ESSAI DUNE RESTITUTION

i3. Des six droites de deux noms et des six apotomes; et des relations qui existent entre les six droites de deux noms et les six irrationnelles formées par addition d'un côté, et entre les six apotomes et les six irrationnelles formées par soustraction de l'autre côté. — Fol. Sg r° à 89 v°.

ik- Théorème. Le carré d'une quelconque des six irrationnelles formées par addition, appliqué à une médiale, fait une largeur qui est la première ou la seconde de deux médiales. Démonstration de ce théorème. — Fol. 89 v** à 4i r°.

i5. Théorème. Le carré d'une quelconque des six irrationnelles formées par soustraction, appliqué à une médiale, fait une largeur qui est le premier ou le second apotome de la médiale. Démonstration de ce théorème ^ — Fol. 4^1 r*^ à [\i r°.

16. Remarque sur l'application du carré de la médiale aux irrationnelles formées par addition et par soustraction (voir n*' 12); et sur l'application des carrés des irrationnelles for-

* En posant

on aura

[x^yY

Sjm

2xjr

[x'-^f {2xyY

xj)

Il résulte de ces formules que , tant que x et y représentent les deux éléments constitutifs d'une des douze irrationnelles formées par addition et par soustraction, $ et j; sont deux médiales commensurables en puissance seulement, et comprenant un rectangle rationnel ou médial. Conséquemment, ^ ± v représentera toujours, soit une première ou une seconde de deux médiales , soit un premier ou un second apotome de la médiale (voir S 5) c . q ./• d.

mées par addition aux irrationnelles formées par soustraction , et réciproquement. L'auteur dit que la discussion des largeurs produites par ces dernières applications donne lieu à une foule de propositions et de théorèmes. — Coup d'oeil jeté sur l'inflnité des irrationnelles ^ — En se servant des théories exposées, on peut s'occuper du problème suivant : « Une rationnelle ou une médiale et une irrationnelle étant données, trouver la moyenne ou la troisième proportionnelle. » — Fol. ^2 V**.

Voir p. 45.

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