I . . . Wc)Vf

o est constant , et w = — j — .

Ainsi par l’équation a , art. 86 ,

— j- =5 la courbure PA (m).

Si la barre avait été uniforme, et la charge aux • extrémités, la courbure n’aurait été que le tiers de ce qu’elle est dans le cas présent.

Lesdifférens cas que j’ai examinés sont peut-être suffisans pour les circonstances ordinaires; je vais faire voir maintenant comment ces calculs sont

affectés en changeant la position de la pièce et la manière delà supporter', ou la nature de la force qui agit sur elle; et après tes avoir comparés avec les expériences, j’en déduirai des règles pour 1 » • pratique. Pour cet objet f le plan le plus clair çl le

1 64 ' RÉSISTAKQE

plus ulileà suivre me parait être de prendre pour exemples des cas de pratique bien cçnnus. *

Pièces supportées au milieu , et sur lesquelles la force s'exerce aux extrémités , comme dans le balancier dune machine à vapeur.

g 4 - La distance FB , fig 14, de la direction de la force au centre du mouvement , étant constamment la même, la pression sera la même dans une position quelconque de la pièce (art. 77). La quantité dont elle s’écartera de sa forme naturelle sera aussi la même dans chaque position , puisque la pression sera la même, et que la longueur ne changera pas avec la position.

La force qui agit sur le balancier d’une machine à vapeur étant une force d’impulsion , on trouvera daus la onzième section les règles pratiques pour calculer ses dimensions d’après les formules qu’on y a placées.

Pièces fixées par une de leurs extrémités , telles que supports de balcon, manivelles , etc.

. 9$. L’effort qui s’exerce ; sur une pièce portée suruu pivot comme dans la fig. 14, est évidemment le mémo que celui qui s’exerce sur elle quand une de se-s extrémités -est encastrée dans un mur

A I.A PKUSSIÜK.

ou fixée do quelque autre manière; car en fixant une extrémité, on ne fait que remplacer le poids qui serait nécessaire pour balancer la pression. Mais quoique l’effort exercé sur la pièce soit le même, Pinfiexion du point où la force agit varie suivant la mauière dont l’extrémitc se trouve fixée, parce que l’inflexion du point pressé doit être celle que produit la courbure des deux parties AB et BA'.

9Ü. Supposons que les lignes ponctuées dans la fig. 17, représentent la position naturelle d’une pièce encastrée par un bout dans un mur. Quand celte pièce, est pressée par un poids en A, la compression en C sera toujours assez considérable pour que la pièce puisse se courber entre les points A' et B, et la pression au point A' sera évidemment la même que si l’on y suspendait un poids qui fît équilibre à celui qui est en A. Soit ABA' la courbure que le poids W fait prendre à la pièce , et ad une tangente au point B; alors A'o^ .est proportionnel à la courbure produite par la pression en A', et

A'B : BD :: AV : Va = = l’inflexion

pour la coiirbure de la partie A'B; par conséquent

BD x AV A'B

+• An = la courbure totale DA.

RÉSISTANCE

Mais puisque la flèclie de courbure est proportionnelle au carré de la longueur ( Voy. équations a — ni , art. 86 — g3), on a

(BA)« : (BA^ :: Aa : AW=t^ï.

doue

A «x(, + !BxbV) =da

Si l’angle DBA est appelé c, alors BD = BA x cos c ;

••St