Reprenons maintenant en particulier cliacune

des trois équations

x=a, y — b, z = c, qui déterminent la position d’un point dans l’espace, a b , c, étant quelconques.

La première, * = n, considérée comme si elle existait seule, convient à tous les points dont 1 abscisse AP est égale à a. Elle appartient par conséquent au plan MM'PM”, supposé indéfiniment etenuu dans tous les sens; car tons les points de ce plan, qui est parallèle an plan ZAY, satisfont a cette condition. De même, l’équation y-b convient a tous les points du plan MM'QM', mono par le point M, parallèlement au plan ZAX; et enfin lequation convient à tons les poinU dn plan MM RM , qu est mené par le point M parallèlement au plan X AY; ces plans devant toujours etre regardes comme

indéfinis. 1 , . ,

Par conséquent, le système des trois équations

signifie que le point auquel elles appartiennent est sUué en même temps sur trois plans parallèles aux

: - <t>3KDÉBKil> BA«s 3" 1 ô5

pUns «oortioiMiésv eb dont les disfeineesà *fcti*-ei sent Représentées par n, b, c; ce qui e»t la trtodtoetîètt dé la corwtcueLion ^éômétt'iq/ue de laquellenètts ,'sotiiriies |»artis.

Lorsque cesdistancesdeviennent toulles, les équations

J" tciprr'vj! ,:in noüaoq sirri'h ' :> « •• î . •. *

sont celles des plans coordonnés eux-mcmes. La première appartient au jiJàn des yz ■ h seconde, au plan des xz, et la tKrisièUie, au ^Slaii des xy ■ leur ensemble a lieu pour le point A , origine des coordonnées, puisque ce p&Bt est leur commune intersection. ....... r ,

: 5 7- Au moyen de ce qui précède, il est facile d’exprmier la distance, de deux points dont on Connaît les coordonnées, f.g, 19 • car soient M, M,, ces deux points> dont les coordonnées seront x, y, z\ x\ ÿ, z- t si, k Premier^ oa mène une ligne droite MQ^parallele au plan des xy, et terminée à l’ordonnée M.M'. on aura '

MM. m == QÏÏV QM *

MW" î ou “ égaie

M M K par le pôintM', on mène M'R parallèleà l'axe ' R ***'/—X- M** «K *>-*, et 1*00

mi ’’=«» + m\r = ( T -yj-+ ( x -

substituant ces valeurs, il viendra

MS:=(a- 4 ')- + bW; = ( l -a'). +(y y ' ) . +(x a ., ) ,.

Nommant donc D la distance cherchée, on aura D = V/(7^V). + ( v Tÿ j. + (t 0 ..