DE BOSCOWICH ET DE KANT

L'atome a d'autres adversaires encore chez ceux qui prétendent pousser jusqu'aux dernières limites la division de la matière et n arrêter la régression qu'au point où l'élément n'est plus tout à la fois qu'un zéro d'étendue et qu'un zéro de masse. La notion de masse atomique, aux yeux de ces derniers, est un scandale logique ; réalisant en soi l'union contradictoire du divisible et de l'indivisible, elle n'est, d'autre part, que le symbole de notre ignorance : quand nous avons résolu les phénomènes en des mouvements bien ordonnés, ramené à des forces bien définies les propriétés des corps, au noyau qui subsiste, irréductible et obscur, marqué seulement par sa position dans l'espace et par sa résistance, nous réservons le nom de masse, et nous en faisons la substance du corps : substance étrange, dont nous ne savons rien, terme que nous n'avons pas/;?/, dit Lang«*', ou pas voulu résoudre en forces. Rien à la vérité n'est clair que le mouvement, Faction manifestée dans le monde sensible, et que la force ou la puissance cachée de produire celte action ; toute force a son expression dans l'accélération actuelle ou virtuelle, qu'elle est capable de provoquer ; et réciproquement toute accélération et, en dernière analyse, toute vitesse n'est que le déploiement d'une force ou d'un système de forces par là môme déterminé. Quant à la masse, sans doute (m ne peut s'en passer ; mais qui ne voit que lïnertie n'est rien que résistance à l'accélération, et, somme toute, résistencc à la force ? Or, résistera la force, opposera

I) nisl. du matérialisme, trad. fr., t. Il, pp. 219 et 234.

l'action une réaction nottomont dériiiio, c'est encore jouer le rôle d une force ; donc, la masse à son tour est résoluble en force; et pour qui veut n'avoir en dynamique que des concepts clairs, deux choses seules subsistent : la force et le mouvement.

Dès lors, quand Tatomismc, posant, pour des raisons d'ailleurs très légitimes, le problème de la régression à riniini, prétendait le résoudre en concluant h Texistence d'un élément de masse, il commettait une confusion regrettable, et c'est à l'élément de force, qu'il eut dû s'arrêter ; l'un se prêtait, comme l'autre, à occuper un lieu défini dans l'Espace ; bien plus on pouvait, sans contradiction, le situer en un point vraiment indivisible, ce qui n'a pas lieu pour l'atome ; enfin la force élémentaire ou le point dynamique était appelé à rendre compte, aussi bien et mieux que l'atome, de toutes les propriétés physiques et chimiques de la matière et conséquemment de tous les phénomènes du monde matériel. Il fallait donc rejeter l'atome comme un concept obscur et suranné ; Leibnitz avait, en fin de compte, raison contre Démocrite.

Telle était l'opinion du jésuite Boscowich; à ses yeux la monade est un centre de force qui n'occupe qu'un point dans l'Espace continu, et qu'une distance appréciable sépare toujours de toutes les autres* ; l'atoniisme avait donc à ce propos raison ccmtre Leibnitz, l'espace n'est pas plein ; mais les forces disséminées y agissent à distance les unes sur les autres, et par leurs relations constituent notre moûde. Toutes leurs propriétés se ramènent à deux, l'attraction newtonicnne par laquelle elles agissent au loin sur les autres monades, et la répulsion qui, ne se faisant sentir qu'à une distance relativement très courte du centre considéré, croît rapidement de zéro à l'infini à mesure que celle-ci diminue* ; sans

(1) Philos, nalur. Theoria, pars l, § 84. — Cf. ti§ 143 et 144.

(2) Jbid.. ^ 9 et 79. — V. rexcellente dissertation de M. Evellin i^ebus corporeis vel incorporels senseril Boscowich. Paris, 1880.

Quid de

L'ATOMISME ET LA MÉCANIQUE i09

la force attractive, la monade resterait isolc^e ; sans la force répulsive, lattraction qu'elle exerce amènerait bientôt les autres monades à se confondre avec elle-même et à la pénétrer ; la répulsion sauvegarde sa substance, comme l'attraction sauvegarde son activité ; entre les deux, un point zéro marque la limite où finit la première quand la seconde commence, et réciproquement. La dualité de lattraction et de la répulsion n'est d'ailleurs qu'apparente; au fond, c'est la mémo force, parfaitement une et identique, positive au delà du point zéro, négative en deçà, qui s'exerce au dehors, et dont Tessence, selon le mot deLeibnitz, est tfar/ir sans cesse. Avec la monade ainsi ccmstituée, Boscowich échappait à deux difficultés qui pèsent d'un poids si lourd, selon lui, sur l'atome : la première était de concilier avec la continuité de l'espace la discontinuité de la matière ; la seconde regardait Faction directe ou le choc des atomes. L'atomisme, en effet, comme on le verra plus loin, fidèle à la notion de masse, ne peut admettre qu'au contact l'action mutuelle de deux corps ; que la force agisse à distance, c'est sa nature même, dès qu'on la réalise en un point de l'espace; mais que la masse échange son mouvement avec une autre masse sans entrer avec elle en relation directe, sans la heurter ou la choquer, l'intuition se refuse à l'admettre; et l'action à distance de deux coi'ps l'un sur l'autre introduirait d'ailleurs subrepticement, sous la notion de masse, un C(»ncept étranger qui ne serait autre que celui de la force. Aux éléments de masse ou aux atomes, il ne reste donc plus que l'action par le choc. Mais comment concevoir le choc de deux atomes? Avant le contact, en vertu même de l'hypothèse, il va de soi que toute action est nulle et impossible ; mais qu'arrive-t-il au moment du contact? ou bien la vitesses des deux mobiles se trouve d'un seul coup anéantie, ce qui nous obligerait, en mécanique, à relever la vieille idole des forces instantanées * ; ou

(1) Philos, natur. Tkeoria, pars I, § 18.

bien, si la vitesse n est point détruite, mais seulement diminuée d'une manière continue, il suit que les deux corps, impénétrables par définition, seront contraints pourtant de se compénétrer, ce qui est absurde. Pour éviter Tatteinte de ce dilemme, il faudrait que Tatome fût entouré, pour ainsi dire, d'une atmosphère de force répulsive, et qu'en y pénétrant la vitesse des mobiles se fût avant le contact peu à peu annulée ; mais que serait devenue, en ce cas, Taclion des masses au contiict, et qui ne voit qu'à la place de ratome se serait insidieusement glissée la monade elle-même ou le centre de force ?

Entre les mains de Cauchy, la théorie des centres de force devait rendre raison de l'impénétrabilité des corps, et, par une suite de déductions, de leurs propriétés physiquec et cnimiques, cohésion, élasticité, affinité, etc.*. Entre les mains de Kant, elle avait déjà tenté de résoudre, contre l'atomisme, le problème de l'existence des corps bien définis dans un espace continua C'était revenir sous une autre forme au problème de Descartes, avec celte différence que Kant ne songeait plus à faire de l'espace la substance des corps, mais qu'il pensait trouver, dans la force qui constitue leur réalité intensive, la condition première de leur extension et de leurs relations mutuelles dans l'espace. Mais chez l'un comme chez l'autre la préoccupation était d'introduire dans l'espace les délimitations dont les corps, pour agir, ne sauraient se passer, et notamment tes distinctions de masse et dVinertie, qu'ils prétendaient construire et non point supposer. Là est l'effort intéressant, mais aussi l'impuissance radicale de l'une et l'autre théorie.

Comme Boscowich, Kant attribuait à la force la double propriété de l'attraction et de la répulsion; seulement tandis que Boscowich n'y voyait que les modes d'action de la

(i) Nous renvoyons, sur ce point, le lecteur aux Sept leçons de physique générale^ publiées par Tabbé Moigno.

(2) Voy. Metaphysische Anfangsgrùnde der Xaturivissenschaff.

L'ATOMISME ET LA MECANIOIE Hl

monade sur les autres monades, Kanl y trouvait les caractères de l'acte primitif par lequel Tunité dynamique s'étend d'abord, puis se limite dans l'espace : la force répulsive, en rayonnant dans tous les sens autour d'un point pris dans l'espace, lui donne Texpansion et retendrait à l'infini, si l'attraction, précisément contraire, ne limitait la répulsion ; de la lutte et de l'équilibre final de deux forces antagonistes, qui se rencontrent et s'harmonisent dans l'essence de l'objet, résulte donc le corps, avec tous les attributs de la matérialité : l'extension ou le lieu qu'il occupe dans l'espace, l'action au dehors par la force attractive, et l'impénétrabilité par la répulsion.

A l'aide d'un seul et même principe, le dynamisme, on le voit, se faisait fort d'expliquer non seulement les relations mécaniques des corps, mais encore leur unité et leur individualité ; malheureusement il portait en lui-même la cause de sa ruine, parce qu'il ne donnait pas satisfaction aux exi- «çences de la mécanique.

L'erreur fondamentale de Boscowich et de Kant est d'avoir cru qu'on pouvait séparer le concept de force du concept de masse, et faire du premier, pour remplader le second, une sorte d'hypostase dans le monde sensible. L'origine en est, à n'en pas douter, dans la conception newtonienne des forces attractives, qu'on supposait fixées en im lieu de l'espace, et dont l'action, s'exerçant à distance sur les corps, expliquait avec une si parfaite exactitude la pesanteur et la gravitation. Pourquoi, dès lors, n'imaginerait-onpoint sur le môme modèle toutes les forces « motrices » ? et si tout est mouvement dans la nature, si, en conséquence, tout s'y ramène à l'action de telles forces, quoi de plus simple que de les supposer situées dans l'espace, avec l'intensité et aux distances requises pour la complète explication des faits ?

En raisonnant ainsi, les dynamistes en arrivaient à oublier le terme qui subit l'action pour avoir trop songé, dirions-

nous volontiers, à son principe et à ^on origine; car ce n'est point sur rien que s'exerce la force, c'est, au dire de Newton lui-même, s\ir la masse, qui joue, dans Tattraction mutuelle, le rôle d'un facteur indispensable. L'originalité de la conception nouvelle consistait à localiser au centre du soleil, par exemple, la force qui rend compte de la chute d'une planète sur ce dernier ; mais elle n'allait pas, tant s'en faut, jusqu'à nier dans la planète l'existence de la masse, quand la masse du corps attiré entrait de toute nécessité dans Téquation. Les principes de la dynamique étaient doTi<; respectés, puisqu'on avait, d'une part, une force définie, dont Téloignement, il est vrai, réglait l'intensité, et d'autre part, une masse également définie, sur laquelle agissait et se reparaissait la force d'attraction. Bien plus, quand, retournant le problème, l'analyse cherchait la réaction de la planète sur le soleil, le soleil lui-môme apparaissait comme une masse et non plus simplement comme une force pure localisée dans le vide ; en sorte qu'à la fin, l'attraction s'exerçait d'une masse sur l'autre, et qu'à la plus grande masse appartenait aussi la plus grande iforce. Que conclure de là ? que la force attractive peut-ôtre trouve sa mesure et son principe dans la masse à laquelle elle est inhérente, mais jamais à coup sûr qu'on puisse anéantir, au profit de la force, la masse sans laquelle elle n'aurait plus ni un support pour elle-même, ni un terme pour son activité.

Au reste, la conception de la force attractive n'a, selon la remarque de Lange, que la valeur d'un symbole mathématique ; elle exprime à merveille l'influence réciproque des masses en général et notamment des masses astronomiques les unes sur les autres ; mais ce serait une étrange méprise que de prétendre en faire une réalité ou seulement un concept qui répondrait tout seul aux exigences de la dynamique.

Et d*abord oij trouver des raisons d'attribuer à la force un lieu défini dans l'espace ? Sans la nécessité de lui fournir un point d'application, un mobile qu'elle entraîne ou qu'elle

pousse, une masse en un mot à laquelle elle imprime un certain mouvement, qui songerait à la localiser ? qui môme, sans le mouvement, songerait h la force ? Et comment oublier que le mouvement n'a fait jaillir dans notre esprit le concept de force qu'en y déterminant le concept de masse ? Le mobile affecté d'une vitesse variable n'est pas seulement le lieu de la masse en mouvement, il est aussi le lieu de l'action de la force ; et pour qui se souvient qu'en dehors de son acte la force n'est plus rien que l'objet d'un concept, il est enfin le lieu de la force elle-même. Que si en fait je transporte celle-ci au point fixe par lequel, pour employer le langage de la mécanique, prisse, dans les mouvements curvilignes, la direction de l'accélération centripète du mobile, je ne localise d'une part, il faut le remarquer, la force qu'eu égard aux accélérations qu'elle imprime au mobile et qu'eu égard, dès lors, aux positions réelles du mobile lui-même; et, d'autre part, la force n'a de réalité au lieu où je la transporte qu'en une masse elle-même située en ce lieu et qui, en quelque sorte, en mesure Taction sur sa propre grandeur. La seule chose qu'implique l'hypothèse de Newton, c'est que l'intensité des forces, respectivement fixées sur des masses qui agissent mutuellement l'une sur l'autre, est une certaine fonction des grandeurs de ces masses et de leur distance ; mais dans le cas particulier du soleil el de la terre, sans la masse S(daire et sans la masse terrestre, jamais la force séparée de l'espace géométrique par uni» abstraction violente, comme un objet transcendant, n'eût trouvé en elle-même aucun caractère qui lui permît d'y rentrer; et, pas plus que la force, jamais son acte n'y eût été possible, quand l'acte de la force est raccélération, el quand, sans un mobile, nulle accélération n'est même plus concevable.

C'était donc une entreprise contradictoire et condamnée d'avance que de prétendre non seulement localiser la force en des lieux définis, mais encore faire agir à dislance une

IlAX.NE<jUIX. 8

force sur une autre, comme si toute action mécanique n'était point mouvement, et comme si Ton pouvait imaginer le mouvement d'une force. La statique pose à sa manière le problème de Taclion des forces Tune sur Tautre ; mais il faut voir comment elle le résout : les forces comparées composent leurs effets, et sont amenées ainsi parfois à s'annuler ; mais pour entrer en relation, encore faut-il qu'elles soieat toutes appliquées à un unique point matériel, ou à des points multiples unis entre eux par des liens rigides; bref, la statique ne considère jamais des forces isolées; et le point matériel auquel on les applique est encore un mobile dont la vitesse en traduirait l'action, si la statique ne bornait son étude au cas de Téquilibre. C'était donc abuser des conventions de la statique elle-môme que de centraliser la force en un point matériel où elle ne s'applique pas, puisqu'elle agit, par hypothèse, sur un centre éloigné, mais c'était, du même coup, relever contre soi-même l'existence de la masse, à moins qu'il n'y ait plus de mouvement dans le monde.

Tant qu'on le regarde en effet comme un centre' d'action, il se peut que le point dynamique reste, par une convention d'ailleurs toute mathématique, une pure force; mais une force n'agit point, pour ainsi dire, en blanc, et puisqu'elle est en mécanique, à moins de n'être rien, la condition d'une accélération, nous voilà tenus de mettre en mouvement le centre sur lequel elle agit à distance ; bien plus, si ce n'est pas assez, pour qu'un mouvement se trouve défini, des déterminations de la force agissante, et s'il y faut en outre, l'inertie du mobile, n'est-il pas vrai que la masse est rentrée au lieu d'où on l'avait exclue, et qu'elle n'y saurait reparaître sans altérer l'essence du pur centre de force? Lors donc qu'il revôUiit d'inertie ses monades et lorsqu'il enseignait que leur état de repos ou de mouvement ne pouvait être modifié sans l'action d'une force*, Bosco wich avait raison

(1) Theoria,p, m, §382.

sans doute de respecter la loi de Galilée, mais il logeait Tennemi dans son système et ne le rendait propre à l'usage scientifique qu'au prix d'une contradiction.

Pour expliquer Faction d'une force à distance, on vient de voir que Boscowich était tenu de supposer l'existence d'un mobile dans le centre attiré; pour dos motifs semblables, Kant eût dû remarquer que l'expansion d'une force répulsive ne va point sans mouvement, et que la force agissant sur elle-même, sans un mobile qui subisse son action, n'a pas le droit de parcourir ni d'occuper l'espace. L'hypothèse de Kant, comme celle de Boscowich, établit en un point le siège de la force; autrement il faudrait que le corps eût possédé de toute éternité un volume défini, et toute explication devenait inutile ; toute la question consiste donc à montrer comblent, n'étant d'abord qu'un point géométrique, îl a pu acquérir, grâce au double jeu de l'attraction et de la répulsion, un volume et une masse. Or c'est ce qui ne paraît point possible sans pétition de principe. Supposons en effet que la force rayonne autour de son centre et qu'elle occupe une sphère progressivement agrandie jusqu'au moment où l'attraction vient limiter l'efTel de la répulsion; encore faut-il qu'on puisse imaginer le mouvement dans l'espace ; car c'est d'un point central ou tout au moins d'une sphère élémentaire qu'on est parti pour aboutir à la sphère agrandie qui constitue le volume du corps; donc il a bien fallu qu'un mouvement se produisît, que chaque rayon se prolongeât, ou que chaque point de chaque surface sphérique fût projeté en avant pour réaliser la surface suivante; mais pour le dire tout de suite, sans un milieu matériel apte à recevoir les impulsions de la force répulsive, % un tel mouvement reste sans doute imaginable pour le pur géomètre, il est sans signification pour le mécanicien; je conçois dans l'espace idéal l'agrandissement continu d'une figure sphérique, parce qu'il suit du prolongement également continu du rayon qui l'engendre; mais si le mouve-

ment suffit à la figure, la force est loin de suffire au mouvement; et qui n'évoque point la masse en môme temps que

f la force oublie que, dans le rapport -^ == ^ d*où elles sont

nées dans une opposition, pour une masse zéro la grandeur/" devient inassignable. Donc ou bien le mouvement, donl parlait Kant, engendre simplement la figure du corps, mais se refuse à recevoir aucune détermination dynamique;" ou bien, s'il est le résultat direct de Taclion d'une force, encore faut-il que cette action trouve une assiette dans lespace et qu'elle n'épuise point son impulsion sur le néant. Dans le premier cas, peut-ôtre a-t-on donné la genèse d'un volume, on n'a point à coup sûr donné celle du corps, ou, comme dit Kant, celle d'une grandeur réelle et intensive; dans le second, la force, pour se déployer, exige la préexistence de l'élément mobile qu'elle doit engendrer, en sorte que la théorie succombe dans im cercle.

A n'examiner que les principes du dynamisme, on pourrait donc soutenir qu'il n'a pu dépasser le domaine des concepts purement géométriques dans son elfort pour construire, à l'aide de la force, l'essence de la matière. Le même défaut se retrouve dans la théorie des forces attractives et répulsives, destinées celles-ci à assurer au corps l'extension et l'impénétrabilité, celles-là à lui donner une action tantôt sur lui-môme, pour le limiter dans l'espace, et tantôt sur les autres corps, pour expliquer leurs influences mécaniques réciproques ; sans la force répulsive, l'inertie et le choc devenaient inintelligibles; sans l'attraction, la monade kantienne eût occupé l'espace infini, tandis que celle de Boscowich fût restée sans action sur les autres monades; dans les deux cas, c'eût été la négation de toute mécanique. Malheureusement si l'attraction et la répulsion donnent satisfaction à toutes les exigences de la géométrie et de l'algèbre, ce n'est pas une raison pour qu'elles soient autre chose que de pui's symboles. Algébriquement rien n'est plus simple que d'admettre à une petite distance d'un prétendu centre de force

L'ATOMISME ET LA IVIÉCANigiE 117

un point zéro à partir duquel les forces attractive et répulsive apparaissent et grandissent, Tune à mesure qu'on s'éloigne du centre considéré, l'autre au contraire à mesure q^ie Ton s'en rapproche; on peut en outre convenir, pour expliquer la résistance énorme de la monade à la pénétration, que la force répulsive croisse très rapidement de zéro à rinlîni, tandis que Taccroissement de l'attraction serait beaucoup plus lent. Mais que serait une force réelle, qui, sans perdre son imité, réunirait en soi deux attributs contraires, pour ne pas dire contradictoires? Encore, chez Boscowich, l'impulsion centrifuge et l'impulsion centripète ne sont-elles pas simultanées : le centre qui repousse un corps trop rapproché n'exerce point au môme instant sur lui son action attractive; mais chez Kant? attraction et répulsion s'exercent en môme temps sur le volume naissant pour lui donner tout à la fois son extension et sa limite; or, si ingénieuse que soit cette loi, d'ailleurs restée sans fondement suffisant, selon laquelle les forces répulsives des sphères élémentaires croîtraient en raison inverse des cubes de leurs rayons tandis que les forces attractives croîtraient seulement en raison inverse des carrés de ces rayons, de sorte qu'à une distance finie du centre l'action des forces répulsives mettrait un terme à celle des forces attractives, est-ce garder à l'objet l'unité d'un objet que de la demander à l'action séparée, quoique simultanée, de deux forces contraires? En revanche chez Boscowich, qui en un certain sens échappe à ce reproche, l'absurdité se retrouve dans la force attractive, quand, pour rendre raison de l'action gravilique qui diminue avec la distance, l'attraction qui croissait à partir du zéro, devient à une certaine distance tout à coup décroissante^

Ainsi pour retrouver les caractères mécaniques essentiels qu'on attribue d'ordinaire à la masse, le dynamisme avait nettement senti la nécessité de dédoubler la force substan-

(1) Voj*. Evcllin, op. cit., p. 28.

tielle, comme s'il avait espéré restaurer l'inertie et avec elle la dualité des deux concepts indispensables pour rendre compte de J'accéléralion et des échanges de mouvement. Mais sur ce dernier point Thypothèse est, s'il est possible, plus stérile encore, et attire sur elle une éclatante et définitive condamnation. S'il est, en effet, un principe qui s'impose à toutes les formes du dynamisme métaphysique, c'est sans contredit, celui de l'immutabilité de chaque force centrale; une force indétenninée ne serait rien dans le monde réel ; et pour ^tre vraiment définies et distinctes, les unités dynamiques du monde de Boscowich ou du monde de Kant doivent conserver toujours la mi^me intensité d'action et la môme grandeur ; supposer le contraire, ce serait perdre le droit de les disperser dans l'espace, d'opposer leurs actions, et, partant, d'expliquer leurs effets; ce serait, en un mot, les confondre en une force unique qui remplirait l'espace et qui ne pourrait point sortir d'un éternel repos. L'obligation de distinguer des forces multiples nous conduit donc, du môme coup, comme l'avait vu Leibnitz, à leur donner une valeur invariable et à en faire de réelles substances; aussi bien ne sont-elles, pour les dynamistes, que des forces constantes, dont les effets ne varient qu'en foifction des distances. Or, il arrive que les lois du mouvement sont en contradiction formelle avec cette donnée. On peut, en effet, en mécanique, par une convention qui n'a, encore une fois, rien de légitime, supposer l'existence de telle ou telle force constante pour expliquer certains mouvements très réguliers, par exemple la chute des corps; ajoutons mC'me qu'une force définie apparaît à notre esprit comme une force constante. Mais quittons un instant la force qui agit pour suivre son effet dans l'objet de son impulsion; quelle que soit la nature de ce dernier, il est aussi capable d'une action, puisqu'il réagit, et ce n'est pas un dynamiste qui refuserait d'y reconnaître une force; aussi bien est-il capable de manifester son énergie soit dans

L'ATOMISME ET LA MÉCANIQUE dî9

le choc, soit dans la production d'un travail quelconque. Or, cette énergie, que traduit à chaque instant la seule puissance d'action qui soit intelligible en mécanique, est essentiellement variable : qu on l'exprime dans les problèmes d'équilibre par la quantité de mouvement (mr), ou dans les problèmes relatifs au travail par la quantité de force

vive ('ô"^^'^")» toujours est-il qu'elle est une fonction de

la vitesse et qu'elle varie, comme elle, d'une manière ccmtinue. Ainsi la supposition môme qui fait du premier terme une force constante, n'empêche pas que le second, qui subit son action sous forme de mouv(»ment et d'accélération, ne change à chaque instant la quantité de force qui constitue son être : en sorte que si pareille condition s'impose à tous les autres, on peut dire d'une monade qu'elle n'est jamais la même deux instants de suite et que son être lui échappe dans le flux incessant des phénomènes et du mouvement.

Par une étrange destinée, le dynamisme, qui tout d'abord avait voulu mettre l'élément réel du monde matériel audessus des variations décevantes de l'inlinic divisibilité, se trouve donc contraint, pour avoir nié la masse, ou d'élever entre les forces des barrières que ne sauraient franchir leurs actions mutuelles, ou de les faire rentrer dans l'unité d'une force inagissante et incapable de produire un mouvement d'aucune sorte. L'erreur était d'avoir méconnu la dualité de la force et de la masse, de la force dont les effets, constants dans leur somme, varient sans cesse en chaque mobile avec la vitesse, et de la masse qui reste pour la force un diviseur toujours le même, sur lequel elle se répartit en des vitesses perpétuellement changeantes. L'erreur, tranchons le mot, était d'avoir sacrifié la masse à la force, quand la puissance de mouvoir, qui est la force, n'a plus, sans un mobile, de terme à son action dans l'espace, et quand le sacrifice contraire de la force à la masse en mouvement eût peut-être donné à la mécanique tous les concepts dont elle a besoin.

mobile en agissant sur ce dernier d'une façon consUntc. Si Ton songe en effet que la vitesse v est égale à l'élément d'espace d e divisé par Télément de temps d t ou qu'en

d'autres termes v == --j^ , en remplaçant d t par sa valeur

de d v dans l'équation / = m -y— , il vient :

/*= ni

de ' d'où

f de = mvdvy

d'où enfin, en intégrant

j fde = — m v' — y m v\.

L'intégrale f f de s'appelle le travail de la force / le Ion

du chemin e, et exprime Va/: croisse ment de la force vive du corps qui se déplace sous l'action de/^

Supposons, à présent, pour plus de simplicité, que le mobile était en repos au moQient où la force a commencé son action sur lui, et nous aurons alors deux expressions distinctes de la force

ft=:mv

L'intérêt capital de ces formules, dans la question qui nous occupe, ne saurait échapper à l'attention du philosophe ; elles établissent, avec une évidence que rien ne saurait surpasser, l'indissoluble et profonde liaison de la force, qui autrement n'est qu'un symbole, avec les quantités de mouvement ou de force vive qui ellcs-mc\mes ne sont que des produits de masse et de vitesse ; et quand on songe que

(4) Voy. P. de Saint-Uobert, Appendice à l'ouvrage de Balfour Stewart sur la Consevvalion de Véner^ie, 4* édition. Paris, 188i, p. 184 sqq. (Paris, F. Alcan).

L^VTOMÏSME ET LA MÉCAMOUE 123

les termes m v ou ~ m v' ne marquent pas seulement les

effets de la force dans le temps ou dans l'espace, mais qu'ils désignent dans les corps en mouvement des sources d'énergie directement saisies et mesurables, quand on songe surtout que de tels produits à chaque instant variables constituent la somme invariable et constante de l'énergie de Tunivers, on en vient à conclure que la force n'est rien dans le temps et dans l'espace que Fénergie des masses en mouvement et qu'elle ne trouve qu'en ces dernières, sous les changements incessants des vitesses, une réalité persistante et durable.

Ce sont en effet deux principes bien assurés de la statique et de la dynamique modernes que, dans un système matériel isolé et par exemple dans notre univers mécanique, la somme des qitantités de tnouvementy comme l'avait vu Descartes, aussi bien que la somme df*s quantit(*s de force vice, comme le soutenait Leibnitz, est constante. Le premier n'est que le corollaire du principe de l'égalité de l'action et de la réaction ; et pour donner au second sa forme scientifique, il suffit d'en corriger l'énoncé en faisant deux parts de l'énergie totale qui se conserve : l'énergie vive, actuelle ou cinétique des masses en mouvement, et l'énergie de position ou potentielle des masses immobiles ; rien n'est plus simple ensuite, pour vérifier le principe de Leibnitz, que d'établir l'équivalence de toute énergie de position avec une quantité de force vive qu'il a fallu dépenser pour la créer et qu'elle restituerait intégralement si chaque masse reprenait sa position première. Cela posé, nous voudrions montrer que toute énergie potentielle est en réalité cinétique, et que, loin qu'il existe jamais une force disponible qui ne soit qu'une force, sans acte et sans mouvement, toute l'énergie de l'univers se dépense sans cesse et trouve sa réalité dans le mouvement des masses qui le constituent.

Telle était, sans aucun doute, la pensée de Descartes, en dépit des nombreuses erreurs de détail qu'il a commises,

lorsqu'il soutenait que dans le monde la même quantité de mouvement se conserve. 11 ne serait pas difficile de montrer que la formule mécanique sur laquelle il s'appuyait est absolument vraie ; et, par exemple, dans le choc direct de deux corps, qu'ils soient d'ailleurs élastiques ou non, la somme des quantités de mouvement demeure entière, après comme avant la rencontre. En généralisant le principe de Descaries, la mécanique a mt^me démontré que si Ton considère un système matériel isolé, la somme des moments de toutes les quantités de mouvement de ce système, projetées sur une direction quelconque, est constante. Seulement tandis que Descartes croyait pouvoir conclure à la conservation positive du mouvement et à l'indestructibililé de la vitesse, le principe bien interprété et les faits mécaniques n'autorisent rien de tel. Les quantités de mouvement ne sont point, en effet, comme on Ta dit ingénieusement, des quantités sans signe^ ; elles doivent au contraire à la direction tantôt positive et tantôt négative des vitesses de ne pouvoir jamais constituer que des sommes algébriques; en sorte qu'il arrive souvent que les quantités de mouvement respectives de deux corps, loin d'être conservées après le choc d'une manière positive, s'annulent l'une par l'autre, sans porter nulle atteinte au principe invoqué. Il y a plus : dans un système unique et immobile dans son ensemble, comme est, par définition même, l'univers mécanique, il est clair que la somme des moments des quantités de mouvement, quelles que soient les actions des forces intérieures, demeure toujours égale à zéro ; et de la sorte nul ne pourrait dire, en un tel monde, si les mouvements actuels sont appelés à durer toujours, quelles que puissent être leurs transformations, ou si quelque arrangement des niasses en mouvement n'amènera point un jour l'extinction finale de toutes les vitesses. Bref, le principe de la conservation des quantités de mouve-

(1) VV. 11. Hamilton, cité par Balf. Stewart et Tait, L'Univers invisible, trad. fr.,1883, p. 13C. (Paris, F. Alcan.)

ment n'implique en aucune manière la persistance de la somme intégrale des vitesses dans le monde, et ne s'oppose môme pas à leur absolue destruction. La thèse de Descartes, prise au pied de la lettre, était donc manifestement fausse, et méritait toutes les critiques que ne lui ont ménagées ni les savants ni surtout Leibnitz.

Mais, en un autre sens et saisie dans son esprit, nous persistons à croire qu'elle dénote chez son auteur une vue profonde des choses et une merveilleuse anticipation des principes mômes de notre mécanisme ; car ce qui n'est pas vrai de la somme des quantités de mouvement, Test, en définitive, de la totalité de l'énergie cinétique, qui se résout aussi, après tout, en une somme de produits de masse et de» vitesse.

Si la formule cartésienne, en etTel, n'implique nullement la persistance ni môme Texistence positive d'un mouvement quelconquexlans l'univers, il en va tout autrement de la formule corrigée de Leibnitz; les quantités que nous avons désormais sous les yeux ne sont plus simplement des quantités sans signe, mais, par la seule présence du carré des vitesses, constituent les parties nécessairement positives d'une somme arithmétique et non plus algébrique. En conséquence, lorsque Leibnitz et après lui la mécanique moderne défendent le principe de la conservation des forces vives, qu'est-ce à dire sinon qu'une quantité de mouvement mv correspondant à la quantité de force vive nw * ne saurait s'épuiser, la masse m redevenant immobile, sans qu'une ou plusieurs masses ;>/, /^/", ^?^"', etc., aient acquis des vitesses v\ vl\ v"' y etc., telles que la somme de ni'o''^ -\- m"v"'' -j- /n'" v'"* -}"••• se trouve en fin de compte rigoureusement égale au produit mv^ ? Donc au mouvement en acte ne peut jamais faire suite un repos absolu, mais succèdent toujours un ou plusieurs nTbuvemenls également en acte qui reproduisent en totalité l'énergie antérieure ; quand deux corps

1Î6 ESSAI SLR L'HYrOTHKSE DES ATOMES

mous, de masse et de vitesse égales, se heurtent dans un choc direct, il se peut que la somme, d'ailleurs égale à zéro, de leurs quantités de mouvement ne laisse point prévoir la rition, sous des formes cachées, de la vitesse éteinte iix masses ; mais il est vrai pourtant, et c'est toute la cation du principe de la conservation des forces vives, s rnouvemcnts nouveaux vont renaître par couples des ments anciens, mouvements moléculaires qui remt le mouvement des grandes masses, mais mouvements i qui justifient la pensée de Descartes et qui démontrent tinuité du mouvement dans le monde.

:onséquence, ii n'est point concevable qu'une énergie e cesse jamais d'apparaître sous forme de mouvement, i l'est pas davantage qu'une énergie quelconque puisse passer d'un étal de puissance, oii son action cinétique nulle, à un état durant lequel elle introduirait dans ide des mouvements qui n'auraient point dans d'autres monts leurs antécédents immédiats. Bref, il n'existe dans le monde mécanique, d'énergie potentielle, en s du moins qu'il faudrait la concevoir en dehors de te et de tout mouvement, mais en ce sens seulement os calculs ne sont jamais assez complets ou assez s pour suivre à l'infini les destinées du mouvement isses ; qui pourrait, par exemple, établir la formule des les forces vives, quand deux corps mous, dans le choc ont épuisé en s'échauHant tout leur mouvement de ition ? ou qui compterait les vibrations du milieu gra- : quand le corps qui s'élève dépense contre lui son c actuelle et cinétique ? C'est pour nous épargner ce t interminable que nous avons mesuré la force dépcn- )ur tenir lieu de celle qui se dépense encore ; et, sûrs jrs que rien ne se peixl ni ne se crée dans le monde, ttendoDS avec confiance que le corps grave, en repre- ;a position première, ou les corps échauffés, en se issant, nous rendent, d'une manière utile, l'énergie

dépensée pour élever celui-là ou pour donner à ceux-ci leur chaleur.

Il n'existe donc rien, dans le monde mécanique, que des masses en mouvement ou, pour parler un langage rigoureux, qu'une somme constante d'énergie de mouvement et des masses sur lesquelles elle se distribue. Puis, comme on ne saurait concevoir Tinteraction des masses autrement qu'au contact, le choc avec ses lois résume tous les modes possibles d'échange et de distribution du mouvement : point de traction, de poussée ou de pression qui ne se résolve en une série bien ordonnée de chocs innombrables ; et à coup sûr, point d'action à distance, quand le mystère des forces séparées et pour ainsi dire transcendantes a été pénétré, et quand elles ont' été rejetées hors du monde, comme des symboles sans réalité !

En développant le sens du principe fondamental de la

dynamique -i- = ;;^, nous avons donc été conduits, par la

seule analyse des concepts qu'il renferme, à dégager une double conséquence : d'une part, la réduction de toute masse finie en une quantité, nécessairement finie, de masses élémentaires ou d'atomes ; d'autre part, la fusion, dans le choc, de toutes les formes de l'action mutuelle des masses et de l'échange du mouvement.

Il n'est pas difficile à présent de conclure que dans un univers strictement mécanique, toute l'existence se ramène au mouvement et au choc incessants des éléments de masse; et cette vue, qu'un examen direct des principes suffit à dégager, la mécanique va la développant sans cesse, à mesure qu'elle étend Téquation du mouvement jusqu'aux régions les plus profondes et les plus mystérieuses du monde des phénomènes.

Témoin la théorie cinétique des gaz, où la seule hypothèse d'atomes animés de mouvements en tous sens a permis d'expliquer la plupart de leurs propriétés ; témoin surtout cette grande conception de l'éther, née le même jour que

\-vrrc:

ri.

notre mécanisme et destinée peut-être à résoudre le monde en une poussière de masses infinitésimales, douées d'une quantité prodigieuse d'énergie, et peu à peu associées en systèmes dont la totalité constitue l'univers. Quoi qu'il en soit d'une telle hypothèse, retenons en tout

cas que Téquation générale du mouvement F = M -^ postule et détermine, en tout domaine où elle pénètre, la discontinuité des masses ; en sorte que si tous les problèmes de mécanique, aux solutions diverses, devaient se fondre un jour en un problème unique, Téquation du mouvement nous conduirait sans doute jusqu'aux atomes indivisibles, porteurs d'une énergie dont la somme est constante.

Ainsi deux choses suffisent pour expliquer le monde, l'atome et le mouvement ; l'atome ou l'élément de masse et d'inertie, et le mouvement qui sans cesse l'anime et sans cesse se transforme ; sans ces deux termes opposés et vraiment irréductibles, jamais la dynamique n'eût pu rendre raison des lois du mouvement, si toute loi suppose quelque chose qui dure sous Tincessante variation de ce qui change : l'énergie sans la masse ou la masse sans l'énergie n'eussent jamais expliqué le moindre mouvement; au contraire, l'énergie dont la somme est constante, sans cesse distribuée sur un ncmibre fini d'indestructibles masses, rend compte tout à la fois des variations du mouvement et de sa persistance. Donc, s'il est vrai que rien ne se crée ni ne se perd dans notre monde, alors pourUmt que tout y change et que tout s'y transforme, c'est sans doute qu'il renferme une énergie constante de mouvement, mais c'est aussi que la matière, indestructible et incréable, s'y résout en un nomi)re rigoureusement fini d'éléments ou d'atomes. Démocrite s'était peut-être trompé sur un point essentiel, lorsqu'il multipliait à l'infini le nombre des atomes, comme si c'eusscnt été choses conciliables qu'une somme in finie et qu'une somme constante ; mais il avait vu vrai quand il énont^aîl, le

promier, la proposition capitalo de ratomisme cinolique :

DIFFICULTÉS DE l'aTOMISME CINÉTIQrE. INCOMPATIBILITÉ DE

l'élasticité parfaite DK l'atome et DE SON INSÉCABILITÉ. — DEUXIÈME CONTRADICTION FONDAMENTALE.

Ainsi, c'est en vertu de sa conslitiition même, et non par l'cflFet d'une sorte de husard, que la science tiH)uve dans l'atomisme l'expression la plus haute à la fois et la plus complète de ses explications ; ceuvre de rentendement qui ne conçoit clairement et distinctement, sel(m la pensée de Descartes, que le nombre, elle ne parvient que par le nombre à st» rendre maîtresse de l'obscure et confuse variété du réel, (juî ne nous est livré qu'en la double intuiticm de l'étendue et du mouvement; en sorte qut», soit qu'elle rencontre dans les choses des déterminations adéqual(*s à celles qu'elle y porte, soit qu'elle vive d'un continuel effort pour rendre intelligible, en y introduisant à tout prix la pi'oportion et la mesure, le monde des phénomènes, la science n'atteint son but qu'en projetant A multipliant dans la matière étendue et mobile les liniiles idéales de l'unité ou, (mi d'autres lermes, la discontinuité essentielle du nombn». Là est, à notre sens, la raison première, U) principe théorique d'une conception atomisti([ne des choses, (hmt la racine plonge* au plus profond de notn» connaissance.

Est-ce h dire à présent que la nature se prête sans obstacle h la réduction que nous tentons sur elle ? et quand la géomcMrie et la mécanique y déterminent sans relâche les élémonts des figures et des masses, rencontrent-elles jamais I une l'indivisible, l'autre Tirtome que postule et poursuit

n.Stobée, l, 348.

Haxnequix. ^

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r.vi-

l'équation algébrique? Le monde est-il, en un mot, à ce point intelligible, que la répétition d'unités identiques, disposées sans doute en séries harmoniques et variées à l'infini, mais pauvres et stériles, suffise à nous livrer le secret de sa vie, si riche et si féconde? L'atome enfin, sans qualité (aTToiov xal àîraOs;), individu sans être, image vide et décharnée de Têtre et de l'individu, renfermerait-il donc la puissance d'engendrer toutes les qualités et tous les phénomènes? Encore, pour y réussir, faudrait-il qu'il n'enveloppât aucune contradiction et qu'il pût tout au moins expliquer le mouvement. Or, on va voir que le mouvement lui-môme exige de l'atome des caractères qui répugnent à sa nature, comme si, sans sortir de la pure mécanique, l'irréductible intuition du mouvement dressait déjà devant nos concepts un obstacle infranchissable.

Quelques réserves, on effet, que l'on ait le droit de faire :au sujet du principe de la conservation de l'énergie, il ne nous paraît pas du moins qu'en mécanique il en comporte aucune ; pour défendre la liberté, on a plus d'une fois contesté qu'il fût dans' le monde la loi suprême et qu'il eût sur tous les phénomènes, sans exception, l'action régulatrice et déterminante qui exclurait tout premier commencement et toute spontanéité véritable ; mais c'était dire, on d'autres termes, que tout n'est point, dans la réalité, rigoureusement mécanique, et c'était, on un sens, reconnaître encore l'universalité, on mécanique, du principe on question. Comment d'ailleurs en serait-il autrement, quand il ne fait que résumer on soi toutes les lois du mouvement, et que reproduire en une formule mathématique l'un des principes essentiels de la science, à savoir : tout mouvement est strictement déterminé par un autre mouvement, et le mouvement qui se perd d'un côté se retrouve de l'autre ? contester à la mécanique le principe de la conservation de l'énorgio, reviendrait donc à poser devant elle l'indétermination de son •objet et néanmoins à lui demander de le déterminer. On

LATOMISME ET LA MÉCANIQU.E ,34

peut donc dire que dans la mesure où elle est une science et dans la mesure où elle a le droit, en cette qualité, d.. compter sur sa puissance de pdnétrer les choses, la mécanique ne vaut que ce que vaut le principe de la conservation de 1 énergie.

acttll!'"/'' If' ^T '*" "'''' ^"' l'»»^'»'^™'^. on faisant actuelle et cinétique la totalité de l'énergie, donne au principe de la conservation de l'énergie, mieux qu'aucun autre système, sa pleine signification, par un autre il le ruine et met la matière hors d'état de conserver le mouvement

Dans un monde, en effet, exclusivement rempli de masses en mouvement, il est clair qu'il n'y a plus de place pour aucune forme obscure ou potentielle de lu force : h chaque instant, chaque élément de masse est animé d'un certain mouvement, réglé précisément dans son intensité et dans sa direction par l'ensemble de tous les autres mouvements de 1 univers ; et celui qui pourrait établir en môme temps es pnxluits de toutes les masses distinctes (par conséquent des atomes, s .1 y a des atomes) par le carré de leurs vitesses respectives, devrait chaque fois, si la mécanique a un sens, retrouver la même somme d'énergie en acte.

Reste à savoir à présent si le choc, qui devient dans un tel système la seule forme possible de l'échange du mouvement, se prMe à distribuer intégralement sur les masses choquées la somme des forces vives des masses avant le «hoc.

On sait que, pour résoudre la question, la mécanique la <livise en deux parties, et qu'elle examine d'abord le cas des corps mous et dépourvus enlièrement d'élasticité, puis celui des corps parfaitement élastiques, ou capables de reprendre après la déformation du choc, leur forme primitive.

Dans le cas des corps mous, en vertu môme du princ'pe de légalité de l'action et de la réaction, il y a conservation des quantités de mouvement, mais perte de force vive; en revanche la science moderne a démontré que la

132 ESSAI Si:U L'HYPOTHESE DES ATOMES

force vivo porduo.du côté de la translation se retrouvait intégralement dans l'agitation moléculaire, calorifique ou électrique des masses déformées.

Au contraire, dansle casdes corps parfaitement élastiques, le calcul montre encore la conservation du moment des quantités de mouvement, mais il indiqiu^ en outre, grâce au ressort qui rend aux corps leur forme primitive, l'entière conservation de la force vive dans le mouvement des masses a[)rés le choc.

II semble donc, au premier examen, qu'un système matériel où toutes les actions mutuelles se réduiraient au choc, mériterait d'être appelé rigoureusement « conservatif », en sorte qu'à ce titre l'atomisme cinétique donnerait au mécanisme la satisfaction la plus complète ; malheureusement Tatome, par les caractères les plus essentiels de sa nature, répugne à la multiplicité des corps ordinaires, élastiques ou mous, et répugne dès lors à conserver comme eux laplénilude d(» la force vive. Indivisible et insécable, il est trop clair en effet qu'il ne saurait ètresuj(»l à aucun déplacement de parties, puisqu'il n'est point composé de parties, et qu1l résiste d'une manière absolue à toute compression qui tondrait à le déformer : par suite, il ne saurait être question dans l'atome ni de mouv(»ments moléculaires, comme dans un corj)s mou, propres à restituer sous forme de chaleur l'énergie antérieure de la translation, ni de n»ssort et de rebondissement, comme dans un corps parfaitement élastique : dès lors, eu égard à toute agitation interne, calorifique ou autre, il se comporte, dans le choc, à la façon dos corps élastiques, et reste inaltérable ; eu égard à la translation, il tombe, ainsi que les corps mous, lui qui pcmrtanl est absolument dur, sous l'application du théorème de Carlot, et se trouve perdre, sans compensation, tout ou partie e sa force vive. Bref, en un monde où toute masse se résout en éléments indivisibles, les lois du choc universel ne sont plus compatibles avec les lois de l'énergie, qu'elles soni-

LATOMISMK KT LA MÈCAxMOlK 133

biaient destinées pourtant à préserver, en les mettant audessus Je toute atteinte.

Pour mettre un terme au contlit, les partisans de Tatomisme cinétique se sont vile rendu compte qu'il fallait à tout prix attribuer à Tatomc» une élasticité parfaite : d'en faire un corps mou en elTet, et de supposer en sa substance des mouvements intérieurs, c'était la contradiction flagrante, désespérée, insoluble ; au contraire, un rapprochement était encore possible entre la dureté et Télasticité ; et le principe de la conservation de l'énergie pouvait demeurer sauf, à la condition que l'élasticité de l'atome dur fût parfaite, mais à cette condition seulement : « La théorie moderne de la conservation de l'énergie, a écrit \V. Thomson\ nous défend de supposer soit rinélasticité, soit un degré quelconque d'élasticité imparfaite dans les molécules ultimes de la matière, dans le monde ou hors du monde. »

Kestait à revêtir d'urne telle propriété un atome sans parties. C'est en vain, à coup sûr, qu'on Teût demandée au ressort d'un être qui répugne à toute compression : force était donc d'en chercher l'origine soit dans certains mouvements essentiels de l'atome, soit môme dans sa nature et sa constitution, que n'avait point connues peut-étn^ Déniocrile.

Aux recherches dans le premier sens se rattache la tentative du P. Secchi, qui fait sienne la définition démocritéenne des atomes et voit en eux des corpuscules réels, absolument insécables et durs ; par suite, dans de tels atomes, point de dilatation ni de contraction ; point d'élasticité, f( conçue » du moins « d'après les idées acceptées » ; mais pourvu seulement qu'on les suppose animés d'un mouvement rotatoire, c'en serait assez pour leur donner les apparences d'une élasticité parfaite et pour rendre compte de leurs répulsions et collisions réciproques. « Prouvons-le, dit Secchi : Parmi les beaux théorèmes découverts parPoinsot

(I) Cité par Slallo, La matière et la physique modernCy (Paris, F. Alcan), p. 24, d'après un article du Philos. Magazine, 4* série, vol. XLV, p. *àti.

sur la théorie du choc des corps en rotation se trouve celui relatif à leur réflexion contre un obstacle résistant. Il nous apprend que par la seule rotation un corps dur et non élastique peut rebondir absolument comme un corps élastique ; il y a mieux, un de ces corps, lancé contre un obstacle fixe, est souvent renvoyé avec une vitesse supérieure à sa vitesse initiale. Le subtil géomètre fait remarquer comment ce phénomène, paradoxal en apparence, est dû à la transformation d'une partie du mouvement rotatoire en mouvement de translation ; d'où il résulte une augmentation de la vitesse du centre de gravité. D'après les théories ordinaires du choc, dans lesquelles on ne tient aucun compte du mouvement de rotation, la proposition précédente est absurde, cependant elle est parfaitement établie. Ainsi, à coté des cas de réflexion ordinaire se trouvent les phénomènes de progression ; pour employer Texpression de Poinsot, on pourrait aussi les appeler réflexions négatives,

« Dans la réflexion négative, après le choc, le centre de gravité du corps revient en avant avec une vitesse supérieure à celle qu'il possédait d'abord. Ces questions forment une branche toute neuve et très intéressante de la mécanique ; elles se démontrent facilement en composant les deux mouvements de rotation et.de translation, considérés par rapport au centre de gravité, de rotation et de percussion, et on arrive facilement à comprendre que, d'une façon grnéraley on puisse dire : un choc, quel qu'il soit, ne peut annihiler en même temps dans un corps les deux mouvements de rotation et de translation ; car si le choc est excentrique, il pourra détruire la rotation et n(m la translation, et si la direction du choc passe par le centre de gravité, il pourra anéantir la translation, mais non la rotation. Ainsi la quantité du mouvement perdue d'un côté sera gagnée de l'autre : la rotation pourra être ou changée de sens ou simplement accélérée, selon le point du corps qui sera frappé ; d'où la notion des centres de conversion. On rencontre des exemples

L'ATOHISME ET LA MECANIOL'E 135

de rétlexion, eucciîdaiit au choc de corps en rotation, dans le mouvcmeiit des disques lancés par les discoboles, dans celui des palets lanciSs de fa^on à foimer des ricochets, dans les cliucs imprimés aux toupies pendant leur l'otalion, etc. Les. joueurs de billard savent parfaitement combien la rotation des billes modifie les lois du choc des corps élastiques établies dans les traités élémentaires'. »

Malheureusement la théorie avancée par le P. Seccbi trouve peu d'appui dans les tliéorèmes de Poinsot ; et Stallo a pu démontrer, en les examinant avec attention, que dans les cas de répuUion même parfaite dos atomes, la perte du mouvement rotiiloire n'est jamais compensée par aucun accroissement de la vitesse de translation, que parfois même ruttUion et translation disparaissent ensemble, si bien qu'en, résumé la rotation de l'atome ne paraît point suffire à la conservation de l'énergie totale. Nous ne pouvons mieux, faire que de transcrire ici la pénétrante critique de Stallo :

« Seccbi soutient que le choc d'un corps en rotation,quand il est excentrique « peut détruire la rotation, mais non la translation », et que, quand la direction passe par le centre de gravité, « il peut annihiler la translation, mais non la rutution », de sorte que, dans l'un ou l'autre cas, i< la quantité de mouvement perdue d'un ciilé est regagnée de l'autre. » Mais si l'on examine avec soin le théorème de Poiusot, voici ce qu'on voit : quand des corps inélastiques en rotation se rencontrent, ou bien leur rotation et leur translation sont conservées l'une et l'autre ; ou bien l'augmentation, la diminution ou la porte de l'une est compensée par la diminution, l'accroissement ou le gain de l'autre, mais dans certains cas spéciaux xi-ulcmeiit. Poinsot montre' que, quand un corps inélastiquo en rotation rencontre un obstacle fixe, s'il est repoussé avec une vitesse de translation supérieure, égale ou inférieure à sa vitesse initiale, ou s'il perd compléleraent

pi' 7

Ci'-

sa vitesse de translation, cela dépend de la distance entre le centre de rotation spontanée et le centre de gravité.

« En premier lieu, il y a toujours, entre le centre de gravité et le centre de percussion, « deux points tels que, si le corps en rotatit)n frappe l'obstacle dans la ligne de l'un ou l'autre, son cc^ntre de gravité sera repoussé avec une vitesse plus grande*. » En second lieu, « il y a toujours, dans tout corps en rotation qui s'avance, deux points de répulsion parfaite, c'est-à-dii^deux points tels que, si le corps frappe un obstacle dans la ligne de l'un ou de l'autre, il sera l'epoussé avec une vitesse parfaitement égale à la vitesse dont il est animé ^ », de sorte que le centre de gravité du corps est repoussé dans l'espace comme si le corps était parfaitement élastique ». Mais quand cela arrive, le corps perd dans le premier cas un tiers, dans le second cas deux tiers de sa vitesse de rotation^. Enfin, dans le troisième cas, « si l'obstacle se présente, soit au cenlre de gravité, soit au centre de percussion, la vitesse de translation est également détruite, la seule différence entre les deux cas étant que dans le premier la vitesse de translation seulement est détruite sans altérer la vitesse de rotation, tandis que dans le second cas la vitesse de translation et la vitesse de rotation sont annihilées l'une et l'autre*. »

« La vérité est donc que, dans les seuls exemples de répulsion parfaite déterminés par Poinsot, il y a une perte d'un tiers, ou de deux tiers du mouvemement rotatoire, perte qui n'est compensée par aucun accroissement de vitesse de translation, et qu'il y a des cas de choc dans lesquels le mouvement de translation et le mouvement de rotation disparaissent simultanément*. »

(1) Journal de Lioitville, 2* série, t. 11, p. 304.

(2) Loc. cit., p. 305.

(3) Loc. c<7.,p. 307.

(4) Loc. cif.^ p. 308.

(5) Stallo, op. cil., p. 28 sqq.

I.ATnMlSMK Kï LA Mili.AMgi K Peut-ûlie aurait-on pu, on onliv, roiiiîirqm'r que 1 so prèle mal à la distinction des centres que Puinsut v " ei-ntre de rotatiim >i et surtout « centre de gravité imposant îi notre <-sprit la cuuccplinn d'un élénienl masse, l'algi-brc ne saurait lui faire viult-nce jusqu'à ger à concevoir tant de centres divers eu un indivisi tant de caracli'res qui lui donneraient déjà, outre une déterminée, l'essence el les propriétés d'un composi sique. Quoi qu'il en soit, la rotation de l'atome rig saurait suppléer à rélaslicité alsente, pour mai dans le monde rinlégrîté de l'énergie totale : et c assez pour frapper de slt^rillLé l'ingénieuse Ihéo Scechi.

Si toutes les tentatives sont vaincs pour donner à 1 insécable et solide l'élasticité dont il ne saurait se j peul-èlre en faut-il accuser l'insuffisance et la simplici grande de ia notion même d'oii l'on part. Telle e moins, l'opinion de William Tliomsoii, qui, eu assi l'unité primitive et élémentaire de matière à un t louritillonnant dans un fluide [larfait, a eu la bonne f d"y retrouver toutes les qualités requises de l'alom nairc, et par surcroil une élasticité parfaite, llelmholl: en effet démontré' que si l'jon suppose dans nu fluid failement homogène, inctimpressibte et continu, < serait, par exemple, la matière-étendue de Des l'existence d'nn tel aniioau, aucune action physiq sci-ait plus capable d'en dissocier les partieules touri ni par conséquent de l'altérer en rien ou de le délrui revanche, et pour la même raison, aucuiu< action pli non plus ne pourrait le produire : l'anneau tourbill serait donc iHernd. lïien plus, il enfet-nieraîl toujo soi non seulement la même quantité de matière, m termes rigoureux, la même el idcnlique portion de

(1) Daus le Juaninl de Crellr-Bon-biirdl, v.il. LV, IB.'jT.

qui le constitue de toute éternité. D'un monde qui serait rempli d'anneaux de cette nature, il est donc vrai qu'on pourrait affirmer que la matière y est indestructible et que, selon le mot de Démocrite, rien ne s'y perd ni ne s'y crée; même on devrait l'affirmer de chaque anneau individuel comme du monde tout entier, et en ce sens déjà l'anneau revôt un caractère essentiel de l'atome.

Mais il en a d'autres encore : il est comme lui indivisible et insécable^ d'autant qu'aucune action ne peut le dissocier, et du môme coup il est impénétrable. L'observation d'anneaux formés dans l'air et chargés d'une fumée qui les rendait visibles est venue sur ce point vérifier le calcul : lorsqu'on approche d'un anneau de fumée la lame fine d'un couteau, l'anneau s'éloigne du couteau ou tourne autour de lui; mais quelque effort qu'on fasse ou quelque adresse qu'on y mette, on 7ie parvient jamais aie couper^.

L'anneau -tourbillonnant possède donc les trois propriétés essentielles de l'atome de Démocrite : l'éternité» l'insécabilité et l'impénétrabilité. Or l'analyse montre en outre et l'expérience confirme qu'il a en plus le pouvoir de rebondir dans le choc comme les corps parfaitement élastiques. Ecoulons, à ce sujet, le récit des expériences de Tait, qui ne font encore une fois que vérifier les calculs de Helmholtz : « Lorsque deux anneaux tournants se choquent l'un contre l'autre, ils se comportent comme deux anneaux solides-élastiques. Ils vibrent très rapidement après le choc, comme s'il étaient faits de caoutchouc. Il est facile d'ailleurs d'imprimer à l'anneau une vibration de ce genre sans choc contre un autre. 11 suffit pour cela de remplacer l'ouverture circulaire (de l'appareil qui forme les anneaux) par une autre, elliptique ou même carrée. La circonférence du cercle est la forme d'équilibre du tourbillon simple, en sorte que si l'on donne au tourbillon une forme qui n'est

(1) Cf. Tait, Conférences sur quelques-uns des progrès récents de la physique, traduction française, p. 380.

pas circulaire, il vibre autour de la forme circulaire comme autour d'une position d'équilibre stable \ ))

On comprend qu'en présence d'un pareil résultat, Thomson se soit écrié, comme il le rapporte lui-môme : t Nous tenons à présent Tunique et véritable atome {the only truc atom)l » 11 suffisait de faire de l'élément de masse un anneau tournant de dimensions infinitésimales dans un fluide sans frottement, ou, comme l'appelle Thomson, un tourbillon ; c'est cotte partie de la théorie qui appartient en propre au physicien anglais.

On ne peut méconnaître tout ce que l'entreprise avait de séduisant : l'alome-tourbillon se prête à merveille, grâce aux formes diverses et en nombre infini que lui attribue la théorie, à rendre compte des difl'érences irréductibles que présentent, en chimie, les atomes des corps simples ; en outre, il a l'avantage sur latome ordinaire d'agir à distance sur ceux des tourbillons voisins qui sont avec lui dans de» relations déterminées, et cela sans porter nulle atteinte aux principes essentiels de la pure cinétique, puisque Faction s'exerce à travers le lluide où baignent les tourbillons. Les côtés favorables de l'hypothèse sont donc trop nombreux pour qu'on s'arrôte à relever contre elle Timpossibilité mathématique, peut-être passagère, d'expliquer certains grands faits physiques, comme la gravitation ^ ; aussi bien l'objection pourrait-elle se retourner contre les partisans de l'atome ordinaire, en sorte qu'il vaut mieux remonter aux principes et chercher si, de ce côté, l'hypothèse n'enveloppe aucune contradiction qui la ruine.

Malheureusement il saute aux yeux qu'elle est, au fond, animée du môme esprit que la physique cartésienne, et qu'elle doit succomber aux mômes difficultés. Plus complexe sans doute et plus savant que l'anneau de Descartes qui tournait comme une roue, le tourbillon de Thomson repose

(1) Tait, op. cit., p. 373.

(2) Voy. Tait, op, cit., p. 382.

140 i:SSAI SWK L'IIYPUTHÈSE DES ATOMES

sur la perpétuité du mouvement rolatoire de toutes ses particules ; mais encore faudrait-il que Ton pût expliquer, dans le pur homogène, ce que c'est qu'un mouvement, el que, dans un fluide absolument sans diflérence, noire esprit pût saisir des mouvements difl'érentiels sans des mobiles distincts. Jusque-là il restera vrai, comme Ta vu Maxwell, que ratome-tourbillon est incapable d'inertie*, et que, n'étimt jamais ni masse ni matière, il figure dans l'espace idéal un pur mouvement sans masse, une énergie sans rien qui la supporte, une quantité d'énergie de mouvement contradictoire en soi, puisqu'elle serait le produit du carré d'une vitesse par une masse zéro.

Mais fût-on disposé à passer sur cette difficulté, commune encore une fois aux deux systèmes de tourbillons et déjà discutée plus haut, que l'intégrité du principe de la conservalion de l'énergie n'en serait peut-être pas respectée davantage : non que l'élasticité de l'atome-tourbillon ne soit parfaite ; au contraire, la théorie hydrociné tique de Helmholtz assure à chaque anneau tournant une quantité d'énergie actuelle rigoureusement permanente, manifestée sous les formes variables et liées entre elles de la translation et de la rotation, en sorte que l'énergie totale du monde, somme de l'énergie de tous les tourbillons, ne peut manquer d'étie constante ; seulement qu'on le remarque bien, l'énergie qui se conserve, ou tout au moins l'énergie mesurée, la seule dont on puisse prouver l'intégrité, est celle «les tourbillons réels, jamais celle du fluide resté homogène et pour ainsi dire inorganisé, qui leur sert de milieu. Or il se trouve que ce milieu est soumis, lui aussi, à l'action de forces mal définies, qui sont bien loin d'être sans influence sur les relations mécaniques des tourbillons entre eux ; citons, d'après Tait-, un seul exemple : a M. Ilelmholtz montre théoriquement que lorsque deux anneaux se déplacent de manière

(1) Voy. EncijclopœcUa brilannica^ au mot Aiom.

(2) Op. cil,, p. 374.

LATOMISMR ET LA MKCAMQrE

qiio leurs centres restent sur une môme ligne et que leurs pians soient perpendiculaires à cette ligne, alors : 1'* si tous les deux suivent la même direction, celui qui est en arrière se meut plus vite, pendant que celui qui est en avant se dilate et se meut plus lentement, de sorte qu'ils passent alternativement lun à travers l'autre ; 2** s'ils sont égaux et suivent des directions contraires, tous les deux se dilatent indéfiniment' et se déplacent de plus en plus lentement sans jamais s'atteindre. » On peut donc dire que Faction du milieu s'exerce sur Tanneau, et qu'à son tour celuîei réagit, en associant à son mouvement tout ou partie du fluide ambiant : « Dans un tel anneau tournant, le mouvement des particules d'air s'effectue ainsi : Supposons que l'anneau avance vers vous, alors chaque portion de Tairdu côté interne marche en avant, et chaque portion du côté . f^xterne marche on arrière, de sorte que le tout tourne autour de la ligne circulaires passant au milieu de l'anneau (ligne des centres des méridiennes du tore). Tout l'air est en mouvement autour de cette ligne en suivant une loi simple — ; après la conférence, j'offrirai à ceux d'entre vous qui le désireraient de s'en convaincre eux-mêmes. Chacun de vous verra qu'en se plaçant de manière à avoir sa face sur le trajet de l'un de ces anneaux tournants, il n'aura aucune sensation avant que l'anneau ne soit presque en contact avec lui, et au moment où l'anneau vous arrivera contre la face, vous sentirez un souffle brusque d'un courant d'air traversant le centre de l'anneau. Donc cet anneau tourbillonnant non seulement contient des éléments tournants qui par là sont complètement distincts des autres éléments du fluide, mais est encore associé à d'autres mouvements qui (mt lieu dans le reste de l'air et en particulier à un

|l) Si l'anneau-tourbillon, dans ces condilions. sp dilate indéfiniment, rien nn s'oppose à ce qu'il puisse prendre les dhnenaions d'un inondée: pcut-t^tre Dëmocrite avait-il été conduit à une conception du uiônie «îenre, si le témoifrnaire de Stobée(fc>/.. I, 3iS| mérite qu'on y attache une importance ((uelronque : ouvaTov o' xTvai xoju'.a(av O-ap/îiv à'TOjjio/.

courant d'air rapide qui avance à travers son centre dans la direction de son propre mouvement*. » Mais alors il existe donc, en dehors du système « conservatif » des tourbillons, qui est le monde vraiment réel, un autre monde lié au premier, où s'agitent des mouvements qui n'entrent point en compte dans la somme d'énergie du système réel ; qui pourrait dire de ce milieu fluide, en réaction incessante sur les atomes-tourbillons, s'il est ou non en harmonie avec le principe de la conservation de l'énergie ? D'ailleurs on ne peut nier qu'il ménage aux anneaux tout un ensemble d'actions réciproques, puisqu'on les voit, dans certaines positions, sujets à des dilatations et à des contractions qu'ils doivent au milieu : donc il agit et réagit sur eux : et qui dira dès lors si l'énergie du système des anneaux ne s'en trouve point accrue ou diminuée, et si d'un monde radicalement homogène, répugnant à toute différentiation, on serait tenté de dire à tout mouvement, étranger en tout cas au monde des tourbillons, ne sont point venues et ne viennent point sans cesse des quantités de mouvement qui détruisent la constance des forces atomiques?

En résumé, la doctrine atomistique est prise dans un dilemme : ou bien en efi'et l'atome, comme dans la théorie de W. Thomson, possède l'élasticité parfaite requise par les principes, mais au prix de difficultés qui mettent la contradiction encore plus haut dans la doctrine ; ou bien l'atome dur, sans élasticité, môme animé de mouvements rotatoires, ne se prête point à la conservation de l'énergie totale, et trahit en fin de compte les espérances du mécanisme.

Pour mettre un terme à ce débat, un défenseur ^ de l'atomismé cinétique a récemment soutenu que la difficulté tenait à une méprise et que la mécanique n'exigeait rien de plus que la dureté de l'atome, sans l'élasticité. Qui dit élasticité, en effet, selon Lasswitz, dit multiplicité de par-

(1) Loc. cit.f p. 378.

(2) Lasswitz, Atomistik und Kniicismus, 1878, p. 96 sqq.

L'ATOMISME ET LA MÉCANIQUE i43

lies, divisibilité du corps, ou, en un mot, nie latomc ; mais quel besoin a-t-on de ramener les conditions du choc des atomes à celles des corps ordinaires ? Il est bien vrai que les corps mous perdent dans le choc, conformément au théorème de Camot, tout ou partie de leur force vive ; mais c est précisément parce qu'ils sont composés de molécules multiples, entre lesquelles commencent des actions réciproques ; et tous les corps composés en seraient là, si en certains d'entre eux l'action moléculaire ne tendait justement à rendre au corps choqué et déprimé sa forme primitive, d'où suivent le rebondissement des masses et la restitution de la force vive initiale. L'élasticité dos corps ordinaires suppose donc l'action mutuelle et le choc des particules qui les constituent, bien loin qu'on ait à dériver du choc des corps élastiques le choc des atomes insécables et simples.

Revenons donc à ces derniers, et voyons les lois qui les régissent. Il en est une qui, par sa valeur pour ainsi dire inconditionnelle et absolue, prime toutes les autres : c'est la loi de la conservation de la force vive ; et qu'on le remarque bien, par cela seul qu'elle est première, elle vaut pour tous les corps sans exception, pour les particules rigoureusement simples, aussi bien que pour les masses composées et multiples. D^s lors, quand deux atomes parfaitement durs viennent à se rencontrer dans un choc direct, au nom de quel principe soutiendrait-on qu'ils ne peuvent point rebondir? La loi des forces vives les oblige au contraire à revenir en arric'^re, de telle sorte qu'aucune parcelle de lenergie initiale ne puisse être perdue. L*auteur de la théorie cinétique des gaz, O.-E. Meyer, avait donc le droit d'énoncer la loi suivante, môme si les molécules des sraz sont parfaitement simples : « Dans le choc de deux molécules gazeuses, il ne se perd rien de la force vive * », et Lasswitz

(1) Cité par Lasswitz, loc. cit., p. 98. Cf. 0. E. Meyer, Die kinelische Théorie der Gase, p. 88, :239 et 260.

144 KSSAI Sril L'HYPOTHÈSE DES ATOMES

en pouvait conclure que sans Mrc élastiques les atomes se comportent dans le choc suivant les lois des corps parfaitement élastiques. En somme, les physiciens qui exigent de l'atome une élasticité parfaite raisonnent fort mal et disent : '< Télasticité de Tatome est la condition sine qua non de la conservation de Ténergie », alors qu'il faudrait dire : « la conservation de l'énergie, qui est sans condition, contraint, dans tous les cas de choc, l'atome à rebondir, bien qu'il soit dur et sans ressort. »

Si ingénieuse que soit l'explication de Lasswitz, on ne ])eut se dissimuler pourtant qu'elle réintroduit dans l'atome l'élasticilé dont on prétendait' se passer, et qu'elle lui reslitue la chose sans le nom. Autremenl, nous persistons h soutenir que, dans le choc direct, deux atomes durs de ïuasse et de vitesse égales devraient purement et simplement s'arrêter. Remarquons d'abord que le principe de l'égalité de l'action et de la réaction» sur lequel repose après lout le principe de la conservation de l'énergie, s'accommode aussi bien de cette solution que de la solution contraire : que les atomes s'arrêtent, en effet, ou rebondissent, la somme des quantités de mouvement, égale avant le choc à zéro, reste égale à zéro dans l'hypothèse de l'arrôt absolu, aussi bien que dans celle du rejaillissement des masses. Voici maintenant en faveur de l'arrêt une raison décisive. Si iKms considérons à part l'un des deux corps, nous pouvons supposer qu'il était animé avant le contact d'une vitesse uniforme et positive n ; ce que devient celte vitesse au moment (lu choc, il n'est pas difficile de le dire : elle est anéantie par la vitesse égale et précisément contraire de l'autre atome, en <orte que pendant une durée infiniment petite, ou même, si l'on veut, dans un instant indivisible, le mouvement a (hi se trouver remplacé par un état de repos absolu, avant (le recommencer en sens contraire ; mais puisque l'autre atome se trouve exactement dans les mêmes conditions, on se demande» comment le repos rigoureusement simultané dos

deux corps, au moment du concours, pourrait réengendrer, sans une création spéciale, le mouvement des mobiles en sens inverse. Lasswilz objecterait sans doute qu*il nV a point, dans un inst^int indivisible, de repos véritable, et qu*un mobile qui n'a point occupé au moins deux instants de suite le même lieu, n'a pas été réellement arrêté ; qu'on ne parle donc point de création, là oii il n'y a pas eu destruction de mouvement. Mais il y a eu du moins, répondrons-nous, changement du signe de la vitesse : et quoi qu'on fasse, la vitesse -f- /i, avant de devenir égale à — /f, a dû prendre toutes les valeurs de -f- 7i à — n ; or, comment l'cùt-elle fait ? Admettons, contre toute vraisemblance, que le contact des deux corps ait pu s'étendre sur une durée d'ailleurs infiniment petite : la vitesse + n du premier, avant de changer de signe, a donc dû prendre la valeur zéro au moment même où devenait nulle la vitesse du second ; dans de telles conditions, nulle raison n'apparaît pour que la variation des vitesses se soit prolongée ; tout indique au contraire qu'éteintes des deux parts et arrivées au point zéro, elles se sont annulées dans l'arrêt du système ; que si les deux mobiles ont repris en sens inverse leur vitesse primitive, ou bien ils l'ont fait spontanément, ce qui est»mécauiquement absurde ; ou bien chacun des deux atomes avait en soi, au moment même où s'anéantissait sa vitesse propre, le pouvoir de la rendre intégralement à l'autre ; pouvoir encore mécaniquement absurde s'il n'a pas tous les caractères de l'élasticité. Au reste, l'hypothèse d'un contact prolongé d'atomes qui se choquent est, comme l'a montré Boscowich, une hypothèse intenable : le fait est qu'ils ont dû s'arrêter subitement sous peine de se compénétrer et subitement aussi passer sans transition d'une vitesse donnée à la vitesse inverse ; seulement, en se heurtant d'emblée au principe de continuité, la nouvelle hypothèse nous ramènerait sans profit à la vieille notion des forces instantanées et s'exclurait elle-même de notre mécanique.

Hasnequin. îO

hi

^fl .

i46 ESSAI SUR L'HYPOTHÈSE DES ATOMES

Ainsi raniinomic reste sans solution : entre la durée, qu'imposent à Tatome les conditions mathématiques et mécaniques de son existence, et l'élasticité parfaite, sans laquelle il ne peut sauver l'intégrité de Ténergie du monde, s'élève une contradiction qu'aucune théorie n'est jusqu'à présent parvenue à résoudre : celle du mobile élémentaire, impénétrable et solide, inerte et impassible, et pourtant appelé non seulement à subir l'action, mais encore à la restituer après Tavoir fixée en soi pendant un temps plus ou moins long, sous forme de mouvement. Les difficultés de l'élasticité de l'atome ne font peut-être, en un sens, que rcdoui)ler et aggraver les difficultés depuis longtemps aper- ^V Çu^s d^ l'action au contact ; car elles reviennent au fond à

demander comment deux masses, sans se compénétrer, peuvent agir l'une sur l'autre, si c'est dans un instant indivisible, comme semble l'exiger leur fixité géométrique, ou pendant l'intervalle d'une durée finie, comme l'exigent à leur tour la variation mécanique des vitesses et les transformations de l'énergie constante. La détermination des corpuscules durs donne donc à la force le seul objet concevable de ses distributions et redistributions successives, mais du même coup met un obstacle à sa conservation, puisqu'elle devrait s'éteindre en tout ou en partie dans le choc des atomes.

Il y a plus : dans l'espace infini où se meuvent les atomes, la force, qui trouve déjà dans leur nature une cause de destruction, paraît en outre appelée, dans l'hypothèse atomistique, à une dissipation sans bornes, difficilement conciliable avec l'existence d'un monde ordonné et fini.