BA
et mettant /• = ^ , on a BA
A a x ( i -f- /•. cos c) = DA
. . . , • • Mais comme l’inflexion est toujours fort petite
dans la pratique, ou peut toujours aussi regarder
cos c= i , ou égal au rayon, et alors on a
Aax( i -f-/-) = DA (c).
* 97- Dans cette équation, r est le rapport de la longueur qui fait saillie à la longueur encastrée, c’est-à-dire que
Si la pièce est ou supportée en sou milieu sur uu pivot, ou fixée de manière que la longueur de la partie encastrée soit égale à celle de la partie qui
fait saillie, alors
r= 1 , et a (Aa) = DA'. . . . (fi?).
98. Si la partie encastrée est d’un plus grand volume que la partie qui fait saillie* ou si elle est fixée de manière que l’alongement de la partie ainsi fixée doive être très-petit , alors on peut le négliger, et regarder DA comme ne différant pas de AA , particulièrement dans les manivelles des machines, voyez la fig. 18, parce qu’eu employant cette valeur de DA pour calculer la résistance à l’impulsion, l’erreur devient favorable à la sûreté. Voyez art. 280.
Pièces supportées aux deux extrémités pour porter des charges , etc.
99. Si la même pièce est portée sur des appuis aux extrémités, comme dans la figure 19, au lieu d’être chargée sur ses bouts, et supportée en son milieu, comme dans la figure 1 4, et si l’inclinaison et la quantité de charge est la même de chaque côté , la pression sera aussi la même.
résistance
Dans chaque position de Ja pièce on a
WxFB = W'xF'B, s
ou comme »
W: W' : : FB: FB, et que par conséquent
. W H-W' : W :: FF' : F'B (i);
on aura donc '
W X FR (W-f W 'jxF'BxFB
f ff ; •
Si la pièce est rectangulaire, et que sa longueur totale FF == Z, W étant la charge totale, alors par l’art. 7g, équation k, on a
^'WXFBXF'B , „
IOQ. Et l’effort est proportionnel au rectangle du segment dans lequel le point B divise la barre; donc il est le plus grand quand le point B est au milieu; ainsi que l’ont prouvé, mais d’une autre
(i) L lumen s il’ Fuel idc , liv. 5, prop. 18.
A LA PUESSION. I&)
manière, les auteurs qui ont écrit sur la Mécanique (i). „
Si la charge est portée sur le milieu , alors
(W + W')XFBXFB__(W+W')XFF' fF ” 4 i*
Dans une barre rectangulaire» la longueur totale étant l, et le poids total W, on a
fbd l W
ou
loi. Quand un poids est distribué, sur la longueur d’une pièce AB, fig. ao, d’une, manière (|uelcouque, on peut déterminer l’effort qui s’exerce sur un point, aussi quelconque C. Eu effet, soit G le centre de gravité de cette partie de la charge sur AG, et g celui du poids sur BG, alors, on aura par la propriété du levier,
W y G =3 l’effort en C exercé par le poids W de 1
la charge sur CB.
L’effort total sera, doue - •
(^xcbx ag)+ ( {«' , ><:acx^b) x l> AC X CB
■ il,'
■ ■ ■ ■ - ii ■ i — . i — >
(«) Gregorj’s Mcclianics , vol. i , art 1 78, cor. 2.
RÉSISTANCE
igo
et par l’équation Y, art. 99, la force sera
(u* XCBXAG) + («*''X AC’Xfrb) AB
102. Premier cas. Quand le poids est distribué uniformément sur la longueur, alors
AG=-- AC; w B=|CB et w-f- g'= W,
ou la charge entière que supporte la pièce ; ces valeurs étant substituées dans l’équation g, elle devient *
WxACxCB 2 AB
= l’effort en C .
La pression e st la plus grande au milieu de la longueur, parce que alors AB -f- AC est un maximum, [et elle est évidemment la même que si la moitié de la charge se trouvait réunie sur ce point; car, dans ce cas, AC étant égal à CB, et chacun des deux égal à la moitié de AB, on a, dans la supposition que la pièce soit triangulaire,
fbd 1 m
V = T ou
