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par un corps. Il est donc possible que Ton croie devoir ranger la notion du mouvement à la suite de telle ou telle autre notion , bien que , au point de vue chronologique , cette dernière paraisse ne se développer qu'à l'occasion de la première. C'est là un point que je n'ai pas voulu aborder parce qu'il m'aurait entraîné beaucoup trop loin.

Supposons le problème philosophique résolu. Supposons que f grâce à une classification plus rationnelle des catégories qui se rattachent à celle du mouvement , on ait obtenu de cette dernière une définition satisfaisante qui ne donne plus prise aux arguments des partisans de l'immobilité. Il reste encore quelque ' chose à faire. Une science spéciale est établie qui s'occupe du mouvement. La perturbation qu'on a jetée dans le système des catégories n'amène-t-elle pas une perturbation considérable dans le système de cette science, au point d'infirmer la valeur des résultats acquis? S'il en était ainsi , en effet, il y aurait de grandes raisons de croire que la classification proposée est illégitime. De là, nécessité de montrer que cette' science subsiste dans son intégrité , et même , s'il y a lieu, sous une forme plus élégante et pluà simple, quand on fait la substitution d'un système à l'autre.

Mais , d'un autre côté , cette substitution peut n'être réalisable que si l'on envisage la science sous un point de vue nouveau , que si Ton en change ou si l'on en

précise davantage le caractère méthodique. Et ce changement à son tour ne sera justifiable que s'il a pour effet de simplifier ou tout au moins de ne pas compliquer davantage la théorie générale de la science. Telle est la marche que Ton a suivie dans ce chapitre. Après avoir mis de côté la question purement logique» on a cherché la solution de la question métaphysique dans le renversement de Tordre généralement reçu des catégories. Mais ce renversement n*était pas assez motivé par la seule importance du résultat à atteindre. Laissait-il subsister en entier les résultats de la science qui se fondait sur la catégorie détrônée? Voilà ce qui restait à examiner. Un mot maintenant à propos de ces étapes successives.

Parlons d'abord de la partie logique. Parmi les objections que Ton a opposées au principe de contradiction , celle que Ton reproduit avec le plus de complaisance est tirée de la notion du changement ou du devenir en général, notion dont celle du mouve- • ment n'est qu'un cas particulier. Cependant on peut dire que cette objection n'est pas toujours présentée dans toute sa pureté : la plupart du temps , la formule du principe de contradiction se prête jusqu'à un certain point aux équivoques , et les difficultés qui proviennent du fond, s'entrelaçant aux difficultés provenant de la forme, le problème offre une résistance

bien plus grande. Il est donc utile de rechercher d'abord une formule précise du principe de contradiction , formule que l'on éprouvera en la soumettant à différentes expériences, par exemple, en l'utilisant pour résoudre certaines questions captieuses plus ou moins banales , plus ou moins sérieuses. Mais ne nous y trompons pas. Il ne s'agit pas de résoudre ces questions; ce serait vraiment perdre son temps; il s'agit de mettre à l'épreuve une formule. Cette formule en voici l'esprit : Pour que le principe de contradiction soit applicable, il faut qu'il y ait une opposition absolue des deux attributs entre lesquels on a à choisir, il faut qu'entre ces deux attributs, il n'y en ait pas un troisième possible. Dès lors, la solution de la question du devenir est simple. Entre le jour et la nuit, par exemple, si opposés qu'on les suppose, y a-t-il opposition absolue? Non, parce qu'il y a toujours entre eux un instant de passage qui n'est ni le jour ni la nuit. Or, c'est cet instant de passage que l'on dit contenir les deux attributs contradictoires. On voit, au contraire, que, d'après cette manière de le concevoir, il ne contient aucun de ces deux attributs, qui, par suite, ne sont plus contradictoires, mais simplement contraires. C'est ici que va se présenter la question philosophique. Le mouvement est-il impossible , c'est-à-dire , implique-t-il une contradiction réelle? Comme il a été dit plus haut, et comme on îiura l'occasion de le redire

encore , ce n*est pas aborder la question de face que de chercher à établir la réalité du mouvement. En effet , la question n*est pas précisément de savoir si le mouvement existe , mais si on peut le concevoir. Il est vrai que les auteurs qui ont nié ce dernier point ont par suite nié le premier ; mais c*est en quoi ils faisaient un saltus, car ils passaient du subjectif à Tobjectif. Il ne faut donc pas faire le saltus inverse et conclure que , puisque le mouvement existe , les difficultés soulevées n*en sont pas. Il faut, au contraire, se placer au sein de la prétendue contradiction rationnelle et la faire disparaître directement. Mais ici encore , comme tantôt, la difficulté est complexe» et, avant de chercher à la résoudre , il est bon de la diviser.

Dans le phénomène du mouvement, comme d'ailleurs dans tout phénomène , il y a ie phénomène sensible et le phénomène physique. Le phénomène sensible, le phénomène qui frappe nos sens , se révèle à nous sous la forme d*une série de modifications de notre manière d'être, et il ne peut, ce semble, être l'objet d'une explication complète que lorsque l'on connaîtra le comment et le pourquoi de la persistance des impressions lumineuses et tactiles , et de la conservation des traces qu'elles laissent dans l'âme. Car nous n'avons l'idée du mouvement , du changement de lieu , qu'à la condition d'être doués de la faculté de retenir les impressions passées et de les comparer aux im-

pressions présentes ; et , de son côté , le souvenir , indépendamment de Tinfluence de Tassociation des idées, semble être lié, tout au moins par une loi d*anaIogie , à la faculté qu'ont nos sens de rester dans le môme état d'ébranlement quelque temps encore après que la cause qui les a mis dans cet état a cessé d'agir» Ce côté de la question, l'avenir seul pourra l'aborder , et pour cela les sciences physiologiques et psychologiques doivent réunir leurs efTorts. En tout cas , l'explication que ces sciences devront en donner dépendra nécessairement de la manière dont elles concevront la formation en nous de l'idée d'étendue. Et si , par exemple , comme le soutiennent quelques philosophes, cette dernière idée n'était que Texpression générale du sentiment que j'ai de la différence entre mon être et les autres êtres et de leur opposition mutuelle, sentiment qui provient de ce que je suis doué d'un système musculaire soumis à la volonté, et me fournissant , par ses modifications , des sensations correspondantes, il est clair que, pour eux, l'idée du mouvement sera tout autre que pour les sensualistes ou les matérialistes (i).

Reste le côté physique du phénomène , le côté per-

( 1 ) Cf. ce que je dis dans deux notes sur certaines Uîusions d'optique ) insérées dans les tomes XIX et XX dos Bulletins de VAcadémi9 de Bruxelles avec ce sous-titre : Essai d'une théorie psyckophysique de la manière dont VcbH apprécie les distances ^ les angles et ks grandeurs.

manent et invariable , abstraction faite de tout rapport à nous. Ce côté est par lui-même assez important pour qu'on applique toutes ses forces à Téclaircir. La ques* tion, comment concevoir le mouvement? se ramène à la suivante , comment définir le mouvement ? C'est-àdire que quiconque s'occupe du problème est tenu de chercher une définition du mouvement exempte de reproche et surtout de pétition de principe.

Pour définir le mouvement, il faut avoir recours à une autre notion définie elle-même, ou dont on est censé ne devoir pas donner la définition. Le mouvement n'est-il pas lui-même une de ces catégories primitives qu'il est téméraire de chercher à définir ? Une pareille question peut donner lieu à des discussions interminables, suivant la manière dont on procède. Ceux qui soutiennent que le mouvement est indéfinissable mettent leurs adversaires en demeure de trouver une définition, et triomphent de leur impuissance. Or ici encore on remarque un saltus. On peut fort bien soutenir que le mouvement est susceptible d'une définition sans qu'on puisse la donner soi-même ; tout-à-fait comme on peut prétendre que l'homme finira par savoir ce qui se passe sur la face que la Lune ne lui présente pas, sans qu'on puisse prévoir les moyens qui le conduiront à ce résultat. Il est vrai que, renfermée en ces termes, la discussion est

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oiseuse, puisqu'elle se borne à une négation. Ils vous diront aussi qu'il est inutile de définir le mouvement parce que la définition qui en sera donnée ne rendra pas plus claire l'idée qu'on se fait du phénomène. Sans contredit , il est infiniment plus commode de dire que le problème est inutile ou insoluble que de chercher à le résoudre. Cependant, tant que cette inutilité ou cette impossibilité n'a pas été établie rigoureusement — comme pour la quadrature du cercle — qui peut assurer qu'une pareille solution ne jettera pas un Jour tout nouveau sur la nature des principes d'une science? On vous dira, par exemple : on ne peut ni ne doit définir la ligne droite ni l'angle (1). Pourquoi alors éprouve-t-on le besoin de définir le cercle? et la réponse à ce pourquoi , s'il y en a une, ne présente-t-elle pas un grand intérêt? et s'il n'y en a pas, la suite des raisonnements que l'on doit faire pour arriver aux définitions cherchées, ne peut-elle pas amener à concevoir la science sous un point de vue tout nouveau ? II faut donc ne pas se décourager, et chercher une définition du mouvement ; d'autant plus que ceux qui dédaignent de le faire seraient mis eux-mêmes dans l'embarras, si on leur demandait d'énumérer les caractères auxquels on reconnaît les catégories indéfinissables, ou tout au moins de dresser une liste plus ou

1 ) C'est l'opinion de M. Gournot. — Op. cit. p. 42 sqq.

moins complète, mais rationnelle de ces dernières. Seulement ici encore, conclure de leur impuissance à la fausseté de leurs assertions, c'est faire un saltus tout aussi répréhensible. Ceci soit dit pour montrer qu'il est nécessaire de se présenter en lice avec des arguments moins généraux mais plus décisifs.

A quel caractère peut-on reconnaître qu'une eatégorie est non primitive? Il semble que le caractère soit donné dans sa définition. Car, si l'idée que je m'en fais se décompose en idées plus simples, ces dernières seules peuvent être primitives, et la première estdérivée. Ce caractère , facile à énoncer en théorie , n'est pas facile à démêler en pratique, parce que, comme on l'a dit plus haut, la question psychologique vient s'em-* barrasser dans la question ontologique. Prenons pour exemple le cas qui nous occupe. La catégorie du mouvement est-elle antérieure à celle de l'espace , ou bien celle-ci est-elle antérieure à celle-là? Les uns penchent pour la première de ces deux alternatives. Ils se fondent sur ce que l'espace ne s'engendre que par le mouvement, et sur cette remarque que ma sensibilité ne me donne jamais qu'un point à la fois , ou tout au plus une suite de points discontinue , et que , sans le mouvement, soit du corps, soit de moi-même, je ne parviendrais pas à l'idée de l'espace continu. Les autres feront observer que la notion de mouvement est nécessairement postérieure à celle d'espace , puis-

que , pour concevoir le mouvement ou le passage d'un point à un autre , il faut qu'il y ait un point et d'autres points, et par suite l'espace. Us diront encore que dans la notion du mouvement entrent celle de temps et celle d'espace , et que par suite elle est plus compliquée que celle de l'espace seul. Enfin, à propos de cette génération prétendue de l'espace, ils soutiendront d'abord que Ton n'engendre pas l'espace , parce que , pour le former, il faut qu'il soit donné, l'espace engendré s'engendrant et s'étendant dans l'espace même ; ensuite quet, quand il s'agit de l'espace, on s'occupe de lui non comme s'engendrant , mais comme tout engendré. Ainsi ils accorderont qu'on puisse, en employant le style imagé , dire qu'un cercle s'engendre par le mouvement d'un point autour d'un centre, mais ils ajouteront qu'on considère seulement le résultat de la génération , et non la génération elle-même , et qu'ainsi peu importe que le mouvement générateur ait commencé par le point A ou le point B , qu'il ait été lent ou rapide , uniforme ou désordonné ( 1 ).

Toutefois n'oublions pas que ces derniers raisonnements ne prouvent qu'une chose , c'est que Fargumen-

(1) Ainsi quand on dit qu'une quantité variable s'appr$che indéfiniment d'une quantité limite, on se sert du style imagé, car une quantité ne varie ni ne s'approche. De môme quand on dit que les nombres s'engendrent par l'addition d'unités nouvelles, on ee sert d'une image, puisque l'idée de génération et de mouvement n'entre pour rien dans celle de nombre.

talion contraire n*est pas des plus solides, sans qu'il suive de là que la cause qu'elle défend soit mauvaise* On peut avoir tort dans la forme et raison au fond.

Les mêmes dilTicultés se présentent à Toccasion de la notion du temps. S'il est une opinion vieille comme le monde, c'est bien celle qui place l'espace et le temps sur la même ligne, comme étant des notions coordonnées. Souvent môme on met une certaine complaisance à en &ire ressortir le parallélisme. Cependant il suffit d'un peu d'attention pour s'apercevoir que cette réciprocité entre leurs propriétés n'est pas aussi complète qu'on a l'air de le croire , et qu'en définitive il ne serait pas difficile de soutenir que l'idée du temps a besoin , pour être claire , de s'appuyer sur celle de l'espace. Voici ce que dit entre autres à ce sujet M. Gournot, qui pourtant n'ose encore subordonner l'une de ces notions à l'autre : ce En vertu même de cet ordre rationnel , il doit arriver que d'après le mode de notre sensibilité ,.... retendue soit pour nous l'objet d'une intuition immédiate, d'une représentation directe , tandis qu'il faut l'artifice des illusions et des signes pour que la durée devienne , par voie indirecte, l'objet de notre intuition. Nous imaginons retendue avec le secours des Impressions sensibles qui s'y asso« cient naturellement dans l'acte de la perception exté^ rieure, et nous ne pouvons imaginer la durée qu'en attribuant à l'étendue une vertu représentative de la

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durée. » Et plus loin : « La notion de l'espace , telle que les sens nous le donnent instinctivement, nous est nécessaire pour la représentation et la claire intuition de la durée (1). » Et il revient encore sur ce point dans d'autres endroits de son livre (2). D'après cela il est clair qu'une opinion ne peut pas faire valoir comme titre son ancienneté.

Pour établir l'ordre de subordination des catégories il n'y a qu'un moyen. C'est de chercher à les définir et de voir quelles notions impliquent les différentes définitions. Celles qui seront rebelles à la définition, on les classera , jusqu'à de nouvelles découvertes, parmi les indéfinissables. Et cette dénomination, remarquonsle bien , ne pourra jamais être regardée comme inhérente à la notion; elle ne fera que constater notre impuissance actuelle. C'est ainsi que la chimie range parmi les corps simples ceux qu'elle n'a pas encore pu décomposer. C'est un essai de ce genre que j'ai tenté pour les notions qui s'échelonneraient dans l'ordre suivant : Espace , force , mouvement , temps , vitesse.

Partant d'une définition de l'espace donnée, commentée, et défendue dans un ouvrage antérieur (3)» et fondées sur les idées d'homogénéité et de dimension ,

(1) GouHNOT, op. cit. I, p. 33 et 34.

(2) Entre autres, I, p. 299.

(3) Prolégomènes philosophiques de la Géométrie ^ Liège, 1860.

idées dans lesquelles n*iDtervieat DuUement la notion du mouvement (1) , j*ai obtenu les définitions suivantes : La force d'un point est Téquivalent de sa position dans Tespace : c'est-à-dire qu*à la qualité externe d*un point, qui est sa position dans l'espace , correspond toujours une qualité interfie de ce même point, qui est la force. — Le mouvement est la mesure de la force. — Le temps est l'unité de mouvement. — La vitesse est le rapport du mouvement au temps.

Il y aurait sur ces définitions bien des remarques à faire , outre celles qui sont consignées dans le cours du travail. Ainsi je ne dissimulerai pas ma prétention de les conformer, autant que possible, aux notions vulgaires que l'on a de ces choses. Cette prétention , je l'avais déjà exprimée à l'égard de mes définitions géométriques (2). C'est peut-être la définition de la force qui , au premier abord , semble posséder le moins ce caractère. Peut-être même est-il possible d'arriver à une expression plus simple et plus précise encore pour ce que j'appellerai la définition extra-scientifique , c'est-à-dire la définition que la science développe et

( 1 ) Quand on fait intervenir celte notion dans le^ définitions qu'on donne de l'espace, des dimensions — comme , par exemple , elle intervient déjà dans le terme môme û!étmdm — ce n'est, suivant la remarque exprimée plus haut , que pour faire image.

(2)Pro?^.,p.XX.

éclaire sans s*eu servir directement. Ainsi encore j'ai cherché à mettre ces définitions et notamment celle de la force, en harmonie avec une philosophie des sciences fondée sur les découvertes les plus récentes.

Il ne suffit pas, en effet, que le système d'une science donnée soit partout d'accord avec lui«mème et explique à peu près convenablement les phénomènes dont elle traite , il faut encore qu'il tienne une place marquée et nettement définie dans ses rapports avec le système des autres sciences. Ceci demande explication.

Tant , par exemple , que facoustique se fondait sur la théorie des ondes, et que loptique avait recours à la théorie de l'émission, ces deux sciences n'avaient entre elles aucun rapport , et la science générale de la physique était pour ainsi dire scindée en deux théories incompatibles. Aujourd'hui on cherche à mettre d'accord toutes les théories spéciales qui traitent de l'acoustique, de l'optique, du calorique, de l'électricité, et l'on essaie de donner une explication uniforme des divers ordres de phénomènes. Or, si l'on considère les tendances de la science moderne — et maintenant nous ne parlons pas de la physique en particulier, mais de toutes les sciences en général — on ne tardera pas à s'apercevoir qu'elle repousse autant que possible les théories fondées sur des définitions hypothétiques de la nature des agents naturels , parce qu'on s'est aperçu que ces

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sortes de définitions ressemblent un peu à celles qu'Argan donne de Topium. Aujourd'hui la science se renferme dans un domaine plus étroit» sans doute, mais qui lui appartient sans conteste. Et en cela sa conduite est infiniment sage.

Si maintenant il m*était permis de formuler une opinion sur le côté positif des tendances dont je parle, je dirais que la science , écartant définitivement les considérations sur la nature des causes , penche à regarder les phénomènes , si variés qu'ils soient d*aspect, comme des modifications Tun de Fautre, et comme pouvant, dans une certaine mesure, se substituer l'un à l'autre à la fagon de quantités égales , mais exprimées différemment , et elle énonce cette nouvelle manière de voir par des équivalences qu'elle établit entre eux. La loi des équivalents chimiques montra d'abord que les différents corps de la nature peuvent se remplacer l'un l'autre dans les diverses combinaisons où ils entrent. Puis est venue la loi des chaleurs spé* cifiques qui établit une relation numérique entre les équivalents et le calorique spécifique. Cette loi ratta* cliait la chimie à la physique. Mais le plus grand pas qui ait été fait dans cette voie est dû, sans contrediti à la découverte d'un équivalent mécanique de la chaleur, découverte qui a fait de la théorie du calorique une branche de la mécanique.

Si la théorie que j'émets avait en elle des éléments

de vie , un pas nouveau serait fait dans cette voie féconde, et désormais la mécanique serait unie intimement à la géométrie. D'un autre côté, comme l'attraction universelle m'a semblé être une conséquence de cette théorie, l'astronomie céleste à son tour serait un développement de la mécanique , et ainsi seraient resserrés étroitement les liens qui unissent ces trois sciences. Quoi qu'il en soit de la valeur en elle-même de celte quasi réforme des éléments de la mécanique , je la donne comme une tentative, et j'attends, sans une confiance exagérée , que les faits lui donnent définitivement tort ou raison.

D'ailleurs, comme le dit très-bien M. Cournot dans l'ouvrage précité, il n'y a pas à se dissimuler les dangers d'une pareille entreprise. Il est impossible aujourd'hui d'être un savant universel , et le temps des Ampère et des Humboldt est passé peut-être sans retour. Et pourtant il est indispensable de n'aborder les questions philosophiques qu'avec des connaissances scientifiques étendues. Qu'on veuille donc bien être indulgent à mon égard pour les erreurs qui se seront glissées inévitablement dans mon étude et qui n'ont d'autre origine que mon ignorance.

Tel est le côté scientifique de la définition proposée pour la force. Si l'on en examine maintenant le côté génétique , il est facile de saisir quel principe a présidé à cet ordre.

Prenant Tunivers à son dernier degré de simplicilc , un univers numérique composé de toutes unités égales, on passe à un univers algébrique dont les points sont des quantités différentes en raison du nombre des unités qu'ils contiennent; puis à un univers géométrique où les points ont des positions différentes dépendant de la valeur algébrique de leurs coordonnées; puis à un univers mécanique dont les points ont des forces différentes en rapport avec leur position. Puis de là, sans doute, il est possible de passer à un univers calorique dont les points se distinguent par la force vive qu'ils renferment ; et ainsi de suite , autant qu'on peut le prévoir d'après le procès dont je viens de donner une esquisse. Quelle que soit donc la valeur intrinsèque de la définition proposée et de celles qui en dépendent , il ne laisse pas que d'y avoir un enseignement dans le mode de procéder qui a servi à l'établir.

Il ne suffit pas pourtant qu'une définition réunisse , même au plus haut degré , tous les caractères théo« riques qui viennent d'être énumérés, il faut encore qu'elle soit admissible en pratique. Et ici je touche à un point important sur lequel je demanderai la permission d'appuyer davantage, à savoir, l'alliance de la science et de la philosophie.

La métaphysique doit tenir compte des résultats de la science , si elle veut préciser l'ordre , Ym-

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portance et le degré de vérité de nos spéculations (1). Un ou deux exemples mettront cette proposition en relief.

Soit à résoudre cette question d'esthétique : Le beau est-il objectif ou subjectif? Les caractères du beau ôont-ils éternels , immuables , fondés en raison , ou bien dépendent-ils de Thabitude, de Téducation, de la mode ou de notre organisation? Il semble au premier abord que la science n'ait rien à voir dans ce problème. Cependant, parmi les différentes espèces de beauj il ftut compter le beau musical. Un morceau de musiqud éfit une combinaison de notes plus ou moins savante* Cette combinaison, harmonieuse pour mon oreille, lo Serait* elle pour une oreille autrement conformée? Les nombres de la gamme fondamentale sont^ils soumis à une loi physique ou sont-ils arbitraires en ce sens que thon oreille seule en peut être satisfaite. On sait que leâ physiciens penchent pour la seconde alternative (2). Si leur Opinion devait prévaloir, il est clair que la théorie du beau objectif aurait reçu une grave atteinte.

Si donc vous voulez la maintenir quand même, n'oubliez pas que les arguments métaphysiques n'ont plus désormais pouvoir pour décider la question , et que vous

(i) y. CoxTRNOT, op. cit. I, p. 32.

(2) Voir le bel ouvrage de Helmholtz : Die Lehre von den Tonemp' findungenj Braûûschweig, 1663.

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devez descendre sur le terrain scientifique, et là con'^ vaincre vos adversaires d'erreur (1 ).

Voulons-nous aborder un sujet plus simple: l'espace par exemple? Ici encore il est de toute nécessité que la science et la philosophie se prêtent un mutuel appui. Q[\e de philosophes, y compris Hegel , pensent que l'espace a nécessairement trois dimensions, et qu'il est absurde de emicevoir (nous ne disons pas imaginer) qu'il en ait quatre, cinq, en un mot autant qu'on veut. Or, scientifiquement, celte opinion ne peut se soutenir. Le géomètre construira une géométrie à quatre, et h cinq dimensions, tout aussi rationnelle» tout aussi bien enchaînée que la géométrie ordinaire ; et la différence que Ton constate quand on passe de la géométrie â deux dimensions à la géométrie à trois dimensions, se reproduira d'une manière analogue et dans le même degré, quand on passera de la géométrie à trois dimen* sions à la géométrie à quatre dimensions. On peut donc dire que dans l'état actuel de la science, le nombre des dimensions de l'espace est un fait, comme c'est un fait que l'eau bout à 100 degrés» Là , le nombre trois i comme ici le nombre cent, ne présente, à première vue, rien de nécessaire. -—Ce qui ne veut pas dire qu'un jour, grâce aux progrès de la science, on ne

( i ) Nous ayons tout lieu de croire que la gamme est fondée sur une loi a€sez sitdple que Ton a JuequMci méconnue.

parviendra pas à rattacher ces faits à d^autres faits plus simples qui en seront la démonslration. Mais il ne sera permis de chercher à démontrer la nécessité , la rationalité du nombre trois , qu en indiquant en même temps entre les géométries imaginaires à quatre dimensions et davantage 9 et la géométrie naturelle, une différence autre que la difiérence du nombre. Il faut , en un mot, que la doctrine philosophique puisse être adoptée par la science et s'appuie sur elle par un au moins de ses côtés.

C'est sur une pareille base scientifique que doit reposer la définition de la force. Il existe une science, la mécanique, fondée sur un système plus ou moins solide de définitions et d'axiomes, et dont les résultats sont, on peut l'affirmer sans crainte, au-dessus de toute contestation. La définition proposée peut-elle conduire au même résultat? Y conduit-elle plus simplement que les définitions ordinaires? Et dans le cas d'une réponse affirmative à cette dernière question, jusqu'à quel point est-il possible qu'une science se fonde indifféremment sur deux ordres de principes , et sinon, quels sont les vices de l'ancienne méthode? Telles senties questions à résoudre. Elles sont abordées dans les dernières pages de ce volume. Cependant les solutions proposées ne sont pleinement intelligibles que pour autant qu'on les rattache à la doctrine dont je suis partisan concernant la méthode et la certitude

des sciences en général. Je résume en quelques mots cette doctrine. Je fais remarquer , toutefois , qu*ici je ne démontre pas, mais que je me contente de présenter le résultat de réflexions antérieures (1).

On peut ranger les sciences actuelles en trois ordres.

Dans le premier viennent se placer les sciences, qu'on pourrait appeler mixtes , telles que l'astronomie (et peut-être la mécanique,) l'optique et les parties de la, physique qui traitent du calorique et du magnétisme. Elles comprennent une partie théorique , soumise tout entière au calcul , et indépendante de l'expérience ; et une partie expérimentale comprenant à son tour, d'un côté, les faits primitifs de l'observation , de l'autre, des faits résultant d'une expérimentation intelligente. Les uns et les autres servent à la confirmation de la théorie.

Le second ordre se compose des sciences d'observation, de classification, de division, telles que la chimie, certaines parties de la physique, la botanique, la zoologie, les sciences biologiques. Ces sciences consistent en une série de faits soit observés, soit expérimentés , plus ou moins systématiquement coordonnés , classés et rattachés les uns aux autres.

Enfin , rentrent dans le troisième ordre les sciences mathématiques , les sciences de calcul pur ; elles semblent ne renfermer exclusivement que des résultats

( 1 ) Voir Prolégomènes philosophiques de la Géométrie,

théoriques, que Tobservation et Texpépience viennent confirmer sans doute, mais qui n'attendent pas de cette confirmation leur évidence et leur certitude.

L'origine historique des mathématiques et des sciences d'observation de perd dans la nuit des temps. Celle des sciences mixtes est d'origine toute moderne-

On est généralement d'avis que les sciences mathématiques et les sciences d'observation sont essentiellement différentes sous le rapport des principes, de la méthode , des résultats , de la certitude. Je préfère , pour ma part, Topinion d'après laquelle les unes et les autres se laissent ramener à un type unique» les sciences mixtes, d'après laquelle, en deux mots, les mathématiques ne sont que des sciences mixtes pour qui la partie expérimentale est devenue à peu près ou tout-à*feit inutile, et les sciences d'observation, des sciences mixtes qui n'ont pas encore trouvé leur face théorique. En d'autres termes encore , je repousse la distinction entre vérités nécessaires et vérités contingentes» entre vérités de principe et vérités de fait; pour moi| la source de ces deux espèces de vérités est identique.

Dans les sciences mathématiques» la partie théorique est arrivée à un tel point de perfection , les principes en ont été si souvent éprouvés et la méthode en est si connue et si sûre, que la certitude et la vérité des résultats n'ont presque plus besoin de s'établir sur

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Texpérience directe. Une autre science , raslronomîe , grâce à la découverte de Newton , commence à jouir du même avantage, et aujourd'hui, le calcul peut y remplacer Tobservation — témoin la découverte de la planète Neptune et de la rotation de l'anneau de Saturne. 11 en sera bientôt de même de certaines branches de la physique, l'optique et la théorie du calorique, par exemple.

De quelle nature cependant sont les principes dont part la théorie ? Ce sont de simples hypothèses , admises provisoirement sur la foi plus ou moins raisonnée d'observations plus ou moins bien faites, plus ou moins directes , n'ayant au début d'autre caractère que celui de propositions assertoires , mais dont la vérité apparaît de plus en plus à mesure que l'accord de leurs conséquences avec les faits se manifeste, au point qu'à la longue nous sommes aussi certains d'elles que de notre propre existence. Quand l'hypothèse est vraie, elle est à la fois objective et subjective: objective puisqu'elle énonce un phénomène simple , source des phénomènes complexes dont s'occupe la science , subjective puisque l'esprit en comprend d'une façon adéquate la signification et la portée. Tel est le cas pour l'attraction (1).

(1) Quant aux hypothèses de la géométrie, nous les ayons for< mulées dans Touvrage précité.

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C'est de ce point de vue que j'ai dû juger les principes ordinaires de la mécanique , et les comparer à ceux que j'essaie de mettre à leur place. Il y avait à se poser la question de savoir jusqu'à quel point Texpérience établit directement les premiers, et jusqu'à quel point ils sont purement intelligibles. La réponse qu'on a cru devoir y faire est le dernier argument qu'on a fait valoir en faveur des définitions de la force et des notions qui s'y rattachent.

KRRATA.

Page li, ligne 9, en haul, au lieu de lequel, lisez : laquelle.

Page 1^, ligne 12, en bas, au lieu de physique de résoudre ^ lisez:

physique le soin de résoudre, Page9i, ligne 13, en bas, au lieu de contradition lisez : contradiction. Page H\ f ligne 6 , en bas, au lieu de que les propriétés eussent été étU'

diées, lisez : que chaque propriété eût été étudiée.