AVANT- PROPOS

Quelques coiifidériitioni tur réconoMie de Touvrage. — De la dënionalrfcUon et de l'évideiico. — De la oertiludc objeelÎTO et de la ccrtiludo aubjeelivQ. — De la cotinaia«anoc du monde extériour.

II y a plus de deux ans que cet ouvrage est à rimpression. Chargé d'abord du cours de Grec à l'Ecole normale des Humanités à Liège , j*ai été appelé depuis à donner les cours de Philosophie à l'Université de Gand. Les travaux considérables qui remplissent inévitablement la première année d'un enseignement nouveau ont forcément interrompu la publication de ce livre. Le temps et surtout l'habitude du professorat ont fait subir à ma pensée et à ma manière de l'exprimer des modifications importantes; et certes, si j'avais aujourd'hui à commencer cette œuvre, j'écrirais parfois autre chose et parfois autrement. J'y ajouterais un peu, j'en retrancherais beaucoup. J'appuyerais davantage sur cer-

tains points et glisserais plus rapidement sur d'autres. Je supprimerais certaines assertions hasardées , et tirerais de certaines propositions que j'avance, plusieurs conséquences qu'elles renferment et que je n'y avais pas vues d'abord.

Mon intention première avait été de faire des cartons et de remanier complètement le texte en plus d'un endroit. Mais, après y avoir réfléchi, je me suis convaincu qu'un pareil travail, d'ailleurs fastidieux au point de vue des exigences typographiques, nuirait nécessairement à la physionomie totale de l'œuvre.

Le volume que je soumets présentement au public philosophique n'est que la préface d'un ouvrage plus considérable, où je m'occuperai de l'algorithmie de la logique. Il y a, en effet, à rechercher pourquoi les sciences mathématiques peuvent se servir d'une langue particulière, composée en grande partie de signes conventionnels qu'on fait agir un peu mécaniquement, et dont les combinaisons, les unes for* tuites , les autres cherchées , ont toujours une signification, quelle qu'elle soit.

Ce premier problème résolu , il y a lieu d'examiner à quelles conditions une science est susceptible de se traduire dans un pareil langage, et, en particulier, si la logique réunit ces conditions.

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Celte question est très-grave , et il ne faudrait pas croire l'avoir résolue en énonçant quelques axiomes banals et creux sur la nature prétendument particulière de Tobjet des sciences mathématiques. Ces axiomes, différents d'abord chez tous les auteurs, ne sont guère imaginés la plupart du temps que pour se donner le plaisir facile d'avoir Tair de trouver sans effort la raison d'un fait considérable.

Mais quelqu'état que l'on fasse de cette question » et quelque réponse que l'on croie devoir y faire , il y avait, avant de l'aborder, à examiner la base scientifique de la logique, à l'éprouver, à pénétrer jusqu'au roc , après avoir écarté toutes les constructions factices qui paraissent à tort en accroître la solidité.

Dégager les fondements et les mettre à nu , tel est le plan de ces Prolégomènes, qui renferment nécessairement deux parties : la critique et la dogmatique.

Je disais tout-à-l'beure quelles modifications je ferais aujourd'hui subir à mon œuvre.

D'abord, pour la partie historique, je voudrais être plus complet, plus précis et plus exact. Je ne dirais plus aujourd'hui, par exemple, qu'Àristote est un sensualiste. C'est une épithète qui, dans la bouche de beaucoup de philosophes, est une espèce d'injure, et qui d'ailleurs est tellement vague , qu'il faut bien peu de chose pour se la voir adresser. Être

sensualiste, pour certains auteurs, c'est se préoccuper de la connaissance sensible, et lui accorder une grande importance dans la théorie de la connaissance humaine; c*est se défier des assertions non étayées sur Texpérience , et se montrer circonspect à l'endroit des spéculations à priori.

J'aurais pu dire quelques mots d'une école peu nombreuse, mais qui compte dans son sein des noms bien distingués, l'école de Krause, dont l'un des principaux représentants est M. Tiberghien, professeur à l'Université de Bruxelles (1).

Dans un ouvrage récent (2), M. Tiberghien a bien voulu critiquer incidemment quelques propositions énoncées dans mes Prolégomènes de la Géométrie. Mais j'ai été devancé dans ma réponse par le savant professeur de Kœnigsberg , M. Ueberweg , qui était l'objet principal de l'attaque, et je ne pourrais qu'ajouter des choses insignifiantes à son argumentation (3).

Outre ces imperfections et ces lacunes, il est des points sur lesquels je crains de ne m'être pas expliqué assez nettement , entre autres la question du fondement de la certitude. Je suis de ceux qui re-

(1) 11 y a succédé à M. Ahrens, dont le nom e&t connu dans rhîstoire de la philosophie contemporaine.

(2) Logique , lu science de la connaissance. Paris, 1865. (S) System der LogihjV édition, Bonn, 1865, p. S90 8qq.

poussent de toutes leurs forces Taxiome si spécieux qu^on ne peut tout démontrer ; cette proposition aurait, à mes yeux, plus besoin que toute autre d*une démonstration. Cette démonstration ne sera en partie donnée que quand on aura une bonne fois énuméré toutes les propositions indémontrables, et quand on aura bien défini le caractère auquel on les reconnaît. Nulle part on ne trouve ni une semblable énumération, ni une semblable définition. On reste à cet égard dans une position vague, et par cela même facile à défendre.

Est-elle indémontrable cette proposition qu^etitre deux points on ne peut tirer qu'une ligne droite f Oui, diront les uns; non, diront les autres — et ceux-ci en tenteront une démonstration, bonne ou mauvaise, peu importe. Est-ce un axiome que le postulatum d^Euelide? Oui, diront les uns, cette fois-ci moins nombreux ; non , diront les autres en plus grand nombre. Et pourtant, si nous admettons Tavis de la majorité, si nous regardons la première proposition comme un axiome, la seconde comme un théorème, à quoi les distinguons-nous? En quoi diffèrent-elles de ces autres propositions qu'on croit devoir démontrer : On ne peut élever qu*une perpendiculaire sur une droite. — Tous tes angles droits sont égaux — Deux circonférences sont extérieures Vune à Vautre quand la di$tance des centres est supérieure à la somme d^

rayons. — Tous les rayons (Tun cercle sont égaux, etc. Après tout, les propositions indémontrables ne doi* vent pas être si nombreuses, et il doit être facile d'en dresser le catalogue.

Mais , dira-t-on , comment est-il possible de tout démontrer ? La démonstration suppose au moins une vérité connue dont la proposition à démontrer est un cas particulier. S'il en est ainsi , pourrai-je répondre, quelle est la valeur de la démonstration , puisque pour démontrer le particulier , on commence par admettre comme vrai le général ? N'est-ce pas comme si , pour établir que le carré de 2 est égal au double de 2 , je commençais par poser en axiome que le carré de tous les nombres est égal à leur double ? Non , l'essence de la démonstration n'est pas si simple. Toute proposition particulière n'est admise préalablement que sur la foi de divers témoignages , quels qu'ils soient ; on s'en rapporte aux sens externes ou au sens intime , à la tradition ou à la raison. Si l'on veut la démontrer, on doit la rattacher comme cas particulier à une proposition plus générale, démontrée antérieurement ou admise hypothétîquement comme vraie ; dans l'un comme dans l'autre cas , la démonstration de cette dernière repose sur l'ensemble des faits particuliers ; seulement, dans le premier cas, cet ensemble est déjà assez considérable pour avoir force probante ; dans le second cas , l'hypothèse attend sa confirmation du

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cours régulier des phénomènes. Quand je dis que Pierre est mortel parce que les hommes sont mortels » je ne fois qu'appliquer au cas particulier Pierre une loi générale hypothétique , mai$ vérifiée pendant une longue suite de temps. Le premier homme que j'ai vu mourir est , par exemple , mort de la fièvre , et je puis croire que, si j*ai le bonheur d'échapper à la fièvre, je ne mourrai pas. Le second est mort d'une chute, et je puis chercher à éviter les chutes. Et de même , au fur et à mesure que je vois les hommes mourir autour de moi, je pourrai considérer leur mort comme accidentelle. Mais puisqu'ils finissent tous par mourir de quelque chose, je me demande s'il n'appartiendrait peut-être pas à l'essence de l'humanité de mourir; je suppose provisoirement que tous les hommes sont mortels , et à la fin je finis par admettre qu*il en est ainsi, quoique je ne voie pas pourquoi ils sont mortels; à moins que je ne rattache oette proposition elle^-mèmâ à une proposition plus générale , et que je ne dise que tout ce qui natt doit mourir un jour, les individu» comme les espèces. Mais la vérité de cette proposition plus générale sera nécessairement plus lente à s'établir, puisqu'il faudra un plus grand nombre d^observalion» pour nous autoriser à l'accepter comme certaine. Qui doute aujourd'hui que les hommes sont mortels ? Qui voudrait se porter garant que tout ce qui naît est destiné à périr? que cette humanité qui un beau jour