Si le barreau est rectangulaire , la valeur «le

Donc la force latérale d’un barreau rectangulaire est en raison directe de sa largeur, et du , carré de son épaisseur, et en raison inverse de sa longueur.

Et si le barreau est Carré , sa force latérale est comme le cube de son côté.

’ 79“*. Si l’on fixe une lame ABCD ( fig. 38 ) sur un de ses côtés AB , et qu’on place un poids à l’angle C , le côté AB étant plus grand que BC ; la lame sera rompue dans le sens de quelque ligne comme BE. Pour déterminer cette ligne, supposons la fprce de levier FC = l , et la largeur EB = b ; nommons t la tangente de l’angle EBC. Alors des triangles semblables on déduira

l/ï+7 : t :: bc : 1

• . j BC X t «.

de plus, 1 : v/ 1 + bc : i = bc x \/ « -l- 1 •

ordinairement ainsi

pliqae aux autres progressions,

— . La meme remarque s ap-

' y >*** l * * > Jr &

RÉSISTANCE

donc

/ bd »

mais cette équation est un minimum quand fc=i, c’est-à-dire quand l’angle EBC est de 45®; conséquemment

mgn*,i£= w

8o. Si le barreau est rectangulaire, et que la pression s’exerce dans une direction perpendiculaire à une de ses diagonales AC (Jlg- 3g) , nommant b la diagonale , et a l’épaisseur EF , la progression (à raison de ce que la largeur est successivement a — 2 X , a — 4 .r, etc.) , devient

f la%

ou W =

Si le barreau est carré, la direction de la pression coïncide avec la diagonale verticale, et dans ce cas

Mais la diagonale d’un carré est égale au côté multiplié par 2 ;donc on aura, en nommant d le côté,

6 ÿ il

Par conséquent la résistance d’un barreau à une force parallèle à son côté, est à la résistance du même barreau , quand la force agit dans le sens de sa diagonale,

ou comme 10 est à 7, à peu près.

81. Si le barreau est cylindrique, appelant r le rayon , la valeur de b sera successivement

a V r* — a r ' — (2 x) % etc.

a X | V I /r *— + etc. } = W.

Si est le diamètre , alors

w — °>7 85 4/ rfi

La force latérale d’un cylindre est en raison directe du cube de son diamètre , et eu raison inverse de sa longueur.

La force d’un barreau carré est à celle d’un cylindre inscrit comme 8 : 6 x o >7854, comme i : 0,589, ou c 010 ® 6 1 >7 • *•-

1 66 RÉSISTANCE

8a. Si la section du barreau est une ellipse, on trouvera, en suivant les mêmes calculs, dans le cas où la pression s’exerce dans la direction de l’axe conjugué :

w 0 *7854 ft*

équation où t représente le demi-axe transversal , et c le demi-axe conjugué.

.,1 83. S’il s’agissait d’un cylindre creux , ou d’un • tuyau dont r fût le rayon extérieur, et nr la partie creuse, alors en procédant toujours de

meme , on trouverait

Le rayon d’un cylindre solide qui contiendrait autant de matière que le cylindre creux, est facile à trouver par une simple construction géo-

(1) Le docteur Young a donné une règle qui est essentiellement la même, et que je ne connaissais pas quand j’ai écrit mes Principes de charpente. Dans un ouvrage récent sur les élcmens de la physique, par le professeur Leslie, vol. 1, p. 242, le savant auteur a négligé de considérer l’effet de l’extension dans Pexamen qu’il a fait de 'cette équation.

métrique : Faites BD ( fig . 4o) perpendiculaire à BC ; CD étant le rayon du tuyau, et BC celui de sa partie creuse, BD sera le rayon d’un cylindre solide qui contiendra la même quantité de matière que le tube.

En comparant les équations i5 et 18 , on trouve que quand un solide cylindrique est converti en un tuyau contenant la même quantité de matière, si la force du cylindre = i , celle du tube sera

■■ ‘~ ra ,ÿ - Quand l’épaisseur FE (Jig. 4<>)est la cin- ' ' . V* -fit *

quième partie du diamètre AE, la force est augmentée dans la proportion de 1,7 à 1 ; et si FEs=-^ du diamètre, la force sera doublée en étendant le cylindre etlui donnant la forme d’un tube ; mais il n'est pas prudent de chercher à donner une force plus considérable que celle dernière, parce que alors le tubene serait pas en état, avec une moindre épaisseur de matière, de retenir sa forme circulaire. La proportion la plus ordinaire dans les. corps naturels , tels que les tiges des plantes , etc.,, paraît être entre un sixième et un dixième.

84* Si l’on a une barre de la forme représentée Jpg. 9 ( Yoy. art. 39, 3o çt 3i ); nommant d l’épaisseur à l’extrémité, et b la largeur à cette même extrémité ; gi , la différence entre la largeur au milieu et celle à l’extrémité, et pd l’épaisseur de-