Représentons les volumes successifs du corps en ex

(1) Phil. Tram.f 1854.

périence [ce peut être un gaz, une vapeur, un liquide, ou même un liquide et sa vapeur, pourvu qu'ils soient soumis à la même pression] par les abEcisBes OA mesurées sur l'axe Ox, et les presBJons CMTespondantes par les ordonnées A6, parallèles à Oy. Les extrémités B de ces lignes

traceront la eourbe appelée (fiai^ramine d'énergie de Watt: sa propriété fondamentale est qu'une aire quelconque, telle que ABB'A' limitée par la courbe, deux ordonnées et Taxe Ox, représente le travail extérieur développé par le corps pendant son expansion, lorsqu'il passe du volume OA au volume OA'. Or, comme nous pouvons tracer une courbe quelconque de B à B', et échauffer le corps de manière que cette courbe représente la relation de ia pression au volume pendant l'expansion, il est évident que le travail développé ne peut pas, en général, être exprimé au moyen des conditions iniliale et finale de l'état du corps.

ISS. — Pour l'instant, il nous suffit de supposer que le corps en travail est renfermé dans un cylindre muni d'un piéton mobile. Soit S l'aire de la base du piston, et ab (sur la figure) la valeur moyenne de ia pression par pouce carré pendant l'eipansion, ajore S. ab est la valeur moyenne de

toute la pression. Et si «r représente l'espace parcouru par le piston, pendant que le volume croit de OA à OA', nous aurons :

S. ff =±: AA'.

Multipliant par ab^ nous avons :

S. ab. cr. = a5. A A'.

Or la première de ces quantités représente le travail total produit à l'extérieur, puisqu'elle est le produit de la pression moyenne sur le piston par l'espace que le piston a parcouru* ; la seconde représente l'aire ABB'A'.

156. Durant un cycle complet d'opérations, à la fin duquel le corps en expérience est ramené exactement à son état initial, le point B doit décrire une courbe fermée^ et d'après ce que Ton vient de démontrer, l'aire de cette courbe représente l'excès du travail développé (pendant l'expansion) contre les corps extérieurs sur celui qui est produit du dehors (pendant la contraction] contre les contenus du cylindre. Et puisque le corps en expérience a été ramené à ses conditions initiales, la première loi de la thermodynamique (§ 52) nous montre que cette aire représente^ en mesure dynamique, la quantité de chaleur qui a disparu pendant le cycle complet des opérations. Pour exprimer cette quantité de chdleur d'après la manière ordinaire, nous devons la diviser par l'équivalent de Joule. Si la compression a lieu à des températures plus élevées que celles auxquelles on laisse le corps se dilater, cette même aire représentera la quantité de chaleur créée par l'excès du travail développé contre le corps [pendant la compression] sur celui que produit le corps [pendant l'expansion].

157. Il n'est pas nécessaire d'étudier dans sa forme la plus générale la nature delacourbeBB', car elle dépend, comme

nous l'avons vu, du mode d'écfaauffement auquel est soumis le corps en expérience. C'est pourquoi nous nous bornerons à considérer les deux cas que la pratique permet le plus ordinairement de réaliser d'une manière approchée, et dont la théorie n'oflre pas trop de difficultés : i*^ lorsque le corps en expérience est maintenu à une température constante pendant ses changements de volume ; 2® lorsqu'on Tempe*' ohe de gagner ou de perdre de la chaleur par conduction pendant ces mêmes déformations successives. Ces cas ont été traités plus haut (§ 23) ; le premier a lieu lorsque le cylindre est placé sur l'un ou Tautre des corps A ou B ; le second, lorsque le cylindre est placé sur le support non conducteur C. (1 est évident qu'en empêchant le corps en expérience de gagner ou de perdre de la chaleur par conduction , sa pression doit diminuer en général plus vite avec l'accroissement du volume, que si la température était maintenue constante. Mais dans l'un et l'autre cas, la pression peut être réduite au-dessous de toute limite assignable par une augmentation suffisante de volume ; car il est contraire à l'expérience que la pression d'une substance puisse croître ou puisse diminuer, en tendant vers une valeur constante, si le volume augmente indéfiniment.

158. Les propositions du § 156 sont des conséquences directes de la première loi, ou de l'équivalence delà chaleur et de l'effet mécanique. Afin d'étudier la seconde loi, qui nous permettra de déterminer quelle fraction de la chaleur communiquée au corps en expérience peut être convertie en travail, il nous faut introduire le principe des cycles réversibles.

Nous pouvons faire remarquer généralement qu'un cycle est réversible lorsque la substance sur laquelle on opère reste constamment en contact, soit avec des corps non conducteurs, soit avec des corps à sa propre température. De sem-

blablee cycles peuveot éTidemment être rariés à l'inàni. Mais, pour le but que noua nous proposons actuellement, il nous suffit de considérer des Tariations de volume infiniment petites ; en effet, si le cycle est réTereible pour de trèspeliles variatioQB, il le sera nécessairement pour des vaaiatioiis finiBs, chaque cycle fini pouvant être décomposé en un nombre infini de cycles infiniment petits.

159. Supposons qu'un corps se dilate, tandis qu'il est maintenu à une température constante i ; il absorbera une certaine quantité de chaleur, son volume [croîtra de OA k

OA', et sa pression baissera (§ 157) de AB à A'B'. Supposoas, en outre, qu'il prenne, en se dilatant, le volume Oa' et h pression a'b', en même temps qu'il reste confiné dans le récipient non conducteur, de sorte que sa température subisse une variation infiniment petite ''; la ligne B'A* s'inclinera plus rapidement que BB' (§ 157). Maintenant comprimons-le k la température f— ^, de manière que son volume devienne Oa et sa pression ab ; Oa et ab ayant des valeun telles que le corps, en contact avec les substances non conductrices étant de nouveau comprimé et réduit k son volume primitif OA, ait repris sa pression primitive et, par suite, sa

— 4:io —

température initiale L Le travail extérieur total est représenté par Taire renfermée sous le contour BWb'b, qui, évidemment se rapproche d'autant plus d'un parallélogramme que les variations de volume et de températures sont supposées plus petites.

160. Ëû outre, comme pendant toute l'opération, le corps en expérience a été en contact avec des corps non conduC' teurs, ou à sa propre température, l'opération est essentiel* lement réversible (puisqu'il n'y a pas là transport de chaleur entre des coi'ps à des températures différentes) et donne, par conséquent, le maximum de travail pour la quantité de chaleur fournie.

Comme aussi la quantité de chaleur tirée de la source est évidemment proportionnelle à la variation infiniment petite de volume AA' produite pendant la première phase de Topéralion, on peut la représenter par M.AA'; M étant un coefficient dont la valeur sera étudiée plus loin.

161. Ainsi, pour tous les corps, le rapport de l'aire de la figure Bb' à la quantité M.AA' est constant pour les mêmes températures initiale et finale ; et cela, que les variations soient finies ou infiniment petites. Mais si, comme tout à l'heure (§ i58), nous les supposons très-petites, Bb' est un parallélogramme ; son aire est proportionnelle à t, différencei des températures extrêmes, et le rapport précédent devient le produit de t par Tune ou l'autre des températUTfss ; de sorte que nous avons pour tous les corps :

AireB6V , -,^

o\\ C est une fonction de t seul, et J l'équivalent de Joule.

162. Cela posé, si A'B' rencontre bb' en p, l'aire du parallélogramme est :

B>XAA'.

Substituant cette valeur dans l'équation précédente, nous avons

- - JCx.

Mais B'p est la variation de pression à volume constant due à Taccroissement infiniment petit r de la température, nous pouvons donc poser :

De sorte que la seconde loi de la thermodynamique peut se mettre sous cette forme :

dp

OÙ C est la fonction de Carnot (§ 26).

Cette proposition extrêmement remarquable est entièrement due à Carnot; mais on la démontre maintenant^ d'après Clausius, au moyen d'une hypothèse compatible avec l'immatérialité de la chaleur.

i 63. Avant d'aller plus loin, nous devons savoir exactement ce que nous entendons par température; car il est évident que la fonction C, devant avoir une valeur parfaitement définie pour chaque température, se présentera sous différentes formes correspondantes aux différentes manières d'exprimer la température [et il ne faut pas oublier que la mesure des températures est arbitraire, du moins dans un sens assez étendu].

164. Définition. Deux corps sont dits être à la mèiM température lorsque, mis en contact^ aucun d'eux ne cède de sa chaleur à l'autre.

La mesure numérique de la températtu'e est ordinairemen(

prise sur les chaDgements de volume d'une substance sous pression constante ; et l'on admet que les yariations de cette mesure numérique sont proportionnelles aux variations du volume. Il n'existe pas deux thermomètres, construits sur ce principe, avec des substances différentes, qui donnent des indications entièrement concordantes ; mais les gaz permanents, tels que l'air, les gaz qui composent l'air, l'hydrogène, le gaz des marais, l'oxyde de carbone, etc., ne présentent entre eux que de très-légères différences.

165. Comme la mesure absolue de la température, quoique d'une importance fondamentale en thermodynamique, ne semble pas avoir été traitée, par la plupart des auteurs qui s'en sont occupés, d'une manière satisfaisante ou même exacte, il ne sera pas inutile de consacrer quelques paragraphes à une exposition élémentaire de la question.