PLANCHE XX
APPLICATION
DE LA FIGURE l’'® DE LA PLANCHE XIV, DE LA FIGURE 2 DE LA PLANCHE XVI ET DE LA FIGURE l’’® DE LA PLANCHE XVIII.
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PLANCHE XXL
Pour ouvrir une porte.
Soit AB Pouverture de cette porte.
Du point Z)/2 et par le point B faire passer une ligne indéfinie; du point A mener une horizontale, ce qui donne le point O; prendre la grandeur AO et la reporter de O en E ; du point P et par le point E faire passer une ligne qui donne G a la rencontre de B O prolongée; mener les horizontales GG et B G', et l’on a deux carrés BG’EA, AEGG, dans lesquels on trace le demi-cercle BEG.
Soit donné AH pour hase de la porte, cette ligne est égale à AB, comme rayon d’un même cercle, etc.
Prolonger HA jusqu’à l’horizon, ce qui donne F; de ce point et par le point I faire passer une ligne, et de H élever une verticale, ce qui donne J, et termine cette porte.
Remarque. Toujours la hase d’une porte doit partir du
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centre et être comprise dans un demi-cercle qui a pour rayon l’ouverture de la porte.
Pour ouvrir le secrétaire.
Des points h , n mener des horizontales ; du point h comme centre, et d’un rayon égal à h j , décrire un quart de cercle jij du point n comme centre, et d’un rayon égal a n P , décrire un quart de cercle p k -, joindre les points i , k par une ligne droite , qui doit tendre au même point que la face fuyante du secrétaire, etc.
Pour établir la hase de lu chaise.
Construire le carré egmfj de ses angles élever des verticales, etc.
Pour former un parquet de dalles octogones entre lesquelles il J a des dalles carrées.
Si l’on veut placer deux dalles de P en C, diviser cet espace ( par le moyen indiqué planche ii , figure 28 ) de manière que C R contienne cinq parties égales , K L sept de ces parties, LA cinq, AM cinq, MN sept, K P cinq, etc.; des points C, K, L, A, M, N, P mener des lignes au point P; du point A, milieu de CP, mener une ligne au point Dj-i, ce qui donne le point B; mener la diagonale CB, et l’on obtient les points R, S , T, etc., par lesquels points on mène des horizontales, ce qui donne les points UZ', VZ, XY; joindre les points R, U, V, X, Y, Z, Z', L, et l’on a un octogone régulier. Opérer de même pour toutes les autres dalles octogones, les dalles carrées se trouvent formées par les intervalles qui existent entre les octoffones.
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PLANCHE XXIL
Fig. I. Géométral (le la figure 2 de la planclie v.
Trouver un rectangle égal à un rectangle donné et se touchant immédiatement.
Si du point F et par le point E, milieu de BC, on fait passer une ligue jusqu’à la rencontre de BP, on obtiendra le point Aj AB Qst égale à FC, etc.
Fig. 2. Géométral de la figure 3 de la planche v.
Trouver un rectangle égal à un rectangle donné et séparés Vun de Vautre.
Si l’on mène les diagonales HK, Ll, on aura le point Oj si, du point N et par le point O, on fait passer une ligne jusqu’à la rencontre de MT, on aura IT égale à N L, etc.
Fig. 3. Géométral de la figure 4 de la planche v.
Circonscrire un carré autour d'un autre donné.
Les côtés UV, VX, XZ, ZU du carré UVXZ doivent s’arrêter sur le prolongement des diagonales du carré donné A BC D, etc.
Remarque. On formera tant de carrés que l’on voudra en dehors ou en dedans d’un carré donné, en arrêtant leurs côtés sur les diagonales du carré donné, ou sur leur prolongement.
Fig. 4- Géométral de la figure i'' de la planche xv.
Construire un demi-cercle fuyant.
Le demi-cercle A, 2, 3, 4i ® inscrit dans un rectangle formé par deux carrés AE3i, i3GB, etc.
Si l’on mène les diagonales A G , B E , et si , par leur intersection 2, 4 avec la courbe du demi-cercle, on fait passer la ligne droite GH, on verra que la grandeur GE est égale au cinquième de la ligne AE, hauteur du demicercle.
Remarque. Un demi-cercle est toujours inscrit dans deux carrés qui se touchent.
Fig. 5. Géométral de la figure 6 de la planche xxii.
Construire un cercle fuyant.
Le cercle BGDA est inscrit dans un carré F’GH E.
Si l’on divise ce carré en deux rectangles égaux EHGA, A G G F, et que l’on mène les diagonales FG , GA, AH, G E , on aura les points J , R , I , L ; si du point A et par le point J, du point G et par le point R on fait passer des lignes jusqu’à la rencontre de la ligne F G, on aura les points M , N , qui se trouvent , chacun de leur côté , au quart de la ligne FGj si des points JR on mène des parallèles à FE, elles doivent passer aux points 1, L, etc.
Construire un cercle fuyant.
Fig. 6. Former le carré F GH E J mener ses diagonales pour obtenir le point O centre; par ce point mener les diamètres AG, BD , ce qui donne les points A, B , G, D ; ensuite mener les diagonales FG, GA, A H, GE; diviser F G en quatre parties égales, ce qui donne les points M, K; mener les lignes MA, jN' G, et l’on obtient les points J, R à la rencontre des diagonales FG, GA; des points J, R mener des lignes au point P, ce qui donne les points I, L à la rencontre des diagonales GE, AH : faire passer la courbe
J.P. Ùiénai
lmp. Ltiho de Formentin
du cercle demandé par les points A,J,B,R,C,L,D, I, etc.. ..
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PLANCHE XXIIL
Pour circonscrire un cercle autour d’un cercle donné.
Soit donné le cercle AB CD : la distance A a est celle qui doit exister entre les deux cercles.
Fig. I. Du centre O élever une verticale indéfinie; prendre a volonté sur cette verticale le point S et le joindre avec le point a; du point A élever une verticale jusqu’à la rencontre de la ligne a S, ce qui donne le point E; prolonger la ligne AG jusqu’à la rencontre d’un des côtés du tableau, jusqu’au point G par exemple; prendre la grandeur AE et la reporter de G en H; prendre le point F à l’intersection de la ligne d’horizon avec ce côté du tableau; de ce point et par le point H faire passer une ligne indéfinie : les lignes GF, H F forment une échelle fuyante; toutes les horizontales comprises dans cette échelle seront toutes de même grandeur et égales à la ligne H G. D’un point I, pris à volonté sur la courbe du cercle donné, mener une horizontale jusques et comprise dans l’échelle fuyante, ce qui donnera la grandeur J K ; porter cette grandeur de I en L sur une verticale élevée du point I; du centre O et '^ar le point I faire passer une ligne indéfinie; du point S et par le point L faire passer une ligne jusqu’à la rencontre de la ligne 01, ce qui donne le point M, point de la courbe demandée. Obtenir de même tant de points que l’on voudra, etc.
Pour dioiser la circonférence d’un cercle fuyant en parties égales.
Soit la circonférence du cercle A BCD, que l’on veut diviser, en seize parties égales par exemple.
Fig. 2. Du point O centre du cercle, et d’un rayon égal à OA, décrire un demi-cercle 5 diviser la courbe de ce demi-cercle en huit parties égales; des points de divisions i , 2,3, 4 , 5,6, 7, abaisser des verticales jusqu’à la rencontre du diamètre AC, ce qui donne les points E, F, G, H, I, J; du point P et par ces points mener des lignes qui donneront les points R , L, M, N , R , S, et diviseront la circonférence du cercle donné en seize parties égales.
Remarque. Les lignes ST, RU, NV, etc., tendent toujours au point O, centre du cercle.
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