SUPPLÉMENT

Pour ce qui concerne la Méthode suprême dont nous devions produire l'exposé définitif à la fin de cet Accomplissement de la Réforme de la Mécanique céleste, pour servir à son exécution algorithmique , nous attendrons l'accueil que cette Réforme trouvera auprès des savants brevetés, nos contemporains, c'est-à-dire, auprès des membres des Académies scientifiques de l'Europe, pour pouvoir juger du besoin actuel de la science , et par conséquent de la nécessité , plus ou moins urgente, de produire cette Méthode absolue, qui, d'après ce qui résulte de la présente Réforme générale des Mathématiques, constitue l'idéal de l'avenir de la science (Voyez les pages 110 et 111 dans notre Supplément à l'opuscule intitulé: Les Cent Pages décisives). — Nous pouvons différer cette production d'autant plus que notre MÉTHODE PRIMORDIALE , qui fomic UDC fécoudc et très-générale anticipation sur la Méthode suprême, se trouve déjà produite complètement, aux marques (729; et suivantes , dans le Tome I de la Réforme du Savoir humain , et que , grâce au zèle honorable d'un ami des sciences, dévoué à la vérité, nous pouvons ofi'rir ici, à la suite des deux premiers ordres ou développements pratiques, qui sont produits sous les marques (784) et (786), un troisième ordre ou développement pareil de la Méthode primordiale , développement décisif et éminemment pratique qui , plus qu'il n'en est besoin aujourd'hui , suffira pour la solution de tous les grands problèmes de la science. Nous devons ce beau travail à M. le comte Camille Duruttc, un ancien élève de l'Ecole polytechnique , et un des plus savants compositeurs de musique , qui va produire incessamment un ouvrage entièrement nouveau sur la théorie scientifique de la musique. Et comme il a tout-à-fait accompli ce décisif développement de la Méthode primordiale, en donnant même l'expression du terme général de la Série complémentaire , nous devons , avant de produire ici ce beau résultat de son travail , accomplir également les deux développements antérieurs (784) et (786), en donnant aussi les expressions des termes généraux de leurs respectives Séries complémentaires.

Or, toutes ces Séries complémentaires S(ar-i-l) de la Méthode primordiale dont il s'agit, sont données, dans le Tome I cité, à la page 344, par leur loi générale [729 )bis; et de plus, les termes généraux ï/g.|^-) de ces Séries complémentaires y sont donnés par leur expression générale (729) ter. Ainsi, pour éviter des répétitions inutiles, nous nous bornerons, dans les compléments que nous avons à donner pour les deux premiers développements (784) et (786) de la Méthode primordiale, tels que, pour les deux premiers indices ar= I et ar = '^, ils sont produits aux pages XLVIII et XLIX du Tome I que nous venons de citer, nous nous bornerons, disons-nous, à faire connaître les respectifs termes généraux -(i^.^-) et ^(2^^) de leurs Séries complémentaires S ^2) et S(3), en nous reportant ici à la notation et aux formules de ces deux premiers ordres ou développements de la Méthode primordiale.

Nous aurons donc d'abord , pour l'accomplissement du premier ordre (784) de cette

Méthode primordiale, c'est-à-dire, pour le terme général Hc,4^-) de sa Série com plémentaire S (2), correspondant à l'indice 7!r:=l^ l'expression générale

I +fC

rfFa

0/ /Fa\ \ rfFa /

en ne perdant pas de vue que le coefficient h , , qui n'existe pas ici , est zéro. Et cette expression générale (321) donne déplus, pour le coefficient ïg, la valeur zéro; de sorte que la Série complémentaire 8(2) ne commence proprement

X — a qu'avec la troisième puissance de sa fonction génératrice

Nous aurons ensuite, pour l'accomplissement du deuxième ordre (786) de la Méthode primordiale, c'est-à-dire, pour le terme général ^r^^^^ de sa Série complémentaire S (3), correspondant à l'indice ar = 2, l'expression générale . . . (322)

■î+ft

.(^-Ol-

dFa da

rf-'Fa da""

-. \ R(2), / dx \ R(2)2 /

dx l(xv=za)

i-if

(^-Ol-i

en ne perdant pas de vue que les coefficients s, et s^, qui n'existent pas ici, sont zéro, et que les quantités lV(2)j et R(2)2 sont données par les expressions (785) bis. Et de plus, la présente expression générale (322) donne, pour le coefficient H 3 , la valeur zéro ; de sorte que la Série complémentaire S (3) ne commence

proprement qu'avec la quatrième puissance de sa fonction génératrice

Procédons maintenant à faire connaître le troisième ordre ou développement de la Méthode primordiale, celui que nous devons à M le comte Durutte, et qui, d'après ce que nous avons fait remarquer plus haut, suffira amplement, et même plus qu'il n'en est besoin aujourd'hui , pour la solution de tous les grands problèmes de la science. — Formons les quatre quantités . . . (323)

12.rfFx.rf Fx.rf Fx — I5.</Fx.(rf Fx) + 60 . rf Fx . rf Fx . rf Fx

s as — 18. (rf Fx) .d Fx

liO.{d Fx)

G.dFx.d'^Fx.d^x — U . dFx. d^¥\. d^Fx + (j .{d'Fxf . d^Fx — 12./Fx.rf^Fx./Fx + 20.(d'Fx)lrf''Fx — 15 . /fx.(/fx)' 5.rfFx.rf''Fx.rf''Fx — 6.</Fx.(/Fx)* + 15 , d^Fx , /Fx .rf^Fx

— lO.rf'Fx.rf'Fx.rf Fx 4- 20.(d Fx)'.rf Fx — 25.d Fx(rf Fx) ) dx 56.d^Fx.{d^Fxf — i20 .d^Fx ./Fx .d^Fx + UO .{d'Fx)'.d^Fx

— 50.rf^Fx./Fx.rf''Fx + 75.(d''Fx)'* ] dx

Et nous aurons les trois éléments . . . (324)

qui résultent des équations fondamentales ( 605 ) , et qui , étant substitués dans les expressions systématiques (635) et (636)^ donneront, en vertu de l'expression générale (729), pour la génération du troisième ordre d'une fonction quelconque Fx, au moyen de ses différentielles, une anticipation, plus que suffisante dans l'état actuel de la science, sur la nature ou sur la détermination théorique de cette fonction, savoir . . . (325)

^Fa ( 3 U ) , .

rf^'Fa