V . siH ar
.J\i.dx) - ^.J'{n.d.v') + f\'^^-f\-^-d^n\
où l'on voit que cette variation du grand axe 2b des orbites, lors même qu'elle se trouvera divisée par la masse C , en tant qu'elle dépend de la vitesse v du mouvement, est généralement assez grande pour que l'on ne puisse pas concevoir et établir rmALTÉRABiLiTÉ de cc grand axe 2b; et cela même en n'ayant égard qu'aux premières puissances des prétendues forces perturbatrices D et T, comme le veut Laplace, et en négligeant conséquemment , pour faire plaisir à ce grand savant breveté, dans la présente expression (310), les termes ultérieurs, second, troisième, etc., qui impliquent des puissances supérieures de ces prétendues forces perturbatrices 2 et 1. Et celte variation (310) du grand axe des orbites devient même très-grande lorsque la vitesse v en périhélie, ou l'on a .swsr = 1, devient très-grande; comme cela a lieu, dans notre système solaire, pour celles des comètes qui s'approchent beaucoup du soleil. Mais, pour les planètes mêmes, cette influence de la vitesse v ilu mouvement dans la véritable variation présente (310) du grand axe, peut devenir
très-considérable lorsque celte vitesse v peut subir, par l'influence de causes étrangères , une très-grande altération ; comme , par exemple , par la résistance du milieu ou se meut la planète, résistance qui, d'après ce que nous avons prouvé à la marque (196), pourrait faire croître indéfiniment la vitesse v, et changer ainsi, par la variation correspondante (310), le grand axe et le mouvement moyen de la planète. En général, la simple présence de cette vitesse v, comme élément principal, dans notre variation absolue (310) du grand axe 26 des orbites, exclut complètement l'idée de l'invariabilité de ce grand axe.
Quant au moyen mouvement des astres, Laplace, tout en avouant aussi qu'il a des variations, même des variations qui pourraient devenir fort sensibles, comme par exemple pour Jupiter et Saturne , proclame néanmoins, de même que pour le grand axe des orbites, 1' inaltérabilité de ce moyen mouvement, ainsi que nous venons de le lire. Et cette fois-ci, en ne tenant aucun compte de ces variations « fort sensibles », il a encore moins raison, comme le prouve même déjà son facteur n du temps, qui, malgré les calculs mutilés et rhapsodiques de Laplace, devient, tour-àtour, tantôt constant et tantôt variable, selon la manière dont il convient à ce savant de le considérer. — Le fait est , et nous l'avons déjà dit dans nos ouvrages précédents, que le moyen mouvement des astres est uniforme, c'est-à-dire, constant avec de longues et périodiques variations, qui, comme le reconnaît Laplace, peuvent devenir fort sensibles, et qui même, ajouterons-nous, peuvent devenir assez grandes pour que l'on ne puisse , sans tomber dans des écarts considérables , envisager le moyen mouvement des astres comme étant absolument constant. Et c'est pour cela que, déjà dans nos Prolégomènes , nous avons donné, pour le véritable moyen mouvement des astres, les expressions (67) et (68), qui ont si bien servi à M. Leverrier pour la prétendue découverte de la planète Neptune. — La vraie raison de cette uniformité ou de cette constance périodique du moyen mouvement des astres, raison que la science bornée de Laplace était loin de pouvoir indiquer, consiste dans notre finale loi téléologique (266) ou (307) qui, comme nous venons de l'apprendre, constitue le principe absolu de la périodicité des mouvements des astres, et qui de plus, pour ce qui concerne l'inaltérabilité de leur moyen mouvement, forme, par son moda-ateur- ■universel {piv), l'élément principal dans notre loi suprême (65) de la Mécanique céleste, dans cette loi précisément qui règle le grand mouvement angulaire et continu <li des astres, et qui, dans tous les systèmes de mondes, est généralement . . (311)
en recevant ainsi, dans notre système solaire, où x l, l'expression très-simple
où la quantité [<!?] forme la constante pour l'origine de ces mouvements angulaires et continus des astres.
Nous terminons ici tout ce quCj dans notre fâcheuse résolution, concernant notre
susdit Érostrate moderne, nous avons pu dire pour la solution du premier des deux immenses et mystérieux problèmes qui, d'après ce que nous avons reconnu plus haut, se présentent aujourd'hui pour dévoiler, au-delà de notre système solaire, la construction mécanique des cieux, dans tous les différents systèmes de mondes. Nous allons maintenant, dans les mêmes limites de notre fâcheuse résolution, procéder à la solution du second de ces deux problèmes, qui a pour objet l'application des présentes lois universelles du mouvement des astres à la construction réelle de ces différents systèmes de mondes. Nous nous bornerons également à laisser entrevoir cette construction supérieure des mondes, dans notre Voie-lactée, dans notre Système stellaire, dans d'autres Nébuleuses pareilles, et dans la relation réciproque de ces Nébuleuses et de ces Systèmes élémentaires pour former, par leur réunion, des Nébuleuses systématiques et des Systèmes slellaires d'ordres supérieurs et de plus en plus élevés , à l'infini. Mais , nous le répétons , nous ne ferons qu'indiquer trèsrapidement les traits principaux de cette haute et infinie construction du monde, en nous bornant même à ne dévoiler ainsi, plus spécialement, que notre Voielactée et notre Système stellaire, pour servir de type à la construction pareille des autres Nébuleuses et des autres Systèmes élémentaires, et même de toutes les Nébuleuses systématiques et de tous les Systèmes supérieurs.
Or, en considérant notre Voie- lactée ou tout autre Nébuleuse élémentaire, comme un amas d'innombrables étoiles, formant, par suite de la rotation primitive de cet amas ou de cette masse élémentaire d'étoiles, un sphéroïde très-aplati, un véritable plateau d'une figure quelconque, tel que nous le présente effectivement la Voie-lactée dans le grand cercle qu'elle forme autour de nous, et dans lequel conséquemment se trouve tout notre système solaire, nous pouvons concevoir le ce."<tre de gravité de tout cet amas d'étoiles. Et nous aurons ainsi, dans ce centre de gravité, où se trouvera réunie la somme des masses de toutes ces étoiles, somme que nous désignerons par D, nous y aurons, disons-nous, un centre commun et très-réel auquel se rapporteront toutes les actions centrales qui s'exerceront sur les étoiles composant cette Nébuleuse. Et ayant égard à notre présente loi suprême (311) du mouvement des astres, qui, comme nous venons de le reconnaître, contient, dans le modérateur-universel [pw], le principe absolu de l'inaltérabilité des moyens mouvements des astres dans tous les systèmes de mondes, on concevra que, par suite de cette permanente régularité dans les mouvements des astres, la Nébuleuse sera constamment remplie uniformément d'étoiles, et par conséquent, que le centre de gravité de cette Nébuleuse ou Voie-lactée, qui ne pourra ainsi se déplacer que peu sensiblement, se flieuvra périodiquement dans un cercle très-peu étendu. Mais, par l'action de la gravitation universelle de la matière, toutes ces étoiles s'attirent réciproquement, les unes par les autres; et la résultante R de ces attractions, exercées sur chacune de ces étoiles, sera dirigée du côté du centre de gravité de toutes les masses de ces étoiles, comme on peut le prouver facilement par notre loi générale (LXXXI) à (LXXXIV)dela statique, concernant la composition des forces quelconques, et comme cela est même évident immédiatement, parce que cette gravitation universelle de la matière, par laquelle sont formées les étoiles, s'exerce en raison directe de leurs
masses qui , pour la combinaison systématique de leur action , se réunissent dans leur centre de gravité. Bien plus, si, pour chaque étoile, on trace un cercle autour du centre de gravité de la Nébuleuse, dans le plan moyen du mouvement de cette étoile, avec le rayon r de sa distance à ce centre de gravité, on comprendra que, par suite de l'emplissement uniforme de la Nébuleuse, résultant, comme nous venons de le voir, du principe présent (311) de la constante uniformité du moyen mouvement de toutes ces étoiles, l'action de la gravitation universelle qui, par toutes les étoiles, sera exercée sur chaque point de la circonférence du cercle que nous venons de tracer, sera sensiblement égale. Et alors, en prenant la moyenne de toutes ces actions exercées sur les différents points de la circonférence du cercle qui répond respectivement au rayon r, formant la distance de l'étoile au centre de gravité de notre Voie-lactée ou de toute Nébuleuse, on aura, dans cette moyenne, l'action constante G qui, dans la révolution de cette étoile autour du centre de gravité, sera exercée par ce centre de gravité; et ce qui, dans l'action totale exercée sur l'étoile, différera de celte action moyenne G, formera précisément, en décomposant cette différence convenablement , nos trois forces organiques D , "1 , *? .
Toutefois, pour considérer cette question dans toute sa généralité, concevons que, par l'influence de causes inconnues, la résultante R de la gravitation universelle exercée par toutes les étoiles sur une étoile placée à la distance r du centre de gravité de la Nébuleuse ou d'un Système stellaire, ait une direction quelconque, plus ou moins proche de celle qui passe par le centre de gravité de cet amas d'étoiles, on pourra toujours décomposer cette résultante R en trois directions rectangulaires, dont l'une passera par le centre de gravité, et dont les deux autres qui lui seront perpendiculaires, seront respectivement, l'une dans le plan du mouvement de l'étoile, et l'autre perpendiculaire à ce plan. Et concevons que cette décomposition de la résultante R en trois directions pareilles ait lieu sur tous les points de la circonférence du cercle tracé , par le rayon r autour du centre de gravité , dans le plan moyen du mouvement de l'étoile dont il s'agit. Nous verrons alors qu'en vertu de la loi (311) que nous venons de citer, et de plus en vertu du principe de moindre action, les trois forces composantes de la résultante R seront . . . "313) La centrale = ( G -|- 3 ) , La latérale = 1 , La verticale =z "7 ;
en observant que, dans la composante centrale, la force G sera co.nsta.nte en vertu du principe cité de moindre action, qui établira cette constante de manière que les différentes forces organiques 2, qui auront lieu sur les différents points <le la circonférence du cercle en question, soient des minima.
Mais, quelle sera celte force constante G qui, dans la révolution de l'étoile autour du centre de gravité de la Nébuleuse, sera exercée par ce centre de gravité? — C'est là proprement la partie essentielle du problème présent de la constructio!i mécanique des Nébuleuses ou des Systèmes stcllaires, c'est-à-dire, la partie essentielle du problème que forme la connaissance des systèmes supérieurs de mondes. — El c'est précisément à la solution de ce grand problème que nous serviront les lois nouvelles et universelles que, depuis la marque (284) jusqu'à la marque (311), nous venons de dévoiler pour le mouvement des astres dans ces systèmes supérieurs de
mondes. — En effet, en désignant ainsi par G la partie centrale et constante de la résultante R de l'action de la gravitation universelle qu'exercent toutes les étoiles d'une Nébuleuse ou de notre Voie-lactée sur une étoile située à la distance r du centre de gravité de cette Nébuleuse, et en désignant, comme nous l'avons dit, par Q la somme des masses de toutes ces étoiles , on aura , en vertu de la loi (284), qui caractérise chaque système distinct du monde , pour la nature spéciale du système que formeront les mouvements de l'étoile en question, la détermination . . . {Z\d) bis
dans laquelle, en y faisant abstraction du signe de l'action G, l'exposant /., donné par l'expression . . . (314)
LD — LG
Lr
sera la marque caractéristique du système spécial du monde que formera l'étoile située à la distance r du centre de gravité de la Nébuleuse. — Et alors, connaissant cette marque distinctive /. du système, on connaîtra, par nos précédentes lois universelles (285) à (311), toutes les circonstances du mouvement de l'étoile dans ce système spécial.
Ainsi , les expressions précédentes des lois générales de ces différents systèmes de mondes, nous feront alors connaître immédiatement les lois particulières du système correspondant à la marque caractéristique /.. En effet, la loi universelle (285) nous fera connaître la vitesse v avec laquelle l'étoile se meuvra dans son orbite; la loi (287 , qui correspond à la première loi de Keppler, nous fera connaître la nature de l'orbite dans laquelle se meuvra librement cette étoile; la loi (292), correspondant à la deuxième loi de Keppler, nous fera connaître les aires que parcourra le rayon vecteur de l'étoile dans des temps proportionnels , ou plutôt le temps même dans lequel s'opérera ce mouvement du rayon vecteur; enfin, la loi générale (295) nous fera connaître l'harmonie qui , dans ce système spécial du monde, existera entre les mesures des trois quantités hétérogènes de ce système, nommément, de l'espase p, du temps impliqué dans la vitesse w , et de la masse D , qui est la somme des masses de toutes les étoiles de la Nébuleuse , de ces masses réunies dans son centre de gravité, dont la somme D se trouve ainsi mesurée dans ce système spécial. De plus, les expressions universelles (297) et (297) bis nous feront connaître la direction du mouvement de l'étoile dans son orbite; et elles serviront ainsi un jour à déterminer les deux lois transitives (VI) et (VII) dans ce même système spécial. Et ce qui est décisif, la loi suprême (311), qui, comme nous l'avons reconnu , contient le principe absolu de I'uniformité du moyen mouvement des astres, nous fera connaître le grand et continu mouvement angulaire de l'étoile , constituant ce que les astronomes appellent la longitude des astres ; et ce qu'il faut essentiellement remarquer ici, c'est que cette loi suprême (311) est déjà une des principales lois des orbites variées , en tant que le demi-paramètre p et la vitesse téléologique w qui , comme éléments, entrent dans cette loi (311), sont déjà des éléments de l'orbite va-
riée, dépendant de l'influence des susdites forces organiques 3, 1, ^, provenant ici de la différence entre la résultante moyenne G et toutes les autres résultantes K qui, par l'attraction de toutes les étoiles de la Nébuleuse, s'établissent successivement pour l'étoile dont il s'agit, dans les différents points de la circonférence du cercle tracé , autour du centre de gravité , par le rayon égal à la distance moyenne r de cette étoile au centre de gravité de la Nébuleuse.
Pour compléter cet aperçu des lois qui régissent les systèmes supérieurs du monde, autant du moins que nous le permet la fâcheuse résolution concernant notre moderne Erostrate, nous allons y joindre celle de nos quatre lois systématiques qui correspond à la troisième loi de Reppler , et qui , dans notre genèse des lois astronomiques, porte la marque (II). — La voici. — Concevons la surface du cercle décrit par le rayon p , formant l'espèce de demi-paramètre dans l'orbite générale (287), et désignons toujours par r. la circonférence du cercle pour le rayon égal à r unité j nous aurons, pour la loi systématique en question, l'expression . . . (315)
dans laquelle le numérateur du premier terme est le carré du temps que le rayon vecteur r de l'étoile met à parcourir un espace égal à la surface du cercle que nous venons de concevoir comme étant décrit par le rayon p. — Et cette expression générale (315), lorsqu'on y fait )c= I, comme cela a lieu dans notre système solaire, se réduit à la loi que, pour ce système, nous avons produite à la marque (28) dans les Prolégomènes. — Ainsi, dfins tous les systèmes de mondes, les carrés des révolutions sont comme les puissances du degré ( z -h 2 ) de leurs distances au foyer de leurs actions centrales.
Nous avons maintenant, dans le présent aperçu de tous les différents systèmes de mondes, pour les orbites fixes, d'abord, les trois lois élémentaires (285), (287), (291), dont les deux dernières répondent, dans notre système solaire, aux deux premières lois de Keppler, de plus les deux expressions (297) et (297) Z»w pour les lois transitives j et ensuite, les trois lois systématiques (295), (314), (315), dont les deux dernières répondent, dans notre système solaire, l'une (314) à la loi de Newton, et l'autre (315) à la troisième loi de Reppler. Et nous aurons même déjà, pour les orbites variées, par suite de l'action des forces organiques 3, 1, b, les deux lois principales, savoir, la finale loi téléologique (307), qui constitue le principe absolu de la périodicité générale du mouvement des astres, et par conséquent de la stabilité de l'univers, et la loi suprême (311), qui est identique avec la loi fondamentale (260) et qui constitue, à son tour, le principe absolu de l'uniformité des moyens mouvements des astres. — Nous regrettons que, par suite de la fâcheuse résolution que nous avons dû prendre pour procurer de la célébrité à notre Erostrate moderne, nous ne puissions donner toutes les autres lois qui, dans ces différents systèmes de mondes, régissent les orbites fixes et surtout les orbites variées des astres , et qui , nommément les dernières , nous auraient
servi a résoudre sur-le-champ, pour tous ces systèmes de mondes, leur problème principal, celui des Trois corps. Mais, nous espérons que nous en avons dit assez pour que les savants, qui sauront approfondir ces résultats universels parviennent a les démontrer et à les compléter; de sorte qu'il n'y aura juste qu'un retard nécessaire pour donner à notre Erostrale ou plutôt à ses patrons, les académiciens de Pans, la célébrité qu'ils méritent.
Nous terminerons cet aperçu des diUérents systèmes de mondes par quelques considérations générales qui. dès à présent, pourront servir à mieux pénétrer dn la nature intime de ces systèmes supérieurs. - Ainsi, pour ce qui ne e d'abord la force d attraction G qui entre dans la détermination (314) l l'exposant for man la marque caracténsùque de chaque système, et qui est la parie centrale et constante de la résultante R de l'action de la gravitation universell que toute ,e toiles dune Nébuleuse exercent sur une étoile déterminée, sur celle qui ."tuée " la distance ,■ du centre de gravité, constitue le système spécial, correspondan à eette marque caractéristique ., il est manifeste que cette force G, constante pu chaque orbite varie avec l'éloignement (r) des orbites par rapp rt au centre d gratte de a Nébuleuse, en désignant par (.) cet éloignement derorbites. En effe la Nébuleuse formait une sphère remplie d'étoiles, la moyenne résultante G d^
tUe'".; Tt t r'^"^" ""'"^^"'^ '' '^ ''''''^' -^^' proportioSe à d an ,r) d 1 étoile au centre de gravité; et si la Nébuleuse ne formait que le P^an dun cercle, cette moyenne résultante G serait la même à toutes les islnc (r): de sorte que, dans la forme d'un plateau ou d'une sphère très anlatl nT sentent les Nébuleuses, la moyenne résultante G dont T^lT'^' Z ^' proportionnelle à une puissance (,•)" de la distance (.). l'exposant' aulare ' ! une valeur entre zéro et l'unité. Et alors, si l'on dé gn nar rr V^
cette action ou cette moyenne résultante G à la lim Te.t me e"a Tb ,""' en supposant que la distance de cette limite au centre d ravi é est /on Z' pour cette action extrême [G], à peu près l'expression 316)
Et comme, d'après la considération précédente, on a . . . (3^7,
:;:";::':;; :::i''^"°" ^ ^-^^:;; ^^^^^^-^ - -^ type de son expression
système, rexpressiln é.J:^::^!:^' '." -'''^ " ^'^^ '^ ^^^^- X = » 1 ^ (m + 2).L* — ix.L{r)
qui montre d'abord que, lorsque la dislance (r) de l'étoile au centre de gravité de la Nébuleuse, est très-petite, l'exposant x qui caractérise le système spécial de cette étoile, devient très-grand, et ensuite que, lorsque la distance (r) de l'étoile devient égale à s, c'est-à-dire qu'elle est placée à la limite extrême de la Nébuleuse , l'exposant x. qui caractérise ce dernier système , devient égal à l'unité , et forme alors le caractère de notre système solaire. — Et si, d'après ces déterminations progressives de l'exposant caractérisque z, on examine la loi universelle (287) des orbites des étoiles dans ces différents systèmes , on trouve que les orbites des étoiles qui sont proches du centre de gravité des Nébuleuses, ont toujours la forme circulaire , et que les orbites des étoiles éloignées du centre de gravité, surtout de celles qui sont à la limite extrême des Nébuleuses, ont, comme dans notre système solaire, la forme elliptique, plus ou moins excentrique, suivant le degré de leurs respectives impulsions primitives, provenant de la rotation primitive de la masse entière de la Nébuleuse.
Si toutefois il y avait des étoiles très-rapprochées les unes des autres, de manière que, nonobstant l'action totale de la Nébuleuse à laquelle ces étoiles seraient soumises nécessairement , elles se trouveraient en outre , par leur proximité , soumises à l'action mutuelle et prédominante de la gravitation universelle, ces étoiles subiraient un double mouvement; l'un, qui leur serait commun, autour du centre de gravité de la Nébuleuse, conformément au caractère y. de leur système spécial (314) et (319), et l'autre, autour de leur centre commun de gravité, en suivant nos présentes lois universelles (285) à (315), et en formant ainsi, dans le système général d'une Nébuleuse, des systèmes particuliers; à l'instar des systèmes particuliers que, dans notre système solaire général, forment les satellites autour de nos planètes. — Et c'est probablement ce phénomène singulier que présentent les étoiles double.'^ que l'on a observées récemment ; phénomène qui , par des observations ultérieures, fera découvrir de pareilles étoiles triples, quadruples, etc., et en général multiples.
En concevant ici ce système particulier d'étoiles qui peut se former dans une Nébuleuse, surtout vers son milieu, où ce système est le moins dépendant de l'action totale de la Nébuleuse, nous pouvons maintenant concevoir de même de nombreux Systèmes stellaires entièrement indépendants, qui subsistent par eux-mêmes, tel que l'est le système d'étoiles qui nous environne et dont nous faisons partie. Dans ces Systèmes stellaires de forme sphéroïdale ou du moins de forme ellipsoïde, les mouvements des étoiles s'établissent de même et très-naturellement autour des respectifs centres de gravité de ces systèmes , en suivant nos lois universelles (285) à (315), telles que nous venons de les appliquer au mouvement des étoiles dans les Nébuleuses. Et rien n'empêche que l'application de ces lois universelles (285) à (315) ne soit ici, dans ces Systèmes stellaires, aussi exacte et aussi précise que dans les Nébuleuses. Sans doute, par la rareté comparative des étoiles dans ces systèmes indépendants, la résultante R exercée sur une étoile située à la distance r du centre de gravité du système , sera plus variable sur les dilTércnts points de la circonférence du cercle tracé, par le rayon r, autour du centre de gravité dans le plan moyen du mouvement de cette étoile; mais, par suite du principe de la moindre
action j il s'établira toujours une action moyenne G la plus convenable. Et quoique les trois forces organiques 3, 1, % soient alors plus grandes, nos lois universelles des orbites variées, lois qui impliquent ces forces organiques, sont très-précises et trop régulières pour ne pas conserver ces orbites variées dans une stabilité permanente, comme on le voit dans les deux principales lois organiques (307) et 311) que nous venons de produire, et comme nous pouvons assurer qu'on le verra, quand on les découvrira , dans toutes les autres de ces lois organiques que nous n'avons pas dû produire ici pour conduire à la postérité les académiciens de Paris. — C'est ici le lieu de remarquer que, par les forces organiques 3, 1, *?, que nous venons de rappeler, on tiendra compte , non-seulement des différences principales dans l'action variée de la résultante R, mais de plus du déplacement insensible et périodique du centre de gravité de ces différents Systèmes, stellaires et nébuleux; déplacement que nous avons signalé plus haut. Et nous devons ici prévenir de plus et expressément que la constante arbitraire r, , qui entre dans toutes nos présentes lois universelles (285) à (315), est déjà destinée, par une détermination convenable, à tenir compte, du moins en partie, de ce déplacement des centres de gravité.
A propos de notre Système stellaire, de ce système d'étoiles qui nous environne, et dont nous faisons partie , il faut maintenant distinguer ce système d'étoiles de la Voie-lactée elle-même , qui ne paraît ainsi former qu'un anneau autour de notre Système stellaike; à l'instar de l'anneau de Saturne autour de cette planète. Et il est probable que, dans d'autres Nébuleuses, il existe, dans leur centre, de pareils Systèmes stellaires, indépendants de ces Nébuleuses. En effet, par suite de la rotation primitive des Nébuleuses, qu'il faut admettre nécessairement pour que les étoiles ne s'y précipitent pas dans leur centre de gravité, celles des étoiles qui sont situées près de l'équateur et à de grandes distances de l'axe de rotation , seront entraînées par leur force centrifuge à se détacher de la masse centrale et à former ainsi des anneaux ou du moins des plateaux nébuleux autour de cette masse centrale, tandis que les étoiles qui seront situées près de l'axe de rotation de la Nébuleuse, subissant une moindre force centrifuge, formeront des sphères ou des sphéroïdes peu aplatis et formeront ainsi, au centre des Nébuleuses, des Systèmes stellaires, analogues à £elui qui nous entoure et qui lui-même est entouré par le plateau de notre Voielactée. — Nous pouvons même assigner déjà la limite qui sépare la sphère stellaire du plateau nébuleux, en y signalant une véritable interruption de liaison, une cessation de continuité qui peut produire un intervalle, plus ou moins sensible, entre cette sphère stellaire et ce plateau nébuleux, et qui s'établit là où, d'après la loi générale (284), l'action de la force centrale G a lieu en raison inverse du cube de la distance, c'est-à-dire, là où l'exposant /. qui caractérise le système, est z ^2. — Pour cela, malgré notre fâcheuse résolution, en considérant l'extrême importance de cette question , nous sommes obligés de produire ici les deux lois qui , dans les courbes variées, président à la détermination du demi-paramètre p et de la vitesse télcologique w, moyenne ou maximum. Ces lois, les voici . . (320)
et IV =
[c^ I {r.l.dx)!
Et l'on y voit effectivement que la continuité dans ces expressions (*) se trouve interrompue, lorsque, d'abord, l'exposant /., partant de ses grandes valeurs qu'il reçoit au milieu de ces systèmes d'étoiles, arrive à la valeur x. = 2 , et forme alors des puissances infinies pour p et pour xc , et lorsque , ensuite , partant de cette valeur >t = 2 , il diminue progressivement pour arriver à sa valeur extrême /. = 1 , en formant alors des puissances négatives pour p et pour te. Celle cessation de continuité établit donc une limite bien distincte entre les deux systèmes d'étoiles qui correspondent respectivement, le premier aux puissances positives de ces éléments fondamentaux p et ic , formant au milieu le Système stellaire sphéroïdal, et le second aux puissances négatives de ces mêmes éléments p et w , formant à l'extrémité le Système nébuleux aplati, le plateau de la Nébuleuse. — Et pour mieux concevoir celte interruption entre les deux Systèmes, stellaire et nébuleux, il suffit de remarquer que, lorsque les deux forces organiques 3 et 1 sont zéro, les présentes expressions 320), en tenant compte de la susdite valeur générale (308) de la constante C, se réduisent aux quantités ;? = I et w = i ; de sorte qu'en introduisant ces quantités dans la loi harmonique (295), on trouve de plus 0=1; où l'on voit que, dans ce système limitrophe correspondant à z ^ 2 , les trois quantités harmoniques 12, p, te, doivent être mesurées par l'unité', et qu'elles offrent ainsi Yunité de mesure pour les quantités pareilles dans tous les autres systèmes. Mais , ce qu'il faut ici remarquer essentiellement, c'est que, avec ces mesures unitaires et spéciales, rien n'empêche que les orbites fixes, telles qu'elles sont déterminées par la loi spéciale (289), ne puissent s'y établir réellement, avec la vitesse du mouvement déterminé par la loi générale (285), en y faisant y.=2; mais que les orbites variées, résultant de l'influence des forces organiques D et 1 , ne peuvent s'établir réellement pour cet exposant caractéristique x = 2, parce que les présentes expressions (320) des éléments principaux p et ic, en devenant ici des puissances infinies, donnent, pour ces éléments, des valeurs alternatives, infinies et infiniment petites, qui ne peuvent se réaliser, à moins que ce ne soit sous la forme du mouvement des Comètes, en allant ainsi, avec une vitesse infinie et avec une excentricité égale à l'unité, se mouvoir de l'une à l'autre des étoiles, tour-à-tour, dans le Système stellaire et dans le Système nébuleux. Nous découvrons donc, dans les présentes lois (320), lorsque z = 2, c'està-dire, à la distance du centre de gravité des grands Systèmes, stellaires et nébuleux, là ou l'action centrale G s'exerce en raison inverse du cube des dislances, nous y découvrons, tout à la fois, le berceau ou le siège originaire des Comètes, leur mouvement tout excentrique et en quelque sorte rectiligne, leur primitive vitesse indéfiment grande, leur moyenne nature entre celle des étoiles du central Système stellaire, et celle des étoiles de l'extrême Système nébuleux , et par conséquent leur lucidité propre; en rappelant ici ce que nous avons signalé déjà dans nos Prolégomènes ,
(*) En multipliant l'une par l'autre ces deux cipressions générales (320), on trouve, pour notre modérateur-universel (pir), la détermination universelle (266) ou (3071, qui, comme nous lavons afErmé, subsiste idcntiquemetit la même dans tous les systèmes de mondes , pour y établir partout unirormémenl la périodicité dans les mouvements des astres, et par conséquent la permanente stabilité de l'uniters entier, quelque variés que soient, dans ces différonls systèmes, les éléments principaux p et ir.
savoir que les queues des Comètes ne sont que des polarisations lumineuses dans le milieu éthérien où elles passent, et nullement des substances matérielles qui, surtout en périhélie, ne pourraient accompagner les Comètes, suivant la troisième loi de Keppler, qui se trouve maintenant établie universellement, à la marque (315), pour tous les systèmes de mondes. Et nous reconnaissons ainsi, par les présentes lois (320), comme nous l'avons avancé, qu'entre les deux Systèmes, stellaire et nébuleux, sphérique et aplati, il ne saurait exister un mouvement régulier des étoiles et qu'il doit conséquemment s'y établir une interruption ou une séparation, plus ou moins étendue.
Aussi, par suite de cette jonction interrompue de notre Système stellaire à la Voie-lactée, faudra-t-il, dans les précédentes formules (317) à (319), attribuer à l'exposant auxiliaire u. une valeur plus grande, nommément, il faudra dans notre Système stellaire lui-même, en désignant par D la somme partielle des masses des étoiles qm composent ce Système stellaire, attribuer à l'exposant a une valeur trèsproche de l'unité, et dans notre Voie-lactée, en désignant par D la somme totale des masses des étoiles qui forment l'ensemble du Système stellaire et de la Voie lactée, attribuer à l'exposant u. une valeur plus grande que l'unité et approchant de 2, a mesure que l'on s'avance vers la limite extérieure de cette Voie-lactée
Ayant ainsi reconnu la construction des différents Systèmes, stellaires et nébuleux qui ne forment manifestement que les éléments de l'univers, nous pouvons maintenant concevoir leur réunion systématique, en les reportant, à leur tour à leur centre -Je gravité et en leur attribuant, toujours d'après nos présentes lois' universelles ,28o) a (320), des mouvements réguliers et périodiques, qui, formant de pareils systèmes PROGRESSIFS A l'infim, établissent et perpétuent la stabilité permanente de Univers. En effet, dans l'infinie étendue de l'espace, chacun de ces Systèmes supérieurs, stellaires et nébuleux, ne seront de nouveau que de simples éléments de ce monde infini; et par leur réunion ultérieure, autour de leur centre de gra- ^^te ils formeront de nouveau, et toujours d'après nos lois universelles (285) à [ÔM], des systèmes supérieurs, qui, à leur tour, ne seront que de nouveaux éléments dans l'immensité infinie de l'univers, pour pouvoir y former d'ultérieurs m.temes d'un ordre supérieur ; et ainsi de suite, et toujours d'après les lois universelles (28a) a (320), sans cesse et à l'infini.
Après avoir ainsi soulevé complètement le voile qui, depuis si longtemps, cachait cette miraculeuse construction de l'univers, il ne nous reste qu'à nous agenouiller pour contempler, avec une sainte admiration, cette œuvre de puissance et de saln^.L aVT"T ^"^''"'' P^'" ""' ^'^^' '' ^i*^" '"«"'««^«l^ i"^"c"on, l'idée
