PLANCHE XV
Construire un demi-cercle fuyant.
Le diamètre fuyant AB, étant donné ainsi que la Dji.
Fig. I. Des points AB élever des verticales indéfinies 5 du point A mener une ligne au point Dji : la rencontre de cette ligne avec celle qui est élevée du point B donne le point C; du point P et par le point G faire passer une ligne qui donne E et termine le rectangle AEC B; mener la diagonale EB : son intersection avec AG donne F3 de ce point élever une verticale jusqu’à la rencontre de EP, ce qui donne le point 83^ diviser AE en cinq parties égales^
du point G, première division, mener une ligne au point P ; son intersection avec les diagonales donne les points 2,4; faire passer la courbe du demi-cercle par les points A, 2, 3, 4, B, etc.
Si la distance n’est pas déterminée, le rectangle AEG B se forme absolument a volonté.
Remarque. Prolongeant la diagonale AC jusqu’à la rencontre de la verticale élevée du point P, on obtient le point Dj‘î.
La profondeur d'une arcade AB étant donnée , ainsi que celle d’un pilier B I , on propose de trouver alternativement ces profondeurs.
Du point I mener une ligne au point DjT. , ce qui donne le point J : LJ est la profondeur de la seconde arcade; prolonger JI jusqu’à la rencontre de la verticale abaissée du point B, ce qui donne H; de ce point mener^une ligne au point P : l’intersection de cette ligne et de celle qui est abaissée du point J donne le point N 5 de ce point mener une ligne au point Z)/2, ce qui donne la profondeur du second pilier au point O et la profondeur de la troisième arcade au point R, etc. Pour tracer les courbes des demicercles, opérer de même que pour celle du premier ; la ligne GP doit servir pour toutes.
Pour former des demi-cercles parallèles à des demi-cej'cles donnés , C B étant la largeur qui doit exister entre ces demi-cercles.
Fig. 2. Du point P et par le point C faire passer une ligne indéfinie :
cette ligne forme avec AP une éclielle fuyante, etc.
Pour mener un dend-cercle parallèle au demi-cercle A O B. Prendre h volonté sur ce dernier un point E, de ce point abaisser une verticale jusqu’à la rencontre de AP, ce qui donne F ; de ce point mèner une horizontale qui donne G, du point G élever une verticale, et du point E, mener inie horizontale, ce qui donne H, point pour tracer la
js- 33 -s^
courbe demandée; prendre de même tant de points que l’on voudra. Pour former les autres cercles parallèles, des points E , H mener des lignes au point P : l’intersection du second demi-cercle et de la ligne EP donne K; de ce point menant une horizontale, sa rencontre avec IIP donne L, point pour tracer la courbe. Et ainsi de suite.
Pour tracer un demi-cercle autour d’un demi-cercle donné.
3. Soit AOB le demi-cercle donné, OM la distance qui doit exister entre les deux demi-cercles.
Dti point C, centre des demi-cercles, et d’un rayon égal a CM, décrire un quart de cercle qui donne le point S a son intersection avec une horizontale menée du point C; prendre O M et la reporter de C en F; du point P et par le point F faire passer une ligne indéfinie ; des points A, B mener des horizontales jusqu’à la rencontre de PF, ce qui donne les points K , L ; du point S et par ces points mener des lignes jusqu’à la rencontre de PC, ce qui donne J, I, points de la courbe. D’un point R pris h volonté abaisser une verticale jusqu’à la rencontre de P C , ce qui donne N ; de ce point mener une horizontale qui donne T, prendre la grandeur NT et la reporter de R en V; du point C et par le point R faire passer une ligne ainsi que du point S et par le point V : leur intersection donne X, point de la courbe. Obtenir de même plusieurs points : puis tracer la courbe demandée.
Pour diviser un demi-cercle en parties égales.
4- Soit le demi-cercle ABE, que l’on veut diviser, en dix par exemple.
Du point C centre du cercle, et d’un rayon égal à CB, décrire un quart de cercle jusqu’à la rencontre d’une horizontale menée du point C , ce qui donne F ; diviser l’arc B F * en cinq parties égales, ce qui donne les points i , 2, 5, 4;
de ces points mener des horizontales jusqu’à la rencontre de la ligne B C , ce qui donne les points O , G , H , I j du point P, et par ces points faire passer des lignes qui, a la rencontre de la courbe du demi-cercle donné , donneront les points J , R , L , M , etc , et la diviseront en parties égales.
Remarque. Les lignes MN, LR, etc., tendent au point C.
tA/m l/VVki %/VVV k/V VVVVVVVVVXj v\rvv IfVVV VVM t/VVV VVVV irvvxi VVt/V VVVKr k/VV%i irvvv %/VVV t/VVV VVVV vvvv VVV% VVV\i vvvvvvvv
PLANCHE XVL
Construire un demi-cercle fuyant sur une voûte en berceau.
Fig. I. AB largeur du demi-cercle étant donnée.
Construire un demi-cercle vertical par le moyen indiqué figure planche xvj puis d’un point G, pris à volonté sur ce cercle, abaisser une verticale jusqu’à la rencontre de AP, ce qui donne O; de ce point mener une horizontale qui donne H à son intersection avec C P j du point H comme centre, et d’un rayon égal à II O, décrire un demicercle, et de G menant une horizontale, on obtient E, point de la courbe demandée. Obtenir de même plusieurs points, etc.
Construire une voûte d'arête.
Fig. 2. (Les voûtes d’arêtes sont formées par deux voûtes en berceau qui se coupent à angle droit.)
Former le carré A BCE, et de ses quatre angles élever des verticales indéfinies 5 former le carré A’ B'', C’ E’ dont les côtés A’ B’, E’C', touchent au sommet des demi-cercles 5
PL i6,
Ki7
mener les diagonales A' C^, B'E' : leur intersection donne O, point de rencontre des courbes. Prendre a volonté sur le premier demi-cercle un point H ; de ce point mener une horizontale jusqu’à la rencontre des lignes A A', B B', ce qui donne les points A", B''^ former le carré A" B"C"E", puis mener ses diagonales des points G , H , mener des lignes au point P ; leur intersection avec les diagonales A" C", B"E" donne les points 2, 3, 4, 5, etc. Faire passer les courbes par les points A, 2,0,5,C, B,4,0,3,E; pour plus de facilité, on peut obtenir un plus grand nombre de points en prenant des points à volonté, et opérant comme pour les points 2,3,455, etc.
Pour former les deux demi-cercles fuyans.
Du point O mener une horizontale jusqu’à la rencontre des lignes A' E', B' C', ce qui donne les points M , N ; des points 2 , 4, 3, 5, mener des horizontales jusqu’à la rencontre des lignes A"E", B"C", ce qui donne les points I, J, K, L, etc. Mener la courbe des demi-cercles par les points A,I,M,K,E, B,J,N,L,C, etc.
«W\i^4^A/%VVVVl/VVbW VV«/VW\!VVVV%/VVVV%/VV^/VVV&'VVVk/VV^V%/VVVVV«t/VV«fVVVVUVVV%/VVVVVVXVVV\ll/VVllVVV\JilVVVl'\/V\iWVV\ vx/w
PLANCHE XVIL
Construire trois demi-cercles fuyans y dont celui du milieu est plus grand.
Ces demi-cercles peuvent être les arches d’un pont.
Le premier demi-cercle étant donné, BC est sa largeur. Diviser G E en un certain nombre de parties égales j en qua-
tre , par exemple. Du point B et par le point G faire passer une ligne jusqu'à la rencontre de la verticale élevée du point P, ce qui donne le point Z)/8; pour trouver CH égale à B A, opérer comme à la figure 3, planclie v. Pour trouver la largeur du second demi-cercle, sa hauteur HI étant donnée, diviser HI en quatre parties égales, ce qui donne J j de ce point mener une ligne au point , ce qui donne K à son intersection avec IP; de ce point abaisser une verticale , puis former le demi-cercle dans le rectangle HIKL.
Pour trouver les largeurs LM, M N , W O , égales aux largeurs H C, CB, B A. Mener les diagonales LR, SH, ce qui donne X ; des points E , T, V, et par le point X , faire passer des lignes qui donnent les points M , N , O à leur rencontre avec AP, etc.
Remarque. Si du point B et par le point E on faisait passer une ligne, et qu’elle puisse rencontrer dans le tableau la verticale élevée du point P, il serait inutile de diviser EC en parties égales.
Construire un escalier vu de profil.
La hauteur AB et la largeur BC de la première marche étant données à volonté.
Du point A et par le point C faire passer une ligne indéfinie, du point B mener une parallèle à cette ligne : toutes les verticales et horizontales comprises entre ses parallèles seront toutes de même grandeur , etc. Du point C élever une verticale C E , du point E mener une horizontale E F, ce qui forme le profil de la seconde marche , et ainsi de suite pour toutes les autres; de tous les points A, B, C, E, F, etc., mener des lignes au point P; établir à volonté la profondeur AA', et élever une verticale A' B'; des points A', B' mener des parallèles à AF, ce qui donne les points C, E', F' a la rencontre des lignes qui tendent au point P.
*7;; -JT-’ — ^iïr:saa
^ Sy
Pour les rampes.
Du point G mener une ligne au point P, ce qui donne J ; puis mener les lignes GH, J K, parallèles a AF; de chaque marche élever des verticales, etc.
