BACHELIER, IMPRIMEUR-LIBRAIRE

de l’école i>olttechhique et no bureau des lorcitode», QUAI DES AUGUSTINS, N° 55.

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PRÉFACE

Cet Ouvrage est principalement destiné aux jeunes gens qui étudient pour entrer à l’École Polytechnique. Il est le résultat des leçons que j’ai données autrefois à l’École centrale de l’Oise, et il fut composé pour mes élèves. La première édition a paru en 1802.

Je me suis proposé d’y présenter les élé— mens de la Géométrie analytique. J’entends par cette dénomination la manière d’appliquer l’Algèbre à la Géométrie, non pas à l’aide de constructions particulières qu’il faut varier pour tous les cas, mais en employant les méthodes généralès que Lagrange et Monge ont les premiers fait connaître dans leurs ouvrages, méthodes enseignées depuis par Monge à l’École Polytechnique, et si heureusement introduites par M. Lacroix dans ses Traités élémentaires j ce qui est un des plus importans

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services que l’on ait jamais rendus à l’enseignement des Mathématiques. Instruit par les écrits et par les leçons de ces professeurs célèbres, et pénétré des avantages que les élèves peuvent en recueillir, j’ai cherché à les répandre, en présentant les Élémens de la Géométrie analytique dans un ordre facile à suivre, et sous la forme la plus abrégée et la plus simple qu’ils pussent avoir. Je m’estimerai heureux si ce petit ouvrage, après avoir été utile aux élèves, donne naissance à quelque autre plus parfait, auquel je serai le premier à applaudir.

Pour qu’un livre élémentaire du genre de celui-ci atteignit parfaitement le but auquel il est destiné, il faudrait que les propositions s’y trouvassent disposées dans l’ordre le plus naturel, et que les démonstrations y fussent présentées avec toute la clarté, l’élégance et la simplicité dont elles sont susceptibles. Mais ce degré de perfection, dont on doit s’efforcer d’approcher, est beaucoup plus difficile à atteindre qu’on ne le croit communément; et les améliorations successives qu’ont apportées à

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leurs ouvrages les hommes distingués qui ont écrit depuis vingt ans sur les élémens des Mathématiques, sont une preuve sensible de cette vérité. Aussi j’ai toujours été persuadé qu’un livre élémentaire ne peut être jugé que par l’expérience; qu’il faut, pour ainsi dire, l’essayer sur l’esprit des élèves, et vérifier par cette épreuve la bonté des méthodes que l’on a choisies. Le seul moyeu de perfectionner un ouvrage de ce genre est donc de recueillir, et même de rechercher avec le plus grand soin , les remarques de ceux qui l’ont enseigné. C’est ce que j’ai fait pour celui-ci, et je dois beaucoup de reconnaissance aux professeurs qui ont bien voulu m’aider à l’améliorer successivement.

Leurs conseils, et mes propres réflexions, m’avaient depuis long-temps fait sentir la nér cessité de m’étendre plus que je ne l’avais fait sur la construction des expressions algébriques, et sur l’application de l’Algèbre aux problèmes de Géométrie déterminés. Mais la difficulté de bien remplir celle tâche, et, je l’avouerai,

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d’autres occupations plus obligées, ou plus attrayantes, m’avaient fait différer pendant longtemps à m’en acquitter; c’est ce qui a retardé cette nouvelle édition, qui nj’était demandée depuis plusieurs années. Enfin, j’ai tâché de réparer ici cette omission par une addition assez étendue aux préliminaires. J’ai cru aussi devoir ne plus passer sous silence les propriétés des pôles et des lignes polaires considérées d’abord par Monge, et auxquelles les auteurs des Annales de Mathématiques ont donné des développemens analytiques si élegans. Enfin j ai modifié la manière trop particulière et trop compliquée dont j’avais présenté la formation des sections du cône dans les éditions précédentes. On trouvera, je crois, l’exposition la plus simple de cette formation dans une note que je dois à mon beau-frère, M. Brisson, -inspecteur-divisionnaire des ponts-et-chaussees , et que j’ai insérée page 434. J’ai eu depuis le malheur de perdre cet excellent ami. de ma première jeunesse, dont les vertus et les lumières bien qu’estimées et honorées pendant

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qu’il a vécu ne l’ont jamais été autant qu’il le méritait.

J’aurais voulu pouvoir terminer ce petit ouvrage par un Précis de Trigonométrie plane.

Car cette partie si essentielle des élémens me semble pouvoir être présentée sous une forme plus simple, quoique plus applicable qu’on ne le fait ordinairement. Une longue indisposition m’a empêché de remplir cette tâche. Je me suis borné à donner une démonstration élémentaire des séries de sinus, qui me semble plus directe, et je crois aussi plus rigoureuse que celles qui ont jusqu’ici paru dans des ouvrages analçgues. jji