Pour les roues , si N= le nombre des raie
2*]2 ROIDEUA LATÉRALE,
liquation sera
,wl 3
2662 Na
— bd'.
2 1 5. Exemple 1 . Soit la plus grande force agissant à la circonférence d’une roue =2:1600 livres; le nombre des raies = 8 , et le rayon de la roue=6 pieds ; l’inflexion ne devânt pas être de plus d’un dixième de pouce.
Alors, par l’équation précédente (art. 214) ,
WL 3
= fo#=i63.
2662 Na 2662X8X0,1 Si l’on prend la largeur de 2 , 5 pouces , on a
et la racine cubique de 65,2 = J\,o 3 pouces , à peu près , pour l’épaisseur ou la grosseur du rayon de la roue dans le sens où la force agit. Quand l’épaisseur des raies à la circonférence ne doit être que la moitié de celle qu’on leur donne du côté de l’axe, on prend 168 pour diviseur au lieu de
Quand une roue éprouv e assez d’effort pour que les raies se rompent, la fracture a lieu tout près de l’axe; on s’aperçoit très bien de l’effort qui s’est fait sentir à la partie qui tient à la circonférence ;
ROIDEUR LATERALE. 2^3
mais l’efloit est si peu considérable, relativement à celui qui se fait sentir vers l’axe, que nous avons cru devoir le négliger dans la règle.
Exemple 2. Si la pression qui s’exerce sur les dents, est de 1090 livres; supposons que la r«ue ait 4 pieds de rayon , qu’elle ait 6 raies, et qu’une inflexion de *5 de pouce, 11’ait pas un effet sensible sur l’action de la roue; supposons enfin que l’épaisseur des raies aille en diminuant, de manière qu’elle ne soit plus que de la moitié à la circonférence de la roue , et que leur largeur soit fixée à 2 pouces ;
L’équation de l’article 214 nous donne
18 à peu près= cP.
Mais la racine cubique de 18 est de 2,62, par conséquent, près de l’axe, l’épaisseur des raies doit être de 2 x 2,62 , ou de 5,24 pouces ; et près de la circonférence , elle doit être de 2 X 1 ,3 1 , pour que le jeu, quand la force agit, 11e soit pas de plus des deux dixièmes d’un pouce,
Cetle règle donne la quantité de fonte à emr ployer quand la section est rectangulaire ; mais cette quantité doit être disposée dans la forme de plus grande résistance, qui s’accorde avec celle qui convient à la fonte.
ROIDEUR LATÉRALE
Supposons maintenant que la roue d’engrenage que doit faire mouvoir la roue précédente ait un rayon de 0,75 de pied, et 4 raies, ayant toutes 2 pouces de largeur, et que le mouvement angulaire produit par l’inflexion soit le même que ci-dessus, c’est-à-dire, si
Alors
1628 L a K — 1628 6NX 0,2 0U
La racine cubique de 0,94 est 0,97 à peu près.
Ce sera l’épaisseur que doivent avoir les raies près de l’axe.
2i5“. Je pense que l’on doit le plus ordinairement compter sur une inflexion de 0,2 de pouce pour une roue de 4 pieds de rayon , pour l’effet des raies , et sur deux autres dixièmes pour l’inflexion de l’arbre. Par suite de cette supposition , la force des raies peut être exprimée par une équation plus simple. Quant à la force de l'arbre qui porte la roue , elle sera examinée dans la section IX , où l’on traite de la torsion.
Lorsque l’inflexion est de 0,2 de pouce pour un
ROIDEUR LATERALE.
rayon de 4 pieds , elle est à très peu près d’un quart de degré , et avec cette quantité de courbure, les raies étant partout de la même longueur, et leur épaisseur à la circonférence de la roue n’étant que la moitié de celle qu’elles ont à l’axe, on a :
.JV JM.' <8?fT
Ce qui donne cette règle de pratique.
Multipliez l’effort évalué en livres , qui s’exerce sur le cercle qui porte les dents, par le carré du rayon en pieds , et divisez le produit par 81 fois la largeur multipliée par le nombre des raies ; la racine carrée du quotient sera égale à l’épaisseur en pouces des raies du côté de l’axe , et la moitié de ce nombre sera égale à l’épaisseur de l’autre ex» trémité des raies.
Si l’épaisseur du bord du cercle qui porte les dents est égale 4 l’épaisseur des dents, et que leur largeur soit proportionnée d’après la table , art. 1 2 1 . Dans ce cas , le nombre des raies devra être égal à 1 ; fois le rayon de la roue en pieds , divisé par le carré de l’épaisseur des dents en pouces ( on prend pour l’épaisseur le nombre entier le pfüs voisin •du nombre que donne la table). L’usage est de mettre un nombre pair de raies 3 mais il 11e me paraît
pas qu’il y ait aucune bonne raison pour le faire. Les roues sont fréquemment brisées quand on les assujettit à l’arbre avec des coins ; mais cette manière de les assujettir commence à être abandonnée pour une nouvelle , et qui lui est bien préférable. Celle-ci consiste à percer le centre de la roue d’un trou exactement cylindrique , et à tourner l’arbre de façon qu’il puisse bien exactement remplir ce cylindre. La roue est fixée et maintenue au moyen d’une cheville qui traverse l’arbre et entre dans des trous qui se répondent au centre de la roue.
216. prop. 14. Déterminer la roideur d’une barre uniforme , ou d’une pièce de fonte dont les extrémités portent sur des appuis, et qui est soumise à une pression latérale qui s’exerce en son milieu.
Si une barre est uniforme et rectangulaire , alors, en nommant a la plus grande inflexion qu’elle doive prendre, nous avons par l’équation b, art. 87 et art. 100,
3 el %
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ZT
4 fbcPa
Et comme =£ = »» (art. 74*) w — 1 ”^ --(1) (A).
(1) Par suite île quelque erreur de calcul , le professeur
HOlDKlll I.ATÉHALK.
Quand L = la longueur en pieds
mbcP
