SECTION XI
De la force de la fonte pour résister à une force d’ impulsion (i).
348. La force qui meut un corps ou une partie d’une machine, doit être balancée par la force élastique des parties qui propagent le mouvement ; car si l’effet de la force mouvante est plus grand que l’élasticité des parties, il y en aura parmi celles-ci qui finiront par se briser ; et de plus une partie de la puissance de la machine sera perdue à chaque coup. Et comme on augmente les frottemens quand on augmente la masse de la matière, il y a de l’avantage à n’employer dans les mouvemens des machines que la quantité de matière absolument nécessaire pour leur donner de la force j mais dans d’autres parties qui ne sont
( 1 ) Le docteur Young a donné le nom de résilience à cette espèce de résistance. Le lecteur trouvera des observations intéressantes sur l’importance que présente l’étude de ce sujet particulier , dans les leçons de Physique de cet auteur, vol. 1 , p, >43. - < ■
32 G RÉSISTANCE A I,’lM PULSION.
exposées qu’à des pressions, il est toujours bon que les matériaux soient en état de résister à leur force en ne s’infléchissant qu’autantque cela peut être convenable ; car la stabilité des parties fixes des machines est une de leurs qualités les plus essentielles.
Une barre résiste à une force mouvante , comme le fait un ressort, en cédant, et en résistant à la force en même temps qu’elle y cède, jusqu’à ce qu’elle finisse par la contrebalancer (i) ; un corps fragile , et un corps d’une grande roideur se rompent parce qu’ils ne cèdent pas assez à la force pour la détruire.
Comme on peut calculer la résistance d’une pièce sous diflerens degrés de courbure, l’efletde cette résistance, sur la destruction du mouvement, peut être évalué par les principes de la Dynamique. Ces sortes de recherches se font ordinairement en employant la méthode des fluxions (le calcul différentiel ); mais , ne trouvant pas que la manière dont on en établit les principes soit satisfaisante, quoique je n’aie aucun doute sur l’exactitude de ses résultats , je déduirai le plus
(i) Pour qu’une machine produise le plus grand effet, il faut que le temps pendant lequel les pièces prennent de l'inllexion soit le plus court possible.
KÉSlSTANCi; A l.’lMpjti^ON. 327
brièvement possible les règles de cette section d’une autre méthode de calcul.
249- Si l’intensité d’une force est variable, de sorte que son action sur le corps qu’elle inet en mouvement, soit en raison directe d’une forcera, de la distance d’un point a 3 , vers lequel
ce corps se meut ; et si l’intensité de la force en A est égale à P , alors l’intensité en un point quelcon-
que , sera - v ; car, par la supposition,
on a
TâT
:îP :
nommons S l’espace AB , et concevons cet espace divisé en m parties égales, dont chacune scra=.r. A raison de la petitesse de ces parties, si nous prenons le terme moyen entre l’iptensilé au commencement elt; l’extrémité de chaque partie , et si nous regardons chacun îles termes moyens comme une intensité uniforme pour l’espace pour lequel il a été calculé; alors toutes ces intensités uniformes peuvent être représentées par la pro-
gression suivante ;
RÉSISTANCE A l’i MPULSIOX.
OU
a5o. Les auteurs qui ont traité de la Dynamique , ont fait voir que quand l’intensité d’une force est uniforme, le carré de la quantité de force accumulée ou détruite , est en raison directe de l’intensité multipliée par la quantité de matière mise en mouvement et par l’espace dans lequel elle se meut (i). Faisons donc W =la quantité de matière, et nommons g une quantité constante pour réduire la proportion en équation ; nous trouverons que le carré des -forces accumulées ou détruites dans l’espace S, peut être développé dans la progression suivante :
f PWr‘ +l
Et d’après les principes de la méthode des progressions ( 2 ), la valeur exacte du carré de la force accumulée ou détruite dans l’espace S est
f PWS « 4 -» ’
(1) D r . llutton’s course of Mathem. , vol. 11, p. 1 36 , 5 ed.
(a) Philosophical Magazine , vol. LV 1 I, p. 201.
RÉSISTANCE A b’iMPlILSION. 3ag
25 1. Quand ra = o, ou que l’intensité de la force est uniforme , le carré de la force accumulée = *PWS.
252. La force de la pesanteur près de la surface de la terre est presque uniforme , et , dans ce cas, les expériences sur la chute des graves nous ont appris que g = 64 j, et que P = W le poids du corps. Par conséquent 64 7 W*S=Ie carré de la force accumulée , et 64 7 peut être substitué à g.
De sorte que la force avec laquelle un corps tombe est représentée par
■W t/ 64 js.
