Bertrand

voir une pluralité d'éléments coexistants, c’est-à-dire l'idée d'espace. On peut concevoir une arithmétique sans l'idée d'espace, et cette conception s'accorde bien avec la concepion biranienne de l'intuition intellectuelle ; mais tout de même il convient qu’en fait nous nous reportons naturellement aux divisions de l'espace, quand nous concevons avec précision un nombre. Il est vrai que le philosophe qui est chargé « d'élémenter » la science, n’a pas à se préoccuper de ce qui existe en fait, mais des principes.

Quant à l'unité, c’est-à-dire à l'élément des nombres, M. de Biran n’a jamais cessé de la concevoir comme l'objet résistant tel qu'il se présenterait à notre esprit si nous le touchions avec un ongle infiniment aigu. Cette idée nous l'obtenons par l’abstraction réflexive, en partant du second terme du rapport primitif. En se répétant, en s’ajoutant à elle-même, l’unité forme tous les nombres. Tout nombre est une relation à l'unité. Nous disons de deux collections d'unité qu’elles sont égales, quand chacune a la même relation à l'unité; 5 +2 = 4 + 8, parce que chacune de ces sommes a la même relation (7) avec l'unité. Rien de plus simple par conséquent que les relations numériques ; elles sont toutes essentiellement homogènes. Elles conservent intégralement leur nature quand on passe de l’abstrait au concret; les touts concrets n'étant considérés par l'esprit que sous le rapport simple de la quantité et leurs qualités hétérogènes s’ajoutant aux quantités sans les altérer. L'unité ne change jamais de nature quel que soit l'objet dans lequel on la considère.

L'idée de figure a une élroite relation avec celle de nombre. Le point géométrique ne diffère pas del’unité résistante ; et de même qu'en ajoutant l'unité à elle-même, l'esprit forme tous les nombres, en déplaçant le point dans diverses direcons, il forme toutes les figures. La ligne droite n’est qu'un: « certain mode de coordination des unités résistantes! »,