femmes

Le rapport de la population aux naissances annuelles est donc 28 ^j— : il est plus grand qu'on ne l'avait estimé jusqu'ici. En multipliant par ce rapport le nombre des naissances annuelles en France, on aura la population de ce royaume. Mais quelle est la probabilité que la population ainsi déterminée ne s'écartera pas de la véritable, au-delà d'une limite donnée? En résolvant ce problème, et appliquant à sa solution les données précédentes, j'ai trouvé que le nombre des naissances annuelles en France étant supposé d'un million, ce qui porte sa population à 28.352.845 habitants, il y a près de trois cent mille à parier contre un que l'erreur de ce résultat n'est pas d'un demi-million.

Le rapport des naissances des garçons à celles des filles, qu'offre le relevé précédent, est celui de 22 à 21 ; et les mariages sont aux naissances comme trois est à quatorze.

A Paris, les baptêmes des enfants des deux sexes s'écartent un peu du rapport de 22 à 21. Depuis 1745, époque à laquelle on a commencé à distinguer les sexes sur les registres des naissances, jusqu'à la fin de 1784, on a baptisé, dans cette capitale, 393.386 garçons et 377.555 filles. Le rapport de ces deux nombres est à peu près celui de 25 à 24 ; il paraît donc qu'à Paris, une cause particulière rapproche de l'égalité les baptêmes des deux

sexes. Si Ton applique à cet objet le calcul des probabilités on trouve qu'il y a 238 à parier contre un en faveur de l'existence de cette cause, ce,qui suffît pour en autoriser la recherche. En y rélléchissant, il m'a paru que la différence observée tient à ce que les parents de la campagne et des provinces, trouvant quelque avantage à retenir près d'eux les garçons, en avaient envoyé à l'Hospice des Enfants-Trouvés de Paris moins relativement aux filles, que suivant le rapport des naissances des deux sexes. C'est ce que le relevé des registres de cet hospice m'a prouvé. Depuis le commencement de 1745 jusqu'à la fin de 1809, il y est entré 163.499 garçons et 159.405 filles. Le premier de ces nombres n'excède que d'un trente-huitième le second, qu'il aurait dû surpasser au moins d'un vingt-quatrième. Ce qui confirme l'existence de la cause assignée, c'est qu'en n'ayant point égard aux enfants trouvés, le rapport des naissances des garçons à celles des filles est, à Paris, celui de 22 à 21.

Les résultats précédents supposent que l'on peut assimiler les naissances aux tirages des boules d'une urne, qui renferme une infinité de boules blanches et de boules noires mêlées de manière qu'à chaque tirage les chances de sortie soient les mêmes pour chaque boule; mais il est possible que les variations des mêmes saisons dans les diverses années aient quelque influence sur le rapport annuel des naissances des garçons à celles des filles. Le Bureau des Longitudes de France publie chaque année, dans son Annuaire, le tableau du mouvement annuel de la population du royaume. Les tableaux déjà publiés commencent à 1817 : dans cette année et dans les cinq suivantes, il est

ié 2.962.361 garçons et 2.781.997 filles, ce qui donne à ort peu près ^ pour le rapport des naissances des gardons à celles des filles. Les rapports de chaque année s'éloignent peu de ce résultat moyen : le plus petit rapport est celui de 1822, où il n'a été que ~; le plus grand est de Tannée 1817, où il a égalé j|. Ces rapports s'écartent sensiblement du rapport |f trouvé ci-dessus. En appliquant à cet écart l'analyse des probabilités, dans l'hypothèse de l'assimilation des naissances aux tirages des boules d'une urne, on trouve qu'il serait ^rès peu probable. Il paraît donc indiquer que cette hypothèse, quoique fort approchée, n'est pas rigoureusement exacte. Dans le nombre des naissances que nous venons d'énoncer, il y a en enfants naturels 200.494 garçons et 190.698 filles. Le rapport des naissances masculines et féminines a donc été à leur égard §, plus petit que le rapport moyen j|. Ce résultat est dans le même sens que celui des naissances des enfants trouvés, et il semble prouver que dans la classe des enfants naturels les naissances des deux sexes approchent plus d'être égales que dans la classe des enfants légitimes. La différence des climats du nord au midi de la France ne paraît pas influer sensiblement sur le rapport des naissances des garçons et des filles. Les trente départements les plus méridionaux ont donné jj? pour ce rapport, comme pour la France entière.

La constance de la supériorité des naissances des garçons sur celles des filles à Paris et à Londres, depuis qu'on les observe, a paru à quelques savants être une preuve de la providence, sans laquelle ils ont pensé que les causes irrégulières, qui troublent sans

ft8 LÉS MAITRES DE LA PENSÉE SCIENTIFIQUE

cesse la marche des événements, auraient dû plusieurs fois rendre les naissances annuelles des filles supérieures à celles des garçons.

Mais cette preuve est un nouvel exemple de l'abus que l'on a fait si souvent des causes finales qui disparaissent toujours par un examen approfondi des questions, lorsqu'on a les données nécessaires pour les résoudre. La constance dont il s'agit est un résultat des causes régulières qui donnent la supériorité aux naissances des garçons, et qui l'emportent sur les anomalies dues au hasard, lorsque le nombre des naissances annuelles est considérable. La recherche de la probabilité que cette constance se maintiendra pendant un long espace de temps, appartient à cette branche de| l'Analyse des hasards qui remonte des événements passés à la probabilité des événements futurs; et il en résulte qu'en partant des naissances observées depuis 4745 jusqu'en 1784, il y a près de quatre à parier contre un, qu'à Paris les naissances annuelles des garçons surpasseront constamment pendant un siècle les naissances des filles; il n'y a donc aucune raison de s'étonner que cela ait eu lieu pendant un demi-siècle.

Donnons encore un exemple du développement des rapports constants que les événements présentent, à mesure qu'ils se multiplient. Concevons une série d'urnes disposées circulairement et renfermant chacune un très grand nombre de boules blanches et de boules noires : les rapports des boules blanches aux noires, dans ces urnes, pouvant être très différents à l'origine, et tels, par exemple, que Tune de ces urnes ne renferme que des boules blanches, tandis qu'une autre ne contient que des boules noires. Si Ton tire

une boule de la première urne, pour la mettre dans la seconde; qu'après avoir agité cette seconde urne, afin de bien mêler la boule ajoutée avec les autres, on en tire une boule pour la mettre dans la troisième urne, et ainsi de suite jusqu'à la dernière urne dont on extrait une boule pour la mettre dans la première ; et que l'on recommence indéfiniment cette série de tirages ; l'Analyse des probabilités nous montre que les rapports des boules blanches aux noires, dans ces urnes, finiront par être les mêmes et égaux au rapport de la somme de toutes les boules blanches à la somme de toutes les boules noires contenues dans les urnes. Ainsi par ce mode régulier de changement, l'irrégularité primitive de ces rapports disparaît à la longue pour faire place à l'ordre le plus simple. Maintenant, si entre ces urnes on en intercale de nouvelles, dans lesquelles le rapport de la somme des boules blanches à la somme des boules noires qu'elles contiennent diffère du précédent; en continuant indéfiniment, sur l'ensemble de ces urnes, les extractions que nous venons d'indiquer, l'ordre simple établi dans les anciennes urnes sera d'abord troublé, et les rapports des boules blanches aux boules noires deviendront irréguliers; mais peu à peu cette irrégularité disparaîtra pour faire place à un nouvel ordre qui sera enfin celui de l'égalité des rapports des boules blanches aux boules noires contenues dans les urnes. On peut étendre ces résultats à toutes les combinaisons de la nature, dans lesquelles les forces constantes, dont leurs éléments sont animés, établissent des modes réguliers d'action, propres à faire éclore du sein même du chaos des systèmes régis par des lois admirables.

Les phénomènes qui semblent le plus dépendre du hasard, présentent donc en se multipliant une tendance à se rapprocher sans cesse de rapports fixes; de manière que si l'on conçoit de part et d'autre de chacun de ces rapports un intervalle aussi petit que l'on voudra, la probabilité que le résultat moyen des observations tombe dans cet intervalle, finira par ne différer de la certitude que d'une quantité au-dessous de toute grandeur assignable. On peut ainsi par le calcul des probabilités, appliqué à un grand nombre d'observations, reconnaître l'existence de ces rapports. Mais avant que d'en rechercher les causes, il est nécessaire, pour ne point s'égarer dans de vaines spéculations, de s'assurer qu'ils sont indiqués avec une probabilité qui ne permet point de les regarder comme des anomalies dues au hasard. La théorie des fonctions, génératrices donne une expression très simple de cette probabilité, que l'on obtient en intégrant le produit de la différentielle de la quantité dont le résultat déduit d'un grand nombre d'observations s'écarte de la vérité, par une constante moindre que l'unité, dépendante de la nature du problème, et élevée à une puissance dont l'exposant est le rapport du carré de cet écart au nombre des observations. L'intégrale prise entre des limites données^ et divisée par la même intégrale étendue à l'infini positif et négatif, exprimera la probabilité que l'écart de la vérité est compris entre ces limites. Telle est la loi générale de la probabilité des résultats indiqués par un grand nombre d'observations.

Application du Calcul des Probabilités à la Philosophie naturelle.

Les phénomènes de la nature sont, le plus souvent, enveloppés de tant de circonstances étrangères, un si grand nombre de causes perturbatrices y mêlent leur influence, qu'il est très difficile de les reconnaître. On ne peut y parvenir qu'en multipliant les observations ou les expériences, afin que les effets étrangers venant à se détruire réciproquement, les résultats moyens mettent en évidence ces phénomènes et leurs éléments divers. Plus les observations sont nombreuses, et moins elles s'écartent entre elles, plus leurs résultats approchent de la vérité. On remplit cette dernière condition par le choix des méthodes d'observation, par la précision des instruments et par le soin que Ton met à bien observer: ensuite, on détermine par la théorie des probabilités les résultats moyens les plus avantageux, ou ceux qui donnent le moins de prise à l'erreur. Mais cela ne suffît pas; il est de plus nécessaire d'apprécier la probabilité que les erreurs de ces résultats sont comprises dans des limites données : sans cela, on n'a qu'une connaissance imparfaite du degré d'exactitude obtenu. Des formules propres à ces objets sont donc un vrai perfectionnement de la méthode des sciences, et qu'il est bien important d'ajouter à cette méthode. L'analyse qu'elles exigent est la plus délicate et la plus difficile de la théorie des probabilités : c'est un des principaux objets de l'ouvrage que j'ai publié sur cette théorie, et dans lequel je suis parvenu à des formules de ce genre, qui ont l'avantage remar-

quable d'être indépendantes de la loi de probabilité des erreurs, et de ne renfermer que des quantités données par les observations mômes et par leurs expressions.

Chaque observation a pour expression analytique une fonction des éléments que l'on veut déterminer, et si ces éléments sont à peu près connus, cette fonction devient une fonction linéaire de leurs corrections. En l'égalant à l'observation même, on forme ce qu'on nomme équation de condition. Si l'on a un grand nombre d'équations semblables, on les combine de manière à obtenir autant d'équations finales qu'il y a d'éléments, dont on détermine ensuite les corrections en résolvant ces équations. Mais quelle est la manière la plus avantageuse de combiner les équations de condition, pour obtenir les équations finales ? Quelle est la loi de probabilité des erreurs, dont les éléments que Ton en tire sont encore susceptibles? c'est ce que la théorie des probabilités fait connaître. La formation d'une équation finale au moyen des équations de condition, revient à multiplier chacune de celles-ci par un facteur indéterminé et à réunir ces produits; il faut donc choisir le système de facteurs, qui donne la plus petite erreur à craindre. Or il est visible que si l'on multiplie les erreurs possibles d'un élément par leurs probabilités respectives, le système le plus avantageux sera celui dans lequel la somme de ces produits, tous pris positivement, est un minimum) car une erreur positive ou négative doit être considérée comme une perte. En formant donc cette somme de produits, la condition du minimum déterminera le système de facteurs qu'il convient d'adopter, ou le système le plus

avantageux. On trouve ainsi que ce système est celui des coefficients des éléments dans chaque équation de condition; en sorte que Ton forme une première équation finale, en multipliant respectivement chaque équation de condition par son coefficient du premier élément, et en réunissant toutes ces équations ainsi multipliées. On forme une seconde équation finale, en employant de même les coefficients du second élément, et ainsi de suite. De cette manière, les éléments et les lois des phénomènes, renfermés dans le recueil d'un grand nombre d'observations, se développent avec le plus d'évidence.

La probabilité des erreurs que chaque élément laisse encore à craindre est proportionnelle au nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité, élevé à une puissance égale au carré de l'erreur, pris en moins, et multiplié par un coefficient constant qui peut être considéré comme le module de la probabilité des erreurs; parce que l'erreur restant la même, sa probabilité décroît avec rapidité quand il augmente, en sorte que l'élément obtenu pèse, si je puis ainsi dire, vers la vérité d'autant plus que ce module est plus grand. Je nommerai par cette raison ce module, poids de l'élément ou du résultat. Ce poids est le plus grand possible dans le système de facteurs le plus avantageux, c'est ce qui donne à ce système la supériorité sur les autres. Par une analogie remarquable de ce poids avec ceux des corps comparés à leur centre commun de gravité, il arrive que si un même élément est donné par divers systèmes, composés chacun d'un grand nombre d'observations, le résultat moyen le plus avantageux de leur ensemble est la somme des

produits de chaque résultat partiel par son poids, cette somme étant divisée par celle de tous les poids. De plus, le poids total du résultat des divers systèmes est la somme de leurs poids partiels; en sorte que la probabilité des erreurs du résultat moyen de leur ensemble est proportionnelle au nombre qui a l'unité pour logarithme hyperbolique, élevé à une puissance égale au carré de l'erreur, pris en moins, et multiplié par la somme de tous les poids. Chaque poids dépend, à la vérité, de la loi de probabilité des erreurs de chaque système, et presque toujours cette loi est inconnue; mais je suis heureusement parvenu à éliminer le facteur qui la renferme, au moyen de la somme des carrés des écarts des observations du système de leur résultat moyen. Il serait donc à désirer, pour compléter nos connaissances sur les résultats obtenus par l'ensemble d'un grand nombre d'observations, qu'on écrivît à côté de chaque résultat le poids qui lui correspond : l'Analyse fournit pour cet objet des méthodes générales et simples. Quand on a ainsi obtenu l'exponentielle qui représente la loi de probabilité des erreurs, on aura la probabilité que l'erreur du résultat est comprise dans des limites données, en prenant dans ces limites l'intégrale du produit de cette exponentielle par la différentielle de Terreur, et en la multipliant par la racine carrée du poids du résultat, divisé par la circonférence dont le diamètre est l'unité. De là il suit que pour une même probabilité, les erreurs des résultats sont réciproques aux racines carrées de leurs poids, ce qui peut servir à comparer leurs précisions respectives.

Pour appliquer cette méthode avec succès, il faut

varier les circonstances des observations ou des expériences, de manière à éviter les causes constantes d'erreur. 11 faut que les observations soient nombreuses, et qu'elles le soient d'autant plus qu'il y a plus d'éléments à déterminer, car le poids du résultat moyen croît comme le nombre des observations, divisé par le nombre des éléments. Il est encore nécessaire que les éléments suivent, dans ces observations, une marche différente ; car si la marche de deux éléments était rigoureusement la même, ce qui rendrait leurs coefficients proportionnels dans les équations de condition, ces éléments ne formeraient qu'une seule inconnue, et il serait impossible de les distinguer par ces observations. Enfin, il faut que les observations soient précises : cette condition, la première de toutes, augmente beaucoup le poids du résultat, dont l'expression a pour diviseur la somme des carrés des écarts des observations de ce résultat. Avec ces précautions, on pourra faire usage de la méthode précédente, et mesurer le degré de confiance que méritent les résultats déduits d'un grand nombre d'observations.

La règle que nous venons de donner pour conclure des équations de condition les équations finales, revient à rendre un minimum la somme des carrés des erreurs des observations; car chaque équation de condition devient rigoureuse, en y substituant l'observation plus son erreur; et si Ton en tire l'expression de cette erreur, il est facile de voir que la condition du minimum de la somme des carrés de ces expressions donne la règle dont il s'agit. Cette règle est d'autant plus précise que les observations sont plus nombreuses; mais dans le cas même où leur nombre est petit, il paraît

naturel d'employer la même règle qui, dans tous les cas, offre un moyen simple d'obtenir sans tâtonnement les corrections que l'on cherche à déterminer. Elle peut servir encore à comparer la précision de diverses tables astronomiques d'un même astre. Ces tables peuvent toujours être supposées réduites à la même forme, et alors elles ne diffèrent que par les époques, les moyens mouvements et les coefficients des arguments; car si Tune d'elles contient un argument qui ne se trouve point dans les autres, il est clair que cela revient à supposer nul dans celles-ci le coefficient de cet argument. Si, maintenant, on rectifiait ces tables par la totalité des bonnes observations, elles satisferaient à la condition que la somme des carrés des erreurs soit un minijniim; les tables qui, comparées à un nombre considérable d'observations, approchent le plus de cette condition méritent donc la préférence.

C'est principalement dans l'Astronomie que la méthode exposée ci-dessus peut être employée avec avantage. Les tables astronomiques doivent l'exactitude vraiment étonnante qu'elles ont atteinte à la précision des observations et des théories, et à l'usage des équations de condition, qui font concourir un grand nombre d'excellentes observations à la correction d'un même élément. Mais il restait à déterminer la probabilité des erreurs que cette correction laisse encore à craindre : c'est ce que la méthode que je viens d'exposer fait connaître. Pour en donner quelques applications intéressantes, j'ai profité de l'immense travail que M. Bouvard vient de terminer sur les mouvements de Jupiter et de Saturne, dont il a construit des tables très précises. Il a discuté avec le plus grand soin les opposi-

tions et les quadratures de ces deux planètes, observées par Bradley et par les astronomes qui l'ont suivi jusqu'à ces dernières années; it en a conclu les corrections des éléments de leur mouvement et leurs masses comparées à celle du soleil, prise pour unité. Ses calculs lui donnent la masse de Saturne égale à la 3.512e partie de celle du soleil. En leur appliquant mes formules de probabilité, je trouve qu'il y a onze mille àparier contre un, que l'erreur de ce résultat n'est pas un centième de sa valeur, ou, ce qui revient à très peu près au même, qu'après un siècle de nouvelles observations ajoutées aux précédentes, et discutées de la même manière, le nouveau résultat ne différera pas d'un centième de celui de M. Bouvard. Ce savant astronome trouve encore la masse de Jupiter égale à la 1.071e partie du soleil, et ma méthode de probabilité donne un million à parier contre un, que ce résultat n'est pas d'un centième en erreur.

Cette méthode peut être encore appliquée avec succès aux opérations géodésiques. On détermine la longueur d'un grand arc, à la surface de la terre, par une chaîne de triangles qui s'appuient sur une base mesurée avec exactitude. Mais quelque précision que Ton apporte dans la mesure des angles, les erreurs inévitables peuvent, en s'accumulant, écarter sensiblement de la vérité la valeur de l'arc que l'on a conclu d'un grand nombre de triangles. On ne connaît donc qu'imparfaitement cette valeur, si l'on ne peut pas assigner la probabilité que son erreur est comprise dans des limites données. L'erreur d'un résultat géodésique est une fonction des erreurs des angles de chaque triangle. J'ai donné, dans l'ouvrage cité, des formules

générales pour avoir la probabilité des valeurs d'une ou de plusieurs fonctions linéaires d'un grand nombre d'erreurs partielles dont on connaît la loi de probabilité; on peut donc, au moyen de ces formules, déterminer la probabilité que l'erreur d'un résultat géodésique est contenue dans des limites assignées, quelle que soit la loi de probabilité des erreurs partielles. Il est d'autant plus nécessaire de se rendre indépendant de cette loi, que les lois même les plus simples sont toujours infiniment peu probables, vu le nombre infini de celles qui peuvent exister dans la nature. Mais la loi inconnue des erreurs partielles introduit dans les formules une indéterminée qui ne permettrait point de les réduire en nombres, si Ton ne parvenait pas à l'éliminer. On a vu que dans les questions astronomiques, où chaque observation fournit une équation de condition pour avoir les éléments, on élimine cette indéterminée au moyen de la somme des carrés des restes, lorsqu'on a substitué dans chaque équation les valeurs les plus probables des éléments. Les questions géodésiques n'offrant point de semblables équations, il faut chercher un autre moyen d'élimination. La quantité dont la somme des angles de chaque triangle observé surpasse deux angles droits plus l'excès sphérique, fournit ce moyen. Ainsi l'on remplace par la somme des carrés de ces quantités la somme des carrés des restes des équations de condition, et l'on peut assigner en nombres la probabilité que l'erreur du résultat final d'une suite d'opérations géodésiques n'excède pas une quantité donnée. Mais quelle est la manière la plus avantageuse de répartir entre les trois angles de chaque triangle la somme observée de leurs erreurs? L'analyse

des probabilités fait voir que chaque angle doit être diminué du tiers de cette somme, pour que le poids d'un résultat géodésique soit le plus grand qu'il est possible, ce qui rend une même erreur moins probable. H y a donc beaucoup d'avantage à observer les trois angles de chaque triangle et à les corriger comme on vient de le dire. Le simple bon sens fait pressentir cet avantage, mais le calcul des probabilités peut seul l'apprécier et faire voir que par cette correction il devient le plus grand qu'il est possible.

Pour s'assurer de l'exactitude de la valeur d'un grand arc qui s'appuie sur une base mesurée à l'une de ses extrémités, on mesure une seconde base vers l'autre extrémité, et Ton conclut de l'une de ces bases la longueur de l'autre. Si cette longueur s'écarte très peu de l'observation, il y a tout lieu de croire que la chaîne de triangles qui unit ces bases est exacte à fort peu près, ainsi que la valeur du grand arc qui en résulte. On corrige ensuite cette valeur, en modifiant les angles des triangles, de manière que les bases calculées s'accordent avec les bases mesurées. Mais cela peut se faire d'une infinité de manières, parmi lesquelles on doit préférer celle dont le résultat géodésique a le plus grand poids, puisque la même erreur devient moins probable. L'analyse des probabilités donne des formules pour avoir directement la correction la plus avantageuse qui résulte des mesures de plusieurs bases, et les lois de probabilité que fait naître la multiplicité des bases, lois qui deviennent plus rapidement décroissantes par cette multiplicité.

Généralement, les erreurs des résultats déduits d'un grand nombre d'observations sont des fonctions linéaires

78 LES MAITRES DE LA PENSÉE SCIENTI1- 1< ) i I

des erreurs partielles de chaque observation. Les coefficients de ces fonctions dépendent de la nature du problème et du procédé suivi pour obtenir les résultats. Le procédé le plus avantageux est évidemment celui dans lequel une même erreur dans les résultats est moins probable que suivant tout autre procédé. L'application du calcul des Probabilités à la Philosophie naturelle consiste donc à déterminer analytiquement la probabilité des valeurs de ces fonctions et à choisir leurs coefficients indéterminés, de manière quela loi de cette probabilité soit le plus- rapidement décroissante. En éliminant ensuite des formules, par les données de la question, le facteur qu'introduit la loi presque toujours inconnue de la probabilité des erreurs partielles, on pourra évaluer numériquement la probabilité que les erreurs des résultats n'excèdent pas une quantité donnée. On aura ainsi tout ce que Ton peut désirer touchant les résultats déduits d'un grand nombre d'observations.

On peut encore obtenir des résultats fort approchés par d'autres considérations. Supposons, par exemple, que Ton ait mille et une observations d'une même grandeur. La moyenne arithmétique de toutes ces observations est le résultat donné par la méthode la plus avantageuse. Mais on pourrait choisir le résultat d'après la condition que la somme de ses écarts de chaque valeur partielle, pris tous positivement, soit un mini* muni. Il paraît, en effet, naturel de regarder comme très approché le résultat qui satisfait à cette condition. Il est facile de voir que si l'on dispose les valeurs données par les observations suivant l'ordre de grandeur, la valeur qui occupera le milieu remplira la condition

précédente, et le calcul fait voir que dans le cas d'un nombre infini d'observations, elle coïnciderait avec la vérité. Mais le résultat donné par la méthode la plus avantageuse est encore préférable.

On voit par ce qui précède que la théorie des probabilités ne laisse rien d'arbitraire dans la manière de répartir les erreurs des observations : elle donne pour cette répartition les formules les plus avantageuses, ou qui diminuent le plus qu'il est possible les erreurs à craindre sur les résultats.

La considération des probabilités peut servir à démêler les petites inégalités des mouvements célestes, enveloppées dans les erreurs des observations, et à remonter à la cause des anomalies observées dans ces mouvements. Ce fut en comparant entre elles toutes ses observations, que Tycho-Brahé reconnut la nécessité d'appliquer à la lune une équation du temps, différente de celle que l'on appliquait au soleil et aux planètes. Ce fut pareillement l'ensemble d'un grand nombre d'observations, qui fit connaître à Mayer que le coefficient de l'inégalité de la précession doit être un peu diminué pour la lune. Mais comme cette diminution, quoique confirmée et même augmentée par Mason, ne paraissait pas résulter de la gravitation universelle, la plupart des astronomes la négligèrent dans leurs calculs. Ayant soumis au calcul des probabilités un nombre considérable d'observations lunaires, choisies dans cette vue, et que M. Bouvard voulut bien discuter à ma prière, elle me parut indiquée avec une probabilité si forte, que je crus devoir en rechercher la cause. Je vis bientôt qu'elle ne pouvait être que l'ellipticité du sphéroïde terrestre, négligée jusqu'alors dans

la théorie du mouvement lunaire, comme ne devant y produire que des termes insensibles. J'en conclus que ces termes deviennent sensibles par les intégrations successives des équations différentielles. Je déterminai donc ces termes par une analyse particulière, et je découvris d'abord l'inégalité du mouvement lunaire en latitude, qui est proportionnelle au sinus de la longitude de la lune, et qu'aucun astronome n'avait encore soupçonnée. Je reconnus ensuite, au moyen de cette inégalité, qu'il en existe une autre dans le mouvement lunaire en longitude, qui produit la diminution observée par Mayer dans l'équation de la précession, applicable à la lune. La quantité de cette diminution, et le coefficient de l'inégalité précédente en latitude, sonttrès propres à fixer l'aplatissement de la terre. Ayant fait part de mes recherches à M. Burg, qui s'occupait alors à perfectionner les tables de la lune par la comparaison de toutes les bonnes observations, je le priai de déterminer avec un soin particulier ces deux quantités. Par un accord très remarquable, les valeurs qu'il a trouvées donnent à la terre le même aplatissement 3^, aplatissement qui diffère peu du milieu conclu des mesures des degrés du méridien et du pendule, mais qui, vu l'influence des erreurs des observations et des causes perturbatrices sur ces mesures, me paraît plus exactement déterminé par ces inégalités lunaires.

Ce fut encore par la considération des probabilités que je reconnus la cause de l'équation séculaire de la lune. Les observations modernes de cet astre, comparées aux anciennes éclipses, avaient indiqué aux astronomes une accélération dans le mouvement lunaire; mais les géomètres, et particulièrement Lagrange,

ayant inutilement cherché, dans les perturbations que ce mouvement éprouve, les termes dont cette accélération dépend, ils la rejetèrent. Un examen attentif des observations anciennes et modernes, et des éclipses intermédiaires observées par les Arabes, me lit voir qu'elle était indiquée avec une grande probabilité. Je repris alors sous ce point de vue la théorie lunaire, et je reconnus que l'équation séculaire delà lune est due à l'action du soleil sur ce satellite, combinée avec la variation séculaire de l'excentricité de l'orbe terrestre; ce qui me fit découvrir les équations séculaires des mouvements des nœuds et du périgée de l'orbite lunaire, équations qui n'avaient pas même été soupçonnées par les astronomes. L'accord très remarquable de cette théorie avec toutes les observations anciennes et modernes, l'a portée au plus haut degré d'évidence. Le calcul des probabilités m'a conduit pareillement à la cause des grandes irrégularités de Jupiter et de Saturne. En comparant les observations modernes aux anciennes, Ilalley trouva une accélération clans le mouvement de Jupiter et un ralentissement dans celui de Saturne. Pour concilier les observations, il assujettit ces mouvements à deux équations séculaires le signes contraires et croissantes comme les carrés les temps écoulés depuis 1700. Euler et Lagrange soumirent à l'Analyse les altérations que devait proluire dans ces mouvements l'attraction mutuelle des leux planètes. Ils y trouvèrent des équations sécuaires; mais leurs résultats étaient si différents, que un d'eux au moins devait être erroné. Je me déterninai donc à reprendre ce problème important de la lécanique céleste, et je reconnus l'invariabilité des

moyens mouvements planétaires; ce qui fit disparaître les équations séculaires introduites par Ilalley dans les tables de Jupiter et de Saturne. 11 ne restait ainsi, pour expliquer les grandes irrégularités de ces planètes, que les attractions des comètes auxquelles plusieurs astronomes eurent effectivement recours, ou l'existence d'une inégalité à longue période, produite dans les mouvements des deux planètes par leur action réciproque, et affectée de signes contraires pour chacune d'elles. Un théorème que je trouvai sur les inégalités de ce genre, me rendit cette inégalité très vraisemblable. Suivant ce théorème, si le mouvement de Jupiter s'accélère, celui de Saturne se ralentit, ce qui est déjà conforme à ce que Halley avait remarqué; de plus, l'accélération de Jupiter, résultante du même I théorème, est au ralentissement de Saturne à très peu près dans le rapport des équations séculaires proposées par Halley. En considérant les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne, il me fut aisé de reconnaître que deux fois celui de Jupiter ne diffère que d'une très petite quantité de cinq fois celui de Saturne. La période d'une inégalité qui aurait pour argument cette différence, serait d'environ neuf siècles. A la vérité, son coefficient serait de l'ordre des cubes des excentricités des orbites; mais je savais qu'en vertu des intégrations successives, il acquiert pour diviseur le carré du très petit multiplicateur du temps dans l'argument de cette inégalité, ce qui peut lui donner une grande i valeur ; l'existence de cette inégalité me parut donc très probable. La remarque suivante accrut encore sa probabilité. En supposant son argument nul, vers l'époque des observations de Tycho-Brahé, je vis que

Halley avait dû trouver, par la comparaison des observations modernes aux anciennes, les altérations qu'il avait indiquées; tandis que la comparaison des observations modernes entre elles, devait offrir des altérations contraires et pareilles à celles que Lambert avait conclues de cette comparaison. Je n'hésitai donc point à entreprendre le calcul long et pénible, nécessaire pour m'assurer de l'existence de cette inégalité. Elle fut entièrement confirmée par le résultat de ce calcul qui, de plus, me fit connaître un grand nombre d'autres inégalités dont l'ensemble a porté les tables de Jupiter et de Saturne à la précision des observations mêmes.

Ce fut encore au moyen du calcul des probabilités que je reconnus la loi remarquable des mouvements moyens des trois premiers satellites de Jupiter, suivant laquelle la longitude moyenne du premier, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est rigoureusement égale à la demi-circonférence. L'approximation avec laquelle les moyens mouvements de ces astres satisfont à cette loi depuis leur découverte, indiquait son existence avec une vraisemblance extrême; j'en cherchai donc la cause dans leur action mutuelle. L'examen approfondi de cette action me fit voir qu'il a suffi qu'à l'origine les rapports de leurs moyens mouvements aient approché de cette loi, dans certaines limites, pour que leur action mutuelle l'ait établie et la maintienne en rigueur. Ainsi ces trois corps se balanceront éternellement dans l'espace, suivant la loi précédente, à moins que des causes étrangères, telles que les comètes, ne viennent changer brusquement leurs mouvements autour de Jupiter.

On voit par là, combien il faut être attentif aux indications de la nature, lorsqu'elles sont le résultat d'un grand nombre d'observations, quoique d'ailleurs elles soient inexplicables par les moyens connus. L'extrême difficulté des problèmes relatifs au système du monde, a forcé les géomètres de recourir à des approximations qui laissent toujours à craindre que les quantités négligées n'aient une influence sensible. Lorsqu'ils ont été avertis de cette influence par les observations, ils sont revenus sur leur analyse : en la rectifiant, ils ont toujours retrouvé la cause dès anomalies observées; ils en ont déterminé les lois, et souvent ils ont devancé l'observation, en découvrant des inégalités qu'elle n'avait pas encore indiquées. Ainsi l'on peut dire que la nature elle-même a concouru à la perfection analytique des théories fondées sur le principe de la pesanteur universelle, et c'est, à mon sens, une des plus fortes preuves de la vérité de ce principe admirable.

Dans les cas que je viens de considérer, la solution analytique des questions a converti la probabilité des causes en certitude. Mais le plus souvent cette solution est impossible, et il ne reste qu'à augmenter de plus en plus cette probabilité. Au milieu des nombreuses et incalculables modifications que l'action des causes reçoit alors des circonstances étrangères, ces causes conservent toujours avec les effets observés des rapports propres à les faire reconnaître et à vérifier leur existence. En déterminant ces rapports et en les comparant avec un grand nombre d'observations, si l'on trouve qu'ils y satisfont constamment, la probabilité des causes pourra s'en accroître au point d'égaler celle des faits sur lesquels on ne se permet aucun

doute. La recherche de ces rapports des causes à leurs effets n'est pas moins utile dans la philosophie naturelle que la solution directe des problèmes, soit pour vérifier la réalité de ces causes, soit pour déterminer les lois de leurs effets ; pouvant être employée dans un grand nombre de questions dont la solution directe n'est pas possible, elle la remplace de la manière la plus avantageuse. Je vais exposer ici l'application que j'en ai faite à l'un des plus intéressants phénomènes de la nature, au flux et au reflux de la mer.

Pline le naturaliste a donné de ce phénomène une description remarquable par son exactitude, et dans laquelle on voit que les anciens avaient observé que les marées de chaque mois sont les plus grandes vers les syzygies, et les plus petites vers les quadratures ; qu'elles sont plus hautes dans le périgée que dans l'apogée de la lune, et dans les équinoxes que dans les solstices. Ils en avaient conclu que ce phénomène est dû à l'action du soleil et de la lune sur la mer. Dans la préface de son ouvrage De Stella Martis, Kepler admit une tendance des eaux de la mer vers la lune; mais ignorant la loi de cette tendance, il ne put donner sur cet objet qu'un aperçu vraisemblable. Newton convertit en certitude la probabilité de cet aperçu, en le rattachant à son grand principe de la pesanteur universelle. Il donna l'expression exacte des forces attractives qui produisent le flux et le reflux de la mer, et pour en déterminer les effets il supposa que la mer prend à chaque instant la figure d'équilibre qui convient à ces forces. Il expliqua de cette manière les principaux phénomènes des marées, mais il savait de cette théorie que dans nos ports les deux marées du même jour

seraient fort inégales, lorsque le soleil et la lune auraient une grande déclinaison. A Brest, par exemple, la marée du soir serait, dans les syzygies des solstices, environ huit fois plus grande que la marée du matin, ce qui est entièrement contraire aux observations qui prouvent que ces deux marées sont à fort peu près égales. Ce résultat de la théorie newtonienne pouvait tenir à la supposition que la mer parvient à chaque instant à la figure d'équilibre, supposition qui n'est pas admissible. Mais la recherche de la vraie figure de la mer présentait de grandes dificultés. Aidé par les découvertes que les géomètres venaient de faire sur la théorie du mouvement des fluides et sur le calcul aux différences partielles, j'entrepris cette recherche et je donnai les équations différentielles du mouvement de la mer, en supposant qu'elle recouvre la terre entière. En me rapprochant ainsi de la nature, j'eus la satisfaction de voir que mes résultats se rapprochaient des observations, surtout à l'égard du peu de différence qui existe dans nos ports entre les deux marées syzygies solsticiales d'un même jour. Je trouvai qu'elles seraient égales, si la mer avait partout la même profondeur; je trouvai encore qu'en donnant à cette profondeur des valeurs convenables, on pouvait augmenter la hauteur des marées dans un port, conformément aux observations. Mais ces recherches, malgré leur généralité, ne satisfaisaient point aux grandes différences que présentent, à cet égard, des ports même très voisins, et qui prouvent l'influence de circonstances locales. L'impossibilité de connaître ces circonstances et Tirrégularité du bassin des mers, et celle d'intégrer les équations aux différences partielles qui y sont relatives,

m'a forcé d'y suppléer par la méthode que j'ai ci-dessus indiquée. J'ai donc cherché à déterminer le plus de rapports, qu'il est possible, entre les forces qui sollicitent toutes les molécules de la mer et leurs effets observables dans nos ports. Pour cela j'ai fait usage du principe suivant, qui peut s'appliquer à beaucoup d'autres phénomènes.

« L'état d'un système de corps, dans lequel les conditions primitives du mouvement ont disparu par les résistances que ce mouvement éprouve, est périodique comme les forces qui l'animent. »

En combinant ce principe avec celui de la coexistence des oscillations très petites, je suis parvenu à une expression de la hauteur des marées, dont les arbitraires comprennent l'effet des circonstances locales de chaque port, et sont réduites au plus petit nombre possible : il ne s'agissait plus que de la comparer à un grand nombre d'observations.

Sur l'invitation de l'Académie des Sciences, on fit à Brest, au commencement du dernier siècle, des observations des marées, qui furent continuées pendant les six années consécutives. La situation de ce port est très favorable à ce genre d'observations : il communique avec la mer par un canal qui aboutit à une rade fort vaste, au fond de laquelle le port a été construit. Les irrégularités de la mer parviennent ainsi 'dans ce port très affaiblies, à peu près comme les oscillations, que le mouvement irrégulier d'un vaisseau produit dans le baromètre, sont atténuées par un étranglement fait au tube de cet instrument. D'ailleurs les marées étant considérables à Brest, les variations accidentelles causées par les vents n'en sont qu'une faible partie :

aussi Ton remarque dans les observations de ces marées, pour peu qu'on les multiplie, une grande régularité qui me fit proposer au gouvernement d'ordonner dans ce port une nouvelle suite d'observations des marées, continuée pendant une période du mouvement des nœuds de l'orbite lunaire. C'est ce que Ton a entrepris. Ces observations datent du 1er juin de l'année 1806, et depuis cette époque elles ont été faites, chaque jour, sans interruption. Je dois au zèle infatigable de M. Bouvard, pour tout ce qui intéresse l'Astronomie, les calculs immenses que la comparaison de mon analyse avec les observations a exigés. H y a employé près de six mille observations faites pendant l'année 1807 et les quinze années suivantes. Il résulte de cette comparaison que mes formules représentent avec une précision remarquable toutes les variétés des marées, relatives à l'élongation de la lune au soleil, aux déclinaisons de ces astres, à leurs distances à la terre et aux lois de variation près du maximum et du minimum de chacun de ces éléments. Il résulte de cet accord une probabilité que le flux et le reflux de la mer est dû à l'attraction du soleil et de la lune, si approchante de la certitude qu'elle ne doit laisser lieu à aucun doute raisonnable. Elle se change en certitude, quand on considère que cette attraction dérive de la loi de la pesanteur universelle, démontrée par tous les phénomènes célestes.

L'action de la lune sur la mer est plus que double de celle du soleil. Newton et ses successeurs n'avaient eu égard, dans le développement de cette action, qu'aux termes divisés par le cube de la distance de la lune à la terre, jugeant que les effets dus aux termes suivants

devaient être insensibles. Mais lecalcul des probabilités fait voir que les plus petits effets des causes régulières peuvent se manifester dans les résultats d'un très grand nombre d'observations, disposées dans l'ordre le plus propre à les indiquer. Ce calcul détermine encore leur probabilité, et jusqu'à quel point il faut multiplier les observations pour la rendre fort grande. En l'appliquant aux nombreuses observations discutées par M. Bouvard, j'ai reconnu qu'à Brest l'action de la lune sur la mer est plus grande dans les pleines lunes que dans les nouvelles lunes, et lorsque la lune est australe, que lorsqu'elle est boréale, phénomènes qui ne peuvent résulter que des termes de l'action lunaire, divisés par la quatrième puissance de la distance de la lune à la terre.

Pour arriver à l'Océan, l'action du soleil et de la lune traverse l'atmosphère, qui doit par conséquent en éprouver l'influence et être assujettie à des mouvements semblables à ceux de la mer. Ces mouvements produisent dans le baromètre des oscillations périodiques. L'analyse m'a fait voir qu'elles sont insensibles dans nos climats. Mais comme les circonstances locales accroissent considérablement les marées dans nos ports, j'ai recherché si des circonstances pareilles ont rendu sensibles ces oscillations du baromètre. Pour cela, j'ai fait usage des observations météorologiques que l'on lait, chaque jour, depuis plusieurs années à l'Observatoire royal. Les hauteurs du baromètre et du thermomètre y sont observées à neuf heures du matin, à midi, à trois heures et à onze heures du soir. M. Bouvard a bien voulu relever sur ses registres les observations des huit années écoulées depuis le 1er oc-

tobre 1815 jusqu'au 1er octobre 1823. En disposant ces observations de la manière la plus propre à indiquer le flux lunaire atmosphérique à Paris, je ne trouve qu'un dix-huitième de millimètre pour l'étendue de l'oscillation correspondante du baromètre. C'est ici surtout que se fait sentir la nécessité d'une méthode pour déterminer la probabilité d'un résultat, méthode sans laquelle on est exposé à présenter comme lois de la nature, les effets des causes irrégulières, ce qui est arrivé souvent en Météorologie. Cette méthode appliquée au résultat précédent en montre l'incertitude, malgré le grand nombre d'observations employées, qu'il faudrait décupler pour obtenir un résultat suffisamment probable.

Le principe qui sert de base à ma théorie des marées peut s'étendre à tous les effets du hasard, auquel se joignent des causes variables suivant des lois régulières. L'action de ces causes produit, dans les résultats moyens d'un grand nombre d'effets, des variétés qui suivent les mêmes lois et que l'on peut reconnaître par l'analyse des probabilités. A mesure que les effets se multiplient, ces variétés se manifestent avec une probabilité toujours croissante qui se confondrait avec la certitude, si le nombre de ces effets devenait infini. Ce théorème est analogue à celui que j'ai développé précédemment sur l'action des causes constantes. Toutes les fois donc qu'une cause, dont la marche est régulière, peut influer sur un genre d'événements, nous pouvons chercher à reconnaître son influence, en multipliant les observations et en les disposant dans l'ordre le plus propre à l'indiquer. Quand cette influence paraît se manifester, 1 analyse des probabilités

détermine la probabilité de son existence et celle de son intensité. Ainsi la variation de la température du jour à la nuit pouvant modifier la pression de l'atmosphère et par conséquent les hauteurs du baromètre, il est naturel de penser que des observations multipliées de ces hauteurs doivent manifester l'influence de la chaleur solaire. En effet, on a reconnu depuis longtemps à l'équateur, où cette influence paraît être la plus grande, une petite variation diurne dans la hauteur du baromètre, dont le maximum a lieu vers neuf heures du matin et le minimum vers trois heures du soir. Un second maximum a lieu vers onze heures du soir, et le second minimum vers quatre heures du matin. Les oscillations de la nuit sont moindres que celles du jour, dont l'étendue est d'environ deux millimètres. L'inconstance de nos climats n'a point dérobé cette variation à nos observateurs, quoiqu'elle y soit moins sensible qu'entre les tropiques. M. Ramond l'a reconnue et déterminée àClermont, chef-lieu du département du Puy-de-Dôme, par une suite d'observations précises, faites pendant plusieurs années; il a même trouvé qu'elle est plus petite dans les mois d'hiver que dans les autres mois. Les nombreuses observations que j'ai discutées, pour reconnaître l'influence des attractions du soleil et de la lune sur les hauteurs barométriques à Paris, m'ont servi à déterminer leur variation diurne. En comparant les hauteurs de neuf heures du matin à celles des mêmes jours à trois heures du soir, cette variation s'y manifeste avec une telle évidence que sa valeur moyenne de chaque mois a été constamment positive pour chacun des 72 mois, écoulés depuis le 1er janvier 4817 jusqu'au 1er janvier 1823 : sa valeur

moyenne dans ces 72 mois a été à fort peu près huit dixièmes de millimètre, un peu plus petite qu'à Glermont et beaucoup moindre qu'à l'équateur. J'ai reconnu que le résultat moyen des variations diurnes du baromètre, de neuf heures du matin à trois heures du soir, n'a été que de 0m, 5428 dans les trois mois de novembre, décembre et janvier, et qu'il s'est élevé à lm,0563 dans les trois mois suivants, ce qui coïncide avec les observations de M. Ramond. Les autres mois ne m'ont offert rien de semblable.

Pour appliquer à ce phénomène le calcul des probabilités, j'ai commencé par déterminer la loi de probabilité des anomalies de la variation diurne dues au hasard. En l'appliquant ensuite aux observations de ce phénomène, j'ai trouvé qu'il y a plus de trois cent mille à parier contre un qu'une cause régulière le produit. Je ne cherche point à déterminer cette cause : je me borne à constater son existence. La période de la variation diurne, réglée sur le jour solaire, indique évidemment que cette variation est due à l'action du soleil. L'extrême petitesse de l'action attractive du soleil sur l'atmosphère est prouvée par la petitesse des effets dus aux attractions réunies du soleil et de la lune. C'est donc par l'action de sa chaleur que le soleil produit la variation diurne du baromètre, mais il est impossible de soumettre au calcul les effets de cette action sur la hauteur du baromètre et sur les vents.

La variation diurne de l'aiguille aimantée est certainement un effet de Faction du soleil. Mais cet astre agit-il ici, comme dans la variation diurne du baromètre, par sa chaleur, ou par son influence sur l'électricité et sur le magnétisme, ou enfin par la réunion de

ces influences? c'est ce qu'une longue suite d observations faites dans divers pays pourra nous apprendre.

L'un des phénomènes les plus remarquables du système du monde, est celui de tous les mouvements de rotation et de révolution des planètes et des satellites, dans le sens de la rotation du soleil, et à peu près dans le plan de son équateur. Un phénomène aussi remarquable n'est point l'effet du hasard : il indique une cause générale qui a déterminé tous ces mouvements. Pour avoir la probabilité avec laquelle cette cause est indiquée, nous observerons que le système planétaire, tel que nous le connaissons aujourd'hui, est composé de onze planètes et de dix-huit satellites, du moins si l'on attribue, avec Herschel, six satellites à la plan'ète Uranus. On a reconnu les mouvements de rotation du soleil, de six planètes, de la lune, des satellites de Jupiter, de l'anneau de Saturne et d'un de ses satellites. Ces mouvements forment avec ceux de révolution un ensemble de quarante-trois mouvements dirigés dans le même sens; or on trouve par l'analyse des probabilités qu'il y a plus de quatre mille milliards à parier contre un, que cette disposition n'est pas l'effet du hasard, ce qui forme une probabilité bien supérieure à celle des événements historiques sur lesquels on ne se permet aucun doute. Nous devons donc croire, au moins avec la même confiance, qu'une cause primitive a dirigé les mouvements planétaires, surtout si nous considérons que l'inclinaison du plus grand nombre de ces mouvements à l'équateur solaire est fort petite.

Un autre phénomène également remarquable du système solaire est le peu d'excentricité des orbes des planètes et des satellites, tandis que ceux des comètes

sont très allongés : les orbes de ce système n'offrant point de nuances intermédiaires entre une grande et une petite excentricité. Nous sommes encore forcés de reconnaître ici l'effet d'une cause régulière : le hasard n'eût point donné une forme presque circulaire aux orbes de toutes les planètes et de leurs satellites; il est donc nécessaire que la cause qui a déterminé les mouvements de ces corps, les ait rendus presque circulaires. Il faut encore que les grandes excentricités des orbes des comètes résultent de l'existence de cette cause, sans qu'elle ait influé sur les directions de leurs mouvements ; car on trouve qu'il y a presque autant de comètes rétrogrades que de comètes directes, et que l'inclinaison moyenne de tous leurs orbes à l'écliptique approche très près d'un demi-angle droit, comme cela doit être si ces corps ont été lancés au hasard.

Quelle que soit la nature de la cause dont il s'agit, puisqu'elle a produit ou dirigé les mouvements des planètes, il faut qu'elle ait embrassé tous ces corps; et vu les distances qui les séparent, elle ne peut avoir été qu'un fluide d'une immense étendue: pour leur avoir donné dans le même sens un mouvement presque circulaire autour du soleil, il faut que ce fluide ait environné cet astre comme une atmosphère. La considération des mouvements planétaires nous conduit donc à penser qu'en vertu d'une chaleur excessive, l'atmosphère du soleil s'est primitivement étendue au-delà des orbes de toutes les planètes, et qu'elle s'est resserrée successivement jusqu'à ses limites actuelles.

Dans l'état primitif où nous supposons le soleil, il ressemblait aux nébuleuses que le télescope nous montre composées d'un noyau plus ou moins brillant,

entouré d'une nébulosité qui, en se condensant à la surface du noyau, doit le transformer, un jour, en étoile. Si l'on conçoit par analogie toutes les étoiles formées de cette manière, on peut imaginer leur état antérieur de nébulosité, précédé lui-même par d'autres états dans lesquels la matière nébuleuse était de plus en plus diffuse, le noyau étant de moins en moins lumineux et dense. On arrive ainsi, en remontant aussi loin qu'il est possible, à une nébulosité tellement diffuse, que Ton pourrait à peine en soupçonner l'existence.

Tel est, en effet, le premier état des nébuleuses que Herschel a observées, avec un soin particulier, au moyen de ses puissants télescopes, et dans lesquelles il a suivi les progrès de la condensation, non sur une seule, ces progrès ne pouvant devenir sensibles pour nous qu'après des siècles, mais sur leur ensemble; à peu près comme on peut, dans une vaste forêt, suivre l'accroissement des arbres sur les individus de divers âges qu'elle renferme. Il a d'abord observé la matière nébuleuse répandue en amas divers dans les différentes parties du ciel dont elle occupe une grande étendue. Il a vu, dans quelques-uns de ces amas, cette matière faiblement condensée autour d'un ou de plusieurs noyaux peu brillants. Dans d'autres nébuleuses, ces noyaux brillent davantage relativement à la nébulosité qui les environne. Les atmosphères de chaque noyau venant à se séparer par une condensation ultérieure, il en résulte des nébuleuses multiples formées de noyaux brillants très voisins et environnés, chacun, d'une atmosphère : quelquefois la matière nébuleuse, en se condensant d'une manière uniforme, a produit les nébuleuses que l'on nomme planétaires. Enfin, un plus

grand degré de condensation transforme toutes ces nébuleuses en étoiles. Les nébuleuses, classées d'après cette vue philosophique, indiquent avec une extrême vraisemblance leur transformation future en étoiles et Tétat antérieur de nébulosité des étoiles existantes. Les considérations suivantes viennent à l'appui des preuves tirées de ces analogies.

Depuis longtemps la disposition particulière de quelques étoiles visibles à la vue simple a frappé des observateurs philosophes. Mitchel a déjà remarqué combien il est peu probable que les étoiles des Pléiades, par exemple, aient été resserrées dans l'espace étroit qui les renferme par les seules chances du hasard, et il en a conclu que ce groupe d'étoiles, et les groupes semblables que le ciel nous présente, sont les effets d'une cause primitive ou d'une loi générale de la nature. Ces groupes sont un résultat nécessaire de la condensation des nébuleuses à plusieurs noyaux; car il est visible que, la matière nébuleuse étant sans cesse attirée par ces noyaux divers, ils doivent former à la longue un groupe- d'étoiles, pareil à celui des Pléiades. La condensation des nébuleuses à deux noyaux forme semblablement des étoiles très rapprochées tournant l'une autour de l'autre, pareilles à celles dont Herschel a déjà considéré les mouvements respectifs. Telles sont encore la soixante-unième du Cygne et sa suivante, dans lesquelles Bessel vient de reconnaître des mouvements propres, si considérables et si peu différents, que la proximité de ces astres entre eux, et leur mouvement autour de leur centre commun de gravité, ne doivent laisser aucun doute. Ainsi, l'on descend par les progrès de condensation de la matière nébuleuse à la con-

sidération du soleil environné autrefois d'une vaste atmosphère, considération à laquelle on remonte, comme on Ta vu, par l'examen des phénomènes du système solaire. Une rencontre aussi remarquable donne à l'existence de cet état antérieur du soleil une probabilité fort approchante de la certitude.

Mais comment l'atmosphère solaire a-t-elle déterminé les mouvements de rotation et de révolution des planètes et des satellites? Si ces corps avaient pénétré profondément dans cette atmosphère, «a résistance les aurait fait tomber sur le soleil; on est donc conduit à croire, avec beaucoup de vraisemblance, que les planètes ont été formées aux limites successives de l'atmosphère solaire qui, en se resserrant par le refroidissement, a dû abandonner dans le plan de son équateur des zones de vapeurs que l'attraction mutuelle de leurs molécules a changées en divers sphéroïdes. Les satellites ont été pareillement formés par les atmosphères de leurs planètes respectives.

J'ai développé avec étendue, dans mon Exposition du Système du monde, cette hypothèse qui me paraît satisfaire à tous les phénomènes que ce système nous présente. Je me bornerai ici à considérer que la vitesse angulaire de rotation du soleil et des planètes s'étant accélérée par la condensation successive de leurs atmosphères à leurs surfaces, elle doit surpasser la vitesse angulaire de révolution des corps les plus voisins qui circulent autour d'eux. C'est, en effet, ce que l'observation confirme à l'égard des planètes et des satellites, et même par rapport à l'anneau de Saturne dont la durée de révolution est 0j,438, tandis que la durée de rotation de Saturne est 0j,427.

Dans cette hypothèse, les comètes sont étrangères au système planétaire. En attachant leur formation à celle des nébuleuses, on peut les regarder comme de petites nébuleuses à noyaux, errantes de systèmes en systèmes solaires, et formées parla condensation de la matière nébuleuse répandue avec tant de profusion dans l'univers. Les comètes seraient ainsi par rapport à notre système, ce que les aérolithes sont relativement à la terre, à laquelle ils paraissent étrangers. Lorsque ces astres deviennent visibles pour nous, ils offrent une ressemblance si parfaite avec les nébuleuses, qu'on les confond souvent avec elles ; et ce n'est que par leur mouvement, ou par la connaissance de toutes les nébuleuses renfermées dans la partie du ciel où ils se montrent, qu'on parvient à les en distinguer. Cette supposition explique d'une manière heureuse la grande extension que prennent les têtes et les queues des comètes, à mesure qu'elles approchent du soleil, et l'extrême rareté de ces queues qui, malgré leur immense profondeur, n'affaiblissent point sensiblement l'éclat des étoiles que l'on voit à travers.

Lorsque de petites nébuleuses parviennent dans la partie de l'espace où l'attraction du soleil est prédominante, et que nous nommerons sphère d'activité de cet astre, il les force à décrire des orbes elliptiques ou hyperboliques. Mais leur vitesse étant également possible suivant toutes les directions, elles doivent se mouvoir indifféremment dans tous les sens et sous toutes les inclinaisons à Técliptique, ce qui est conforme à ce que l'on observe.

La grande excentricité des orbes cométaires résulte encore de l'hypothèse précédente. En effet, si ces orbes

sont elliptiques, ils sont très allongés, puisque leurs grands axes sont au moins égaux au rayon de la sphère d'activité du soleil. Mais ces orbes peuvent être hyperboliques, et si les axes de ces hyperboles ne sont pas très grands par rapport à la moyenne distance du soleil à la terre, le mouvement des comètes qui les décrivent paraîtra sensiblementhyperbolique. Cependant, sur cent comètes dont on a déjà les éléments, aucune n'a paru certainement se mouvoir dans une hyperbole; il faut donc que les chances qui donnent une hyperpole sensible soient extrêmement rares par rapport aux chances contraires.

Les comètes sont si petites que, pour devenir visibles, leur distance périhélie doit être peu considérable. Jusqu'à présent cette distance n'a surpassé que deux fois le diamètre de l'orbe terrestre, et le plus souvent elle a été au-dessous du rayon de cet orbe. On conçoit que pour approcher si près du soleil, leur vitesse au moment de leur entrée dans sa sphère d'activité doit avoir une grandeur et une direction comprises dans d'étroites limites. En déterminant par l'analyse des pro- ( habilités le rapport des chances qui dans ces limites donnent une hyperbole sensible, aux chances qui donnent un orbe que l'on puisse confondre avec une parabole, j'ai trouvé qu'il y a six mille au moins à parier contre l'unité, qu'une nébuleuse qui pénètre dans la sphère d'activité du soleil, de manière à pouvoir être observée, décrira ou une ellipse très allongée, ou, une hyperbole, qui parla grandeur de son axe se confondra sensiblement avec une parabole dans la partie que l'on observe ; il n'est donc pas surprenant que jusqu'ici l'on n'ait point reconnu de mouvements hyperboliques.

L'attraction des planètes, et peut-être encore la résistance des milieux éthérés, a dû changer plusieurs orbes cométaires dans des ellipses dont le grand axe est moindre que le rayon de la sphère d'activité du soleil, ce qui augmente les chances des orbes elliptiques. On peut croire que ce changement a eu lieu pour la comète de 1759 et pour la comète dont la période n'est que de douze cents jours, et qui reparaîtra sans cesse dans ce court intervalle, à moins que l'évaporation qu'elle éprouve à chacun de ses retours au périhélie ne finisse par la rendre invisible.

On peut encore, par l'analyse des probabilités, vérifier l'existence ou l'influence de certaines causes dont on a cru remarquer l'action sur les êtres organisés. De tous les instruments que nous pouvons employer pour connaître les agents imperceptibles de la nature, les plus sensibles sont les nerfs, surtout lorsque des causes particulières exaltent leur sensibilité. C'est par leur moyen qu'on a découvert la faible électricité que développe le contact de deux métaux hétérogènes, ce qui a ouvert un champ vaste aux recherches des physiciens et des chimistes. Les phénomènes singuliers qui résul- ! tent de l'extrême sensibilité des nerfs dans quelques individus, ont donné naissance à diverses opinions sur l'existence d'un nouvel agent que Ton a nommé magnétisme animal, sur l'action du magnétisme ordinaire, et sur l'influence du soleil et de la lune dans quelques affections nerveuses, enfin sur les impressions que peut faire éprouver la proximité des métaux ou d'une eau courante. Il est naturel de penser que l'action de ces causes est très faible, et qu'elle peut être facilement troublée par des circonstances accidentelles; ainsi,

parce que dans quelques cas elle ne s'est point manifestée, on ne doit pas rejeter son existence. Nous sommes si loin de connaître tous les agents de la nature et leurs divers modes d'action, qu'il serait peu philosophique de nier les phénomènes, uniquement parce qu'ils sont inexplicables dans l'état actuel de nos connaissances. Seulement, nous devons les examiner avec une attention d'autant plus scrupuleuse, qu'il paraît plus difficile de les admettre; et c'est ici que le calcul des probabilités devient indispensable, pour déterminer jusqu'à quel point il faut multiplier les observations ou les expériences, afin d'obtenir en faveur des agents qu'elles indiquent une probabilité supérieure aux raisons que Ton peut avoir d'ailleurs, de ne pas les admettre.

Le calcul des probabilités peut faire apprécier les avantages et les inconvénients des méthodes employées dans les sciences conjecturales. Ainsi, pour reconnaître le meilleur des traitements en usage dans la guérison d'une maladie, il suffit d'éprouver chacun d'eux sur un même nombre de malades, en rendant toutes les circonstances parfaitement semblables : la supériorité du traitement le plus avantageux se manifestera de plus en plus, à mesure que ce nombre s'accroîtra; et le calcul fera connaître la probabilité correspondante de son avantage, et du rapport suivant lequel il est supérieur aux autres.

Fin du premier Volume