Soit qu’un poids soit uniformément dis

tribué sur toute la longueur de A en B , fig- 2 ,

ou qu’il soit réparti sur difl’érens points à égale distance les uns des autres, comme 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7, {même figuré), on peut employer la même règle, attendu qu’il n’en résulte pas de différence qui mérite qu’on y fasse attention dans la pratique 5 mais l’effet de celte charge pour produire l’inflexion , est différent de celui qu’elle a pour produire une altération permanente.

• Les auteurs qui ont écrit sur la résistance des solides, ont prouvé que la totalité d’un poids uniformément réparti sur la longueur d’une barre, produit une flèche égale à celle qui résulterait des cinq huitièmes du même poids placé sur le milieu de la barre (1). (Voy. exp. art. 43 , 5 o et 5 i.) Il faut donc prendre les cinq huitièmes de la charge entière qui pèse sur la barre, et calculer avec ce poids réduit, ainsi qu’on le fait dans les exemples suivans:

19. Exemple XI. Si l’on demande quelles dimensions doit avoir une barre de fonte capable de porter dix tonneaux distribués uniformément sur sa Jongueur, l’épaisseur de cette barre étant égale à quatre fois sa largeur, et l’inflexion ne de-

(i)D r . Young’s lectures on nat. phil., vol. 11 art. 3 a 5 -

329. M. Barlow’s essay* an the strenght of tira ber, art. 91. * r

► 5o " EXPLICATION ET USAGE

vont cire que d’un guatre-vinglième de pouce pour cliaque pied de longueur, on d’un quart de pouce quand la longueur est de 20 pieds.

Dans ce cas, les cinq huitièmes de dix tonneaux sont six tonneaux et un quart; et comme l’épaisseur doit être égale à quatre fois la largeur, on multipliera 6 £ par 4 » ce qui donnera a5 tonneaux ; mais l’inflexion ne doit être que la moitié de celle indiquée par la laide, il faut donc doubler 25, et vis à-\is ce double 5o on trouvera, dans la colonne qui répond à 20 pieds, l’épaisseur cherchée. Elle est ici de 14,6 pouces, et dû isant cette quantité par quatre , on a

— I— = 3 , 65 pouces pour la largeur ; c’est-à-

dire qu’une barre de d’épaisseur, et dp 3,G5. pouces de largeur, peut porter un poids de dix

tonneaux distribués uniformément sur une Ion-

gueur de 20 pieds entre ses points d’appui, et sans prendre dans son milieu une inflexion de plus d’un quart 3e pouce.

Exemple Xll. jOn demande les dimensions que doit avoir une ferme, ou poutre ouverte , en fonte , destinée à porter le plancher d’une chambre - , la fernoeétant delà forme décrite//^ i.(Voy.art. 3 . 2 .)

Supposons la dislanceientre les murs de 25 pieds, >ct celle d’une ferme à l’autre de pieds.

DES TABLES. • 5r

Alors on aura 10 x î 5 = 25 o pieds carrés supportés par chaque ferme; et la charge sur chaque pied carré étant de 160 livres (voy. la table alphabétique , art. plancher) on aura

J. . .jr ! • 9 .

160 X 25 o = 4 °°oo livres

pour la charge entière distribuée sur la ferme; mais les f de 4 <>ooo sont a 5 ooo, qui, étant multipliés par 6,3 ( i), donnent 1 57500 liv. Le nombre le plus voisin, dans la Table I, est i 568 oo, et le milieu entre les épaisseurs pour 24 et pour 26 pieds est 1 7, 8 pouces ; c’est l’épaisseur à donner à la ferme. La largeur doit être d’un cinquième

de celte épaisseur ou = 3,56 pouces, et la

section en AB et en CD doit être carrée.

Si la poutre se trouvait chargée réellement de la totalité du poids que nous avons calculé, la flèche au milieu serait d’un tiers environ plus forte que celle écrite au bas de la table, à raison de la

(1) Je prouve, dans une note qu’on trouveraà l’article 162 , que quand la largeur et l’épaisseur de la section d’une barre en AB , ou en CD ,fig. 1 1 , est un cinquième de l’épaisseur entière du milieu de cette barre, la force est à celle d’une barre carrée comme 1 T 6,3, et la résistance est dans la même proportion.

moindre grosseur de la feme-ver» le* extrémités; mais la charge dans la pratique n’cst que très rarement plùs considérable que la moitié dé ctJle que nous avons trouvée, ét c’est la courbure qui résulte des charges variables qui cause le plus de dommages aux plafonds.

, Maintenant, supposons que la longueur èhtre les supports soit de 20 pieds, que la distance en tre les poutres soit de 8 pieds , le poids étant de 160 livres sur cliaquepied carré du plancher; alors 20 X 8 X 160 = a 56 oo livres == ïa charge to-* taie qui sera distribuée sur la ferme , et f de cette

charge multiplies par o v 5 ou g-

» 00800 livres. Le nombre le plus voisin de 100800,

dans la Table I , est loSo/fo, et l’épaisseur qui

répond à une .portée de 20 pieds, est de 14 ,3

pouces; c’est l’épaisseur que devra avoir la poutre;

là largeur sera — g — = 2,86 pouces.

On a exécuté., il y a quelques -années, des fermes dont les dimensions sont celles qu’on a employées dans les deux exemples précédons.

Exemple XIII. Le même calcul est applicable à une ferme de la forme représentée^. 24. Quand la largeur aux extrémités est en dessus comme en dessous d’un cinquième de l’épaisseur, divise*:

celte largeur en dix parties égales, et donnez au milieu de l’épaisseur quatre de ces parties en largeur; l’épaisseur des projections doit être des trois quarts de la largeur ( i). D’après ces proportions, l’épaisseur du milieu d’une ferme de vingtcinq pieds de portée, doit être de 17, 8 pouces, et la largeur de 3,56 pouces, comme dans l’avant-dernier exemple; et pour une portée de vingt pieds, 14, 3 pouces d’épaisseur, et 2,86 pouces de largeur. J’ai vu employer, dans quelques circonstances, des fermes de moindres dimensions ; mais j’aime à croire que cela n’est pas très commun . En examinant avec attention mes calculs , on se convaincra que je n’ai rien donne de trop pour la force qu’exige une matière telle que la fonte.

Lorsqu’on ne trouve dans la Table ni la longueur ni le poids donné , on prend la longueur et le poids qui s’en rapprochent le plus, et les dimensions qu’on en déduit sont toujours assez exactes pour la pratique.

ig". Quand on se sert de la seconde Table, on doit considérer l’effet d’une charge uniformément distribuée sur la longueur comme égal à celui de la moitié de la charge réunie au point du milieu

( 1 ) Voyez la note i/{8, pour la raison de cette règle.

de cette longueur (art. 102); c’est pourquoi il faudra considérer cette demi-charge comme étant le poids à porter, et calculer comme pour les autres exemples de l’usage de cette Table.

• v * Exemples de l’usage de la Table III. '

19*. Exemple XIV. On veut faine porter le plancher d’un magasin par des piliers de fonte, dans la supposition que la plus forte charge sur chaque pilier sera de 700 quintaux métriques, la hauteur

des piliers étant de 4 5 a 06 mètres. On demande quel diamètre doivent avoir les piliers.

Cherchez dans la colonne qui porte en tête 4,26c mètres ( i4 pieds anglais), le nombre qui approche le plus de 700. Ce nombre est 703. Le nombre qui , dans la dernière colonne à droite, se trouve placé sur la même ligne que 703, est 238,3 millimètres; les piliers devront donc avoir 228 millimètres de diamètre.

Si l’on voulait calculer avec une très grande précision , et que le nombre qui indique la charge tombât entre deux des nombres de la colonne qui marque la longueur, on prendrait pour diamètre la moitié de la somme des deux diamètres correspondant à ces nombres; mais il est bien rarement nécessaire de calculer avec cette exact itude.

Exemple XV. Si l’on voulait déterminer le diamètre de piliers en fonte destinés à porter la façade d’une maison, telle, par exemple, que celles que l’on construit à Londres, quand le rezde-chaussée doit être occupé par des boutiques. Dans ce cas , chaque mètre de longueur de la façade peut être estimé à 4 o quintaux métriques par étage, et à ao quintaux pour le toit; ainsi, dans une maison à trois étages , la plus forte charge sera de

»■? ( 3 + ) + 3tj = r 4o-

•par mètre de longue^*. Maintenant , ailes piliers -doivent être à a mètres de distançe, et avoir 3,6 mètres de hauteur , on trouvera a + 4° == 28 o*piintaux métriques pour la Charge d’un seul pilier. Le diamètre qui répond à cette charge pour • un pilier de 3,6 mètres tombe entre i5a et 177 millimètres. 11 serait trop fiiihle à 1 5a, on peut le prendre de 164 millimètres ;il sera suffisant:, > Quand des piliers sont placés à des distance» irrégulières , il faut calculer pour celui qui porte la plus grande charge; et s’il arrive que ce pilier soit à 4 mètres de l’appui le plus voisin d’un côté, et à a mètres de l’appui le plus voisin dei l’autre côté, on prend la somme de ces distances, et la moitié de cette somme est considérée comme la distance -moyenne.

EXPLICATION ET L'SAGE les tables.

Ici l’on a -- - - - = — = 3 mètres : c’est la di-

stance moyenne entre les supports.

La pression sur un pilier ne peut pas agir exactement dans la direction de l’axe quand les piliers qui doivent supporter une charge ujuiforme sont placés à des distances inégales ; et comme cette inégalité se rencontre très fréquemment dans les piliers qui soutiennent les étages des maisons, il est évident que la manière de calculer que j’ai indiquée pour ces cas, ne peut qu’être avantageuse à ceux qui l’adoptent.

Le diamètre de ces sortes de piliers se trouve quelquefois si faible en proportion de leur hauteur et du poids qu’ils ont à porter, qu’un très petit choc latéral suffirait pour les rompre. Tout en faisant des vœux pour qu’une pareille témérité n’entraîne aucun accident fâcheux, nous ne pouvons penser sans effroi aux conséquences qui peuvent être le résultat d’une confiance imprudente dans des appuis qui n’ont pas la force nécessaire.

Nota. L’épaisseur, .portée en pouces anglais^ dans les deux premières tables , se réduira en millimètres , eu la multipliant par a5,4- «