Règle. Calculez l’inflexion par la règle

■ ■ iat ^L-W

«le l’article 190; mais au lieu démultiplier par .\ 5 i 0,16, multipliez par 0,1 3 .

197. Pr.op. Déterminer une règle pour trouvev l’intlexion d’une pièce engendrée par la révolution d’une parabole cubique, quand la pression est égale à i 53 oo livres sur un pouce carré.

Les mêmes règles seront applicables à tous les cas où les sections seront des figures semblables, et où le cube de l’épaisseur sera partout proportionnel à la longueur de levier avec lacfuelle agit la puissance.

198. Premier cas. Lorsqu’une pièce est appuyée aux deux bouts, et chargée en son milieu, on a par l’équation e, art. 90,

=DA ou l’inflexion.

Comparant celte équation avec l’équation u,on

trouve

s= l’inflexion.

199. Règle. Substituez o, o 36 à la place de 0,04'dans la règle de l’art. 187, prop. 4> et calculez ensuite l’inflexion par celte même règle.

200. Deuxième règle. Quand une barre est fixée par un bout, et que la force agit sur l’autre,

RESISTANCE

alors

- * ■ ' ^ C = l’inflexion.

201. Règle. Dans la règle donuée prop. 8, art. igo, employez o, 1 44 au lieu de o,ï 6 pour multiplicateur, et calculez l’inflexion avec cette règle ainsi modifiée.

202. Prop. 11. Déterminer une règle pour trouver ^inflexion d’une barre de fonte de largeur uniforme , et dont le contour de l’épaisseur est une ellipse; lorsque la force qui s’exerce est égale à 1 53 oo livres sur un pouce carré.

Si l’on compare les équations b et f, on trouvera que

l’inllexion.

ao 3 . Règle. L’inflexion se calculera par la règle de la prop. 8, art. 187 , mais en se servant pour multiplicateur de o, 0257 au lieu de 0,04.

204 • Prop. 12. Déterminer une règle pour trouver l’inflexion d’une pièce d’épaisseur uniforme, quand la largeur est bornée par un triangle , et que la pression sur un pouce carré est de i 53 oo livres.

De la comparaison des équations b et c, art.

87 et 84 , on tire

o.oa ? o,o3 l % "d'd

= l’inflexion.

2o5. Premier cas. Quand une barre est appuyée «à scs extrémités, et chargée en son milieu.

2oG. Calculez par la règle de la prop. 8, art. 187, et multipliez par o,o 3 au lieu de 0, 04.

207. Deuxième cas. Si la pièce est supportée à l’une de ses extrémités, et fixée à l’autre extré-

^ T „ nfllé , dans ce cas

* "''J-* = l’inflexiom'

208. Règle. Calculez l’inflexion par la règle de la prop. 8 , art. 190 • mais servez-vous pour multiplicateur de o, i2 au lieu de o, 16.

208“. Les règles tirées des douze propositions précédentes sont applicables à toutes sortes de matériaux. Si l’on voulait, par exemple, faire < l’application de l’une d’elles au chêne: en consultant la Table des propriétés des corps à la fin de cet essai, on trouverait au mot Chêne, que sa force est o, 25 de celle de la fonte ; ainsi dans une règle , pour déterminer la force , il faudrait multiplier le nombre constant par o, 25 . Par exemple,, dans les règles de la prop. 1, premier cas,

206 RÉSISTANCE A LA PRESSION

On aurait, si l’on devait calculer pour le chêne , 1 * 213,5 pour multiplicateur.

Autre exemple. Le chêne est 2 , 8 fois aussi flexible que la fonte; ainsi lorsqu’on connaîtra l’inflexion de la fonte, on aura celle du chêne

soumis à une pression égale à sa force d’élasticité , eu multipliant la première par 3,8.

ROIDEUR LATÉRALE

SECTION VIH.

20g. Définition. J’appelle roideur d’un Corps la résistance qu’il oppose à une inflexion donnée , et roideur latérale sa résistance à l’inflexion quand il est soumis à une pression qui s’exerce perpendiculairement à sa longueur.

210. Prop. i 3 . Déterminer la roideur d’une barre ou d’une pièce uniforme dont la section est un rectangle , encastrée ou fixée par un bout, et qui doit résister à une force agissant sur l’autre bout; ou portée dans son milieu sur un centre, et devant résister à des pressions exercées sur ses deux bouts.

Quand une barre éprouve une pression égale à l’étendue de sa force élastique, l’expression du

poids qu’elle peut porter est

W= ^ art 79)>

et l’inflexion qui résulte de ce poids est (art. 87 et 96, équat. c) '

ROIDEUIl LATÉRALE.

D’après cela , puisque l’inflexion est proportionnelle à la force qui agit ; si l’on nomme a l’inflexion donnée, et w le poids qui produit cette inflexion, on a

3 d ’ a " W * w 4 «f(i+r)’ et comme j = /«(art. 74*)» on a

^ P Sl± Û = b d^ (a)

si la longueur est en pieds , alors

®2i ^îil±Û — bcP (b)

mais, pour la fonte, m=i 84 ooooo livres; donc

équations dans lesquelles / = la longueur en pieds, a l’inflexion en pouces, beld\a largeur et l’épaisseur en pouces , tv le poids en livres, cuün r égale la longueur de la partie fixée , divisée par l. Quand r = 1, les longueurs sont égales et

♦ ilOlDEUR LATÉRALE. . 26g

an. Si la partie encastrée estjd’un volume considérable relativement à l’autre, on peut négliger son effet sur l’inflexion , et dans ce cas

WL 3 2662 a

= bd\

• Si dans une des équations précédentes la largeur est diminuée tandis que l’épaisseur reste la même,

» l’inflexion sera augmentée ; et quand le contour de la largeur devient triangulaire , cette augmentation est alors la moitié de l’inflexion d’une pièce .. dont la largeur est uniforme j c’est-à-dire que les inflexions causées par les mêmes forces sont 2 : 3 (art. 88).

Si la largeur est partout la même , mais que la barre soit un solide parabolique d’égale résistance, alors l’inflexion sera deux fois aussi grande que celle d’une barre d’épaisseur uniforme, art. 89, et l’équation générale c devient

^±r!=td> („)

Si la largeur est partout la même, mais que

l’épaisseur soit bornée par des lignes droites , et qu’elle ne soit, à chacune des extrémités, que de la moitié de ce qu’elle est au point de la plus grande pression , alors l’inflexion sera à celle d’une barre

37° ROIDEUR LATÉRALE

d’épaisseur uniforme , comme i , 635 : i (art. g3) , et l’équation c deviendra

WL 3 (i+ r) 1628 a

bæ

Je vais éclaircir cette proposition par des exemples de son application aux balanciers des pompes, aux manivelles et aux roues.

Balancier des pompes.

312. Exemple 1. On demande de déterminer la largeur et l’épaisseur du balancier d’une pompe dont la longueur totale est de 24 pieds, et dont les parties de chaque côté du centre de mouvement sont égales ; la force qui s’exerce étant supposée de 3oooo livres , et l’inflexion ne devant pas être de plus de o, a5 pouce.

Dans le cas d’un balancier uniforme , on a par l’équation c, art. 210 ,

WL 3 i(i-f-r) 3 oooo X ia 3 X

Si la largeur est de 5 pouces , l’épaisseur devra être de 3 1 , 5 pouces.

En effet , le cube de 3 1 , 5 étant multiplié par 5, est 156279 , nombre qui surpasse de fort peu

ROIDEtJR LATÉRALE. 27 1

Mais si l’épaisseur au milieu est double de-Pé*pâisseur aux deux bouts, il faut se servir du nombre 1628, au lieu de 2662 , pour diviseur; et en faisant le calcul par l’équation y, on trouvera = 264742 > et &i la largeur est de 5 pouces, l’épaisseur sera de 37 pouces.

ai 3 . Exemple 3. Si la force qui agit sur une manivelle est de 6000 livres, et si la longueur de cette pièce est de 3 pieds , veut-on déterminer quelle largeur et quelle épaisseur elle doit avoir pour que l’inflexion ne passe pas un dixième de pouce? \

Dans ce cas l’équation f, art. su, peut être employée , et l’on a

WL 3

= 653 = bcP.

Si 1 on donne 3 pouces à la largeur, l’épaisseur sera de 6 pouces ; en effet le cube de 6 X 3=648.

Lorsque l’épaisseur à l’extrémité où la force agit n est que la moitié de l’épaisseur à la place de l’axe, on doit se servir du nombre 1628, au lieu de 2662 , pour diviseur.

, Rouejs.