AO
, r f{ sin^.G.dx) — Kiv\ — sw <? . / ( coscf.G.dx) 4.
yjw
piv
les quantités ? et r, étant des constantes arbitraires. Et l'on aura de pluSj pour la vitesse v du mouvement de l'astre dans une telle orbite^ l'expression . . . (272)
/ l siii (f.C.dx) — K»' \ -\- } I { cos f . G . dx ) -^ n
Mais, dans cette équation générale (271), le rapport des différentielles dx et dm demeure absolument indéterminé; et par conséquent on pourra avoir ainsi, pour la même attraction quelconque G, autant de courbes ou orbites différentes qu'on établira de rapports différents entre les différentielles dx et rfy. — Et c'est là d'abord la première chose que Messieurs les académiciens de Paris ne savaient pas. — Mais, en leur faisant grâce de cette connaissance, voyons, à cette occasion décisive, si ces Messieurs connaissaient notre loi fondamentale (260). Nous découvrirons alors facilement qu'ils ne la connaissaient pas; car, en introduisant, dans la présente équation générale (271 ), le rapport des différentielles dx et rf© qui résulte de notre loi (260), celte équation conduit aux seules courbes coniques de notre système solaire; et par conséquent, pour pouvoir tirer, de cette équation générale (271), d'autres courbes, correspondant à des attractions G différentes de celle de Newton, comme ils l'ont fait effectivement, il fallait, en ignorant le rapport fondamental (260) des différentielles dx et d(f , se servir d'autres rapports arbitraires, pour pouvoir tirer, de l'équation générale (271), des courbes différant des sections coniques. En effet, lorsqu'on élimine la différentielle dx entre l'équation générale (271) et la loi fondamentale (260), on trouve l'équation . . . (273)
( r -1 r "il
/■ . } cas ç . cos (j> — 'Q -\- sin rf . \ sin o — 'î J ^ P j
qui, lorsqu'on y fait n = 0 , se réduit à notre équation générale (8) des sections coniques, savoir . . . (274)
ir — — — "
1 — Ç . cos (j)
Ces Messieurs, les académiciens de Paris, ne pouvaient donc tirer de l'équation générale (271), d'autres courbes qu'en y introduisant, entre les différentielles dx et da, des rapports différant du rapport fondamental qu'établit la loi (260); ce qui prouve qu'en produisant ainsi des courbes qui différent des sections coniques (27A), ils ne connaissaient pas la loi fondamentale (260) qui seule fixe l'équilibre des forces opposées dans le mouvement libre des astres; de sorte que, manquant de cet équilibre, les astres ne pourraient se mouvoir dans ces courbes différentes qu'en les y enchaînant par des rainures , comme nous l'avons dit plus haut.
Parmi ces différents rapports arbitraires qu'on pourrait ainsi introduire dans l'équation générale (271), pour la faire servir à la découverte des courbes correspondant à des attractions G qui suivraient des lois différant de la loi newtonienne, le rap-
port le plus plausible était celui de la loi des aires, obsenée par Keppler, savoir, le rapport . . . (275)
dx
dans lequel, d'après notre expression (13) dans le système solaire, la constante C est . . , (276)
p IV
Or, en introduisant ce rapport (275) dans l'équation générale (271) des courbes en question, on obtiendra, avec ce rapport, l'équation spéciale . . . (277)
cos ç . C . / ( sin ç . Gr? é?.; ) — Çjy — «m y . C . / ( cos^. Gr-d^ ) | >;» | = />»
et ce sera l'équation générale des courbes dans lesquelles, suivant la loi de Keppler, les aires seront proportionnelles aux temps. Et si l'on y introduit de plus , pour la force d'attraction G , la détermination . . . (278)
dans laquelle O est la masse qui agit, et l'exposant x la quantité qui fixe la loi générale de cette action , on obtiendra , pour les courbes ou orbites en question , l'équation complètement déterminée . . . (279)
sm o .
courbes ou orbites dans lesquelles, d'après l'expression générale (272), la vitesse V du mouvement des astres serait . . . (280)
f( sin o . d'y \ ]' l r I cos o . do \
Il suffira donc d'effectuer les intégrales qui entrent dans ces expressions (279) et (280), pour avoir les courbes ou orbites dans lesquelles, d'après Messieurs les académiciens de Paris , les astres se meuvront avec la vitesse r , et conformément à la loi des aires de Keppler, quelle que soit la loi générale (278) de leur attraction centrale. Mais, à l'exception du seul cas où l'exposant x=^l, et où la loi d'attraction (278) devient celle de notre système solaire, à l'exception de ce seul cas, disonsnous , toutes les autres courbes ou orbites ( 279 ^ , résultant des différentes lois d'attraction ( 278 ) , ne pourront offrir une voie au mouvement des astres avec les vitesses correspondantes (280), qu'autant qu'on garnirait ces orbites de rainures propres à retenir ces astres dans les voies déterminées (279), parce qu'il n'y aura point d'équilibre entre les véritables forces centripètes et centrifuges de ces astres, c'est-à-dire, parce que notre loi fondamentale (260) de l'équilibre entre les deux forces primordiales de jonction et de séparation des corps célestes, ne régira point ces courbes ou orbites arbitraires (279) de Messieurs les académiciens de Paris. Il s'ensuit que,
piv
hors le système solaire, dans lequel ces Messieurs ont réussi sans en savoir la raison , Laplace , Poisson , et les autres académiciens de Paris , leurs collègues , n'ont rien compris aux systèmes ultérieurs du monde , en voulant y faire marcher les astres dans des orbites à rainures.
Nous venons de faire exception, dans le système général des courbes ou orbites (279) de Messieurs les académiciens de Paris, du cas où l'exposant ■/.— \, et où la loi Générale d'attraction (278) devient celle de notre système solaire, parce que, dans ee système spécial, notre loi fondamentale d'équilibre (260) subsiste réellement, comme nous l'avons prouvé plus haut, aux marques (268) et (269). Et en effet, si l'on fait /. =^ 1 dans l'équation générale (279) des courbes en question , et dans l'expression correspondante (280) de la vitesse v du mouvement des astres, en donnant d'ailleurs à la masse D sa valeur résultant de notre loi harmonique (33), el à la constante C sa détermination présente (270), on verra, d'aljord, que l'équation générale (279) se réduira à l'équation spéciale . . . (281 )
r . j sia 'y . fsi/j y — c] -\- cos y . ^cos ji — çj j = p ;
c'est-à-dire . . . (282)
1 — ^ . COS (f — y] ' Kin (f
qui est l'équation générale des sections coniques; el l'on verra, de plus, que l'expression générale (280) de la vitesse », se réduira à l'expression spéciale . . . (283)
qui est l'expression générale de la vitesse du mouvement des astres dans les sections coniques, c'est-à-dire, dans les orbites de notre système solaire, orbites qui, comme nous l'avons prouvé plus haut , sont régies par notre loi fondamentale d'équilibre (260). — C'est donc ainsi que, sans connaître cette raison de l'équilibre fondamental (260), Messieurs les académiciens de Paris ont pu, dans leur recherche des orbites, réussir pour le seul cas de notre système solaire. Et c'est également ainsi que , par suite de leur ignorance de notre loi fondamentale d'équilibre (260), ces Messieurs ont abouti, pour les systèmes ultérieurs du monde, à des orbites a rainures, en voulant concevoir et établir ces systèmes ultérieurs par des lois générales d'attraction (278), qui diffèrent de la loi newtonienne de notre système solaire. — Telles sont, en effet , leurs prétendues orbites spirales et autres qui , suivant ces savants par brevet, résulteraient d'une attraction en raison inverse du cube des distances, ou, ce qui est encore pis, leur prétendue orbite elliptique, à action émanant du centre, qui résulterait d'une attraction en raison directe des distances; et telles sont généralement toutes leurs absurdes ou plutôt ridicules élucubrations de ce genre.
Ainsi, quand même il n'existerait pas des systèmes de mondes dans lesquels l'action G de l'attraction ou de la jonction des corps célestes s'exercerait suivant des lois générales (278), différentes de la loi newtonienne, il n'en serait pas moins vrai que, par suite des tentatives absurdes et même ridicules, que nous venons de signaler, il est maintenant établi irrécusablement que Laplace, Poisson, et les autres aca-
démiciens de Paris, qui ont fait ou avoué ces tentatives, ne comprennent pas le véritable mouvement des astres^ et par conséquent qu'ils ne comprennent pas le véritable esprit de la Mécanique céleste. Et ce qui est pis, c'est que, dans le cas où il existerait réellement, au delà de notre système solaire, des systèmes de mondes dans lesquels l'action G de la jonction des corps célestes s'exercerait d'après les lois générales (278), on ne pourrait pas reléguer simplement au nombre de récréations mathématiques manquées, ces tentatives ridicules de faire mouvoir les astres dans des orbites à rainures; il faudrait les faire oublier à tout prix pour qu'elles ne demeurassent pas à perpétuité un document indestructible de l'ignorance mathématique des savants et illustres académiciens de Paris, au nom desquels on croit aujourd'hui pouvoir insulter impunément aux vérités les plus positives et les plus élevées que l'on ait jamais produites.
Or, comme on peut le pressentir avec un peu de tact mathématique, et comme nous le prouverons ici en toute rigueur scientifique, il existe réellement, au delà de notre système solaire, et déjà même dans notre Voie-lactée, de tels systèmes supérieurs de mondes, dans lesquels l'action G de la jonction des corps célestes s'exerce suivant les lois générales (278) , infiniment différentes de la loi ne^stonienne de notre système solaire. — Il se présente donc actuellement, pour les hommes éclairés et pour tout le monde savant, deux immenses problèmes nouveaux; savoir: 1°. le problème difficile de découvrir les orbites nouvelles dans lesquelles, comme dans notre système solaire, les astres puissent se mouvoir librement, c'est-à-dire, sans rainures, en satisfaisant, d'abord, à notre loi fondamentale d'équilibre (260), qui leur donnerait cette liberté de mouvement, et de plus, à la loi générale (278) de l'action quelconque et indéfiniment varice de la force G de jonction des corps célestes; et 2°. le problème décisif de dévoiler, au delà de notre système solaire, la construction mécanique des différents systèmes supérieurs de mondes , par ces nouvelles lois du mouvement des astres.
C'est donc là, dans cette haute construction de l'univers entier, l'avenir de la science, c'est-à-dire, ce qu'il reste à faire pour accomplir la Mécanique céleste; car, pour ce qui concerne notre système solaire , la réforme que nous avons introduite dans cette grande science, par l'établissement de la loi fondamentale (2C0) et de la loi finale (266), nous a conduits, dans nos ouvrages, à la solution de tous les problèmes principaux de ce système particulier du monde, surtout à la solution delinitive de son fameux et décisif problème des trois conrs. Nous disons solution définitive, parce que ce n'est pas par des équations différentielles, qui ne sont proprement encore que des problèmes, ni même par des séries, mais bien par des expressions finies et rigoureusement exactes de tous les éléments des orbites variées que nous avons donné cotte grande et, jusqu'à présent, inespérée solution. — Eh bien , nous allions donner de même la solution complète et définitive des deux immenses problèmes qui, comme nous venons de les signaler, se présentent aujourd'hui pour dévoiler, au delà do notre système solaire, la construction mécanique de l'univers entier, lorsque, au milieu de nos travaux, et notoirement pour les arrêter, on vint insulter publiquement à ces résultats scientifiques cl à leur auteur, et cela
précisément au moment où, dans des Conférences scientifiques, tenues publiquement à Metz, nous venions d'exposer notre solution définitive du problème des Trois corps, en la complétant même, en faveur de notre auditoire, par l'intégration finie de tous les éléments, au delà de ce qui est donné dans nos ouvrages. Nous ne pouvons raisonnablement attribuer cette insulte qu'à un désir de célébrité, car l'homme qui l'a faite, est un homme honorable et même, à ce que nous a dit un ami, un homme distingué, étant employé, pour des fonctions scientifiques, dans une haute institution de France, qui naturellement est au dessus, et d'ailleurs, par tout ce qui s'est passé, entièrement en dehors de ce compromis scientifique. C'était donc pour acquérir de la renommée que cet homme honorable a voulu insulter à notre science, en cherchant ainsi à la détruire, au moins au j-eux du public. Et comme telle, cette démarche ressemble beaucoup à celle d'Erostrale à Ephèse. Eh bien, pour satisfaire son désir de célébrité, au delà même de son attente, nous allons, sans le nommer, comme on l'a fait pour Erostrate, léguer son nom à la postérité, en renonçant, par suite de celte insulte, qui vient probablement de sources supérieures, faciles à deviner, en renonçant, disons-nous, à produire, avant et même après la mort de l'auteur, la solution des deux derniers et immenses problèmes que nous venons de signaler et qui se présentent aujourd'hui pour l'accomplissement de la Mécanique céleste, nommément, pour dévoiler, au delà de notre système solaire, la construction mécanique de l'univers tout entier.
Toutefois , pour écarter la malveillance qui pourrait prétendre que c'est par une autre cause que nous renonçons ainsi à produire cette solution finale, malveillance que nos précédents scientifiques suffiraient peut-être pour écarter, et surtout pour mettre les savants à même de découvrir et de produire celte solution, ce qui n'affaiblirait nullement la célébrité de notre moderne Erostrate, nous allons, en suivant toujours notre genèse des lois astronomiques par la loi de création (*), produire ici, parmi les lois élémentaires, les trois lois primordiales que, dans cette genèse, nous désignons par les marques (I), (II), (III), et parmi les lois systématiques, la loi harmonique que, dans cette genèse des lois systématiques, nous désignons par la marque (III). Ces quatre lois suffiront en effet, à tout savant qui saura approfondir cette question, pour découvrir toutes les autres lois qui, dans la susdite genèse absolue des lois astronomiques, forment le système complet de réalités intellectuelles constituant la science de la Mécanique céleste; et elles suffiront conséquemment pour arriver à la solution complète et définitive des deux derniers grands problèmes qu'il reste maintenant à résoudre. Aussi, dans l'espérance fondée que, tôt ou tard, les savants parviendront ainsi à dévoiler la construction ultérieure de l'univers, pouvons-nous, sans léser l'humanité, et pour donner un exemple salutaire de repression contre de pareils outrages, renoncer à donner nous-mêmes celte grande et finale solution. Nous persisterons donc dans cette résolution, à moins que l'Em-
(•) Pour ceUe genèse des lois astronouiiques, voyez le Tableau génétigue, dans le Tome I de la
Reforme du Savoir humain, pages cliv et suivantes; et pour la loi de création, voyez, dans ce même
Tome I, sa déduction à la page 62 et aui pages précédentes. El au besoin, voyez, les pases 39 et 40 dans l'opuscule intitule ; Les Cent Pages dmsives.
pereur de Russie ne nous fasse demander de publier cette solution pour la gloire des nations slaves.
Eh bien, en admettant que la force G d'attraction ou de jonction des corps célestes suive la loi absolument générale (278), c'est-à-dire, la loi . . . ("284)
dans laquelle l'exposant •/. est un nombre quelconque, positif ou négatif, entier et même fractionnaire, on pourra déduire immédiatement, de notre loi fondamentale (260) j la loi primordiale qui, dans notre genèse des lois astronomiques, forme VÉlément-neutre, c'est-à-dire, la loi qui, dans la neutralisation de l'espace et du temps , régit la vitesse du mouvement libre de l'astre dans l'orbite engendrée par cette attraction générale (284). Et cette loi primordiale de la vitesse v est généralement . . . (285)
— tuK) i + r-.^os"''--'^ | rî^sm'-'-'G — 2
Ç . cos'''cji | Y] . sin''-^ I
expression où l'on peut faire zéro la quantité constante m, à moins que des circonstances spéciales ne le demandent autrement. — Par cette loi, on découvre que le lien téléologique ic , dans notre loi fondamentale (260), est, tour à tour, la vitesse moyenne de la vitesse v, lorsque l'exposant x est un nombre entier impair, et le maximum de la vitesse v, lorsque cet exposant /. est un nombre entier pair.
Et il ne faut pas perdre de vue que cette expression (285) est la loi générale que suit le mouvement libre des astres dans les orbites de tous les différents systèmes de mondes, dépendant de la force générale (284) d'attraction ou de jonction des corps célestes. — Ainsi, dans notre système solaire, où, d'après cette force générale (284), on a x^l, l'expression générale (285) de la vitesse donne . . . (286)
et c'est là effectivement la susdite expression générale (283) de la vitesse en question, qui, lorsqu'on y fait n = o, prend la forme simple (16), sous laquelle nous avons d'abord produit cet Élément-neutre dans nos Prolégomènes.
En déduisant ensuite, de notre loi fondamentale (260), la deuxième loi primordiale, celle qui, servant à fixer I'espace, forme V Élément-Être dans notre genèse des lois astronomiques, on trouve, pour la détermination des orbites dans les différents systèmes de mondes correspondant à l'action générale (284) de la force G d'attraction ou de jonction des corps célestes, l'expression . . . (287^
1 — Ç . cos f — r, . sin 'a
qui, lorsqu'on y fait r, = o, comme on peut toujours le faire, donne immédiatement, et avec simplicité, le rayon vecteur r, par la quantité constante p que l'on peut
considérer comme une espèce de demi-paramètre de ces courbes, et par la quantité constante t qui est une fonction de leur excentricité. — Et c'est là, comme il faut bien s'en pénétrer, la détermination très-simple des orbites du mouvement libre des astres dans tous les différents systèmes de mondes, dépendant des différentes lois générales (284) de la force G d'attraction ou de jonction des corps célestes. — Ainsi, dans notre système solaire, où cette loi (284), devenant alors la loi newtonienne, donne, pour l'exposant /, la valeur / = 1 , la présente expression générale (287) des orbites, dans le cas où r, = o, se réduit à l'expression . . . (288)
1 Ç . COS (f '
qui est l'équation des sections coniques, telle que, sous la marque (8), nous l'avons fixée, dans nos Prolégomènes, pour le système solaire.
C'est ici le lieu de faire remarquer combien sont erronées ces orbites à rainures que les académiciens de Paris ont trouvées pour des attractions différentes de celles de Newton. — Ainsi, pour une attraction en raison inverse du cube des distances, ils ont trouvé, entre autres courbes, une spirale. Et notre présente loi primordiale (287); qui, pour ce cas, d'après (284), aurait l'exposant z = 2, donnerait, pour le mouvement libre de l'astre, en y faisant r, = o, l'orbite . . . (289)
en donnant, aux deux constantes p et i, les valeurs convenables. Et comme telle, celte orbite à mouvement libre, loin de former une spirale à rainure, forme une ellipse très-régulière, dans laquelle l'astre qui exerce l'attraction, se trouverait placé au centre de cette ellipse. — De même , pour l'attraction en raison directe des distances, qui est encore un des documents de l'ignorance de la Mécanique céleste chez les académiciens de Paris, notre présente loi primordiale (287), où, d'après la loi (284), l'exposant x aurait la valeur x = — 2, donnerait, pour le mouvement libre de l'astre, en y faisant toujours r, = o, l'orbite . . . (290)
r = -l^ y\cos^-o- ç[ ;
COS<f *^ \ ]
expression qui, pour toute valeur finie de ?, lorsque l'angle o augmente, devient idéale (imaginaire); et elle prouve ainsi que, même avec des rainures, MM. les académiciens de Paris ne pourraient y faire mouvoir des astres. — Cette orbite (290) n'est possible que dans le seul cas où Ç = o; et alors on aurait >=p, c'est-àdire, l'équation du cercle, comme on le conçoit à priori, et même par le simple bon sens.
En déduisant de plus, de notre loi fondamentale (260), la troisième loi primordiale, celle qui, servant à fixer le temps, forme Y Élément-Savoir dans notre genèse des lois astronomifiucs , on trouve, pour la détermination du temps dans les différents systèmes de mondes, correspondant à l'action générale (284) de la force G d'attraction ou de jonction des corps célestes, l'expression . , (291)
dx —
pw
en formant auxiliairement, comme nous l'avons fait pour le système solaire, sous les
marques (55), (131), etc , la quantité . . . (292)
6 == =r 1 i — Ç . cos 9 — m .sm o \
où l'on peut faire ri = o. — Nous découvrons ainsi que, dans le mouvement libre des astres, les aires ne sont rigoureusement proportionnelles au temps que dans le seul cas où l'exposant x. est z = I . c'est-à-dire , dans notre seul système solaire. Il s'ensuit que la fameuse loi de la conservation des aires n'est pas généralement vraie, lorsqu'on l'applique au mouvement libre des astres, tel qu'il résulte de notre loi fondamentale de la Mécanique céleste. — Pour pouvoir désormais appliquer cette loi de la conservation des aires à tous les systèmes du mouvement libre et réel des astres , il faudra dire que , dans leur projection sur un plan quelconque , passant par le centre de gravité, la somme des aires élémentaires, multipliées respectivement par les masses, et de plus par la puissance (/. — 1) de leur rayon vecteur, est toujours constante. — Ainsi, en désignant respectivement par X^, Y-, Z^ ces sommes des aires, projetées sur trois plans rectangulaires, passant par le centre de gravité, on aura toujours, dans tous les systèmes de mondes, pour la détermination du plan fixe, par rapport aux axes de ces trois plans rectangulaires, les trois angles X, y, z, donnés par les rapports . . . (293)
cos X = -^ . cos y = — ^ , cos z = — — ;
en faisant . . . (294)
a no»
S = X + Y- 4- Z' • Enfin, lorsqu'on déduit, de notre loi fondamentale (260), la troisième loi systématique, celle qui fixe I'harmome entre les trois éléments hétérogènes, savoir, entre la masse ou force Î2, l'espace p, et le temps impliqué dans la vitesse u-, harmonie qui constitue le Concours- final de ces éléments dans notre genèse des lois astronomiques, on obtient, pour cette harmonie ou pour ce concours-final, l'expression . . . 295)
ou bien D =^ p -to^
py-
expression générale pour tous les systèmes de mondes, qui, dans le cas particulier ou l'exposant x est >'-=l, c'est-à-dire, dans notre système solaire, fonne la loi spéciale que nous avons produite dans nos Prolégomènes, sous la marque (33;.
Pour compléter cet aperçu de la nouvelle Mécanique céleste , qui embrasse tous les différents systèmes de mondes , nous ajouterons la détermination universelle de l'angle w que forme , avec le rayon vecteur r , la direction du mouvement des astres dans leurs orbites respectives , dépendant de la loi générale (284) de l'action de la force centrale G , parce que, comme nous l'avons vu dans les Prolégomènes^ sous la marque (22), cet angle ir sert à la formation des lois transitives que. dans notre genèse des lois astronomiques, nous désignons par les marques (VI; et (VII). — Or, cette détermination universelle de l'angle =; en question, est . . . ^296)
,î)c — J â . ax — 1 I
y jy v^ -f- ?(•'. I 1 — ^'COS— -':, — r'sin
sin OT rz: c
de sorte qu'en y substituant la présente valeur (285) de D^ ou plutôt directement la présente valeur (292) de G, on aura . . . (297)
sin sr = — . I 1 — Ç , cos 9 — >î . sdi y J ;
expression qui, pour z— 1, en y faisant d'ailleurs n — o, se réduit, pour notre système solaire , à l'expression que , sous la marque ( 21 ) , nous avons donnée dans nos Prolégomènes. Et de cette présente expression (297), en y joignant l'expression (285) de la vitesse «S on déduira de plus la valeur générale de cos sr, savoir . . . (297) bis
rv l , ît — I • ■ "''- — '
cosw = — . Ç . co* ^f.sin(f — n.sin 9 . cos ^
Nous pouvons maintenant, avant de procéder à nos conclusions, constater déjà que toutes les déterminations universelles que nous venons de donner pour les différents systèmes de mondes, dépendent et par conséquent dérivent toutes de notre loi fondamentale (260). Et nous pouvons le constater ainsi par deux voies distinctes savoir, par la réalisation de cette loi fondamentale dans tous les systèmes de mondes , et par la vérification de cette loi dans tous ces systèmes différents.
Pour ce qui concerne d'abord cette réalisation en question , substituons , dans la loi fondamentale (260), la détermination universelle (284) de la force G d'attraction ou de jonction des corps célestes; et nous aurons l'égalité . . • (298)
. dx ^:^= w . d(D ;
?• qui donne, pour la vitesse (c2) du mouvement perpendiculaire au rayon vecteur, la condition générale . . . (299)
Q r . dm
w . r dx
= {vl)
Et cette vitesse (o2) du mouvement perpendiculaire au rayon vecteur r, mouvement qui , dans chaque orbite , est la cause de la véritable force centrifuge , est donnée par l'expression (297), savoir . . . (300)
( j;2 ) r= V .sin ta =: w .\ i — Ç . cos''(f — n . sin'^ ( ; donc, la loi fondamentale (299) sera . . . (301)
— w .} 1 — Ç . cos ^ — r, . stn a
et pour qu'elle puisse se réaliser , il faut que le premier membre de cette égalité , qui est la condition de la force centripète, soit égal au second membre, formant la cause de la force centrifuge. Eh bien, par nos lois présentes, nommément, par la loi (287) du rayon vecteur r, et par la loi (295) de la masse a, nous avons les valeurs . . (302)
D /. 1 1 ( X y, — w . p , et — — :i= • ) 1 — Ç . cos 0 — Ti , sin o
dont le produit forme effectivement la valeur du second membre de notre loi fondamentale (301 ).
Pour ce qui concerne ensuite la vérification en question de cette loi fondamentale (260) dans chacun des différents systèmes de mondes, voici le procédé général de cette vérification. — La loi générale (284) de l'action de la force G, jointe à la loi harmonique (295) , donne, pour le rayon vecteur r, l'expression universelle . . . (303)
et la loi des aires (291 ) donne , pour ce même rayon vecteur r , dans chacun des différents systèmes de mondes, l'expression également universelle . . . (303) bis
Donc, égalant ces deux expressions universelles, on retrouvera ainsi partout, dans chaque système de mondes , et par conséquent dans le système solaire , notre loi fondamentale (260), savoir . (304)
G . dx ^ — IV . d':^
Mais, cette simple vérification, dans chaque système particulier, n'est pas la déduction elle-même de cette loi fondamentale; car, on ne peut tirer, d'un cas particulier, le cas général. Il n'existe, pour cette grande loi, d'autre déduction possible, que celle que , dans l'ouvrage présent', nous en avons donnée entièrement à priori , en élevant ainsi la Mécanique céleste au rang d'une véritable science rationnelle, et en lui ôtant par là son précaire caractère d'empirisme , qu'elle recevait des lois expérimentales de Keppler et de Newton. Et en effet, comment pourrait-on déduire notre loi fondamentale (260) ou (304), en la tirant, par induction, de quelque expérience, ou de quelques lois expérimentales connues, puisque, comme on vient de le voir, elle embrasse ou plutôt elle crée tous les différents systèmes de mondes, qui nous sont encore entièrement inconnus! — Et quoiqu'il n'y ait rien à ajouter à notre présente déduction à priori de la loi fondamentale (260), qui est proprement une déduction philosophique , placée au-dessus des connaissances mathématiques , comme le sont et doivent l'être tous les véritables principes métaphysiques des connaissances mathématiques, nous devons, en faveur des géomètres, surtout en faveur des académiciens de Paris, qui n'ont encore aucune idée de la vraie philosophie, nous devons, disons-nous, indiquer au moins le sens métaphysique, c'est-àdire, la vraie signification des deux membres de cette haute égalité (200) ou (304), de ces deux membres qui constituent respectivement l'expression algorithmique des deux forces primordiales qui, dans la construction mécanique du monde, forment l'équilibre permanent ("260), nommément, les deux véritables forces centrales, centripète et centrifuge. — Eh bien, dans le premier membre de l'égalité fondamentale (260) ou (304), membre qui constitue la vraie force centripète, tout est clairement déterminé, surtout par l'expression générale (284) de celte force G d'attraction ou de jonction des corps célestes. Et dans le second membre de cette égalité fondamentale ('260) ou (304), qui constitue la vraie force centrifuge, nous découvrons,
par son expression algorithmique w.d(f, que la véritable force centrifuge consiste dans le produit de la variation df de la direction du mouvement perpendiculaire au rayon vecteur, multipliée par la vitesse téléologique w dans la courbe, vitesse qui exprime manifestement la rapidité de cette variation d<f et qui, d'après ce que nous avons vu dans l'expression générale (285) de la vitesse v du mouvement dans la courbe, est, tour-à-tour, la vitesse moyenne ou la vitesse maximum de cette vitesse générale v. Et pour ce qui concerne la détermination de la mesure de ces deux forces centrales, centripète et centrifuge, il suffit, en vertu de l'expression (284) Je la force G, et de l'expression (295) de la masse D qui entre dans cette force, de réaliser complètement l'expression générale ou schématique (260) ou (304) de noire loi fondamentale. En effet, on aura ainsi, pour cette réalisation de l'expression générale (260) , la détermination . . . (305)
* '^' ,dx=zvj.d'f.
Et considérant alors que ces forces centrales agissent toujours dans des arcs de cercle, grands ou indéfiniment petits, comme nous venons de le voir effectivement pour toutes les courbes, il suffit de remarquer, d'après l'expression générale (287) de ces courbes que, pour tout exposant z de la force centripète, on a toujours, dans le cercle, Ç = 0 , ■r, = o , et par conséquent p = r; de sorte que , pour le cercle, dans lequel , d'après (285), on a ainsi iv = v, la présente réalisation (305) de notre loi fondamentale, se réduit toujours à l'expression très-simple . . . (306)
- . dx = V . rf?
dont le premier membre, formant le carré de la vitesse divisé par le rayon, constitue immédiatement, dans le temps instantané dx, la mesure de la force centripète et par conséquent la mesure de la force centrifuge qui lui est égale; et dont le second membre, mesuré ainsi par la force centripète, et formant la véritable force centrifuge, se trouve mesuré, à son tour, par le produit de la variation d^ de la direction du mouvement , multipliée par la rapidité v de cette variation , causée par la vitesse même v de ce mouvement. — Et c'est là la véritable idée de la force centrifuge; idée qui, jusqu'à ce jour, n'a pas été saisie par les savants, et qui surtout a été complètement méconnue par Laplace , par Poisson , et par tous les autres académiciens de Paris.
Nous regrettons de ne pouvoir , par suite de la résolution que nous avons prise plus haut, produire ici également toutes les autres lois que suivent les différents systèmes de mondes, par l'action générale (284) de la force G d'attraction ou de jonction des corps célestes. Toutes ces autres lois, en tant qu'elles résultent toutes •le notre identique genèse des lois astronomiques par la même loi de création, correspondent nécessairement, comme les quatre lois que nous venons de produire, aux lois analogues qui, par celle même genèse, s'établissent dans notre système solaire, et qui , comme nous venons de le voir pour les quatre lois présentes, ne sont que des cas particuliers des lois universelles en question, nommément des cas particuliers
qui ont lieu lorsque l'exposant général /. devient égal à l'unité. Dans le susdit tableau génétique des lois astronomiques, qui se trouve à la page CLIV da Tome I de la Réforme du Savoir humain , le lecteur peut voir quelles sont , dans notre système solaire, les diverses lois auxquelles doivent correspondre les lois universelles dans les systèmes ultérieurs du monde. Et il regrettera peut-être, avec nous, que nous n'ayons pu produire surtout les lois techniques, celles qui régissent les orbites variées, par l'influence des forces organiques D, 1, ^, nommément, les lois qui, dans ces différents systèmes du monde, président à la variation périodique du paramètre p, de la vitesse moyenne ou maximum w, de l'excentricité Ç, de la position de l'aphélie a, de la longitude <I>, du modérateur-universel [piv], et des relations n, ip , y, dans la position des plans des orbites; le lecteur le regrettera peut-être, disons-nous, parce que, avec la connaissance de ces lois supérieures ^ nous aurions pu résoudre ici immédiatement, pour tous les différents systèmes de mondes, leur grand et principal problème de la relation réciproque et périodique de trois ou d'un nombre quelconque de corps célestes.
A propos du MODÉRATEUR-UNIVERSEL (jBw), quB nous vcnous de mentionner et qui forme notre finale loi téléologique (266), constituant le principe absolu de la périodicité DES MOUVEMENTS daus tous les différents systèmes de mondes, nous avons déjà dit, en déduisant plus haut cette grande loi dans notre système solaire, qu'elle subsiste identiquement, sous la forme (266), savoir, sous la forme . . . (307)
pw = C -j-
I [r.n.dx)
dans tous les différents systèmes de mondes. Et nous confirmons ici cette assertion, eu déclarant que, quelque variées que soient, dans ces différents systèmes, les expressions du demi-paramètre p et de la vitesse moyenne ou maximum w, leur produit forme toujours la présente expression identique (307); en donnant toutefois, à la constante C , la valeur générale . . . ( 308 )
C z- l/JD. (;«)'-'} .
Ainsi, la périodicité dans les mouvements des astres qui forment l'univers, cette majestueuse et miraculeuse manifestation de l'ordre dans l'univers entier , provient uniquement, comme nous l'avons prouvé plus haut, en donnant la déduction de la loi (266), de ce que cette loi téléologique (266) ou (307) est la condition de la perm.\nence de l'équilibre qui est établi par notre loi fondamentale (260), en fixant, à l'oscillation de cet équilibre fondamental, les limites que lui assigne l'étendue variable de la loi téléologique (307) en question; étendue dont les limites très-resserrées sont fixées , à leur tour , par les époques assez fréquentes où la force organique 1 devient zéro; comme nous l'avons vu plus haut à la marque (267).
C'est ici le lieu de rappeler le prétendu principe que Laplace, dans ses vues philosophiques généralement fausses, a voulu assigner à la périodicité des mouvements des astres, du moins dans notre système solaire, qui était tout ce que, sans le comprendre, il voyait dans l'univers. — Nous avons déjà dit, dans le Tome I de la Réforme du, Savoir humain, que cet illustre académicien de Paris, ce célèbre
savant par brevet, voulait fonder la stabilité du monde, c'est-à-dire, la périodicité du mouvement des astres, sur l'invariabilité du grand axe des orbites et du mayen mouvement des astres. En effet, dans sa Mécanique céleste (Tome I, page 331 , de l'édition de 1843), il s'écrie : « La constance du facteur n du temps, que nous venons « de trouver, est d'une grande importance dans la théorie du système du monde, « en ce qu'elle nous montre que les moyens mouvements des corps célestes et les (( grands axes de leurs orbites sont inaltérables. » — A la vérité, il avoue qu'en poussant plus loin les approximations, on trouverait, pour le demi-grand axe de l'orbite, une variation (Voyez page 336) qui a, pour fadeur, le très-petit rapport entre la masse de la planète perturbatrice et la somme des masses du soleil et de la planète qui subit la perturbation. Mais, avec une apparence de raison, cette petite variation, en la supposant exacte, ne l'empêche pas de proclamer, comme nous venons de le lire, la grande importance de VinaltérabUité des moyens mouvements des astres et des grands axes de leurs orbites. — Malheureusement, nous allons prouver que cette prétendue petite variation du grand axe des orbites, en l'évaluant exactement, est assez grande pour détruire complètement la prétendue inaltérabilité que Laplace proclame être d'une si grande importance pour le système du monde. — Pour cela, reprenons ici notre expression finie (127) du grand axe 2b en question, savoir . . . (309)
D — 2 [ô] . / I y . [3 . co« OT 4- "1 . sin ar] . dx |
et accomplissons l'intégrale qui s'y trouve au dénominateur, en nous servant des différentielles dv et '/w qui sont données par les expressions (121). Nous obtiendrons, pour cette intégrale, désignée par S, l'expression . . . (310)
