I-yO ESSAI PHILOSOPHIQUE

tralisant un pareil nombre des voix de la majorité, les douze voix restantes représenteraient l'unanimité d'un jury de douze membres, requise en Angleterre pour la condamnation d'un accusé ; mais on serait dans une grande erreur. Le bon sens fait voir qu'il y a différence entre la décision d'un tribunal de deux cent-douze juges dont cent-douze condamnent l'accusé, tandis que cent l'absolvent , et celle d'un tribunal de douze juges unanimes pour la condamnation. Dans le premier cas, les cent voix favorables à l'accusé autorisent à penser que les preuves sont loin d'atteindre le degré de force qui entraîne la conviction ; dans le second cas, l'unanimité des juges porte à croire qu'elles ont atteint ce degré. Mais le simple bon sens ne suffit point pour apprécier l'extrême différence de la probabilité de l'erreur dans ces deux cas. Il faut alors recourir au calcul, et l'on trouve un cinquième à peu près pour la probabilité de l'erreur dans le premier cas, et seulement j—^ P^^^^ cette probabilité dans le second cas , probabilité qui n'est pas im millième de la première. C'est une confirmation du principe que le rapport arithmétique est défavorable à l'accusé quand le nombre des juges augmente. Au contraire, si l'on prend poin- règle le rapport géométrique, la probabilité de l'erreur

SI 1 11^ l'HORABILITÉS. l'Jl

dit la décision ilmiiiuio quaiul le nombre des juges s'accroît. Par exemple, dans les tribunaux qui ne peuvent condamner qu'à la pluralité des deux tiers des voix, la probabilité de Terreur à craindre est à peu près un quart, si le nombre des juges est six : elle est au-dessous de y, si ce nombre s'élève à douze. Ainsi, Ton ne doit se régler, ni sur le rapport arithmétique , ni sur le rapport géométrique , si Ton veut que la probabilité de Terreur ne soit jamais au-dessus ni au-dessous d'une fraction déterminée.

Mais à quelle fraction doit-on se fixer? c'est ici que l'arbitraire commence , et les tribunaux offrent à cet égard de grandes variétés. Dans les tribunaux spéciaux où cinq voix sur huit suffisent pour la condamnation de l'accusé , la probabilité de Terreur à craindre sur la bonté du jugement est "~g ou au-dessus de \. I^ grandeur de cette fraction est effrayante; mais ce qui doit rassurer un peu , est la considération que le plus souvent le juge qui absout un accusé ne le regarde pas comme innocent : il prononce seidement qu'il n'est pas atteint par des preuves suffisantes pour qu'il soit condamné. On est surtout rassuré par la pitié que la nature a mise dans le cœur de l'homme, et qui dispose l'esprit à voir difficilement un coupable dans l'accusé soumis

à son jugement. Ce sentiment, plus vif dans ceux qui n'ont point l'habitude des jugemens criminels , compense les inconvéniens attachés à l'inexpérience des jurés. Dans un jury de douze membres , si la pluralité exigée pour la condamnation est de huit voix sur douze, la probabilité de l'erreur à craindre est jj^, ou un peu plus grande qu'un huitième ; elle est à peu près -^ > si cette pluralité est de neuf voix. Dans le cas de l'unanimité , la probabilité de l'erreur à craindre est y-fg-2 y c'est-à-dire plus de mille fois moindre que dans nos jurys. Cela suppose que l'unanimité résulte uniquement des preuves favorables ou contraires à l'accusé ; mais des motifs entièrement étrangers doivent souvent concourir à la produire, lorsqu'elle est imposée au jury comme une condition nécessaire de son jugement. Alors ses décisions dépendant du tempérament , du caractère, des habitudes des jurés, et des circonstances où ils se trouvent , elles sont quelquefois contraires aux décisions que la majorité du jury aurait prises s'il n'eût écouté que les preuves; ce qui me paraît être un grand défaut de cette manière de juger.

La probabilité des décisions est trop faible dans nos jurys, et je pense que pour donner ime ga-

rantie suffisante à l'innocence , on doit exiger an moins la pluralité de neuf voix sur douze.

'h t.i Des Tables de mortalité , et des durées mojennes de la vie y des mariages et des associations quelconques,

La manière de former les Tables de mortalité est fort simple. On prend dans les registres civils un grand nombre d'individus dont la naissance et la mort soient indiquées. On détermine combien de ces individus sont morts dans la première année de leur âge , combien dans la seconde année, et ainsi de suite. On en conclut le nombre d'individus vivans au commencement de chaque année, et l'on écrit ce nombre dans la table à coté de celui qui indique l'année. Ainsi l'on écrit à côté de zéro le nombre des naissances ; àr côté de l'année i , le nombre des enfans qui ont atteint une année ; à côté de l'année i , le nombre des enfans qui ont atteint deux années, et ainsi du reste. Mais comme dans les deux premières années de la vie , la mortalité est très rapide , il faut , pour plus d'exactitude , indiquer dans ce premier âge le nombre des survivans à la fin de chaque demi-année.

Si l'on divise la somme des années de la vie de

tous les individus inscrits dans une table de mortalité par le nombre de ces individus , on aura la durée moyenne de la vie qui correspond à cette Table. Pour cela, on multipliera par une demi-année le nombre des morts dans la première année, nombre égal à la différence des nombres d'individus inscrits à côté des années o et I . Leur mortalité devant être répartie sur Tannée entière , la durée moyenne de leur vie n'est qu'une demi-année. On multipliera par une année et demie le nombre des morts dans la seconde année ; par deux années et demie , le nombre des morts dans la troisième année , et ainsi de suite. La somme de ces produits , divisée par le nombre des naissances , sera la durée moyenne de la vie. 11 est facile d'en conclure que l'on aura cette durée, en formant la somme des nombres inscrits dans la Table à côté de chaque année, en la divisant par le nombre des naissances , et en reti^anchant un demi du quotient, l'année étant prise pour unité. La dnrée moyenne de ce qui reste à vivre , en partant d'un âge quelconque, se détermine de la même manière , en opérant sur le nombre des individus qui sont parvenus à cet âge , comme on vient de le faire sur le nombre des naissances. Ce n'est j)oint au moment de la naissance que la durée

^Lh l.fcî» PROBABILITÉS. IJ^

moyenne de la vie est la plus grande; c'est lorsqu'on a échappé aux dangei^s de la première enfance, et alors elle est d'environ quarante-trois ans. f.a prohabilité d'arriver à un âge quelconque en partant d'un âge donné, est égale au rapport des deux nombres d'individus indiqués dans la table à ces deux âges.

La précision de ces résultats exige que pour la formation des tables on emploie un très grand nombre de naissances. L'analyse donne alors des formules très simples pour apprécier la probabilité que les nombres indiqués dans ces tables ne s'écarteront de la vérité que dans d'étroites limites. On voit par ces formules , que l'intervalle des limites diminue et que la probabilité augmente à mesure que l'on considère plus de naissances; en sorte que les tables représenteraient exactement la vraie loi de la mortalité si le nombre des naissances employées devenait infini.

Une table de mortalité est donc une table des probabilités de la vie humaine. Le rapport des individus inscrits à côté de chaque année , au nombre des naissances, est la probabilité qu'un nouveau- né atteindra cette année. Comme on estime la valeur de l'espérance, en faisant une somme des produits de chaque bien espéré par la probabilité de l'obtenir, on peut également

évaluer la durée moyenne de la vie, en ajoutant les produits de chaque année , par la demi-somme des probabilités d'en atteindre le commencement et la fin; ce qui conduit au résultat trouvé cidessus. Mais cette manière d'envisager la durée moyenne de la vie, a l'avantage de faire voir que dans une population stationnaire , c'est-à-dire telle que le nombre des naissances égale celui des morts , la durée moyenne de la vie est le rapport même de la population aux naissances annuelles ; car la population étant supposée stationnaire, le nombre des individus d'un âge compris entre deux années consécutives de la table est égal au nombre des naissances annuelles, multiplié par la demi- somme des probabilités d'atteindre ces années ; la somme de tous ces produits sera donc la population entière : or il est aisé de voir que cette somme , divisée par le nombre des naissances annuelles, coïncide avec la durée moyenne de la vie , telle que nous venons de la définir.

Il est facile, au moyen d'une table de mortalité, de former la table correspondante de la population supposée stationnaire. Pour cela, on prend des moyennes arithmétiques entre les nombres de la table de mortalité correspondans aux âges zéro et un an , un et deux ans, deux et trois ans, etc. T^a somme de toutes ces moyennes

SUR LES PROBABILITÉS. l'J'J

est la population entière : on Fécrit à coté de l'âge zéro. On retranche de cette somme la première moyenne , et le reste est le nombre des individus d'un an et au-dessus : on Técrit à côté de Tannée i. On retranche de ce premier reste la seconde moyenne ; ce second reste est le nombre des individus de deux années et au-dessus : on récrit à côté de Tannée a , et ainsi de suite.

Tant de causes variables influent sur la mortalité , que les tables qui la représentent doivent changer suivant les lieux et les temps. Les divers états de la vie offrent à cet égard des différences sensibles relatives aux fatigues et aux dangers inséparables de chaque état , et dont il est indispensable de tenir compte dans les calculs fondés sur la durée de la vie. Mais ces différences n'ont pas été suffisamment observées. Elles le seront un jour : alors on saura quel sacrifice de la vie chaque profession exige , et Ton profitera de ces connaissances pour en diminuer les dangers.

La salubrité plus ou moins grande du sol , son élévation , sa température , les mœurs des habitans , et les opérations des gouvernemens ont sur la mortalité une influence considérable. Mais il faut toujours faire précéder la recherche de la cause des différences observées par celle de la probabilité avec laquelle cette cause est indiquée.