VI PRÉFACE

est atteint, nous ne saurions admettre cette doctrine oommode ; et si, comme il n*y a plus lieu d'en douter, les commencements de la Géométrie ont besoin d'être totalement révisés et refondus, nous pensons que cette question est assez importante pour attirer l'attention sérieuse de tout homme désireux de se rendre compte de ce qu'il dit. L*intérèt que présente cette étude est d'autant plus grand qu'on ' y rencontre plus de difficultés^ rien n'étant plus embarrassant que de clasjser des i4ées qui, ai^ prçmier abord, semblent toutes jouir du même degré d'évi4ence, et qui nous sont devenues si familières que l'habitude a fini par émou3ser 4 leur éj^ard la pénétratiop de notre jugement.

Aussi est-il biep regrettable qu'on ait cessé en France de lirç et de comprendre l'admirable Traité d'Euclide^ dont nos auteurs semblent ignorer l'existence, quand l'étudQ leup en serait si profitable. C'est ce gui m'a déterminé 4 joindre à mon commentaire^ le texte même des propositions que j'étudie, en mettapt pia traduction sous la fbrqie pioderne, plus cpncise et plus claire.

Un autre point important, que je n'ai pu qu'indiquer ici 3ommaîremept| ce sont )es découvertes profondes^ faites, il y a bieptôt quarante ans, sur la tlféorie des par^iUèles, par deux géomètres, qui, du fond de la p.ussie et de la Transylvanie, sont parvenus en même temps, sans s'être eptepdus, à recopstruire la théorie que Gauss avait conçue lui-même depuis longues années, mais dont il ajournait toujours la publication . Outre le jour tout nouveau que ces