I. — LA MÉCANIQUE STATIQUE

A) Les types d’équilibre

1) La balance. — Hlle est le symbole de l’équilibre ; la mécanique élémentaire qui a donné son nom à l’équilibre, et c’est elle qui en donne encore aujourd’hui la représentation la plus imagée. Deux mots latins forment son étymologie : libra signifiant balance et æquus voulant dire égal. Aussi est-ce de la balance qu'il faut partir pour suivre l’évolution de la notion d'équilibre.

Dans chacun des deux plateaux d’une balance, des poids sont posés : s’ils sont égaux, le fléau de la balance reste horizontal ; s'ils sont inégaux, la balance ne reste pas immobile, le fléau s'incline. La pesée est donc une comparaison de forces.

En fait, si les usages courants ont fait très tôt de la balance l'instrument le plus fréquent d’opposition de forces, et par là, le symbole de l'équilibre, le fonctionnement

de cet instrument est plus compliqué, et masque la pureté du principe de la pesée. La balance oppose en effet non deux forces, ‘mais deux moments de rotation ; elle est construite de telle sorte que ses deux bras sont égaux au repos et que les déplacements des plateaux, pratiquement verticaux, ne modifient pas d’une manière sensible l’action de ces bras ; alors l'égalité des deux moments équivaut à l'égalité des deux poids.

Mais l’artifice complique l’image simple de l’équilibre. Aussi, malgré la priorité que confèrent à la balance l’étymologie et la pratique, est-ce d’une manière plus abstraite que LiTTRÉ définit l'équilibre comme l’état d’un corps sollicité par deux forces qui s’entre-détruisent. On peut imaginer une corde tirée par deux enfants, ou deux chèvres immobilisées cornes contre cornes. La symétrie est totale et le schéma est très simple. Mais le principe reste le même.

2) Généralisation à plus de deux forces. — Pour s’entredétruire, deux forces doivent être opposées et de même grandeur. Une telle symétrie parle d’elle-même et a un caractère intuitif. Il n’en va plus de même si l’on ne considère plus un équilibre linéaire, mais plan, ou même dans l’espace. L’immobilité est alors obtenue par trois forces qui ne sont plus égales. L'opposition perd son caractère intuiif pour l'esprit humain. Aussi, si l’on en croit FONTENELLE, au xvilie siècle « en mécanique, on démontrait bien la nécessité de l’équilibre dans le cas où il arrivait, mais on ne savait pas précisément ce qui le causait ».

Les forces n’ont plus besoin d’être. égales pour s’équilibrer. Et même, pour trois forces quelconques données en grandeur, peut-on toujours (à condition qu'aucune ne soit plus grande que la somme des deux autres) trouver dés directions telles que l'équilibre soit réalisé entre ces trois

forces. Ainsi, alors que deux chevaux tirant sur une corde ne s’équilibrent que s’ils sont également forts, trois chevaux de force différente peuvent être en équilibre en tirant sur un écartelé. |

La perte de Ia notion de symétrie qui résulte de cette généralisation avait beaucoup inquiété les mécaniciens du xvine siècle. Ces derniers avaient cru que VARIGNON l'avait retrouvée en ramenant le système de plusieurs forces à un système de deux forces par la décomposition suivant la règle du parallélogramme. On revient également à des oppositions de deux forces par la projection cartésienne. Mais le système de plusieurs forces est bel et bien un système différent de l’opposition pure et simple, dans lequel ‘d’autres facteurs entrent en jeu : les angles que peuvent former entre elles les directions des forces.

Toutefois, les exemples d’un équilibre tripartite ont été moins nombreux en pratique ; ce n’est pas de ce côté qu'est venue la généralisation vulgaire de la notion d’équilibre.