Si » = 1 , on a

g PWS = 64^pws __ 3a , pws

rt-H 2 ®

Et comme, dans la résistance des barres, l’intensité pour une courbure quelconque est en raison directe de cette courbure , la quantité 5a g PWS représente le carré de la force détruite en produisant une inflexion égale à S. Dans cette expression P désigne le poids qui produirait l’inflexion S (1).

(1) L’eflet des gaz élastiques pour produire ou pour détruire le mouvement , est exprimé par la même équa-

33o RÉSISTANCE A. l’iMPURSION.

Après avoir examiné l’effet de la force de résistance d’un corps pour détruire une force d’impulsion , il nous reste à considérer les circonstances qui ont lieu dans les différens cas qu’on rencontre dans la pratique.

a54- Si le coup est porté par un corps tombant dans la direction de la pesanteur , que le poids de ce corps soit représenté par \v , et sa vitesse, au moment où il frappe, par v , alors par les lois du clioc des corps , dans le cas d’équilibre

vw= l/32 £ PS (W-i-wO (a)

On a négligé dans cette équation la petite accélération qui serait produite par l’action de la pesanteur sur la masse w -f-W, pendant le temps que la pièce met à s’infléchir.

2 55. Si le coup était donné horizontalement

tion , quand le changement de volume n’est pas assez rapide dans un cas pour produire du froid , et dans l’autre pour développer de la chaleur. Le développement de la chaleur par la compression subite de l’air, affecte matériellement la vitesse du son. La Place s’en est le premier servi pour expliquer la différence entre la théorie et la pratique ; ce sujet a été depuis éclairci par les recherches de Poisson , sur la vitesse du son , qui ont etc insérées daus les Annales de chimie , lonie XXIlI , p. 5.

RKSISTANCK A L. IMPULSION.

parun corps du poids w jiorté avec une vitesse v , alors l’équation serait exacte , et même elle l’est assez dans le premier cas pour servir dans la pratique.

2d 6. Si le coup était donné par un poids w , tombant d’une hauteur donnée h , on aurait par les lois de la pesanteur (art. 252)

vw=\v l/ü^A,

donc w 1/64 p — v/3aiPS(W-f w ) , ou

2t Jl=z PS (W -f- U') (&)

207. Quand la pression est occasionnée par une force d’une intensité F, et d’une vitesse v, comme par exemple , par le dérangement subit d’une machine en mouvement avec la vitesse v et la forcé F, alors

Yv = V/32±PS W, ou

F*z>* = 3.2 £PSW ....(c)

La dernière équation est applicable aux balanciers des machines à vapeur et, en général, à tous les mouvemens alternatifs.

Si le corps sur lequel se dirige l’impulsion était déjà en mouvement dans la direction de celle

33a résistance a l’impulsiom.

impulsion, alors la force Yv serait la différence entre les deux forces.

Un ternie général de comparaison pour indiquer la force de résistance qu’un corps oppose à l’impulsion, et qu’on pourrait appeler \e module de résilience , serait extrêmement commode dans des calculs de cette espèce ; et si l’on omet l’effet de la différence de densité ( ce qui se fait ordinairement) on aura un moyen facile de former un pareil nombre (i). Car, dans tous les cas où f sera la force qui produirait une altération permanente , et e l’alongement correspondant , on aura

PS = /ej

et puisque dans des barres de matières différentes

(i) Ce nombre, ou ce terme, devrait comprendre l’elïetde la densité, si l’on devait mesurer la résistance à l’impulsion par l’élévation d<^pt il faudrait qu’un corps tombât pour produire, par son propre poids, unealtération permanente,

car on peut aisément déduire de l’éq. 1 1 , art 256, h = — ,

en prenant s pour la pesanteur spécifique. Cette expression pourrait s’indiquer par le terme de résilience spécifique d’un corps j et si on la nolait par le signe 2 , on air- . fe

rail - — = 2. Pour la fonte 2 ~ i ,762.

RÉSISTANCE A I.’lMPCLSICm. 333

placées dans des circonstances semblables la résistance à l’impulsion peut être regardée comme étant proportionnelle à la hauteur de laquelle un corps doit tomber pour produire une altération permanente dans la structure de la matière; et, puisque celte élévation est proportionnelle à PS , et par conséquent à fe , quand on néglige l’effet de la densité ; on peut prendre fe pour la mesure de la résistance d’un corps à la force d’impulsion , c’est-à-dire pour le module de résilience , et en représentant ce module par 11, ou a

Dans la fonte

f— i53oo, et e =

Donc R = 1 2,7.

258. Ces équations découlent de ce principe , que tant que l’élasticité est parfaite, l’inflexion ou l’alongement est comme la force qui le produit ; mais elle varie aussi suivant que le corps est pressé. Des exemples pris dans des cas qui se présentent souvent, en feront voir l’application.

Mais il est utile , avant d’aller plus loin, de rechercher quelle est la vitesse que peut soutenir

334 INSISTANCE A l’iMPUESION.

la fonte, sans altération permanente, afin d’être bien en garde contre les accidens dans le cas où les différentes parties des machines acquerraient cette vitesse; car, si quelque partie d’une machine se trouve liée à d’autres qui puissent céder à la force , et que la matière qui la compose soit capable de transmettre le mouvement avec une plus grande vitesse que celle avec laquelle la machine agit , on n’a pas besoin , en la faisant , d’avoir attention à autre chose qu’à la mettre en état de résister à la force ou à la pression.

25g. On a vu que \/ 3a £ PWS est égal à la plus grande force qu’un corps élastique puisse produire ou détruire ( art. 253 ) , et que s’il était exposé à l’action d’une force plus considérable , il éprouverait une altération permanente. Maintenant, si l’on nomme Y la plus grande vitesse qu’un corps soit capable de transmettre , après qu’elle été communiquée à sa masse, on aura

V 3a 5 PWS=VW, ou