques, croient-ils que la force centrifuge ne peut exister que dans le cercle. Et comme telle, cette prétendue force centrifuge n'a évidemment rien de commun avec notre force primordiale H , avec la force inerte de séparation des corps célestes , d'après le principe d'inertie que nous lui avons reconnu formellement. En effet, ce principe consiste dans l'invariabilité propre de la direction du mouvement d'un corps inerte; et par conséquent, c'est uniquement par la variation de cette DIRECTION que l'on peut mesurer le degré de la force inerte dont il s'agit. De plus, par le même principe d'inertie duquel dérive cette force de séparation, il est manifeste qu'elle ne saurait exercer la séparation en question , d'un corps par rapport à un autre corps, que lorsque la direction du mouvement du premier de ces deux corps est perpendiculaire au rayon vecteur, c'est-à-dire, à la ligne qui unit ces deux corps. Et alors, on conçoit facilement que notre force primordiale H, cette force inerte de séparation, peut s'exercer dans des courbes quelconques; car, pour un angle quelconque 9; de la position du rayon vecteur r par rapport à une ligne fixe, la direction î<r de la courbe par rapport à ce rayon r, c'est-à-dire, la direction du mouvement du corps dans cette courbe , pourra toujours être décomposée en deux directions , l'une suivant le rayon vecteur, et l'autre perpendiculaire à ce rayon vecteur r; de sorte que la dernière de ces deux directions pourra ainsi exercer effectivement, durant le mouvement dans un arc circulaire et indéfiniment petit d'f , la force inerte de séparation dont il s'agit. — Il ne nous reste donc qu'à déterminer la variation de cette direction perpendiculaire au rayon vecteur, dans l'arc circulaire et indéfiniment petit <h , où s'opère cette variation instantanée de direction qui mesure alors le degré en question de la force inerte de séparation H. Et cette variation est notoirement égale à l'arc même do où elle s'opère; car, dans un quadrilatère formé par deux rayons d'un cercle et par les deux tangentes menées à l'extrémité de ces rayons, la somme des quatre angles équivaut à quatre angles droits, ce qui donne évidemment, pour l'angle de l'intersection des deux tangentes, l'angle même que forment les deux rayons. Nous aurons donc généralement , pour la mesure de notre deuxième force primordiale H, nommément, de la force inerte de séparation, dans un temps indéfiniment

petit dx, l'arc ou l'angle même dç, que forme par son déplacement, dans ce temps dx, le rayon vecteur r, c'est-à-dire, en désignant par H.dj la réaction ou la résistance de cette force inerte H , dans le temps indéfiniment petit dx , nous aurons E.dx = d(f. — On voit par là qu'il ne faut pas confondre, avec notre deuxième force primordiale H , avec la force inerte de séparation des corps célestes , la prétendue force centrifuge des géomètres; force qu'ils mesurent, comme nous l'avons dit plus haut, par l'écart de la tangente par rapport au cercle dans le temps

a .{ do yindéfiniment petit dx , c'est-à-dire , par la quantité — ^ , en considérant

a comme le rayon du cercle , c'est-à-dire , de cette seule courbe où ils peuvent concevoir l'existence de cette prétendue force centrifuge. (*)

Il ne sera peut-être pas inutile, pour faire bien connaître notre force inerte H de séparation des corps célestes, de faire savoir que, dans la construction du système général du monde, cette deuxième force primordiale H remplit la fonction qu'exerce, dans la construction primitive ou créatrice de la matière, la force de répulsion qui, dans cette construction primitive de la matière, fait opposition à la force d'attraction, à sa susdite gravitation universelle; de même que, dans la présente construction mécanique du monde par les corps célestes , la force inerte H de séparation de ces corps fait opposition à notre susdite force active G de jonction de ces mêmes corps célestes. Nous verrons en effet, dans notre Philosophie de la Physique, que, pour la construction mécanique de la matière, il existe également deux forces primordiales, deux forces primitives ou créatrices de la matière, savoir, la susdite force d'attraction, qui s'exerce à des distances quelconques, en raison inverse du carré de ces distances, et la force de répulsion que nous venons de mentionner et qui ne s'exerce qu'au contact de la matière, à de très-petites distances, en raison inverse du cube de ces distances. La première de ces forces primitives, la force d'attraction, donne à la matière sa substance, une espèce i'inditiduaJilé { son élément-être ) , comme nous l'avons dit plus haut ; et elle forme ainsi le principe de sa pondérabilité , ou de ce que l'on nomme masse de la matière. La seconde de ces forces primitives , la force de répulsion , donne à la matière son emplissement de l'espace , une espèce de tendance vers l'universalité ( son élémentsavoir) ; et elle forme ainsi, à son tour, le principe de Y impénétrabilité de la matière. — Mais, revenons à notre présente construction mécanique du monde par les corps célestes.

Après avoir déterminé , avec précision , et entièrement à priori , la nature distincte et générale des deux forces primordiales G et H , dont l'égalité, dans leurs

(*) Pour ramener celte prétendue mesure -lli — — — de la force centrifuge à la mesure do de

notre force primordiale II, il faudrait diviser, par l'arc a.d^, le double de la première mesure,

c'est-à-dire, le double de l'écart en question; ce qui prouvcrall, comme cela est réellement, que notre

force primordiale II s'eierce , le long d'un arc du cercle . par des fleiions ou variations successives et

indéfiniment petites de la direction de la tangente ; tout à fait comme s'exerce une force accélératrice

durant le temps.

actions opposées, consliluc la loi fondamentale de la construction mécanique de l'univers, procédons maintenant à établir cette égalité fondamentale. — Or, pour ce qui concerne d'abord l'action de la force G, de cette force active de jonction des corps célestes, il est manifeste que, dans la généralité absolue où nous concevons celte force, en admettant qu'elle puisse agir d'après des lois quelconques, nous ne saurions déterminer d'avance le degré ou la quantité de son action dans un temps donné, du moins dans le temps indéfiniment petit dx, autrement que par la quantité générale Q.dx , en supposant que l'action de cette force, dans l'unité du temps, est représentée par G. Pour ce qui concerne ensuite l'action de la force H, de cette force inerte de séparation des corps célestes, nous avons reconnu que la détermination générale de son action instantanée W.dx est donnée par l'angle ch que forme, dans le temps dx , le déplacement du rayon vecteur r ; quelle que soit l'étendue de ce rayon vecteur r qui sépare deux corps célestes en mouvement relatif, et quelle que soit la direction ar de ce mouvement par rapport à la direction du rayon vecteur. En effet, comme nous l'avons vu, cette direction or du mouvement peut toujours se décomposer en deux directions composantes: l'une, suivant la direction variable du rayon vecteur, et formant un mouvement fini que l'action indéfiniment petite G.dx de la force de jonction G ne saurait altérer dans son intensité, ni mcmc dans sa direction; et l'autre, suivant la direction perpendiculaire au rayon vecteur , formant également un mouvement fini que cette action indéfiniment petite G.dx de la force de jonction G peut altérer, sinon dans son intensité, du moins dans sa direction. Et c'est précisément cette variation de la direction, mesurée par l'angle di-j , qui est le degré de l'action ou de la résistance de la force inerte H, vaincue par le degré correspondant G.dx de la force active G. — Et par conséquent, c'est entre ces deux degrés respectifs et correspondants G.dx et do c'est-à-dire, entre le degré G.dx de l'action de la force active G de jonction des corps célestes, et le degré do de la réaction ou de la résistance de la force inerte H de séparation de ces corps, c'est, disons-nous, entre ces deux degrés correspondants Çi.dx et do qu'il faut maintenant établir l'égalité, pour avoir l'expression algorithmique de la loi fondamentale de la construction mécanique du monde par les corps célestes , et par là même la loi fondamentale de la science nommée Mécanique céleste.

Or, pour établir cette décisive égalité en question, il paraît d'abord, suivant l'usage, qu'il suffit de rendre homogènes les deux membres de cette égalité. Ainsi, en considérant, comme on le fait dans la loi fondamentale G.dx=^dv de la dynamique, que le produit G.dx, de la force G par le temps dx, constitue une vitesse dv , il suffirait, pour rendre homogène cette quantité G.dx, formant le premier membre de l'égalité, avec la quantité do formant l'élément principal du second membre, de multiplier cette quantité rfç , qui n'est qu'un nombre abstrait, résultant de la mesure de l'arc rf^ par le rayon du cercle, pris pour unité, il sulfirait, disons-nous, de multiplier cette quantité do par une quantité constante iv, représentant la vitesse. Mais, en approfondissant cette question, on voit que la supposition , quoiqu'elle soit vraie, que le produit G.dx constitue une vitesse dv ,

est tout à fait gratuite; car, on ne conçoit pas à priori comment le produit d'une force G , multipliée par un temps dx , peut devenir la mesure d'un espace représentant la vitesse dv. Et par conséquent , on ne conçoit pas non plus à priori comment, dans notre question présente, le produit G . dx y de la force par le temps, puisse numériquement être égal à l'espace «• . d^if , représentant la vitesse. Si donc cette égalité a lieu réellement, et elle doit avoir lieu en vertu de la rationalité du monde, pour réaliser la finalité (zweckmaessigkeit) dans le concours harmonique de trois mesures hétérogènes, de celles de la force, du temps et de l'espace, cela ne pourrait être qu'autant que la présente constante w , qui rend homogènes ces trois quantités hétérogènes, soit un véritable lien téléologique {xùdMnii), un lien de finalité qui, dans le monde, introduit l'harmonie ou un concours- final entre ces trois éléments hétérogènes. Et alors, la présente égalité en question, qui formera la loi fondamentale de la Mécanique céleste, sera proprement la loi fondamentale de toute la mécanique, en ce qu'elle servira à déduire, de son égalité téléologique et universelle, la susdite loi fondamentale G.dx:=dv de la dynamique; comme nous l'avons fait eiïectivement sous la marque (LXXXVII), dans nos Prolégomènes (page 438), où nous avons déduit de plus, de cette loi fondamentale (1) de la Mécanique céleste, la loi harmonique (33) qui, dans notre système solaire, fixe ce concoursfinal ou téléologique entre les trois quantités hétérogènes, de la masse 12, de l'espace p, et du temps impliqué dans la vitesse tv. — Nous aurons donc ainsi, pour notre grande question présente, avec la déduction rigoureuse et entièrement à priori, en ayant égard à la direction opposée des deux forces primordiales G et H, entre les actions respectives G.dx et dcji de ces forces, moyennant leur lien téléologique w, l'égalité éminemment simple . . . (260)

G . dx '= — IV . do ; qui est la loi fondamentale de la construction mécanique du monde par le mouvement des corps célestes, et par conséquent la loi fondamentale de la science qui a pour objet ce mouvement universel des corps célestes et qui, établie uniquement sur celte loi fondamentale, constituera la vraie Mécanique céleste.

11 est sans doute superflu de faire remarquer expressément, comme nous venons de le dire, que la déduction de la présente loi fondamentale (260) est donnée entièrement à priori. En effet, les deux éléments G.dx et d^ de celle loi, et même leur lien téléologique iv , ne sont pas encore connus, ni par l'expérience, ni même par la science; et cela est décisif. — Ainsi, pour ce qui concerne d'abord l'élément G .dx , la force G de jonction des corps célestes , qui exerce cette action G.dx, de la manière générale dont nous la concevons ici, en la considérant comme pouvant agir d'après des lois quelconques, non-seulement n'est pas encore connue dans celle absolue général lié, mais paraît même impossible à se réaliser dans quelque système de corps célestes, hors le cas très-particulier où celte force G agit comme la force de la gravitation universelle de la matière; et cependant, comme nous le verrons ci-après, cette force G, tout à fait distincte de la gravitation universelle, se réalise clTcctivemcnl, dans toute sa généralité absolue, et rend ainsi possibles les principaux et les plus nombreux systèmes du monde. Ensuite, pour ce qui concerne

l'élcment rfs, la force inerte H de séparation des corps célestes ^ qui exerce cette résistance '/o, non-seulement n'est pas non plus connue encore dans celte déterraination précise, mais paraît même comme fausse à côté de la force centrifuge connue, dont on mesure l'action par le susdit écart de la tangente par rapport au cercle; et cependant si , à la place de notre élément rf©, on introduisait, dans la présente loi fondamentale (260), cet écart en question, qui prétenduement est la mesure de la force centrifuge, cette loi fondamentale (260) deviendrait entièrement fausse, tandis qu'avec notre élément (/(f , inconnu des savants, cette loi (260) est éminemment vraie, comme on le verra lorsque nous en déduirons toutes les vérités, connues et inconnues, de la Mécanique céleste. Enfin, pour ce qui concerne le lien téléologique w , qui établit l'égalité entre nos deux forces primordiales et inconnues G et H, loin d'avoir été tiré de quelque vérité connue, nommément de la loi dynamique connue G.dx = dv, où l'on établit gratuitement une relation d'égalité entre trois choses hétérogènes, entre la force G, le temps dx , et l'espace dv , ce lien téléologique w sert au contraire, par notre loi fondamentale (260), à déduire et par conséquent à établir la vérité de cette loi dynamique G.dx^=dv, comme nous l'avons fait effectivement à la susdite marque (LXXXVII) de nos Prolégomènes. — Il y aurait donc évidemment ignorance ou quelque chose de pis, si l'on ne voulait pas avouer l'établissement et la déduction entièrement à priori de la présente loi fondamentale (260).

Nous insistons expressément et formellement sur cette déduction à priori , et par conséquent sur cet établissement rationnel de notre loi fondamentale (260) de la Mécanique céleste, afin de pouvoir élever cette grande science au rang d'une véritable science rationnelle , en lui ôlant son actuel et précaire caractère d'une science purement empirique, qu'elle a eu, jusqu'à ce jour, par ses lois purement expérimentales de Keppler et de Newton, par ces lois présomptives qui, lorsque nous les déduirons de la loi fondamentale (260), recevront enfin une généralité et une certitude absolues.

Nous terminerons cette déduction de la loi fondamentale (260) en y découvrant, en outre de l'égalité élémentaire qu'elle forme, sa signification positive et finie. — Pour cela, il suffira de prendre l'intégrale des deux membres de cette égalité (260); et l'on obtiendra l'expression relative . . . (261)

j { G.dx)

tu

qui montre que la somme d'actions de la force de jonction G, accumulées pendant que le rayon vecteur parcourt l'angle o, est toujours proportionnelle à cet angle, quelle que soit la loi que suit l'action de cette force G, et quelle que soit la position de l'angle o; de sorte que, si l'on fait '^ = 1, on aura l'expression absolue .. . (262)

{ G.dx )

qui montre ([ue cette somme d'actions de la force G, accumulées pendant que le rayon vecteur parcourt un angle ^ égal à l'unité, c'est-à-dire, un arc de cercle

égal à son rayon, est toujours égale à noire lien téléologiquc w, qui, comme nous le verrons ci-après, est alternativement égal, tour-à-tour, tantôt à la vitesse moyenne, et tantôt à la vitesse maximum du mouvement de l'astre dans son orbite, suivant les lois spéciales d'après lesquelles s'exerce l'action de celle force primordiale G de jonction des corps célestes.

Ayant ainsi la loi fondamentale (260), avec sa détermination finie (261) et (262), nous pouvons maintenant en déduire toutes les lois différenles que suit le mouvement des corps célestes, dans les différents systèmes de mondes qu'ils forment, d'après les diflerentes lois que suit raction primordiale G. — Dans nos susdits ouvrages, nous avons déjà déduit, de cette loi fondamentale (260), qui y est produite sous la marque ( 1 ) , toutes les lois que suit le mouvement des astres dans notre système solaire , lorsque la force primordiale G n'est encore que la force même de la gravitation de la matière, el lorsque son action suit alors la simple loi inverse du carré des distances. Nous allons maintenant procéder, en parlant toujours et nécessairement de notre présente loi fondamentale (260), à la déduction générale des lois que suivent tous les différents systèmes du monde , en y comprenant nécessairement les lois qui régissent notre système solaire , el que nous signalerons à chaque fois, comme cas particuliers, pour montrer comment ces lois de notre système solaire, telles que nous les avons produites déjà dans nos ouvrages, dérivent effectivement des lois générales qui régissent les différents systèmes du monde. — Toutefois , avant de procéder à celle déduction générale de tous les différents systèmes du monde, pour compléter les lois particulières de noire système solaire, nous allons déduire ici, toujours de notre loi fondamentale (260), la finale LOI TÉLÉOLOGiQUE dc notrc système, par laquelle, en établissant la permanente stabilité de ce système solaire, notre nouvelle Mécanique céleste deviendra une véritable SCIENCE DE l'ordre, à la place de la science du désordre que, par le calcul de prétendues perturbations, la Mécanique céleste connue forme actuellement. El nous parviendrons, comme nous l'avons déjà fait dans nos ouvrages, à établir celte permanente stabilité dans notre système solaire, et dans tous les autres systèmes du monde, en y introduisant tout simplement, à la place de ces prétendues forces perturbatrices, nos trois forces organiques 3, T, *?, dont la première 2, qui agit dans la direction du rayon vecteur, se combine avec notre première force primordiale G, celle de jonction des corps célestes, et dont les deux dernières "1 et *? , qui agissent dans des directions perpendiculaires au rayon vecteur, l'une H dans le plan même de l'orbite, et l'autre *? perpendiculairement à ce plan, se combinent, à leur tour, avec notre deuxième force primordiale II, celle de séparation des corps célestes. En ell'el, dans notre système solaire, en considérant les orbites comme variées par l'action des forces organiques D et i, nous avons, en vertu des expressions (138) et (139), pour la force primordiale G, la détermination . . . (2631

- G = -P-H^^Lll :

et en vertu de l'expression (65); nous avons, pour l'action Vç de la force primordiale H, la détermination . . . (264)

( pw ) . «te

Donc, en introduisant ces déterminations des éléments Çj.dx et rfy dans la loi fondamentale (260), on obtiendra, pour la condition de la permanence de cet équilibre ,

l'équation . . ■ (265)

( pw ^'^

P qui, en substituant, dans le dénominateur, la valeur (47) du demi-paramètre p, deviendra . . . (266)

ptv = C -{- h rl.dx )

équation qui est précisément celle de notre modérateur -universel (58) ou (148), résultant immédiatement, dans la variation des orbites , de l'action de nos forces organiques 3 et surtout 1, comme on le voit dans ce qui précède cette marque (148). — Ainsi, l'équilibre des deux forces primordiales G et H, équilibre qui est déterminé par la loi fondamentale (260), subsiste, d'une manière permanente, maigre l'action des prétendues forces perturbatrices, c'est-à-dire, malgré l'action de nos forces organiques 3 et 1, auxquelles se réduisent ces forces perturbatrices. Et celle permanente stabilité de l'équilibre (260) entre les deux forces primordiales et opposées G et H , dans noire système solaire et , comme nous le verrons ci-après, dans lous les différents systèmes du monde, dépendra de la seule condition présente (206) qui, comme on le voit sous la marque (148), se réalise immédiatement par l'influence des forces organiques 3 et surtout T. Bien plus, comme on le voit sous la marque (59), la condition des maxima et des minima de ce produit -modérateur ipu-'), se trouve établie par l'équation . . . (267)

n = 0 ; et l'on voit, par l'expression (113) de cette force organique l, que la présente condition (267) se réalise effectivement, lorsque cette quantité 1 passe de l'état positif à l'état négatif, et réciproquement. Il s'ensuit que le produit-modérateur (pw), qui, par l'équation (266), constitue la condition de la permanence de l'équilibré (260) entre les forces primordiales G et H , se trouve constamment enfermé entre les limites qui forment ses maxima correspondant à la présente équation (267). Et par conséquent, cet équilibre fondamental (260), tout en oscillant entre les limites correspondantes à ces valeurs maxima du produit -modérateur [pw), demeurera permanent. Et c'est là, dans cette simple oscillation de la permanence de notre équilibre foudamental (260), le vrai principe de la périodicité de tous les mouvements dans notre système solaire; ou l'on voit que les géomètres qui, d'après Laplace, croient que ce principe de la périodicité se trouve dans la prétendue invariabilité du grand axe des orbites des astres, sont dans une profonde erreur. — Bien plus, comme nous le prouverons ci-après, la môme équation (266), tout à fait identique, avec son corollaire (267), également identique, est, dans tous les différents systèmes du monde, la condition générale de la permanence de notre équilibre fondamental (260) entre les deux forces primordiales G et H, de jonction et de séparation

des corps célestes, quelles que soient, dans ces différents systèmes, les différentes lois que suit la force primordiale G. Et par conséquent, c'est dans les limites que cette équation (266), en vertu de son corollaire (267) , assigne à l'oscillalion de l'équilibre permanent (260) des forces primordiales G et H, que se trouve le principe général de la périodicité des mouvements et par là même de la permanente STABILITÉ, dans tous les différents sj'stèmes du monde, c'est-à-dire, dans l'univers tout entier.

Nous avons donc maintenant, avec leurs démonstrations rigoureuses , les deux lois tout à la fois grandes et simples (260) et (266) , qui constituent, la première (260), la BASE, et la seconde (266), le faîte de la réforme de la Mécanique céleste; réforme que, d'abord pour notre système solaire, nous avons accomplie dans nos ouvrages susdits, en y produisant, sous les marques respectives (1] et (58), ces deux lois décisives (260) et (266), et en retenant provisoirement leurs présentes démonstrations , pour ne pas compromettre ces grandes vérités , comme on a tenté effectivement de les compromettre. — Nous allons procéder actuellement à étendre cette réforme de la Mécanique céleste à tous les systèmes ultérieurs du monde, qui, tout en subissant la loi de la gravitation universelle de la matière, dépendent en outre de lois différentes , suivant lesquelles , dans ces systèmes ultérieurs, agit la force primordiale G de jonction des corps célestes. Et en commençant ainsi par notre Voie-lactée, dont on ignore encore complètement la construction et les lois du mouvement des astres qui la composent , nous procéderons à cet accomplissement ultérieur et définitif de la réforme de la Mécanique céleste, aussitôt que les circonstances nous permettront de le faire sans compromettre de nouveau la vérité. — Et nous y joindrons l'exposé final et complet de la Méthode suprême, qui , dans l'avenir de la science , doit offrir les moyens nécessaires à la parfaite exécution algorithmique de la présente réforme de la Mécanique céleste, à cette exécution algorithmique pour laquelle nous avons déjà fait connaître provisoirement la MÉTHODE PRIMORDIALE, formant, dans le moment actuel, une anticipation suffisante sur la Méthode suprême en question, laquelle, pour la résolution définitive de tous les problèmes des mathématiques, est l'idéal de l'avenir de la science.

Nous allions terminer ici cet Accomplissement provisoire de la Réforme de la Mécanique céleste, lorsque quelques hommes, qu'il serait inutile de nommer, parce que , dans le monde savant , personne ne les connaît , ont voulu, non pas critiquer, ce qui leur était absolument impossible, mais insulter à la science de cette Réforme, en invoquant les noms de Laplace , de Poisson, et d'autres académiciens de Paris. Nous ne pouvons descendre à discuter avec ces hommes , parce qu'ils n'ont rien fait pour la science, et parce que surtout, en nous privant même du désir de les encourager, ils ont prouvé, dans ce qu'ils ont manifesté de leur science, qu'ils no feraient probablement aucune découverte, quand même, par des éludes nouvelles, ils chercheraient à mieux connaître les sciences mathématiques. Mais, nous devons.

pour le bien de la science^ et pour le triomphe de la vérité, jeter ici un coup d'oeil rapide sur l'avenir et sur le passé de cette grande science que l'on nomme Mécanique céleste, en découvrant, dans l'avenir, comme résultat de la présente réforme de cette science, la solution définitive de tous ses problème au moyen de la solution générale de son problème principal , du fameux problème des tuois corps , non-seulement pour notre système solaire, mais de plus pour tous les systèmes ultérieurs du monde , et en découvrant , dans le passé, comme résultat de la science de MM. Laplace, Poisson, et des autres académiciens de Paris, l'absence complète de la solution définitive de ce problème principal et en quelque sorte unique de la Mécanique céleste, non-seulement pour les systèmes ultérieurs du monde, mais même pour notre système solaire. Et puisqu'on ose insulter à la présente science de la Réforme de la Mécanique céleste, et même taxer son auteur de déloyauté et d'ignorance, dans un écrit public, en s'y appuyant sur le nom de ces académiciens de Paris, nous avons le droit de prouver que ces illustres académiciens, c'est-à-dire, ces savants par brevet, qui probablement ont provoqué cet écrit public, aussi niais que ridicule, n'ont jamais compris le véritable esprit, non-seulement de la Mécanique céleste, mais généralement des sciences mathématiques; nous avons même le devoir de le prouver pour empêcher que des hommes, comme ceux dont nous venons de parler, et qui n'ont que des notions élémentaires des mathématiques, ne s'égarent dans leur jugement, surtout dans leurs études ultérieures, en croyant, d'après de réciproques éloges académiques, que les savants par brevet que nous venons de nommer, comprennent réellement I'esprit de la science, et qu'ils ont ainsi une science accomplie , ou du moins une science véritable. — Nous allons le prouver.

Pour ce qui concerne d'abord le passé, nous dirons sur-le-champ, et on le reconnaîtra facilement, que le défaut de science chez MM. Laplace, Poisson, et les autres académiciens de Paris, leurs collègues, provient de ce que ces Messieurs, non-seulement n'ont pas eu une connaissance claire, mais qu'ils n'ont même eu aucun pressentiment génial des deux lois primordiales (260) et (266) de notre réforme de la Mécanique céleste. En effet, pour ce qui concerne d'abord notre loi fondamentale (260), qui, dans notre système solaire, d'après l'expression (32), est . . . (268)

S . dx :=! IV . d(^ ,

elle se transforme en celle-ci . . . (269)

piv r . d(D

r dx

DU la quantité (u2), donnée par l'expression (5), dans nos Prolégomènes, est la

vitesse du mouvement perpendiculaire au rayon vecteur r. Ainsi, cette vitesse (b2)

pw est la CAUSE de la force centrifuge; et la quantité — est la condition, c'est-à-dire,

l'élément essentiel de la force centripète qui fait équilibre avec la force [ni). Donc, dans le cercle, où Ç = o et p — r, on aura ?<; = (»2), c'est-à-dire que la condition ou l'élément essentiel ic de la force centripète est la vitesse même (»2) du

mouvement perpendiculaire au rayon, qui est ici le mouvement même dans l'orbite

du cercle. Telle est donc proprement la condition de la force centripète qui agit

dans les frondes et dans tout autre mouvement circulaire et libre. Mais, ce qui est

vrai dans le cercle entier, est vrai dans chacun de ses arcs, grands ou petits; et

par conséquent, il faut toujours, dans un mouvement libre quelconque, qui suit la

direction d'une courbe quelconque, il faut, disons-nous, pour que ce mouvement soit

pw entièrement libre, que la condition — de la force centripète qui le retient dans la

courbe, soit égale à celle des deux composantes de ce mouvement qui a lieu dans la direction perpendiculaire au rayon vecteur, afin que, dans cet arc indéfiniment petit d(f du cercle, comme dans tout autre arc o du cercle, il y ait constamment équilibre entre la force centripète et la force centrifuge. Et en effet, dans toutes les sections coniques, auxquelles se rapporte la présente loi (269) de l'équilibre de ces forces, si l'on y introduit, à la place du rayon vecteur r, son expression générale (8), cette loi devient . . . (270)

tf . ( 1 — Ç . cos y ) = ( «^ 2 ) ;

et elle montre que la condition de la force centripète, condition qui forme le premier membre de cette égalité, est constamment égale, pour toute anomalie vraie i, à la vitesse (c2) de celle des deux composantes qui a lieu dans la direction perpendiculaire au rayon vecteur r, et qui, dans ce petit arc circulaire, comme dans tout autre arc du cercle , forme la cause de la force centrifuge.

C'est cette simple loi d'équilibre (269), résultant immédiatement de notre loi fondamentale (260), que MM. Laplace, Poisson, et les autres académiciens de Paris, n'ont ni connue expressément, ni même pressentie; et c'est là, d'après la loi fondamentale (260) que nous venons de découvrir pour la Mécanique céleste, loi qui consiste uniquement dans l'équilibre permanent des deux forces primordiales, de jonction et de séparation des corps célestes , c'est-à-dire , des véritables forces centripète et centrifuge, c'est là, disons-nous, dans une telle ignorance de celte loi fondamentale (260) et même (269), que l'on voit que ces académiciens de Paris n'ont pas compris l'esprit de la Mécanique céleste. — La preuve évidente et même palpable de leur ignorance concernant cette loi fondamentale (260), est donnée incontestablement par les essais que ces Messieurs ont fait de découvrir des orbites qui résulteraient de l'action de la force centripète , suivant des lois diflërentes de la loi newtonienne; essais où ils n'ont jamais songé à tenir compte de la loi fondamentale d'équilibre (260), et où ils ne sont parvenus ainsi qu'à des courbes arbitraires, dans lesquelles les astres, manquant de leur équilibre réciproque, ne pourraient se mouvoir qu'en leur fabriquant des rainures le long de ces orbites, par lesquelles rainures ces astres seraient retenus en équilibre. — Voici la preuve formelle et rigoureuse de cette assertion.

En concevant une force quelconque d'attraction G, suivant une loi quelconque, et en employant toujours notre notation, on aura, pour la courbe générale de l'orbite que parcourrait un astre conduit par celle seule force G, l'équation ... (271 )