BÉS1ST.VKCE
3 x 0,625 = 1,875, et 3 — 1 ,875 = 1 , i a 5 pouce ;
ia largeur de la partie du milieu de la section sera donc de 1,120 pouce.
Eu comparant ces résultats avec ceux de l’exemple , art. 1 1 o , on verra que le même poids 11’exige qu’en viron les deux tiers de la quantité de fonte pour le porter quand la pièce est faite dans cette forme.
Exemple 2. La même règle peut servir à déterminer les dimensions des ornières d’un chemin en fer. Il est fort important de concilier ici l’économie avec la force et la durée. Comme le mouvement de la charge doit’se faire dans le sens de la longueur de l’ornière , la ligure d’égale résistance est celle qui est représentée fig. 24 ; mais elle doit être renversée , et le côté qui est en ligne droite , placé en dessus.
Supposons qu’un charriot soit chargé de quatre tonneaux de charbon , ou d’environ 8960 livres. Quand les ornières sont plus courtes que le double de la distance entre les roues , la.plus forte pression sur une ornière ne peut pas surpasser la moitié de ce poids , ou 44^° livres, ce qui laisse la moitié à, peu près de la force pour les accidens imprévus. La longueur, ordinaire de chaque pièce
A LA PRKSSIOM.
d’un chemin eu fer est île 3 pieds (i), et en supposant que sa largeur soit de deux pouces, on
(i) Cette longueur est-elle ou non la plu s économique à donner aux pièces des chemins en fer? Cette question mérite d’être examinée. Voici comme on peut la décider:
Le poids d’une barre de fer d’un pouce carré et de 700 pieds de longueur est d’un tonneau (2240 liv. av. du poids). Ainsi , pour une longueur de 700 pieds , l’aire de la barre en pouces, multipliée par le prix du tonneau de fer, sera égale au prix de 700 pieds d’ornière. Faisons
= la longueur d’une seule pièce 'd’un chemin en fer, et supposons que toutes les pièces ont la même épaisseur , alors \J ^ °° = d = l’épaisseur, et, quand cette
épaisseur est diminuée aux deux bouts ,
"■’VwS =iw y . . * % * * *
Nommant A le prix d’uu tonneau de fer , et B le prix de chaque support en fer ajouté aux frais pour y fixer les ornières; alors le prix de 700 pieds sera
. , /W X 700 „ o, 64 AV/Wé ,
°,->,Ai \J -gg + xU= — +15 .v.
Donc, par les règles des maxima et des inhuma, il pu-
RESISTA «CE
trouvera cri suivant le mode de calcul indiqué dans la note de l’art. 148
et la racine carrée de f),gG= 3 , 16 pouces.
• mit que le prix sera le plus faible quand le nombre des supports peur 700 pieds sera
équation dans laquelle W représente la moitié du poids en livres du charriot et de sa charge. Cette équation est applicable au nouveau chemin en fer inventé par M. Palmer , en faisant W égal au poids total du charriot.
Un exemple éclaircira ceci. Soit A , le prix du tonneau de fer =8 liv. sterl.; B , le prix d’un support = 0 , 5 lir. sterl. Le poids du charriot = 8qSo liv. , et la largeur de l’ornière = 3 pouces.
Dans ce cas on a
c’est-à-dire qu’il ne devraity avoir que 89 supports dans une longueur de 700 pieds, pour que la dépense fût la plus petite possible , avec ces prix et avec ces proportions qui donnent aux supports uu éloignement de pies de 8 pieds ; mais il faut bien faire attention que ces pri x ne sont m is ici que pour éclaircir l’exemple que je donne , et qu’ils ne sont pas ceux que l’on paie en ce moment.
A LA PI'J'.SSIO.X. 2,35
C’est l’épaisseur dans le milieu de la longueur.
De même ,
3 ,i 6 X 0,7 = 2,212 pouces, = l’épaisseur de »• . la partie mince de la section faite au milieu do la
longueur, et
' . . . . ' ou la largeur de la partie du milieu de la section.'
L’épaisseur d’une ornière , si toutes avaient la même largeur, serait, par la règle 2, art. 108, de 2,83 pouces au milieu.
Exemple 3 . Dans le chemin en fer nouvellement inventé par M. Palmer , une seule ornière ' " conduit le charriot. Supposons que le poids du charriot soit de 8960 livres , et que la longueur de chaque pièce soit de 8 pieds , la largeur étant île 3 pouces , la règle donnera
La racine carrée de 35,4 ost de G pouces à peu pies , c’est l’épaisseur demandée.
L’épaisseur au milieu est
G X 0,7 = 4 > 2 pouces.
La largeur est de 3 pouces, et celle de la pal lie du milieu de
3 ,X Of/\ = j, 3.
RÉSISTANCE
Ces dimensions sont calculées pour le milieu «le la longueur; mais le bord du dessous doit avoir la forme d’égale résistance de la jig. 24 , le côté en ligne droite étant placé en dessus.
1 5 1 . Deuxième cas. Quand une barre est supportée aux extrémités , et que la charge n’est pas placée au milieu entre les appuis, si / = la longueur eu pieds , et f— «53oo livres ,
4 FB X FB X W , ,,
1 * * par les articles 84 et 99.
i5a. Règle. Multipliez le rectangle des segmens dans lesquels la charge divise la barre , en pieds , par 4 , et divisez le produit par la longueur en pieds; servez-vous de ce quotient au lieu de la longueur de la barre , et achevez l’opération comme dans la règle précédente.
1 53. Exemple. Soit la charge à porter = 336oo livres, placée à 3 pieds d’une des extrémités, la longueur totale de la barre étant de 20 pieds. Soit la largeur de la partie laplus large g, =4 pouc.
Ici, FB = 5 pieds, par conséquent F'B = i5 pieds,
C’est le multiplicateur dont il taut se servir au lieu de la longueur totale.
A LA PRESSAS.
Si p = 0,7 , et <7 = 0,625 , alors
i5 X 336oo i5 X 336oo __ ,
85 oX 4 Xi 1—0,625x0,7 ! ) 4 X 677 -
peu près.
La racine carrée de 189= 1 3 , 5 . C’est l’épaisseur demandée.
L’épaisseur ef sera
0,7 X 1 3,5 = g ,45 pouces ;
et la largeur de la partie du milieu de la section sera
4 — ( 4 X 0,625 ) — 4 — 2,5 = 1 ,5 pouce.
i 54 - Troisième cas. Quand le poids est distribué uniformément sur la longueur d’une barre, on a , par les articles 84 et 102 ,
1700 X ( 1 — qp' )
= bd'
i 5 ô. Règle. Servez-vous de la moitié du poids ,
au lieu du poids entier qui charge la barre , et calculez du reste par la règle du premier cas de l’art. 1 4f)-
La forme d’égale résistance, dans ce cas, est une ellipse; mais, dans la pratique, elle demande à être réduite à celle qu’indique la figure z'\.
RESISTANCE
i50. Je me propose tle donner pour exemple de celle règle son application à la construction de bàlimeris «à l’épreuve du feu, mais on peut également l’appliquer aux chevrons, aux poutres, et en général à tous les cas où la charge se trouve uniformément distribuée sur toute la longueur.
Un plancher à l’épreuve du feu se construit ordinairement en plaçant des pièces de fonte parallèles entre elles , et en travers dans le sens de la largeur ou de la plus petite dimension de la surface qu’il doit couvrir, et en remplissant les intervalles par des arceaux en briques ou de toute autre matière convenable , comme ou le voit fig. io. On peut aussi les faire avec des feuilles (dates en fonte, portant sur dés traverses et * qu’on recouvre d’un ou de deux lits de briques , qui servent de carrelage au-dessus d’elles • quand la distance entre les solives est considérable , on peut donner de la force à ces planches en les liant en dessus au moyen de bandes de fer , comme* cela se pratique pour les planchers des ponts en fer.
Quand on emploie des arceaux , les planchers de cette espèce sont d’autant moins dispendieux que ces arceaux ont plus d’écartement ; mais alors il est nécessaire de se précautionner contre la poussée des arches, en y mettant des liens de
ait)
fer j et, comme ces arceaux doivent être aplatis, on est obligé d’en limiter l’écartement , autrement ils seraient trop faibles pour remplir l’objet qu’on doit se proposer. Si par exemple un arceau ne doit avoir en élévation que la dixième partie de son écartement , et que sa largeur ne soit que d’une demi-brique ou de \ -j pouces, la plus graude ouverture qu’on puisse douner avec sécurité à l’arceau , pour un plancher ordinaire , n’est que de cinq pieds. S’il ne devait s’élever que de la douzième partie, il ne faudrait pas donner plus de quatre pieds d’ouverture ; enfin, l’écartement devrait être borné à 3 pieds, si l’élévation ne devait être que de la dix-septième partie.
Pour les arceaux dont l’épaisseur est d’une brique entière, ou de 9 pouces, et qui ne doivent pas être plus chargés que les précédons , s’ils doivent être élevés d’un dixième de l’écartement, celui-ci ne peut pas , avec sûreté , cire de plus de 8 pieds. On ne le fera que de 7 pieds pour une élévation d’un douzième, et enfin, de cinq pieds seulement quand l’arceau ne devra s’élever que d’un dix-septième.
Ces limites ont été calculées d’après la force ordinaire des briques, et dans la supposition que la charge, sur le plancher, ne sera jamais plus grande que 170 livres sur un pied carré en sus du poids du
