EXPLICATION DES TABLES, ET EXEMPLES DE LEUR USAGE

Explication de la Table T\

< 7 . L’inspection de la première table ( art. 5 ) fait connaître les dimensions que doivent avoir les barres carrées en fonte pour résister à des poids ou à des pressions , depuis un quintal jusqu’à cinq cents tonneaux, de manière à ce que l’inflexion mesurée au milieu de la barre ne soit *pas de plus d’un quarantième de pouce pour chaque pied de longueur.

La longueur est la distance entre les appuis , comme AB Jig. i ; et l’effort résultant d’un poids ou d’une pression , est supposé agir au milieu de la longueur, comme en C, même Jig. La largeur et l’épaisseur sont supposées être les mêmes dans toutes les parties de la longueur , et être égales entre elles.

Les chiffres placés dans la première rangée horizontale indiquent en pieds la longueur des barres.

Les colonnes verticales aux extrémités, à droite et à gauche , marquent les poids en quintaux et en tonneaux ; la seconde colonne à gauche

• Tf

donne ces mêmes poids réduits en kilogrammes.

La rangée horizontale de chiffres au bas des pages fait connaître l’inflexion qui répond à chaque longueur. Toutes les autres colonnes indiquent les épaisseurs en pouces.

Explication de la Table II.

Si L’objet de la seconde table (artr6) est de faire connaître le plus fort poids qu’une barre de fonte peut supporter dans son milieu , de manière à ce qu’elle soit en état de reprendre sa première forme si l’on retire le poids. Une barre chargée d’un poids plus considérable que celui que la table indique éprouverait un dérangement dans l’équilibre de ses parties, et resterait constamment courbée , sans pouvoir reprendre sa forme naturelle. Dans une barre ainsi chargée au-delà de sa force, les flèches deviennent irrégulières et croissent très rapidement en raison de la surcharge.

Les chiffres de la rangée horizontale au haut de la table , marquent en pieds les longueurs , c’est-à-dire la distance entre les points d’appui.

Les colonnes verticales extérieures donnent les épaisseurs en pouces. .

Les autres colonnes contiennent alternativement les poids en livres avoir du poids, et les

flèches que ces poids produiraient eu polices et eu parties décimales du pouce , quand les barres n’ont exactement que la force necessaire pour* reprendre leur position naturelle.

La largeur de chaque barre est d’un pouce , par conséquent la table indique le poids le plus considérable que l’on doive faire porter à cette barre. Une barre qui aurait cinq pouces de largeur porterait cinq fois autant, et ainsi dans une proportion semblable pour toute autre largeur.

Explication de la Table III.

8 a . La troisième table ( article 6 ) indique le poids ou la pression qu’un pilier ou une colonne cylindrique de fonte peut supporter avec sûreté. La pression est exprimée en quintaux métriques , et est calculée dans la supposition que le pilier se trouve placé dans les circonstances les plus défavorables pour lui résister , ce qui a lieu lorsque, par suite d’affaissemens, de placemens défectueux, ou de quelque autre cause, l’effort se trouve dirigé sur la surface du pilier , comme on le voit Jig. 3 1 .

La colonne horizontale au haut de la table contient les longueurs ou les hauteurs des piliers en pieds anglais; la colonne horizontale au-dessous indique ces longueurs en mètres.

Les colonnes verticales extérieures marquent en millimètres les diamètres des piliers.

Les autres colonnes verticales de cette table font connaître le poids en quintaux métriques, qu’un pilier de fonte, de la hauteur indiquéeau haut de la colonne, et du diamètre marqué dans les colonnes verticales extérieures, peut supporter avec sûreté. Lors donc que deux de ces trois choses, savoir, la hauteur d’un pilier , son diamètre et le poids à supporter , seront données , la table fera toujours connaître la troisième.

Exemples et Usages des Tables.

9. Exemple T”. On demande quelle épaisseur doit avoir une barre de fonte carrée , de ao pieds de longueur, pour être en état de porter dix tonneaux , sans que la flèche qu’elle prendra soit de plus d’un demi-pouce.

Cherchez , dans la tabler', la colonne au haut de la table, qui indique 20 pieds de longueur, et dans la colonne verticale qui répond à ce nombre, vis-à-vis et sur la même ligne horizontale , où est écrit le nombre 10 , dans les deux colonnes extérieures, vous trouverez le nombre 9,8 qui marque que la barre doit avoir neuf pouces et huit dixièmes d’épaisseur.

.•A, Si l’on multiplie par 1,71 celte épaisseur 9,8,

on aura l’épaisseur d’un solide carré de sapin, capable de potrer la même charge, avec la même inflexion. Aiusi l’épaisseur de cette solive serait' 1,71 X 9,8 = 16,76 pouces à peu près.

Si l’on voulait savoir quelle épaisseur exigerait une solive en chêne, il faudrait multiplier par ] , 83 , ainsi i,83 x 9,8 = 17 pouces g 3 centièmes, épaisseur d’une solive en chêne capable de porter dix tonneaux.

10. Exemple II. On demande quel poids peut porter sans altérer sa force d’élasticité , une barre de fonte dont la longueur, la largeur et l’épaisseur sont connues.

Supposons la longueur de vingt pieds, et la . ’ largeur et l’épaisseur égales , et de dix pouces chacune. Dans la seconde table , descendant la colonne verticale, au haut de laquelle est indiquée la longueur de vingt pieds , on trouve vis- à-vis , le nombre 10 , puis , dans la colonne extérieure, le nombre 425 o ; c’est le poids en livres que porterait une barre d’un pouce de large. Ce nombre ' multiplié par 10, donne 4 a 5 oo , ou environ 19 tonneaux ; l’inflexion serait de 0,8 de pouce; mais le poids de cette barre elle-même serait d’environ trois tonneaux , et son effet serait le même que si la moitié de ce poids , ou un tonneau et demi , avait été placée sur le milieu de la-.,

barre ; par conséquent , le plus grand poids qu’elle pourrait être en état de supporter ne •devrait pas excéder dix-sept tonneaux et demi.

Une poutre en chêne de la même dimension ne porterait que le quart de 4*500 livres, c’est-àdire seulement 10625 livres, et son inflexion au milieu serait de o,8 X 2,8 = 2,24 pouces.

Une poutre en sapin de la même dimension porterait trois dixièmes de 425oo 1. ou 12750 h; son inflexion au milieu serait de 0,8 X 2,6=2,08 pouc.

Une barre de fer forgé de même dimension porterait 1,12 de fois le poids déterminé pour la fonte, ou 4*500 X 1,12 = 47^oo livres; son inflexion au milieu serait 0,8 X 0,86 = 0,688 pouces. Mais le lecteur ne doit pas oublier que le fer forgé n’acquiert cette plus grande résistance qu’en passant sous le marteau ou dans les cylindres , et que quand l’épaisseur est considérable , ces opérations n’ont que très peu d’effet.

1 1. 11 est des cas où l’inflexion peut sans inconvénient être plus considérable; il en est d’autres où il faut qu’elle le soit moins , mais je regarde celle d’après laquelle, la première table est calculée, comme étant à peu près le terme moyen , et il est facile de faire à cet égard les changemens couvenables.

Exemple III. On veut savoir quelle épais-

seurdoit avoir une barre carrée en fonte, capable de porter dix tonneaux , sans s’infléchir de plus d’un dixième de pouce; la longueur de la barre étant de vingt pieds.

En cherchant au bas de la colonne qui répond à vingt pieds dans la première table , on trouve o, 5 , ou cinq dixièmes de pouce d’inflexion. Alors, il faut multiplier par 5 le nombre des tonneaux qui est ici de io, et chercher dans la colonne qui répond à vingt pieds , le nombre correspondant à 5 o tonneaux. Ce nombre, 14,6 pouces ,' est l’épaisseur demandée.

12. Exemple IV. Trouver l’épaisseur d’une barre carrée en fonte, capable de porter dix tonneaux sans s’infléchir de plus d’un pouce ; la longueur de la barre étant de vingt pieds.

Cette flèche est double de celle indiquée au bas de la colonne qui répond à vingt pieds de longueur dans la première table. Cherchez dans cette colonne le nombre qui se trouve vis-à-vis la moitié de dix tonneaux , ou cinq tonneaux.

Ce nombre est 8,2 pouces. C’est l’épaisseur demandée.

Dans chacun de ces exemples , j’ai pris la même longueur et le même poids, afin de montrer combien l’épaisseur doit être augmentée pour donner de la force.

f . * DES TABLES.*- ' ‘ 4 1 t

r3. Quand une barre ou une solive est destinée à supporter une charge au milieu ou dans tout autre point de sa longueur , on peut économiser une portion considérable de matière J en donnant à cette barre beaucoup d’épaisseur (i), et très peu de largeur , pourvu qu’elle ne soit pas tellement mince qu’elle soit exposée à se rompre par les côtés.

L’e'paisseur d’une poutre se trouve quelquefois limitée par des circonstances ; et comme il est impossible d’établir des proportions qui puissent convenir à tous les cas , les personnes qui feront usage de ma table doivent alors se décider d’après leur propre jugement. Mais il est, relativement à l’épaisseur, une limite qui, si on la dépasse, rend l’emploi de la fonte très sujet à inconvénient et même très dangereux dans le cas où la charge , par une cause quelconque , viendrait à agir avec plus d’intensité. Car en augmentant l’épaisseur , on rend la barre plus raide, et presque inflexible, et alors une force d’impulsion comparativement peu considérable, sufiit pour la rompre. 11 en est d’une barre très

(i) Le mot épaisseur est toujours employé dans cet ouvrage pour la dimension dans le sens de laquelle la pression se fait.

raide, comme d’un corps dur qui est capable de soutenir une énorme pression, et qu’un petit coup de marteau peut briser.

Afin de marquer le point où l’épaisseur atteint cette proportion avec la longueur qui rend la raideur d’une barre dangereuse , j’ai arrêté à ce point même les colonnes qui indiquent l’épaisseur ; et dans le cas où il serait nécessaire de soutenir un plus grand poids, alors on augmenterait la largeur au lieu de l’épaisseur.

1 4 - Exemple V. Trouver l’épaisseur d’une barre de fonte rectangulaire, capable de porter un poids de dix tonneaux au milieu de sa longueur ; cette longueur étant , de vingt pieds , l’épaisseur six fois plus grande que la largeur , et l’inflexion ne dépassant pas un quarantième de pouce par pied de longueur.

Dans la colonne de vingt pieds de la Table 1 '^ vis-à-vis 60 tonneaux , ou six fois le poids , on trouvera l’épaisseur 1 5,3 pouces; et comme la largeur doit être six fois moins grande , elle sera de 2,55 pouces , ou de 3,6 pouces.

Si l’on voulait employer une poutre en sapin, pour porter le même poids sans augmenter l’inflexion, l’on multiplierait i 5,3 par 1,71 , et l’on aurait 26,2 pour l’épaisseur de la poutre ; sa lar-

geur serait -£-■> ou 4 j ^7 pouces à peu près.

On trouverait également l’épaisseur d’une poutre en cliêne , dont la destination serait la même , eu prenant pour multiplicateur celui qui est indiqué au bas de la Table , pour cette espèce de bois.

De même, si l’épaisseur a été fixée à quatre fois la largeur , cherchez dans la Table l’épaisseur qui répond à quatre fois le poids , et prenez le quart de cette épaisseur pour avoir la largeur , et ainsi de toute autre proportion.

i 5 . Exemple VI. La longueur et la largeur d’une barre étant données , si l’on demande quelle est l’épaisseur que doit avoir cette barre pour porter un poids déterminé, sans altérer sa force élastique , la seconde Table fera trouver celte épaisseur , ainsi que l’inflexion , en cette manière : on divisera le poids donné par la largeur , et l’on aura pour quotient le poids que peut porter une barre d’un pouce de largeur. Cherchant ce dernier poids dans la colonne des poids , qui répond à la longueur donnée , on trouvera vis-à-vis , l’épaisseur demandée , ainsi que l’inflexion.

Soit la longueur donnée égale trois pouces , le poids à porter 10 tonneaux ou 224°° livres avoir du poids , et la longueur vingt pieds. Alors

- 2 ’n°° = 74^6 j I e poids le plus approchant de

7466 dans la colonne qui répond à vingt pieds , est 833 o ; l’épaisseur qui y répond est 14 pouces, et l’inflexion 0,57 de pouce.

Exemple VII. La seconde Table peut être très utilement employée pour proportionner les parties d’une machine fort simple, propre à peser des poids très considérables. Eu effet , l’inflexion d’une barre étant en raison directe du poids dont on la charge , tant qu’elle conserve son élasticité , cetteinflexion peut servir à mesurer le poids dont on charge cettebarre.il est facile d’y placer un index qui donnant aux divisions uneplus grande étendue, lés rendrait assez distinctes pour l’usage ordinaire.

Supposons que le plus grand poids à mesurer fût de 4 tonneaux ou de 8960 livres avoir du poids, et que la distance entre les appuis fût de 16 pieds, et prenons 7 pouces pour la largeur de la barre. Alors = 1280. Le poids

qui se rapproche le plus de 1 380 dans la Table II, sous 14 pieds de longueur, est i 3 a 8 , et l’épaisseur correspondante est de 5 pouces ; ' c’est celle qu’il faudra donner à la barre. L’inflexion cori-espondante est 10,2 pouces. Mais si la barre avait la forme représentée Jig. 4, l’inflexion serait plus grande , et presque égale à 1 ,7 , comme on peut le calculer par l’article 194.

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En plaçant l’index de manière qu’il s’élève de cinq pouces quand l’inflexion est d’un pouce, chaque quintal le fera s’élever d’un dixième de pouce ; mais il faudrait graduer l’échelle d’après l’emploi que nous faisons du tonneau comme unité de mesure.

Deux barreaux semblables et uu index formeraient un pont à peser , qui serait très peu dispendieux , et qui fournirait une balance d’une exactitude suflisante pour la pratique , peu sujette à se déranger, et qui ne demanderait d’autre attention en pesant que d’examiner l’index. Cet index pourrait être renfermé de manière à être, si on le jugeait nécessaire, inaccessible au gardien de cette machine.

16. Exemple VIII . Trouver le diamètre d’uncylindre solide de fonte destiné à faire l’arbre d’un moulin ,et devant résister à une pression déterminée ; l’inflexion au milieu ne passant pas la quarantième partie d’un pouce par pied de longueur.

Supposons -la distance entre les deux points d’appui de l’arbre égale à vingt pieds , et la pression équivalente à dix tonneaux ; alors nous multiplierons la pressiou par le multiplicateur constant 1,7 (1), ce qui nous donnera io X 1,7 = 17;

et cherchant dans la Table I r * , dans la colonne des 20 pieds, vis-à-vis 17 tonneaux , nous trouverons 11, a pouces pour le diamètre du cylindre ou de l’arbre.

Mais l’arbre d’un moulin ne doit pas avoir une aussi forte inflexion qu’un quarantième de pouce par pied de longueur , et l’on ne doit guère calculer sur plus de la moitié de cette quantité. On cherchera donc vis-à-vis le nombre 34 , dou-. blede 17 tonneaux, et l’on trouvera i 3,5 pouce; ce sera le diamètre nécessaire pour un cylindre qui doit avoir ce degré de résistance.

Si l’arbre est destiné, par exemple, à porter une roue à eau, la résistance doit s’étendre à toutes les forces qui agiront sur lui ; c’est-à-dire, au poids des roues sur l’arbre , et à deux fois le poids de l’eau dans les seaux de la roue à eau , qui, bien qu’il doive surpasser la résistance réelle d’une quantité égale à la différence entre le poids de l’eau et sa force d’impulsion sur la roue, fait une différence trop petite pour mériter qu’on se livre à des calculs qui donneraient des résultats plus exacts.

Exemple IX. On fait souvent les grands cylindres creux afin d’obtenir un plus grand degré de force avec un moindre poids en métal , non- • seulement pour économiser sur la première dé-

pense , mais aussi pour diminuer la pression , et par conséquent le frottement sur les tourillons. Si l’on donne au métal une épaisseur égale à la cinquièmepartie dudiamètre extérieur, la force de résistance d’uu cylindre creux sera égale à la moitié de celle d’une barre carrée dont le côté serait égal au diamètre extérieur du tuyau ( V oy. art. 219). Par conséquent cherchant , dans la Table l re , vis-à-vis le double du poids qui doit agir sur le cylindre , on trouvera le diamètre en pouces qui convient à une longueur donnée.

Supposons , par exemple , un cylindre de 26 pieds, pressé sur son milieu par une force de 2 X 18 tonneaux , ou de 36 tonneaux ; répond dans la colonne de 26 pieds , Table I r *, le nombre i5,3 : c’est le diamètre en pouces que doit avoir le cylindre, pourvu qu’il puisse être courbé de o,65 , ou d’un peu plus d’un demipouce à chaque révolution. S’il ne devait prendre que la moitié de cette courbure ,' on chercherait, ' dans la Table, le nombre qui répond, dans la colonne de 26 pieds , au double de 56 tonneaux. Ce double 72 ne s’y trouvant pas , on prendrait le nombre qui répond à y5 tonneaux , et qui est 18 pouces et demi : c’est le diamètre à donner au cylindre. L’épaisseur en métal devant être de la cinquième partie du diamè-

tre total, serait de près de 5 pouces trois quarts.

17. Exemple X. Le diamètre d’un cylindre solide et sa longueur étant donnés, veut-on trouver quel est le plus grand poids qu’il soit capable de porter sans altérer son élasticité, et quelle inflexion sera produite par le poids ?

Supposons le diamètre de 1 1 pouces , et la longueur de 20 pieds ; on cherchera dans la seconde Table, dans la colonne de 20 pieds de longueur, et vis-à-vis l’épaisseur 1 1 pouces: le poids qui s’y trouve est 5 i 4 a liv.Multipliantcenombre parle diamètre 11 pouces, et divisant le produit par le nombre constant 1,7, le quotient sera le poids demandé. Dans ce cas-ci, ce poids est de 3327 1 5 en e ^ et

L’inflexion correspondante à 1 1 pouces , dans la colonne des 20 pieds , est de o, 73 de pouce.

On réduira cette inflexion à tout autre degré, en calculant ainsi qû’on l’a fait voir dans le troisième et le quatrième exemple. '

Application aux cas où une charge doit être uniformément distribuée sur toute la longueur

d’une barre. ' «