SEPTIÈME PARTIE

1NTER\ALLES.

ATERTISSEMENT.

S93. Dans la septième Partie sont'expoaées diverses questions dont la solution dépend principalement du calcul des intervalles musicaux; telles sont notamment les suivantes :

3M. Généralement les musiciens se contentent de considérer les valeurs approchées des intervalles; aussi les expi-iment-ils le plus souvent en demi-tons de la gamme tempérée (gétés). Dans certains cas, cette approximation peut 4ire insuffisante ; ainsi elle ne permet pas de comprendre poiirquoî un chanteur, lorsqu'il exécute certaines modulations avec une justesse absolue, peut et doit avoir l'air de détonner s'il est accompagné par des instruments à tons fixes. La considération des intervalles musicaux véritables permet de prévoir aisément de combien le chanteur, si sa voix est juste, doit s'écarter au-dessus ou au-dessous du diapason initial.

396. Certains théoricienii se livrent, sur les questions que comporte l'étude de la musique, à des calculs parfois fort laborieux, et dont la précision ne peut être qu'approchée lorsqu'ils sont exécutés à l'aide de logarithmes numériques. On trouvera ci-après un procédé permettant de remplacer ceux-ci par des logarithmes littéraux fournissant une précision absolue, et avec lesquels toutes les opérations se réduisent à de simples calculs

d'exposants (').

896. Certains artistes ne croient guère à l'existence des petits intervalles musicaux que les théoriciens appellent commas. On trouvera, dans ce qui suit, le moyen de reconnaître leur existence, et même de mesurer approximativement leur valeur à l'aide d'un piano ou de tout autre instrument tempéré.

397. Les valeurs mêmes des intervalles séparant les notes de notre gamme sont sujettes à contestation : Gi-ammatici cerlanl. Beaucoup pensent que nous suivons la gamine de Ptolémée, mais plusieurs admettent que notre gamme est celle de Pythagore; enfin on a a ussi fait observer que la valeur de nos intervalles n'est pas immuable, et varie parfois au cours d'un même morceau de musique. On verra ci-après pourquoi il en est ainsi, et l'on trouvera de courts exemples musicaux permettant à chacun de reconnaître s'il suit la gamme de Pythagore ou celle de Ptolémée.

( ' ) Au surplus, le lecteur a BÛremsut retnurqué que lea carreaux du quudrillage ilu plan des i et des 5 peavont Atre utilisés comme île véritalilee logarîtliines gëamétriijDes, ]>ermettaDt d'cxëcutcr aane calcul et par simple lectum la plupart des problèmes numéiiques. Dans co quadrillage, il est vrai, le facteur i n'apparaît pas, mais il n'en résulte qu'une simplification de plus, et il est Tacile apris coup de lonîr compte du fucteur ->. de mSmt- que, dans le manii'mant des logarithmes numériques, en lîxe après coup la valeur de la caractéristique : la puissance de '> à introduin^ dans la fraction rapriaenlant un intervalle musical inférieur à rnclavc, est évidiimment définie par la ri)ndition d'aawner celte fracUon à une velenr comprise entre r el i.

beptiAhe partik.

INTBHVALLRS.