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L'année du pèlerinage dans lequel Mahomet abolit le Naci, c'est-à-dire, la dixième année de l'hégire, comme on le verra dans le livre VIII, est un point fixe duquel on peut partir pour calculer les années arabes antérieures. Cette dixième année de l'hégire était la deux cent vingtième depuis l'institution du Naci , selon le témoignage de Mohammed Djarcaci , d'El Birouni, et de Macrîzi.

Or, la dixième année de l'hégire, postérieure de 219 ans à l'adoption du système dembolisme triennal , avait commencé le 9 avril 631 de J, C. Il s'était écoulé, entre cette année et celle où le Naci, ou emholisme, avait été pratiqué pour la

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première fois, justement soixante-treize séries de trois ans. Si l'avance du calendrier arabe sur le calendrier solaire eût été exactement de trois jours au bout de chaque série de trois ans , l'année où le Naci avait été institué aurait dû commencer 219 jours plus tard, dans Tannée solaire, que le 9 a 7ril, c'est-à-dire, le 14 novembre. Mais l'avance était en réalité de trois jours, et une fractiou de deux heures , vingt minutes quinze secondes (voy. p. 242). Cette fraction, au bout de soixante-treize séries de trois ans , donne sept jours deux heures trente-huit minutes quinze secondes. Il faut donc ajouter sept jours à la date du 14 novembre, c'est-à-dire que l'année arabe où fut institué le INanï dut commencer en effet le 21 novembre 412 de J. G.

Cette année ayant été de treize mois, fa suivante dut commencer le 9 décembre 413 de J. C. ; la troisième, le 28 novembre 414 ; et la quatrième, le 18 novembre 415, trois jours plus tôt que la première. Cette quatrième année, succédant à deux autres composées chacune de douze lunaisons , en aura eu treize -r et ainsi de suite.

La fraction de deux heures vingt minutes quinze secondes, qui s'ajoute aux trois jours d'avance de l'année arabe sur l'année solaire après chaque série de trois ans , donne, après trente-trois ans, autrement après onze séries de trois ans, un jour une heure quarante-deux minutes quarante-cinq secondes. Si Ton veut dresser le tableau de la concordance des années arabes avec les années solaires , il faudra donc avoir soin, après chaque période de onze séries de trois ans, de compter toujours quatre jours au lieu de trois, pour l'avance de l'année arabe.

C'est ce que j'ai fait dans le tableau suivant, où j'ai marqué le commencement de toutes les années arabes que je crois avoir étéembolismiques, et l'époque du pèlerinage pour chacune de ces années. J'y ai donné les mêmes indications pour quelques-unes seulement des années intermédiaires, notamment pour les années de la mission de Mahomet et les dix premières de l'hégire.

Aunées de

l'institution du isaci.