AUTRE DIFFICULTÉ I LE KOMBRE DES ATOMES NE PEUT ÊTRE

m FINI NI INFINI

En effet, lorsqu'on a résolu, comme le fait l'atomisme, la masse entière du monde en éléments vraiment indivisibles

et tous égaux entre eux, on ne peut faire au sujet de leur nombre qu'une double hypothèse : ou bien il est infini, comme l'enseignait Démocrite, qui craignait autrement de mettre un terme, contre toute vraisemblance, à l'incessante production des choses, ou bien il est rigoureusement fini et limité. Dans un cas l'énergie également infinie échappe à nos mesures et par là môme à notre science ; dans l'autre, elle pourrait bien n'ôtre plus en état de constituer un monde.

De graves raisons ont été invoquées en faveur de la seconde hypothèse : sans parler de la contradiction, qui serait ici flagrante, d'un nombre actuel et infini d'unités réelles, comme sont les atomes, Wundt a soutenu * que la physique réclame une limitation rigoureuse de la masse, dans l'univers qui s'offre ou qui pourrait s'offrir à notre expérience ; tandis en effet que l'Espace et le Temps, conditions subjectives de toute connaissance empirique, se prêtent indéfiniment à recevoir des objets et sont, pour le mathématicien, rigoureusement infinis et sans limites, il en est essentiellement autrement du concept de la matière, qui est lié non à la forme, mais au contenu spécifique de notre expérience. Il peut donc arriver, et de fait il arrive que la physique impose à la matière une grandeur finie, bien qu'elle soit répandue dans l'Espace infini. Pour établir ce point, Wundt rappelle une observation célèbre de l'astronome Olbers : ce dernier remarquait, en 1826, que, a si le nombre des corps de l'univers émettant de la chaleur et de la lumière est infini, chaque point de l'espace doit recevoir lin nombre infini de rayons lumineux et caloriques, et doit par suite être infiniment chaud et brillant. Il ajoutait cependant que cette conséquence pourrait être évitée en supposant une absorption de la plus grande partie de ces rayons par les corps obscurs et froids de l'espace. Mais cette échappa-

m Dans un remarquable article de la Vierteljahrsschrift fur wiss. Philos. j *°'7, 1. 1, p. 80, intitulé Ueber das kosmologische Problem.

ESSAI Sin LlIVl'OTHÈ.SE DES ATOMKS iful d'abord fort discutable, sur ct'Uc fL^llexion que U's )bscurs ot froids, dissi^mim^s piirmi les dloilcs lumi- , doivent rapidement atteindre le point d'incjjndesccncc leur pouvoir absorbant est bientôt ainsi impulsé' ". |u'il en soit de l'observation d'OIbers, il a semble! à t qu'on pouvait tirer une conclusion analogue du fait gravitation universelle, d'autant que son action csl. 3 on le sait, instantan<!e ; en sorte que si elle parlait 1 les points matériels sans exception de l'Espace infini, udeur de l'atlraction et d6s lors la pression exercé»' ique «élément de masse devrait Mre infiniment grande : es conditions, le centre d'attraction de l'univers serait /, et par consi'quent ne serait ntiUe part ^ , Wundt it qu'un pareil ri^sultat se trouve en désaccord formel es lois de la gravitation universelle, qui requièrent înce, selon la remarque de Kant, d'un ceuire daltracimmun à tous les systèmes, solaire et sidéraux, ccnln^ rait comme « le point d'appui ' » de la nature entière, considérations tir<?es du rayonnement et de la gravides objections ont élé faites' qui enlèvent sans aux arguments de Wundt quelque chose de leur cer- ; — d'ailleurs il a remarqué lui-même que « les is nous manqueront toujours de discerner l'absolue

illo, op. cil., p. 2lt> ; Cf. WuDdt, 'oc. cit., p. lOâ sqq. indt, loc, cit.. p. 101.

•crL'ntcritnizunfCspunkt (tcrgcsainiutcii .Valun : resuiots soni lirus <\e 'fitiii-geachicliU des lliinmela, ôdit. Kosenkranz et Schubert, ïoI. VI, — Cf. Neiimanr, i]iii, dans l'imvrage iiitiliilé l'ber die l'rincipien ilrr neirloHiclifn Tlieitrif, Lei|nig, 1871», - roirobdre par îles considcnlysiiiues la nËccssité de supposer l'existence, en un point détermiaé ant dr l'cspttcu, d'un l'iirps absolument rigido, ou l'entre de ligure nu Lion duquel un devrikit rapporter tous les niouveuienli ■. (Stallo.

issn-iti a montré [Vitrl. f. w. l'hil.. uifuie volume, p. 3S9) que li's nts de Wundt. relatifs au rayiinnenient et à la gravitalion, pprdenl ce. dt's que noua rappelons que i'iuteusité du rayonueuieat et de l.\ décroît en ruiaon inverse du carré des distances, et que les séries iiilii expriment les divers elfets de la chaleur, de la lunii^rc el de la gni' sont oonvergcnles, leur soijimo produis.inl des résullnts finis, u

I/AÏOMISME ET LA MÉCAMOUE 149

V(?rité entre ces diverses hypothèses ; car soit qu'une loi précise de la répartition des masses n'existe point, soit qu'une telle loi ne devienne démontrable qu'à une distance qui dépasse de beaucoup les limites de notre observation * », il <;erait illusoire d'attendre de l'expérience une preuve absolue de la limitation de la masse dans le monde matériel. Rien ne vaut donc, en faveur de celte thèse, les arguments a priori tirés des principes mômes de la dynamique, pour qui la masse n'est concevable, fût-elle la masse entière de l'univers, que sous la condition d'être une quantité strictement finie.

delà posé, restait à expliquer la possibilité de l'existence d'une masse, finie et limitée, dans un Espace infini et sans bornes. Wundt a pensé y réussir en faisant décroître, à partir du centre d'attraction supposé, la densité de la masse n'pandue dans l'Espace, comme décroissent, en algèbre, les termes d'une série convergente infinie, par exemple celleci :

ol de môme que les termes d'une telle série, dont la somme est pourtant finie, ne font jamais défaut et peuvent ôlre continués indéfiniment, de môme il croyait que la masse, indéfiniment raréfiée, ne peut manquer en aucun lieu de l'Espace infini bien que la somme en soit rigoureusement finie.

Si ingénieuse et séduisante que soit l'explication, qui

tendrait, comme on le voit, à concilier enfin le fini du réel

avec l'infinité de l'Espace qui le contient, il saute aux yeux pourtant qu'elle fait rentrer l'infini dans la masse et qu'elle ruine la thèse qu'on voulait établir. C'est qu'en efTet la décroissance de là série ne porte point tant sur la masse

(1) Wundt. Philosophische S Indien, t. II, p. 537.

(2) Vieri, f. H". PhiloH., I, p. 120.

150 ESSAI SLR I/HYPOXnESE DES ATOMES

que sur sa densité, d'abord relativement élevée, puis de plus on plus faible ; et s'il est vrai que la densité décroît sans cesse en tendant vers une limite que d'ailleurs elle n'atteint jamais {ce qui déjà ne laisse pas que d'être ime grave difficulté), il ne suit pas de là que la quantité proprement dite df la masse ait par là môme une limite finie, mais il en suit bien plutôt le contraire ; car, ou bien la masse est continue •comme l'Espace qui la contient, et nous croyons qu'il est alors bien difficile d'y concevoir des densités variables ou de lui attribuer des limites quelconques ; ou bien elle est discontinue, et densité veut dire en pareil cas, nombre plus ou moins grand de particules finies et également distantes, sous un volume donné. Main alors qui ne voit que, pour décroître à l'infini, la densité de la masse n'en suppose pas moins un nombre qui progresse de particules élémentaires? et si, avant d'atteindre sa limite, la densité est condamnée à diminuer sans fin, elle entraîne à sa suite l'augmentiition, également sans fin, du nombre des atomes.

On doit donc retourner contre Wundt un argument dont il se sert lui-mOme contre ses adversaires : jusqu'au jour où quelqu'un aura fini d'^^c^iro tous les chiffres du nombre

i: = 3,l4i59 ', ou tous les termes décroissants de la série

des densités do niasse, jusque-là aussi nous devrons rejeter comme contradictoire l'existence d'un terme à l'indéfinie progression du nombre des «tomes.

Si ces raisons sont bonnes et s'il faut écarter la solution de Wundt, une seule conception de l'univers reste possible, dans l'hypothèse que nous examinons, celle du monde réel, limité de toutes parts par le vide infini. Malheureusement on se demande en vain comment un tel monde eût pu commencer, ou, s'il existe, comment il dure et se conserve.

On sait, sur ce dernier point, les conclusions qu'ont ins- I science moderne les lois récemment découvertes

! de Wundt aux critiques de Lasswitz, Viert. f. w. Philos., m&me

de la thermodynamique, conclusions tout d'abord limitées, il est vrai, à la planète que nous habitons cl au système solaire, mais peu à peu étendues à l'univers entier, dès l'instant qu'on y voit le système isolé et unique de toutes les réalités accessibles à l'expérience. Remarquons en premier lieu qu'un univers ainsi conçu se prête à une application rigoureuse des deux principes chers à l'atomisme, à savoir le principe de l'indcstructibilité de la matière et de la masse, qui est ici persistante et finie, et le principe de la conservation de l'énergie, distribuée tout entière, en forme de mouvement, sur des masses qui ont en quantité constante. Or Clausius a montré, et Thomson après lui, qu'en vertu môme de ces principes, unis à la seconde loi de la thermodynamique, « il y a maintenant, dans le monde matériel, une tendance universelle à la dissipation de l'énergie mécanique * ». L'énergie, sans doute, n'est point pour cela de Ténergie perdue ; mais en devenant intransformable, elle doit cesser au bout d'un temps très long, mais certainement fini, d'entretenir dans l'univers la vie des animaux, et vraisemblablement aussi l'ensemble des mouvements physiques et chimiques; conséquemment un jour viendra où, après l'épuisement de toute l'énergie disponible ou potentielle de l'univers, les masses qui le constituent continueront sans fin, dans l'Espace infini, leurs mouvements uniformes et stériles.

Un pareil résultat eût dû être prévu : il est trop clair qu'à moins de revenir à l'antique conception qui enveloppait le monde d'une muraille rigide', le vide offre de toutes parts

(1) W. Thomson. On a universal Tendency in Xalur lo ihe dissipation of Mechanical Energy, Philos, Mag., série IV, vol. IV, p. 304. Cité par Stalle, p. 214.

(2) Anaxiiiiéne parait avoir cru comme Empédocle à Texistence d'une voûte solide, xpujTa/Aos'.oÉi;, qui limitait le monde. (Voy. Tannery, Pour V histoire de la science hellène^ Paris, F. Alcan, p. 155). Quant à Leucippe et Démocrite, ils entouraient chaque monde d'une sorte de membrane qui le tenait séparé des mondes voisins : / l'wva x'jxXw xai 'j[i£y* Trsp'TSivoud'. Tt]> xocr|X({i. Ps. Plularque. Vlac. philos., 11, 7.

ESSAI SLR LUYPOTlMvSE UES ATOMES irticules de la malièrc cosmique un lieu sans résisoù elles doivent s'élancer de toute (îtemité. On peut ir qu'au bout d'un temps donnt!, soit par l'application is de la dissipation dfc l'énergie, soit en vertu des prinmômes de l'atomisme cinétique, les composés de la

doivent finir par se résoudre en éléments simples, Lent des mouvements et des chocs incessants ; en vain lit-on d'invoquer l'action des forces attractives ' pour uer les liens qui les unissent :'dans l'hypothcso cinéla gravitation universelle s'explique elle-même par )cs répétés des atomes de l'éther, animés de vitesses es dans toutes les directions ; en sorte que l'élher, i confins du monde, doit peu Èi peu, sinon tout d'un somme le ferait un gaz dans le vide absolu, fuir à i l'immensité de l'espace et devenir si rare qu'aucun n'aurait plus aucune chance d'en rencontrer un autre,

la dissémination de la matière cosmique atteindrait itc daus l'isolement de toutes les particules. A dire el devait être aussi, au commencement des choses, ncnt des atomes, à moins qu'un acte créateur ne les posés en des lieux favorables "pour l'arrangement de l'univers ; sculementautant voudrait soutenir alors Issance du mécanisme à rendre compte de l'univers, lérir, pour le conserver, comme on a requis un Dieu : former, la création continuée de Descartes, poth&se de la limitation du nombre des atomes est isoutenable, et Démocrite l'avait bien senti quand il nait l'existence d'un nombre infini d'atomes en mout dans le vide infini : Ti [ièv iiojjia àireipa t^ KXrfis:, ifôy (ÏTUipovT^ ^s'(éHe\'; autrement, disait-il, la limite :oduction des choses serait trop vite atteinte, et la loi 'S propriétés et de leur formation ne pourrait que chappcr ; 3iô xaî toam jxovo'^ toT; ânsipa TiotoCtw. tÎ

Qdt, loc. cil., p. m.

Plut., rlacila.t, 18, 3.

c^o'/Xeïa T^i>r:% o-jijLêawsw xaTx î^o^ov'. En revanche, que ileviendraienl, dans ^hypoth^se de Démocrite, les principes vitaux de la science moderne? A un monde infini, comme on Tu dit avec raison -, si Ton ne peut plus appliquer légitimement la loi de lu dissipation de l'énergie, on n y peut pas ^ippliquer davanUigc la loi de sa conservation. La dernière surtout n'est vraie, en mécanique, que d\m système entièroment isolé et fermé ; et quand nous retendons à Tunivers physique, c'est à la condition expresse que Tunivers, dans sa totalité, puisse être tenu pour un pareil système. Mais si lo monde est infini, ou bien la somme des forces vives y reste néanmoins finie, et il s'ensuit qu'une quantité de mouvement limitée, répartie sur un nombre illimité d'atomes, n'imprime à chacun d'eux qu'une vitesse nulle ; ou bien elle est, comme la masse, actuellement infinie, et nul effort ne rendra légitime la conception d'une somme infinie, qui resterait constante, c'est-à-dire limitée. Sans doute, on a pu dire de l'infini qu'il n'était susceptible ni d'augmentation ni de diminution ; mais on a dû dire aussi, dans le môme sens, qu'il n'est point ime somme, et, parlant, qu'il n'est point une somme constante. Bref, l'hypothèse de Démocrite ne se prête môme plus à garantir que « rien ne se perd ni ne se crée » dans l'univers sans bornes ; et la ruine du principe 4>ntraîne celle de la science, qui vivait du principe de la conservation des forces.

CONCLCSION

En résumé, l'atome se retrouve toujours, au terme de toutes les analyses, comme le produit de la lutte engagée par la quantité contre la grandeur, par l'uni lé et par le nombre

(1) Théophraste, Phys. op. (Diels, p. 484).

(2) Slallo, op. ci/, p. 217.

contre la multiplicité et la continuité de Tespace et du temps: lutte nécessaire d*où résulte la science, mais lutte sans issue, s'il faut toujours, comme nous avons tenté de rétablir, qu'elle aboutisse à la contradiction. La géométrie nous on avait montré la première forme, elle qui poursuit sans cesse, dans la dîfTércntielle et l'élément infinitésimal, la détermination de Tindéterminé ; et dans Teffort qu'elle faisait pour construire les lignes et les figures, un pas dans la réalité l'eût amenée à l'indivisible, à l'élément fini des grandeurs infinies, que le nombre pourtant ne saurait épuiser; maïs la géométrie, restée dans l'idéal, échappe à la contradiction. On vient de voir que la mécanique, ou, pour mieux dire, le mécanisme, obligé de compter avec les phénomènes, s'y trouve au contraire engagé par la force des choses ; par une étrange destinée, le caractère fini des êtres et des faits l'oblige à définir les grandeurs continues où ils apparaissent, et la mathématique met en œuvre le nombre pour maîtriser l'infini du mouvement ; de là est né l'atome, unité qui prétend à devenir le support de l'énergie constante, mais qui échoue sur un double infini : l'infinie petitesse de Télément toujours multiple, qui serait élastique, mais ne serait plus un ; et l'infinie grandeur de l'espace, en qui se dissiperait toute l'énergie du monde, si la répétition des unités atomiques s'arrête; ou en qui elle dépasse toute grandeur assignable, en ruinant notre science, si Tunité de masse se répète sans fin, contre sa loi et contre sa nature.

L'atome en mécanique, comme l'indivisible en géométrie, n'est donc rien de réel, à moins que le réel ne soit contradictoire et notre science radicalement absurde ; bien plutôt dirions-nous qu'il est, comme la science, Toeuvre de notre esprit, dans son premier effort pour atteindre les choses ; et à la condition qu'il reste une hypothèse, un instrument de réduction et un concept, on va voir qu'il suffit pour donner prise à la mécanique', autant que faire se peut, sur le monde vivant et changeant des phénomènes.