AVANT-PROPOS

Quelque* ooukidcration* sur récotiomie de Poudrage. — De la démonstration et de t^cvidencc. — De la ccriitudo objective cl do In certitude ■ubJeetÎTe. — Do ta coiitiaitsanco du monde extérieur.

Il y a plus de deux ans que cet ouvrage est à rimpression. Chargé d'abord du cours de Grec à TEcole normale des Humanités à Liège , j'ai été appelé depuis à donner les cours de Philosophie à l'Université de Gand. Les travaux considérables qui remplissent inévitablement la première année d'un enseignement nouveau ont forcément interrompu la publication de ce livre. Le temps et surtout Thahilude du professorat ont fait subir à ma pensée et à ma manière de l'exprimer des modiflcations importantes; et certes, si j'avais aujourd'hui à commencer celte œuvre, j'écrirais parfois autre chose et parfois autrement. J'y ajouterais un peu, j'en retrancherais beaucoup. J'appuyerais davantage sur cer-

tains points et glisserais plus rapidement sur d'autres. Je supprimerais certaines assertions hasardées , et tirerais de certaines propositions que j'avance, plusieurs conséquences qu'elles renferment et que je n'y avais pas vuçfs ^'st)OP().

Mon intention première avait été de faire des cartons et de remanier complètement le texte en plus d'un endroit. Mais, après y avoir réfléchi, je me suis convaincu qu'un pareil travail, d'ailleurs fastidieux au point de vue des exigences typographiques, nuirait nécessairement à la physionomie totale de l'œuvre.

te volume que je soumets préwnlement au pubjic philosophique n'est que la préface d*un ouvrage plus considérable, où je m'occuperai de l'aigontbn^iie de la logique. Il y a, en effet, à rechercher pourquoi les sciences mathématiques peuvent se servir d'une langue particulière, composée en grande partie de signes conventionnels qu'on fait agir un peu mécaniquement, et dont le9 combinaisons, les unes for-» tuiles , les autres cherchées , ont (onjours \xm signification, quelle qu'ellçi spit»

Ce premier problème résolu , il y a lieu d'çxaminer à quelles conditions une science est susceptible de se traduire dans un pareil langage, et, en particulier, si la logique réunit ces conditions^

— ni —

Cette question est très-grave , et il ne faudrait pas croire l'avoir résolue en énonçant quelques axiomçs banals et creux sur la nature prétendument particulière de Tobjet des jsciences mathématiques. Ces axiomes, différents d'abord chez tous les auteurs, ne sont guère imaginés la plupart du temps que pour se donner 1q plaisir facile d'avoir l'air de trguvçr sans effort la raison d'un fait considérable.

Hais quelqu'état que l'on fasse de celte question , et quelque réponse que l'on croie devoir y faire , il y avait, avant de l'aborder, k examiner la ba3e scienli» fiquB de la logique, à l'éprouver, à pénétrer jusqu'au roc , après avoir écarté toutes les cQnstructiQn9 factices qui paraissent à tort en accroître la solidité*

Dégager les fondements et les mettre à nu , tel est le plan de ces Prolégomènes, qui renferment nécessairement deux parties : la critiqua et la dogmatique-.

Je disais tout-à-l'heure quelles modifications je ferais aujourd'hui subir à mon œuvre.

D'abord , pour la partie historique , je voudrais êtr^ plus complet, plus précis et plus exact. Je ne dirais plus aujourd'hui, par exemple, qu'Aristote est un sensualiste. C'est une épithète qui, dans la bouche de beaucoup de philosophes, est une espèce d'injure, et qui d'ailleurs est tellement vague , qu'il faut bien peu de chose pour se la voir adresser. Être

seusualiste, pour certains auteurs, c'est se préoccuper de la connaissance sensible, et lui accorder une grande importance dans la théorie de la connaissance humaine; c*est se défier des assertions non étayées sur Texpérience , et se montrer circonspect à Tendroit des spéculations à priori.

J'aurais pu dire quelques mots d*une école peu nombreuse, mais qui compte dans son sein des noms bien distingués, l'école de Krause, dont Tun des principaux représentants est M. Tiberghien, professeur à l'Université de Bruxelles (1).

Dans un ouvrage récent (2), M. Tiberghien a bien voulu critiquer incidemment quelques propositions énoncées dans mes Prolégomènes de la Géométrie. Mais j'ai été devancé dans ma réponse par le savant professeur de Kœnigsberg , M. Ueberweg , qui était l'objet principal de l'attaque, et je ne pourrais qu'ajouter des choses insignifiantes à son argumentation (3).

Outre ces imperfections et ces lacunes, il est des points sur lesquels je crains dé ne m'être pas expliqué assez nettement , entre autres la question du fondement de la certitude. Je suis de ceux qui re-

( 1 ) Il y a succédé à M. Âhrens , dont le nom est connu dans l'histoire de la philosophie contemporaine* (2) Logique , la science de la connaissance. Paris, 1865. ( 3 ) System der Logik , 2* èditjon , Bonn , 1865 , p. 290 sqq.

poussent de toutes leurs forces l'axiome si spécieux qu'on ne peut tout démontrer ; cette proposition aurait, à mes yeux, plus besoin que toute autre d'une dé*monstration. Cette démonstration ne sera en partie donnée que quand on aura une bonne fois énuméré toutes les propositions indémontrables, et quand on aura bien défini le caractère auquel on les reconnaît. Nulle part on ne trouve ni une semblable énumération, ni une semblable définition. On reste à cet égard dans une position vague , et par cela même facile à défendre.

Est-elle indémontrable cette proposition qn'etUre deux points on ne peut tirer qu'une ligne droite? Oui, diront les uns; non, diront les autres — et ceux-ci en tenteront une démonstration, bonne ou mauvaise, peu importe. Est-ce un axiome que le postulatum cFEuclide? Oui, diront les uns^ cette fois-ci moins nombreux; non, diront les autres en plus grand nombre. Et pourtant, si nous admettons l'avis de la majorité, si nous regardons la première proposition comme un axiome, la seconde comme un théorème, à quoi les distinguons-nous? Eii quoi diffèrent-elles de ces autres propositions qu'on croit devoir démontrer : On ne peut ékver qu'une perpendiculaire sur une droite. — Tous les angles droits sont égaux — Deux eireonférenees sont extérieures l'une à Vautre quand la distance des centres est supérieure à la somme des

rayons. — Tous les rayons (Tun cercle sont égaux ^ etc. Après tout, les propositions indémontrables ne doivent pas être si nombreuses, et il doit être facile d'en dresser le catalogue.

Mais , dira-t-on , comment est-il possible dé tout démontrer ? La démonstration suppose au moins une vérité connue dont la proposition à démontrei* est Uft cad particulier. S*il en est ainâi , pourrai-je répondre , quelle est la valeur de la démonstration , puisque pour démontrer le parliculiet* » on commence pair admettre comme vrai le général ? N'est-ce pas comme si , poUl* établir que le carré de 3 est égal au double de 3 , je commençais par poser en axiome que le carré de tous les nombres est égal à leur double ? Non , l'essence de la démonstration n'est pas si simple. Toute proposition particulière n'est admise préalablement que sur la foi de divers témoignages , quels qu'ils soient ; on s'en rapporte aux sens externes ou au sens intime ^ à la tradition ou à la raison. Si l'on veut la démontrei*! on doit la rattacher comme cas particulier à une proposition plus générale» démontrée antérieurement ou admise hypothétiquemebt comme vraie; daiiâ l'un comme dans l'autre cas, la démonstratiof) de cette dernière repose sur l'ensemble des fïiits particuliers ; seulement, dans le premier cas, cet ensemble eél déjà assez considérable pour avoir forcé probàbte ; dans le second casi l'hypothèse attend sa eonfirioiitton du

côui's fégtilief des phénomètied. Quand je dis que Pierre est mortel parce que les hommes sont mortels , je tlë Ma qu'Appliquer* àU das particulier Plerrd bne M géfiéraië hypothétique , mail Vériflëd pendant une loUgUé suite dé temps. Lé premiei^ homme que j*ài vU mëUrir est, pAt exemple ^ mdt*t dé là flôvre , et je pui6 croire que, si j'ai le bonheur d'échapper à la flêvrei je ne Mduri^i pËls^ Le second est mort d'une chute ^ et je pUiâ chercher à éviter les chutes* Et de même , au fu^ et à mesUfé que je vois les hommes mourir autour de moij je pourrai considérer leur mort comme accidentelle. Mais puisqu'ils finissent tous par mourir de quelque Ohose, je me demande s'il n'appartiendrait peut-'être pas à Tessence de l'humanité de mourir; je suppose provisoirement que tous les hommes sont mortels $ et à la fin je finis par admettre qu'il en est aiilSij quoique je tie voie pas pouî*quoi ils sont mortels;à tUDins que je ne rattache cette proposition elle-même à une prof^osition plus générale, et qUe je ne dise que tout ce qui hait doit mourir un jour^ les individus éôMmé les espèces ^ Mais la vérité de cette proposition plus gëriéHde sera nécessairement ^lus leàlé à s établir» piiUqu'il faudra ufi plus grand nombre d'observations poUi^ bous autoriser à l'accepter comme certaine^ Qui doute Aujourd'hui que les hommes sont mortels ? Qui voudrait se porter garant que tout ce qui nait est destiné à périr ? que cette humanité qui un beau jour

a apparu sur celle terre , doit un beau jour aussi en disparaître ?

La démonstration va donc de la proposition particu<lière à la proposition générale, et de celle-ci à celle-là. Je démontre que Pierre est mortel en affirmant que tous les hommes meurent, et celte dernière assertion elle-même acquerra un degré d'évidence de plus le jour où Pierre mourra. Le général démontre le cas particulier, en tant que le général provient d'une généralisation d'autres cas particuliers, auxquels on vient ensuite rattacher le premier par analogie, et la proposition générale devient de plus en plus évidente à mesure que les cas particuliers s'y conforment. Remarquons toutefois — puisque nous n'avons pas fait cette remarque dans le corps de l'ouvrage — que l'évidence croît d'abord très-vite, et finit par ne plus croître qu'avec infiniment de lenteur. Dans sa Philosophie spiritualiste de la nature (i), Henri Martin de Rennes, croyant à tort argumenter contre le calcul des probabilités , dit : Si dix observateurs ont signalé un même phénomène, une erreur de leur part n'est pas seulement dix fois moins probable, elle est impossible. — Soit : mais que dit le calcul des probabilités ? En supposant, par exemple, que les chances d'erreur pour chaque observateur soient égales en nombre .à la moitié des

(1) Tome 1, p. 11 et 12.

chances de vérité— -ce qui est une proportion considé» rable — la probabilité de Terreur pour les dix obser* valeurs est égale à moins d'un millième. La certitude n'était d'abord que de deux tiers; sur le rapport du second observateur, elle devient quatre .cinquièmes ] sur celui du troisième, elle est huit neuvièmes, puis seize dix-septièmes, et ainsi de suite, croissant d'abord rapidement , puis de plus en plus lentement à mesure que le nombre des témoignages augmente (4).

Cest donc une véritable illusion d'admettre des vérités évidentes par elles-mêmes. 11 n'y a pas de propo* sition fausse que nous ne soyons disposés à admettre comme axiome quand rien ne nous a encore autorisés à la repousser. El il y a acluellenient peu de vérités dont on ne vienne à douter, si par un sophisme ou l'autre on parvient à en tirer une conséquence fausse. Mais — et ceci est à noter— Terreur ne gtl pas dans une seule proposition , dans la majeure , la mineure ou la conséquence; elle se trouve dans tout le raisonnement, parce que la fausse conséquence vicie les pré-

(1 ) La formule est -t-t-tt :: i où p repré£eûte la probabilité que

l'asseriion de Tobsenrateur est fondée, et n, lo nombre dea ob£er-

vateurs. Uiinitô, comme on sait, représente la certitude. Dana le

eas présent, p « -; n =»• 10 , et la fraction équivaut à -—r. , ce qui

fait que la probabiUté de Terreur n'est que rr^.

misses , non sans doute dans leur énoncé , mais dans le sens qu'on leur attribue ( 1 ).

Mats ob donc sera la certitude i va^^on 8*écrier, si toute vérité attend sa démonstration? Le doute absolu I le néant se trouve au bout d*une semblable doctrine! Discutons cette assertion.

Dans le cours du présent ouvrage ^ j*ai cherché à établir deux choses :

La première c'est qu'il n'eKiste pas de critérium absolu de certitude ; la seconde , c'est que tout acte de la raison , même l'acte du doute , implique certitude*

( 1 ) Tout le monde oonnatt le prlneipe hydrostatique d'Areblmède , qu'un corps plongé dans un liquide perd de son poids un poids égal à celui du ]i(iuiâê déplacée Tout le ineiidé aussi sait 4u0 le itidiite* ment perpétuel est impossible. Un Jour pourtant quelqu'un imagine un système de mouvement perpétuel fondi sur le princfpe d'Àrciiitcède. Bei^Meiitoni^nims une corde Sans fin roulant dails tm plan vertical autour de deux poulies placées au-dessus Tune de l'autre ; et supposons que cette corde, dans iinë deS ihbitiés de là téûtë, sdlt astreinte d'une fëçon ou d'autre à traverse^ uii HqiMe; cette nioltièt devenue, semble-t-il , plus légère , devra être entraînée indéfioiment par la portion située de l'autre côté. Voici donc deux principes incontestables et, si j'ose le dire, évidents à priori, mis en face l'un de l'autre et s'entre-détruisant. Lequel des deux doit céder? ou bien , s'il y a sophisme, où se trbuVë l'èiïeiir? Prlsentêz Fài'lUaiéiitâtiôn à un physicieu peu exercé, il sert embarrassé Un plus ou moins long temp» ; puis finira par trouver le vioe du raisonnement. Quelle conclufiioh Urer de là? C'est que, jusqu'au moment où il parvient à ditôiper riilusion du sdpbisme, U a niai compris et in^rprété lé principe d'Arcbimède, et qu'ainsi ce prindpe lui-même, dans le sens qu'il lui donnait, était faux , hldlcâlèméni faux.

Gomment concilier ces deux résultats en appat*encé contradictoires?

En distinguant la certitude objective de la certitude subjective; en d'autres termes, la certitude scientifique de la conviction ou de la foi, comme je m^exprîmë d&fis Ift suite.

La certitude Objective absolue est une chimère; la certitude subjective, la foi, est un fait nécessaire.

Qu'on me permette de revenir en quelques mots sur ces deux points dont Texposition dans le corps de l'ouvrage me semble laisser à désirer.

Qu'il n'existe pas de critérium absolu de certitude, un critérium qui me permette de distinguer une idée vraie d^une idée fousse, une idée conforme à son objet, d'une idée qui ne lui est pas conforme ^ c'est ce qui ressort de cette simple considération que le i^éul critérium naturel est l'objet , et qu'avant d'accepter un autre critérium artificiel^ je dois m'assurer qu'il peut remplir le même office que l'objet ; ce qui est impossible , puisque l'objet m'est connu d'une façon incéh" taine. Il y a donc lieu de formuler ainsi la conclusion : la recherébe d'un critérium absolu de certitude ne peut aboutir^ attendu qu'au nombre des données du problème ) entre à titre de quantité connue indispensable pour le résoudre, une quantité inconnue, à savoir la réalité de l'objet.

Voilà le premier point établi. Reste le seconde 11 est

tout aussi facile de le démontrer. L*homme » dit-on , cherche à mettre sa pensée d*accord avec la réalité. Le p6ut*il ou ne le peut-il pas ? Telle est la question.

J'examine les termes mômes de la demande ; et j*y trouve trois choses,

La première , c'est qu*on accorde qu*il se passe en pous un phénomène désigné par le nom pensée^ et que le problème à résoudre est un acte de cette pensée,

La seconde, c'est que nous croyons— d'une croyance toute subjective — à l'existence d'une réalité avec laquelle nous cherchons à mettre notre pensée d*accord, et que, si cette condition n'est pas remplie > notre pensée ne nous paraît plus digne de porter ce nom.

La troisième , enfin , c'est que nous sommes convaincus — toujours subjectivement — que cette pensée peut être conforme à la réalité , car on ne poursuit pas ce qu'on sait ne pouvoir atteindre , et rechercher la vérité , c'est la regarder comme trouvable. C'est ainsi, par exemple, que le problème : peut-on construire un carré égal à un cercle? implique qu'avant toute recherche on le considère comme soluble.

En résumé , il résulte de l'énoncé du problème luimême qu'à chaque moment de notre existence , que dans chaque acte de notre pensée , est impliquée une croyance — toute subjective — dans la possibilité d'établir une conformité entre la pensée et la réalité.

— xm —

Or , dans le problème , on se demande si cette croyance est légitime. Il peut donc se formuler comme suit : attendu que la pensée n'a de valeur que pour autant qu'elle soit vraie — avant de penser, tâchons de trouver un moyen de nous assurer quand elle est vraie — avant de rien affirmer, demandons-nous si nous pouvons affirmer quelque chose.

Mais , comme se poser un problème , se donner une question à résoudre est déjà un acte de la pensée , et une affirmation de sa puissance , l'énoncé précédent peut se transformer en celui-ci : avant de penser , pensons si nous pouvons penser — ce qui est une phrase dénuée de sens.

Donc quand nous mettons en doute la validité de la pensée, nous affirmons cette même validité; la raison, en failsant semblant de douter d'elle-même , joue une véritable comédie dont personne , et elle moins que tout autre, ne peut être la dupe.

Ainsi donc se trouve expliquée et -justifiée dans sa nécessité , cette illusion perpétuelle qui fait qu'à chaque instant nous croyons posséder la certitude objective.

La certitude objective n'a pas de critérium. Le critérium de la certitude subjective , c'est l'accord de la raison avec elle-même.

Cependant la raison tend à connaître les choses ; sans cesse elle veut passer du subjectif à l'objectif. En conséquence, elle transforme cet accord en un crité-

rium objectif (provisoire) de certitude. C'est ce que j*ai uommé le postulat de la rai9on.

Ce postuUt et les trois corollaires qui 9*y ratlacbeut sont les propositions capitales de cette partie des Pro^ légomènes.

Postulat. Un système scientiQque qui ne renferme aucune contradiction ni dans sa partie théorique ni dans sa partie expérimentale est (provisoirement adopté par la raison comme) vrai.

GoROLUiRE I. Une propo^itioq est (admise comme) vraie » quand Tensemble de toutes les propositions qui s'y rattachent comme prémisses ou comme consé" quences en confirment Texactituda*.

Ainsi l'évidence , au lieu d'être un critérium, est un résultat.

.CoROLLAiio; II. La certitude scientifique absolue et par suite l'évidence scientilique absolue est impossible.

On y tend sans pouvoir y atteindre. Je suis extrêmement certain que Napoléon III est empereur des Français, et pourtant il peut se faire, absolument parlant» que je me trompe. Il peut se faire aussi que les trois angles d'un triangle ne fassent pas deux droits. On a vu des erreurs durer si longtemps ! (1 ) :

^'— ^^^— »^ I ' 11—^— I I I I I I III imm^mm^m w^—i ■— — 1— ^— — — ^M

(1) L'Ulustre Gauss croyait que cette proposition n'avait d'autre garant qne Fexpérienee. CeUe*el nous apprend, en ^let, que les trois angles A'nn tnaDgle sont ^us |t deux droits, içt que Terreur résultant des observations ne peut dépasser une fraction extrêmement petite.

GoaoLuiRE III. L'objectivité de la science dépend de 1 accord de toutes ses parties entre elles.

Les corollaires , comme on le voit , ne sont que des formes différentes du postulat de la raison.

Tels sont les principes qui me semblent pouvoir être mis à la place de Tévidence et d'une illumination intérieure à Tégard de certaines vérités. Peu de philosophes sont de cet avis ; beaucoup croient à Tévi* dence et ont celte espèce de foi philosophique que rien ne peut ébranler.

Ces pages n'auroul pas pour résultat probable de la leur faire perdre.

Quant aux principes qui, selon moi, seraient à substituer à ceux que Ton trouve ordinairement dans les traités de la logique , je n*en dirai que peu de mots. J*ai essayé de les déduire par une méthode uniforme et rigoureuse. La critique décidera si lo but est, oui ou non* atteint.

Ces principes supposent, ainsi qu'il ressort des équations posées entre les phénomènes apparents et leurs causes réelles, que rintelligence se connaisse elle-*même. Bien qu'il ne puisse y avoir de doute sur ma manière de concevoir cette conscience, je pense néanmoins que j'ai glissé un peu légèrement sur celte di£Kculté. et qu'il est nécessaire de montrer en quoi je m^écarle oonsidérnblement dusubjectivisme de Kant«

La connaissance que Tbomme a de lui-même, la connaissance de cet X qu'on appelle la raison , n'est jamais complète à aucun moment de son existence, ni même à aucun moment du développement de Thuma* ni té. Elle est progressive comme toute connaissance. S'apercevoir, pour parler le langage vulgaire , que les sens trompent , c'est déjà faire un grand pas dans la connaissance de soi-même , dans la connaissance de la manière dont on connaît les choses.

Qu'on me permette de me servir de la comparaison du miroir, pour rendre mon idée.

La forme de l'objet, la forme du miroir (plan, sphérique, parabolique, etc.), la forme de l'image, voilà trois termes indissolublement unis. Changez l'un , les autres seront altérés. Prenez un autre objet ou un autre miroir, l'image sera différente. Étant donc donnés deux de ces trois termes, il est absolument possible de déterminer le troisième. Étant connues l'image et la forme du miroir, il est possible., quoiqu'il puisse être difficile , de déterminer l'objet en soi.

Cette image, c'est l'idée, quelle qu'elle soit, sous laquelle on se représente lobjet extérieur; la forme du miroir, c'est la nature particulière de notre faculté connaissante, raisonnable ou sensible.

L'image , l'idée m'est connue sans intermédiaire , sans déformation ; c'est le résultat immédiat de l'action de l'objet sur moi, c'est la modification sentie de mon

îi'irtj-.' "

être sensible et sentant. Si je connaissais aussi directement la forme de ma sensibilité ou de mon intelligence, rien ne serait plus certain que la possibilité d'acquérir des notions exactes touchant l'objet. Mais cette forme je ne la connais qu'imparfaitement ; de là , cette connaissance imparfaite que j'ai de l'objet. D'un autre côté , la connaissance de l'homme par l'homme fait chaque jour un pas de plus; l'anatomie, la physiologie, la médecine , surtout celle qui traite des maladies mentales , la géologie , l'ethnographie , l'étude des races , dos langues , des mœurs , des religions , l'histoire et la statistique ont recueilli des faits nombreux , plus ou moins bien classés et ordonnés , qui commencent à jeter de nouvelles lumières sur les mystères de notre nature. La connaissance de l'univers progresse nécessairement dans le même rapport. L'idéal poursuivi par l'humanité, c'est la connaissance complète d'elle-même et du monde qui l'entoure — et l'une entraîne l'autre. Cet idéal l'atteindra-t-elle ? Non. Un idéal ne s'atteint pas. On le poursuit sans cesse, on le réalise sans cesse, mais par fragments toujours incomplets.

C'est là tout ce que j'ai à ajouter au premier livre de cet ouvrage. Il est nécessaire que je m'étende plus longuement sur le dernier chapitre du second livre, et particulièrement sur le dernier paragraphe. Celui-ci pourrait à la rigueur se supprimer : il ne se rattache que par un lien assez faible à l'ensemble de ces Prolé-

gomènes. S*il y est adjoint, cela provient de ce que j'avais fait une étude séparée du principe de contradiction (1), et, comme une partie de celte étude rentrait dans le cadre plus vaste des Prolégomènes, j*ai cru devoir y insérer l'autre partie. Ce chapitre mérite, pour ainsi dire, une préface à part.

Expotc du plan du chapitre. — Des coDlradictîona iohcrontcs à Pidoo do mouvement. — Peut-on dcGiiir le mouTcmcnt? caractère d^uno catégorie primitive.— Rapport do la définition propoaoe de la força aveo le aytlèmQ det acioiicet.

« Nous comprenons autrement que nos devanciers la question des catégories ou des idées fondamentales. Les premiers essais en ce genre ont été tentés quand les sciences n'existaient pas encore , et plus tard les métaphysiciens ont continué de procéder à leur manière à rinventaire de Tesprit humain, absolument comme si les sciences n'existaient pas ou n'étaient encore qu'au berceau. Cependant, il est clair que l'étude des sciences et de l'organisation sociale est le véritable

( 1 ) Cette étude, intitulée :Du mouvemerU considéré dans ses rapports cvec les principes logiques et les lois mécaniques , devait porter cette épigraphe : « Ce n'est point une vaine dispute de mots, c'est au contraire une question philosophique d'un intérêt réel , que celle de savoir quelle est, de plusieurs notions qui s'enchaîaent , celle que Ton doit regarder comme Tidée première et génératrice. »

( GouRNOT , Traité de V enchaînement des idées fondamentales dans les sciences et dans Vhistoire. — Tome I, p. 154)«

critère expérimental pour juger si une idée a ou n'a pas l'importance qu'y attache, dans ses réflexions solitaires , l'auteur d'une table de catégories » (1).

Voilà comme s'exprime M. Cournot dans un ouvrage récent dont l'objet, quoique beaucoup plus vaste, est au fond le même que celui de ce chapitre. Seulement, les conclusions que celui-ci renferme, tout en s'appuyant sur les mêmes principes méthodiques , s'éloignent notablement de celles du savant recteur de l'Académie de Dijon. De plus , et pour cause , il n'y est traité que de la catégorie de force et de celles qui s'y rattachent. C'est , pour ainsi dire , une simple monographie de la question du mouvement , et encore du mouvement entendu dans le sens restreint du mouvement mécanique.

Cette question du mouvement présente plusieurs côtés à étudier.

Il y a d'abord le côté logique. Tout le monde sait que le mouvement et le changement, que le devenir, en un mot , se ramène en général à un passage du non-être à Telre , et qu'ainsi il semble que la notion elle-même du devenir implique deux prédicats contradictoires. 11 est donc nécessaire, au préalable, d'élucider ce point et de chercher à faire disparaître cette difliculté logique avant d'aborder une difficulté plus haute.

^1) Traité de l'enchaînement des idées fondamentales dans les sMnces et dans rhisioire. — Paris, Hachette, iS61. Tome I, p. V.

Outre la conlradiclion logique apparente, on peut en effet se demander si le mouvement n'implique pas une contradiction métaphysique , si Texistence du mouvement est compatible avec l'idée que l'on se fait de la réalité. En un mot, il s'agit de savoir si le mouvement est possible. Il ne manque pas d'auteurs qui ont répondu résolument par un nm à cette question capitale; et les arguments qu'ils ont fait valoir à l'appui de leur opinion restent encore debout en face des arguments opposés de leurs adversaires. Et cela pour une raison bien simple. Ceux-ci se placent sur le terrain purement métaphysique, tandis que ceux-là soulèvent des difficultés scientifiques. Les uns affirment la réalité du mouvement ; les autres nient la possibilité de le concevoir. Il n'y a donc pas antagonisme parfait entre les deux camps. Les deux armées marchent en sens opposé sans doute; mais, comme elles suivent des lignes parallèles, elles passent à côté l'une de l'autre sans se rencontrer et se renverser. Les seconds, partant de principes rationnels, montrent que ces principes viennent se heurter dans la notion du mouvement ; les premiers , partant de l'apparence sensible qui s'impose à nous , se contentent de répondre : vos raisonnements doivent être faux puisqu'ils tendent à nier ce qui est. Pour que la question se vide définitivement , il faut donc que les partisans de la mobilité suivent leurs antagonistes sur le terrain scientifique,

et cherchent à faire disparaître de la notion du mouvement la contradiction qui lui paraît inhérente.

Le problème se présente dès lors sous une nouvelle face. Il s'agit maintenant de savoir quelle place est due à la notion du mouvement dans la série des catégories. Il est facile de voir en effet que la solution doit être autre suivant que le mouvement est une catégorie primitive, ou une catégorie dérivée. Si elle est primitive, c'est au cœur môme de la notion qu'il faut entrer , la contradiction doit être abordée de front. Si, au contraire, c'est une catégorie dérivée, il se peut que la seule indication de cette dérivation fasse disparaître la difficulté.

D'ailleurs, à l'occasion de cette notion, comme à l'occasion de beaucoup d'autres notions, il est de la dernière importance de ne pas confondre l'ontologie et la psychologie. L'ordre dans lequel nous acquérons nos connaissances paraît être parfois l'inverse de celui dans lequel la science demande qu'on les range. C'est ainsi , dit-on , que je raisonne avant de connaître les lois du raisonnement, que je parle avant d'avoir réfléchi aux lois du langage. C'est ainsi encore que j'ai l'idée des corps avant d'avoir l'idée de l'étendue, et cependant cette dernière est logiquement antérieure à celle de corps puisqu'elle est un attribut de celle-ci. Ainsi, je ne puis concevoir un corps sans étendue, tandis que je puis concevoir l'étendue sans l'occuper

par un corps. Il est donc possible que l'on croie devoir ranger la notion du mouvement à la suite de telle ou telle autre notion , bien que , au point de vue chronologique , cette dernière paraisse ne se développer qu'à l'occasion de la première. C'est là un point que je n'ai pas voulu aborder parce qu'il m'aurait entraîné beau* coup trop loin.

Supposons le problème philosophique résolu. Supposons que , grâce à une classification plus rationnelle des catégories qui se rattachent à celle du mouvement , on ait obtenu de cette dernière une définition satisfaisante qui ne donne plus prise aux arguments des partisans de l'immobilité. Il reste encore quelque chose à faire. Une science spéciale est établie qui s'occupe du mouvement. La perturbation qu'on a jetée dans le système des catégories n'amène-t-elle pas une perturbation considérable dans le système de cette science, au point d'infirmer la valeur des résultats acquis? S'il en était ainsi , en effet, il y aurait de grandes raisons de croire que la classification proposée est illégitime. De là, nécessité de montrer que cette science subsiste dans son intégrité , et même , s'il y a lieu, sous une forme plus élégante et plus simple, quand on fait la substitution d'un système à l'autre.

Mais , d'un autre côté , cette substitution peut n'être réalisable que si l'on envisage la science sous un point de vue nouveau , que si l'on en change ou si l'on en

précise davantage le caractère méthodique. Et ce changement à son tour ne sera justifiable que s'il a pour effet de simplifier ou tout au moins de ne pas compliquer davantage la théorie générale de la science. Telle est la marche que l'on a suivie dans ce chapitre. Après avoir mis de côté la question purement logique, on a cherché la solution de la question métaphysique dans le renversement de l'ordre généralement reçu des catégories. Mais ce renversement n'était pas assez motivé par la seule importance du résultat à atteindre. Laissait-il subsister en entier les résultats de la science qui se fondait sur la catégorie détrônée? Voilà ce qui restait à examiner. Un mot maintenant à propos de ces étapes successives.

Parlons d'abord . de la partie logique. Parmi les objections que Ton a opposées au principe de contradiction , celle que l'on reproduit avec le plus de complaisance est tirée de la notion du changement ou du devenir en général, notion dont celle du mouvement n'est qu'un cas particulier. Cependant on peut dire que cette objection n'est pas toujours présentée dans toute sa pureté : la plupart du temps , la formule du principe de contradiction se prête jusqu'à un certain point aux équivoques, et les difficultés qui proviennent du fond, s'entrelaçant aux difficultés provenant de la forme, le problème offre une résistance

bien plus grande. Il est donc utile de rechercher d'abord une formule précise du principe de contradiction , formule que Ton éprouvera en la soumettant à différentes expériences, par exemple, en l'utilisant pour résoudre certaines questions captieuses plus ou moins banales , plus ou moins sérieuses. Mais ne nous y trompons pas. Il ne s'agit pas de résoudre ces questions; ce serait vraiment perdre son temps; il s'agit de mettre à l'épreuve une formule. Cette formule en voici l'esprit : Pour que le principe de contradiction soit applicable, il faut qu'il y ait une opposition absolue des deux attributs entre lesquels on a à choisir, il faut qu'entre ces deux attributs, il n'y en ait pas un troisième possible. Dès lors, la solution de la question du devenir est simple. Enlre le jour et la nuit, par exemple, si opposés qu'on les suppose, y a-t-il opposition absolue? Non, parce qu'il y a toujours entre eux un instant de passage qui n'est ni le jour ni la nuit. Or, c'est cet instant de passage que Ton dit contenir les deux attributs contradictoires. On voit, au contraire, que , d'après cette manière de le concevoir, il ne contient aucun de ces deux attributs, qui, par suite, ne sont plus contradictoires, mais simplement contraires. C'est ici que va se présenter la question philosophique. Le mouvement est-il impossible , c'est-à-dire , implique-t-il une contradiction réelle? Comme il a été dit plus haut, et comme on aura l'occasion de le redire

encore, ce n'est pas aborder la question de face que de chercher à établir la réalité du mouvement. En effet, la question n'est pas précisément de savoir si le mouvement existe ; mais si on peut le concevoir. Il est vrai que les auteurs qui ont nié ce dernier point ont par suite nié le premier ; mais c'est en quoi ils faisaient un saltus, car ils passaient du subjectif à l'objectif. Il ne faut donc pas faire le saltus inverse et conclure que, puisque le mouvement existe, les difficultés soulevées n'en sont pas. Il faut, au contraire, se placer au sein de la prétendue contradiction rationnelle et la faire disparaître directement. Mais ici encore , comme tantôt, la difficulté est complexe, et, avant de chercher à la résoudre , il est bon de la diviser.

Dans le phénomène du mouvement, comme d'ailleurs dans tout phénomène, il y a le phénomène sensible et le phénomène physique. Le phénomène sensible, le phénomène qui frappe nos sens , se révèle à nous sous la forme d'une série de modifications de notre manière d'être, et il ne peut, ce semble, être l'objet d'une explication complète que lorsque l'on connaîtra le comment et le pourquoi de la persistance des impressions lumineuses et tactiles , et de la conservation des traces qu'elles laissent dans l'âme. Car nous n'avons l'idée du mouvement , du changement de lieu , qu'à la condition d'être doués de la faculté de retenir les impressions passées et de les comparer aux im-

pressions présentes ; et , de son côté , le souvenir , indépendamment de IMnfluence de rassocialion des idées» semble être lié, tout au moins par une loi d'analogie , à la faculté qu*ont nos sens de rester dans le même état d'ébranlement quelque temps encore après que la cause qui les a mis dans cet état a cessé d'agir. Ce côté de la question, l'avenir seul pourra l'aborder , et pour cela les sciences physiologiques et psychologiques doivent réunir leurs efforts. En tout cas, l'explication que ces sciences devront en donner dépendra nécessairement de la manière dont elles concevront la formation en nous de l'idée d'étendue. Et si , par exemple , comme le soutiennent quelques philosophes, cette dernière idée n'était que l'expression générale du sentiment que j'ai de la différence entre mon être et les autres êtres et de leur opposition mutuelle, sentiment qui provient de ce que je suis doué d'un système musculaire soumis à la volonté, et me fournissant , par ses modifications , des sensations correspondantes, il est clair que, pour eux, l'idée du mouvement sera tout autre que pour les sensualistes ou les matérialistes (i).

Reste le côté physique du phénomène , le côté per-

( 1 ) Cf. ce que je dis dans de ux notes sur certaines illusions d'op' tique , insérées dans les tomes XIX et XX des Bulletins de V Académie de Bruxelles avec ce sous-titre : Essai dune théorie psyclwphysique de la manière dont VçsU apprécie les distances , les angles et les grandeurs.

manent et invariable, abstraction faite de tout rapport à nous. Ce côté est par lui-même assez important pour qu'on applique toutes ses forces à Téclaircir. La question, comment concevoir le mouvement? se ramène à la suivante , comment définir le mouvement ? C'est-àdire que quiconque s'occupe du problème est tenu de chercher une définition du mouvement exempte de reproche et surtout de pétition de principe,

Pour définir le mouvement, il faut avoir recours à une autre notion définie elle-même, ou dont on est censé ne devoir pas donner la définition. Le mouvement n'est-il pas lui-même une de ces catégories primitives qu'il est téméraire de chercher à définir ? Une pareille question peut donner lieu à des discussions interminables, suivant la manière dont on procède. Ceux qui soutiennent que le mouvement est indéfinissable mettent leurs adversaires en demeure de trouver une définition, et triomphent de leur impuissance. Or ici encore on remarque un saltus. On peut fort bien soutenir que le mouvement est susceptible d'une définition sans qu'on puisse la donner soi-même ; tout-à-fait comme on peut prétendre que l'homme finira par savoir ce qui se passe sur la face que la Lune ne lui présente pas, sans qu'on puisse prévoir les moyens qui le conduiront à ce résultat. Il est vrai que, renfermée en ces termes, la discussion est

oiseuse, puisqu'elle se borne à une négation. Ils vous diront aussi qu'il est inutile de définir le mouvement parce que la définition qui en sera donnée ne rendra pas plus claire l'idée qu'on se fait du phénomène. Sans contredit, il est infiniment plus commode de dire que le problème est inutile ou insoluble que de chercher à le résoudre. Cependant, tant que cette inutilité ou cette impossibilité n'a pas été établie rigoureusement — comme pour la quadrature du cercle — qui peut assurer qu'une pareille solution ne jettera pas un jour tout nouveau sur la nature des principes d'une science? On vous dira , par exemple : on ne peut ni ne doit définir la ligne droite ni l'angle (1). Pourquoi alors éprouve-t-on le besoin de définir le cercle? et la réponse à ce pourquoi , s'il y en a une, ne présènte-t-elle pas un grand intérêt? et s'il n'y en a pas, la suite des raisonnements que l'on doit faire pour arriver aux définitions cherchées, ne peut-elle pas amènera concevoir la science sous un point de vue tout nouveau ? Il faut donc ne pas se décourager, et chercher une définition du mouvement ; d'autant plus que ceux qui dédaignent de le faire seraient mis eux-mêmes dans l'embarras, si on leur demandait d'énumérer les caractères auxquels on reconnaît les catégories indéfinissables, ou tout au moins de dresser une liste plus ou

l ) C'est Vopinion de M. Gournot. — Op. cit, p. 42 sqq.

— XXIX -r-

moins complète, mais rationnelle de ces dernières. Seulement ici encore, conclure de leur impuissance à la fausseté de leurs assertions, c'est faire un saltus tout aussi répréhensible. Ceci soit dit pour montrer qu il est nécessaire de se présenter en lice avec des arguments moins généraux mais plus décisifs.

A quel caractère peut-on reconnaître qu'une catégorie est non primitive? Il semble que le caractère soit donné dans sa définition. Car, si l'idée que je m'en fais se décompose en idées plus simples, ces dernières seules peuvent être primitives, et la première estdérivée. Ce caractère, facile à énoncer en théorie, n'est pas facile à démêler en pratique, parce que, comme on l'a dit plus haut, la question psychologique vient s'embarrasser dans la question ontologique. Prenons pour exemple le cas qui nous occupe. La catégorie du mouvement est-elle antérieure à celle de l'espace , ou bien celle-ci est-elle antérieure à celle-là? Les uns penchent pour la première de ces deux alternatives. Ils se fondent sur ce que l'espace ne s'engendre que par le mouvement, et sur cette remarque que ma sensibilité ne me donne jamais qu'un point à la fois , ou tout au plus une suite de points discontinue, et que , sans le mouvement, soit du corps, soit de moi-même, je ne parviendrais pas à l'idée de l'espace continu. Les autres feront observer que la notion de mouvement est nécessairement postérieure à celle d'espace, puis-

que , pour concevoir le mouvement ou le passage d'un point à un autre , il faut qu'il y ait un point et d'autres points , et par suite Tespace; Us diront encore que dans la notion du mouvement entrent celle de temps et celle d'espace, et que par suite elle est plus compliquée que celle de l'espace seul. Enfin, à propos de cette génération prétendue de l'espace, ils soutiendront d'abord que l'on n'engendre pas l'espace , parce que , pour le former, il faut qu'il soit donné, l'espace engendré s engendrant et s'étendant dans l'espace même ; ensuite que , quand il s'agit de l'espace , on s'occupe de lui non comme s'engendrant , mais comme tout engendré. Ainsi ils accorderont qu'on puisse, en employant le style imagé , dire qu'un cercle s'engendre par le mouvement d'un point autour d'un centre, mais ils ajouteront qu'on considère seulement le résultat de la génération , et non la génération elle-même , et qu'ainsi peu importe que le mouvement générateur ait commencé par le point A ou le point B , qu'il ait été lent ou rapide , uniforme ou désordonné ( 1 ).

Toutefois n'oublions pas que ces derniers raisonnements ne prouvent qu'une chose , c'est que Targumen-

( 1 ) Ainsi quand on dît qu'une quantité variable 8'affpr9che indéfiniment d'une quantité limite, on se sert du style imagé, car une quantité ne varie ni ne s'approche. De inème quand on dit que les nombres s'engeudrent par l'addition d'unités nouveUes , on se sert d'une image , puisque l'idée de génération et de mouvement n'entre pour rien dans celle de nombre.

tation contraire n'est pas des plus solides, sans qu'il suive de là que la cause qu'elle défend soit mauvaise. On peut avoir tort dans la forme et raison au fond.

Les mêmes difficultés se présentent à l'occasion de la notion du temps. S'il est une opinion vieille comme le monde, c'est bien celle qui place l'espace et le temps sur la même ligne, comme étant des notions coordonnées. Souvent même on met une certaine complaisance à en faire ressortir le parallélisme. Cependant il suffit d'un peu d'attention pour s'apercevoir que cette réciprocité entre leurs propriétés n'est pas aussi complète qu'on a l'air de le croire , et qu'en définitive il ne serait pas difficile de soutenir que l'idée du temps a besoin , pour être claire, de s'appuyer sur celle de l'espace. Voici ce que dit entre autres à ce sujet M. Cournot, qui pourtant n'ose encore subordonner l'une de ces notions à l'autre : « En vertu même de cet ordre rationnel , il doit arriver que d'après le mode de notre sensibilité ,.... retendue soit pour nous l'objet d'une intuition immédiate, d'une représentation directe , tandis qu'il faut l'artifice des illusions et des signes pour que la durée devienne , par voie indirecte, l'objet de notre intuition. Nous imaginons letenduc avec le secours des impressions sensibles qui s'y associent naturellement dans l'acte de la perception extérieure, et nous ne pouvons imaginer la durée qu'en attribuant à l'étendue une vertu représentative de la

durée. » Et plus loin : « La notion de l'espace, telle que les sens nous le donnent instinctivement, nous est nécessaire pour la représentation et la claire intuilion de la durée (1). » Et il revient encore sur ce point dans d'autres endroits de son livre (S). D'après cela il est clair qu'une opinion ne peut pas faire valoir comme titre son ancienneté.

Pour établir Tordre de subordination des catégories il n'y a qu'un moyen. C'est de chercher à les définir et de voir quelles notions impliquent les différentes définitions. Celles qui seront rebelles à la définition , on les classera , jusqu'à de nouvelles découvertes, parmi les indéfinissables. Et celte dénomination, remarquonsle bien , ne pourra jamais être regardée comme inhérente à la notion; elle ne fera que constater notre impuissance actuelle. C'est ainsi que la chimie range parmi les corps simples ceux qu'elle n'a pas encore pu décomposer. C'est un essai de ce genre que j'ai tenté pour les notions qui s'échelonneraient dans l'ordre suivant : Espace , force , mouvement , temps , vitesse.

Partant d'une définition de l'espace donnée, commentée, et défendue dans un ouvrage antérieur (3), et fondées sur les idées d'homogénéité et de dimension ,

( 1 ) GouRNOT , op. cit. I , p. 33 et 34.

(2) Entre autres, I, p. 299.

(3) Prolégomènes philosophiques de la Géométrie ^ Liège, 1860,

idées dans lesquelles n'intervient nullement la notion du mouvement (1) , j'ai obtenu les définitions suivantes : La force d'un point est l'équivalent de sa position dans l'espace : c'est-à-dire qu'à la qualité externe d'un point, qui est sa position dans l'espace , correspond toujours une qualité interne de ce même point, qui est la force. — Le mouvement est la mesure de la force. — Le temps est l'unité de mouvement. — La vitesse est le rapport du mouvement au temps.

Il y aurait sur ces définitions bien des remarques à faire , outre celles qui sont consignées dans le cours du travail. Ainsi je ne dissimulerai pas ma prétention de les conformer, autant que possible, aux notions vulgaires que l'on a de ces choses. Cette prétention , je l'avais déjà exprimée à l'égard de mes définitions géométriques (2). C'est peut-être la définition de la force qui , au premier abord , semble posséder le moins ce caractère. Peut-être même est-il possible d'arriver à une expression plus simple et plus précise encore pour ce que j'appellerai la définition extra-scientifique, c'est-à-dire la définition que la science développe et

( 1 ) Quand on fait intenrenîr cette notion dans les définitions qu'on donne do Tespace, des dimensions — comme , par exemple , eUe intervient déjà dans le terme môme d'étendue — ce n'est, suivant la remarque exprimée plus haut , que pour faire imsge.

l2)Pro/eflf.,p.XX.

éclaire sans s* eu servir directement. Ainsi encore j*ai cherché à mettre ces dêûuitions et notamment celle de la force, en harmonie avec une philosophie des sciences fondée sur les découvertes les plus récentes.

Il ne suffit pas, en effet, que le système d*une science donnée soit partout d'accord avec lui-même et explique à peu près convenablement les phénomènes dont elle traite , il faut encore qu'il tienne une place marquée et nettement définie dans ses rapports avec le système des autres sciences. Ceci demande explication.

Tant , par exemple , que l'acoustique se fondait sur la théorie des ondes, et que l'optique avait recours à la théorie de l'émission, ces deux sciences n'avaient entre elles aucun rapport , et la science générale de la physique était pour ainsi dire scindée en deux théories incompatibles. Aujourd'hui on cherche à mettre d'accord toutes les théories spéciales qui traitent de l'acoustique, de l'optique, du calorique, de l'électricité, et l'on essaie de donner une explication uniforme des divers ordres de phénomènes. Or, si l'on considère les tendances de la science moderne — et maintenant nous ne parlons pas de la physique en particulier, mais de toutes les sciences en général — on ne tardera pas à s'apercevoir qu'elle repousse autant que possible les théories fondées sur des définitions hypothétiques de la nature des agents naturels ^ parce qu'on s'est aperçu que ces*

sortes de définitions ressemblent un peu à celles qu'Argan donne de l'opium. Aujourd'hui la science se renferme dans un domaine plus étroit, sans doute, mais qui lui appartient sans conteste. Et en cela sa conduite est infiniment sage.

Si maintenant il m'était permis de formuler une opinion sur le côté positif des tendances dont je parle, je dirais que la science , écartant définitivement les considérations sur la nature des causes , penche à regarder les phénomènes , si variés qu'ils soient d'aspect, comme des modifications l'un de l'autre, et comme pouvant, dans une certaine mesure, se substituer l'un à l'autre à la façon de quantités égales , mais exprimées diflléremment , et elle énonce cette nouvelle manière de voir par des équivalences qu'elle établit entre eux. La loi des équivalents chimiques montra d'abord que le9 différents corps de la nature peuvent se remplacer l'un l'autre dans les diverses combinaisons où ils entrent. Puis est venue la loi de$ chaleurs spé* cifiques qui établit une relation numérique entre les équivalents et le calorique spécifique. Cette loi rattachait la chimie à la physique. Mais le plus grand pas qui ait été fait dans cette voie est dû, sans contredit, à la découverte d'un équivalent mécanique de la chaleur, découverte qui a fait de la théorie du calorique une branche de la mécanique.

Si la théorie que j'émets avait en elle des éléments

de vie , un pas nouveau serait fait dans cette voie féconde , et désormais la mécanique serait unie intimement à la géométrie. D'un autre côté, comme l'attraction universelle m'a semblé être une conséquence de cette théorie, l'astronomie céleste à son tour serait un développement de la mécanique , et ainsi seraient resserrés étroitement les liens qui unissent ces trois sciences. Quoi qu'il en soit de la valeur en elle-même de cette quasi réforme des éléments delà mécanique, je la donne comme une tentative, et j'attends, sans une confiance exagérée , que les faits lui donnent définitivement tort ou raison.

D'ailleurs, comme le dit très-bien M. Gournot dans l'ouvrage précité, il n'y a pas à se dissimuler les dangers d'une pareille entreprise. Il est impossible aujourd'hui d'être un savant universel, et le temps des Ampère et des Humboldt est passé peut-être sans retour. Et pourtant il est indispensable de n'aborder les questions philosophiques qu'avec des connaissances scientifiques étendues. Qu'on veuille donc bien être indulgent à mon égard pour les erreurs qui se seront glissées inévitablement dans mon étude et qui n'ont d'autre origine que mon ignorance.

Tel est le côté scientifique de la définition proposée pour la force. Si l'on en examine maintenant le côté génétique , il est facile de saisir quel principe a présidé à cet ordre.

— XXXVII --r

Prenant l'univers à son dernier degré de simplicité , un univers numérique composé de toutes unités égales, on passe à un univers algébrique dont les points sont des quantités différentes en raison du nombre des unités qu'ils contiennent; puis à un univers géométrique où les points ont des positions différentes dépendant de la valeur algébrique de leurs coordonnées; puis à un univers mécanique dont les points ont des forces différentes en rapport avec leur position. Puis de là, sans doute, il est possible de passer à un univers calorique dont les points se distinguent par la force vive qu'ils renferment ; et ainsi de suite , autant qu'on peut le prévoir d'après le procès dont je viens de donner une esquisse. Quelle que soit donc la valeur intrinsèque de la définition proposée et de celles qui en dépendent , il ne laisse pas que d'y avoir un enseignement dans le mode de procéder qui a servi à l'établir.

Il ne suffit pas pourtant qu'une définition réunisse , même au plus haut degré , tous les caractères théoriques qui viennent d'être énumérés, il faut encore qu'elle soit admissible en pratique. Et ici je touche à un point important sur lequel je demanderai la permission d'appuyer davantage, à savoir, l'alliance de la science et de la philosophie.

La métaphysique doit tenir compte des résultats de la science , si elle veut pi'écîser l'orcjre , l'im-

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portance et le degré de vérité de nos spéculations (1). Un ou deux exemples mettront cette proposition en relief.

Soit à résoudre cette question d'esthétique : Le beau est-il objectif ou subjectif? Les caractères du beau sont-ils éternels, immuables, fondés en raison, ou bien dépendent-ils de Thabitude, de Téducation, de la mode ou de notre organisation? Il semble au premier abord que la science n'ait rien à voir dans ce problème. Cependant, parmi les différentes espèces de beau, il faut compter le beau musical. Un morceau de musique est une combinaison de notes plus ou moins savante. Cette combinaison, harmonieuse pour mon oreille, lo serait-elle pour une oreille autrement conformée? Les nombres de la gamme fondamentale sont-ils soumis à une loi physique ou sont-ils arbitraires en ce sens que mon oreille seule en peut être satisfaite. On sait que les physiciens penchent pour la seconde alternative (2). Si leur opinion devait prévaloir, il est clair que la théorie du beau objectif aurait reçu une grave atteinte. Si donc vous voulez la maintenir quand même, n'oubliez pas que les arguments métaphysiques n'ont plus désormais pouvoir pour décider la question , et que vous

(1) V. CouRNOT, op. dt. I, p. 82.

(2) Voir le bel ouvrage de Helmholtz : Die Lehre von den Tonemp' findungm, Braunscbweig, 1863.

devez descendre sur le terrain scientifique, et là con* vaincre vos adversaires d'erreur (1 ).

Voulons-nous aborder un sujet plus simple : l'espace par exemple? Ici encore il est de toute nécessité que la science et la philosophie se prêtent un mutuel appui. Que de philosophes, y compris Hegel, pensent que l'espace a nécessairement trois dimensions, et qu'il est absurde de concevoir (nous ne disons pas imaginer) qu'il en ait quatre, cinq, en un mot autant qu'on veut. Or, scientifiquement, celte opinion ne peut se soutenir. Le géomètre construira une géométrie à quatre, et à cinq dimensions, tout aussi rationnelle, tout aussi bien enchaînée que la géométrie ordinaire ; et la différence que Ion constate quand on passe de la géométrie à deux dimensions à la géométrie à trois dimensions, se reproduira d'une manière analogue et dans le même degré , quand on passera de la géométrie à trois dimensions à la géométrie à quatre dimensions. On peut donc dire que dans l'état actuel de la science, le nombre des dimensions de l'espace est un fait , comme c'est un fait que l'eau bout à 100 degrés. Là, le nombre trois, comme ici le nombre cent , ne présente , à première vue , rien de nécessaire. — Ce qui ne veut pas dire qu'un jour, grâce aux progrès de la science, on ne

( i ) Nous avons tout lieu de croire que la gamme est fondée sur une loi assez simple que Ton a jusqu'ici méconnue»

parviendra pas à rattacher ces faits à d'autres faits plus simples qui en seront la démonstration. Mais il ne sera permis de chercher à démontrer la nécessité » la rationalité du nombre trois , qu en indiquant en même temps entre les géométries imaginaires à quatre dimensions et davantage, et la géométrie naturelle, une différence autre que la différence du nombre. Il faut , en un mot , que la doctrine philosophique puisse être adoptée par la science et s'appuie sur elle par un au moins de ses côtés.

C'est sur une pareille base scientifique que doit reposer la définition de la force. Il existe une science, la mécanique, fondée sur un système plus ou moins solide de définitions et d'axiomes, et dont les résultats sont, on peut l'affirmer sans crainte, au-dessus de toute contestation. La définition proposée peut-elle conduire au même résultat? Y conduit-elle plus simplement que les définitions ordinaires? Et dans le cas d'une réponse affirmative à cette dernière question, jusqu'à quel point est-il possible qu'une science se fonde indifféremment sur deux ordres de principes , et sinon, quels sont les vices de l'ancienne méthode? Telles sont les questions à résoudre. Elles sont abordées dans les dernières pages de ce volume. Cependant les solutions proposées ne sont pleinement intelligibles que pour autant qu'on les rattache à la doctrine dont je suis partisan concernant la méthode et la certitude

— xu —

des sciences en général. Je résume en quelques mots cette doctrine. Je fais remarquer, toutefois, qu'ici je ne démontre pas, mais que je me contente de présenter le résultat de réflexions antérieures (1).

On peut ranger les sciences actuelles en trois ordres.

Dans le premier viennent se placer les sciences, qu'on pourrait appeler mixtes , telles que l'astronomie (et peut-être la mécanique,) l'optique et les parties de la physique qui traitent du calorique et du magnétisme. Elles comprennent une partie théorique , soumise tout entière au calcul , et indépendante de l'expérience ; et une partie expérimentale comprenant à son tour, d'un côté, les faits primitifs de l'observation , de l'autre, des faits résultant d'une expérimentation intelligente. Les uns et les autres servent à la confirmation de la théorie.

Le second ordre se compose des sciences d'observation, de classiflcation , de division, telles que la chimie, certaines parties de la physique, la botanique, la zoologie, les sciences biologiques. Ces sciences consistent en une série de faits soit observés, soit expérimentés, plus ou moins systématiquement coordonnés , classés et rattachés les uns aux autres.

Enfin , rentrent dans le troisième ordre les sciences mathématiques, les sciences de calcul pur; elles semblent ne renfermer exclusivement que des résultats

( 1 ) Voir Prolégomènes philosophiques de la Géométrie,

théoriques, que Tobservation et rexpérience viennent confirmer sans doute, mais qui n'attendent pas de celle confirmation leur évidence et leur certitude.

L*origine historique des mathématiques et des sciences d'observation se perd dans la nuit des temps. Celle des sciences mixtes est d'origine toute moderne.

On est généralement d'avis que les sciences mathématiques et les sciences d'observation sont essentiellement difi'érentes sous le rapport des principes, de la méthode , des résultats , de la certitude. Je préfère , pour ma part, l'opinion d'après laquelle les unes et les autres se laissent ramener à un type unique, les sciences mixtes, d'après laquelle, en deux mots, les mathématiques ne sont que des sciences mixtes pour qui la partie expérimentale est devenue à peu près ou tout-à*fait inutile, et les sciences d'observation, des sciences mixtes qui n'ont pas encore trouvé leur face théorique. En d'autres termes encore , je repousse la distinction entre vérités nécessaires et vérités contingentes, entre vérités de principe et vérités de fait; pour moi, la.source de ces deux espèces de vérités est identique.

Dans les sciences mathématiques, la partie théorique est arrivée à un tel point de perfection , les principes en ont été si souvent éprouvés et la méthode en est si connue et si sûre, que la certitude et la vérité des résultats n'ont presque plus besoin de s'établir sur

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l'expérience directe. Une autre science , Taslronomie , grâce à la découverte de Newton, commence à jouir du même avantage , et aujourd'hui , le calcul peut y remplacer l'observation — témoin la découverte de la planète Neptune et de la rotation de l'anneau de Saturne. Il en sera bientôt de même de certaines branches de la physique, l'optique et la théorie du calorique, par exemple.

De quelle nature cependant sont les principes dont part la théorie ? Ce sont de simples hypothèses , admises provisoirement sur la foi plus ou moins raisonnée d'observations plus ou moins bien faites, plus ou moins directes , n'ayant au début d'autre caractère que celui de propositions assertoires , mais dont la vérité apparaît de plus en plus à mesure que l'accord de leurs conséquences avec les faits se manifeste, au point qu'à la longue nous sommes aussi certains d'elles que de notre propre existence. Quand l'hypothèse est vraie, elle est à la fois objective et subjective : objective puisqu'elle énonce un phénomène simple , source des phénomènes complexes dont s'occupe la science , subjective puisque l'esprit en comprend d'une façon adéquate la signification et la portée. Tel est le cas pour l'attraction (1).

(1) Quant aux hypothèses de la géométrie, nous les avons for znulées dans Fouvrage précité.

— XMY —

C'est de ce point de vue que j'ai dû juger les principes ordinaires de la mécanique , et les comparer à ceux que j'essaie de mettre à leur place. Il y avait à se poser la question de savoir jusqu'à quel point l'expérience établit directement les premiers, et jusqu'à quel point ils sont purement intelligibles. La réponse qu'on a cru devoir y faire est le dernier argument qu'on a fait valoir en faveur des déflnitions de la force et des notions qui s'v rattachent.

Unnil.XA.

Page 14, ligne 9, en haut» au lieu de lequel, libcz : laquelle.

Page 14, ligne 12, en bas, au lieu de physique de résotutre^ lisez:

physique le soin de résoudre.

Page 94, ligne 13, en bas, au lieu de contradition lisez : contradiciion, Pa^e 141 , ligne 6 , en bas, au lieu de que les propriétés eussent été étU'

diéesj lisez : que chaque propriété eût été étudiée.