N = -g = 0,^5. Cet arbre était pour une

roue de 16 pieds de diamètre, et qui devait recevoir l’eau par en haut.

Qigitized by Geogle

cinquième partie du diamètre extérieur, alors N — o,6 , et la règle devient

ét comme cette équation ne diffèfe que par le diviseur constant de celle trouvée pour un cylindre solide , on a cette règle :

Réglé particulière. Si l’épaisseur du métal doit être de la cinquième partie du diamètre du cylindre , calculez le diamètre par la règle donnée à l’art. i3o , pour un solide cylindrique ; mais, au lieu de diviser par 5oo , servez-vous du nombre 435 pour diviseur.

4 i43. Exemple. Supposons que le poids d’une

roue à eau , en y comprenant le poids de l’eau desaugets, soit de 443°° livres; que la longueur entière de l’arbre qui la porte soit de 8 pieds , dont il faut retrancher 5 pieds pour la largeur de la roue(i), ce qui réduit à 3 pieds la longueur delà portée; on demande quel diamètre on doit donner à un arbre creux pour porter cette roue ?

(i) La roue est supposée assez bien construite pour que la partie de la longueur de l’arbre qu’elle occupe puisse cire considérée comme étant parfaitement forte.

RESISTANCE

Faisant N = 0,7 , la quatrième puissance de ce nombre est 0,240 ,

on aura donc , par la règle générale ,

LXJ&* = 554 en négligeant les décimales.

La racine cubique de 354 "1 ® P eu P r ès- C est en pouces le diamètre extérieur demandé. Le ' » diamètre intérieur sera 7 X 0,7 = 4?9 P ouces - Le calcul est plus facile par la règle particulière ,

en effet - .

La racine cubique de 3 og = 6,76 pouces , diamètre extérieur de l’arbre; et l’épaisseur du métal étant j de ce diamètre, on a pour elle 1,75 pouce.

La règle particulière donne mie bonne proportion .pour l’épaisseur du métal quand il doit , ^ porter des charges considérables, mais dans ‘les ^ ouvrages plus légers , ou la résistance a l inflexion doit être considérée comme ce qu’il y a de plus . important , il faut se servir de la règle générale. ,

1 44. DérUième cas. Quand un tube est sup-

^ " uÀt,

, Digiti^jd by Cîoogl^j

porté aux extrémités , niais que la charge ne porte pas sur le milieu de sa longueur, on trouvera, par les articles 83 et 99 , après avoir fait les substitutions nécessaires,

r4WxFBxF'B~i3 j

L5ooZx(t— Ni) J ~~ '

Règle. Multipliez le rectangle des segmensdans lesquels la pièce est divisée au point où la pression s’exerce, et compté en pieds, par quatre fois la charge en livres; vous aurez, un premier produit.

Multipliez 5oo fois la longueur en pieds, par la différence entre 1 et la quatrième puissance de N (iN étant le diamètre intérieur quand le diamètre extérieur est l’unité); vous aurez un second produit. \

Divisez le premier produit par le second , et la racine cubique du quotient sera égale au diamètre extérieur mesuré en pouces.

Si vous supposiez que l’épaisseur du métal devrait être égale à la cinquième partie du diamètre extérieur , vous feriez le calcul par la règle de l’article i33, et vous einploiriez 435 pour diviseur au lieu de 5oo.

146 . Exemple. Supposons que le poids d’urie roue, ajouté à toute autre pression qui s’exerce sur l’arbre qui la porte , soit égal à 36ooo livres;

22Ô RÉSISTANCE

que In distance ilu point où sc fait l’effort au point de support de l’une des extrémités soit de 3 pieds, et la distance au point de support de l’autre extrémité soit de i, 5 ; et que N=o,8. On demande quels diamètres, extérieur et intérieur, doit avoir l’arbre ?

La quatrième puissance de o,8 est 0,409 , et

on aura donc, par la règle,

3 X 1 , 5 X 4 X 36ooo / QC

La racine cubique de 485 = 7,86. C’est , en pouces , le diamètre extérieur ; le diamètre intérieur sera

7,86 X 0,8 = 6,3 pouces.

Les troisième et quatrième cas 11e doivent guère se présenter dans l’emploi qu’on fait des tubes dans la pratique ; on peut y suppléer par les troisième et quatrième cas qui se rapportent aux solides cylindriques, en divisant le diamètre du solide par la différence entre 1 et la quatrième puissance de N ; ou si l’épaisseur du métal devait être £ du diamètre, en divisant par 435 au lieu de 5 oo.

1/17. I’rop. 5 . Déterminer une règle pour trouver l’épaisseur d’une pièce dont la forme de section est la même que celle de la fig. g , et qui doit résister à une force donnée , laquelle ne dépasse pas la force élastique de la fonte.

i 48 . Premier cas. Si la pièce est appuyée aux - extrémités, et que la charge soit placée au milieu de sa longueur , on a , par les art. 84 et 100,

** . > ‘"-j? »'/ * ' ^ ’VâW?*.

ou, faisant i = la longueur en pieds, et f = i 53 oo livres ,

^ = bd* ( 1 qp* ) .

(1) Si l’on fait p—o , 7 , et y = o,6, alors 85 o (,i — ) = 6 ^ 5 , et la règle est *

— bd 1 .

l.a largeur de la partie du milieu est alors = o,4&> et l’épaisseur de la meme partie est égale à 0,7 d.

Quand les parties sont clans ces proportions, la force est à celle de la section rectangulaire circonscrite comme • 1 1,26.

11ÉSISTANCH

i4q. Règle. Prenez une largeur ab[ Jig. g ) qui eonvieune à l’objet pour lequel la pièce est destinée ; multipliez cette largeur par un nombre décimal q , de manière que le produit soit égal à la différence entre la largeur de la partie du milieu et la largeur totale.

Supposez encore que p est un nombre décimal qui, étant multiplié par l’épaisseur totale , donnera l’épaisseur du milieu ou de la partie la plus mince ef de la figure 9 .

Multipliez la longueur en pieds par le poids en livres , et divisez le produit par 85o fois la largeur multipliée par la différence entre l’unité et le cube de p multiplié par q ; la racine carrée du quotient sera égale à l’épaisseur demandée , mesurée en pouces.

La figure d’égale résistance , pour ce cas-ci , est lormée par deux paraboles ordinaires, placées base contre base, comme l’indiquent les lignes ponctuées,^®. 23 ; car le rapport l : d ‘ est une propriété

Si, avec les mêmes proportions, ou fait la largeur ub r toujours égale à uu cinquième de l’épaisseur bd,fig. 9 , v la force sera à celle d’une barre carrée de même épaisseur, comme 1 ; 6,3, et la résistance à la courbure sera dans la mémo proportion.

Digitlzêctty Cetogl

A LA VRliSSION. a3l

VS \ J, f * * % * “ * .

rlel.t para joie, IcS au très quanti tés étant constantes. La ligure 22 fait voir les modifications qu’il convient défaire dans la pratique. Quand on emploie une figure d’égale résistance, l’épaisseur donnée par la règle est celle qui convient au point de plus grande force. C’est l’épaisseur CD de la ligure.

i5o. Exemple 1 . Trouver l’épaisseur d’une pièce de fonte de la forme de section représentée dans la /îg. g , qui puisse porter en son milieu une charge de 336oo livres; la longueur de la pièce étant de 20 pieds , et la largeur ab de 3 pouces.

Faites q — o,6a5 , et p = 0,7 , proportions qu’on trouvera très-convenables dans la pratique. Alors, vous aurez

ao X 336oo 20 X 336oo

85o x3 X (1—0,625 xo,7 3 ) 3 X 667

a peu près.

La racine carrée de 335,4 = 1 8,4 , l’épaisseur demandée.

L’épaisseur bd étant de 1 8,4 pouces, l’épaisseur ef sera

18,4 X 0,7 — 12,88 pouces;

de même