CHAPITRE 11. — ETL'DE l'AHTICDLlÉflB Di; UUELQl'EI
3° En haussant successivement chaque note d'un grade : la i do mi
IB b do fa
On voit que, si l'accord miste déformé est celui du ton établi, sa déformation fournira, soit l'accord de ce ton, soit l'accord du ton relatif, soit encore l'accord de l'un des quatre tons ayant mdme mode que l'un des précédents, mais situés à quatre grades plus haut ou plus bas. Par sa déformation, l'accord mixte permet donc, comme l'accord neutre, de faire entendre momentanément des accords parfaits absolument étrangers à la tonalité régnante.
ABTICLE IT. — Obserrations générales.
AXPHITONIF. »BS ACCOIDS DISSONANTS.
388. De ce qu'on vient de voir dans ces derniers articles, on peut tirer certaines conclusions générales, notamment les suivantes :
Étant donné un accord consonant et un accord dissonant absolument quelconques, le musicien pourra toujours résoudre sur l'accord consonant le dissonant donné ou l'un de ses enharmoniques (gétophones) (').
En combinant l'emploi de l'altération et de l'enharmonie (amphitonie), le musicien pourra aussi réaliser les modulations les plus diverses, et réunir pour ainsi dire d'emblée et sans préparation les tonalités les plus éloignées, soit qu'il le fasse inconsciemment, en se laissant aller à son inspiration, soit au contraire qu'il opère sciemment, pour obtenir tel résultat pratique ou tel effet artistique déterminé. Un des exemples les plus probants que l'on puisse citer 4 ce propos est celui des modulations de la figure 2^8 (a™ 372).
Dans cet exemple, deux tons de modes quelconques, séparés par un intervalle quelconque, sont reliés l'un à l'autre par la simple juxtaposition de leurs accords de septième de dominante, sans qu'il soit fait usage d'aucune note accidentée quelconque, telle que celles que les traités d'harmonie dénomment souvent notes caractéràciques du nouveau ton.
389. On remarquera que, d'une façon générale, un accord de modèle déterminé se prèle aisément aux effets d'enharmonie (amphitonie) étudiés ptushaut, lorsqu'il peut être placé sur beaucoup de degrés de la gamme, ou lorsque les accords de ce modèle existant
(') Dana cliacuD des Tabltaux ilonnéa plus liaut |ioiii' «vlielleB un iiiémc accord ilo typ« 3.(3 {lado mîaol, Jig. ou \k (la-} do mi, fig. iji, d° 380), »a pcul remaiiiucr qi l'oreille «l puniissent moins naturetlos qus les promièros. Il &\è établis préalahlonu^nt ; mais, pour uno raison il'ordru gi^DÉral, il doit en ex abrupto; dans eu cas. r.a gTi;!, co que l'orcilto [end {voir S" Partii', Hatlaehements. n" 319). Or. pour chaKiin do ces liiiis exompli Tableau, et non aux dvrnicrs, nuu le dîssnnanl étuiliiS (oud à rattacher.
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1 raltachouieiit
SIXIÂNE PABTIE.
en musique tempérée et réellement distincts les uns des autres (c'est-à-dire non gélophones entre eux) ne sont qu'en petit nombre. Comparons à ce point de vue les trois accords étudiés précédemment, savoir :
Les degrés qui, dans chaque ton, peuvent recevoir ces accords, sont respectivement au nombre (') de
Comme il existe vingUquatre tons, dont douze de chaque mode, si leurs divers accords ne se confondaient pas entre eux, les nombres totaux de ces accords, pour les troi<; modèles que nous considérons, seraient respectivement de
Or le nombre des accords qui, pour chacun des trois modèles étudiés, sont distincts les uns des autres, est seulement de
Il s'ensuit que chacun d'eui est commun à plusieurs tons, dont le nombre est de { X M ix-jj ix2.{
c'est-à-dire de
Tels sont les nombres de Ions que relie sans altération d'aucune aorte un seul accord de chacun des trois modèles étudiés.
Quant aux accords de chaque modèle dont dispose un même ton en admettant les allérations les plus légères (*), ils sont respectivement au nombre (') de
fi 3 3.
(') En réaliU, l'accord 333 p«at liien se placer sur quatre degrés do 1» gamme; maiB ces qunlre solntioBi le aont pas dislLDctes; trois d'entre elles ne sont que îles renvorteneals de la quatricme; elles ne fonoent donc, on somme, ijn'uno seule solution, Mt'mo tfnuiniiie pour les trois dtals doit l'accnrd 44 ^'' Buscpptible.
(') Ou même sans avoir à admettre d'altérations : Voir ci-dessus le î* renvoi du n- 357.
(') Les nombres 3, afférents aux accords neutres et miilos, nul élé établis plus liaut daue les études relatives à ces accords; quant nu chiffre de 6, afférent k l'acconl de type î^i, il s'iîlablit ainsi :
On a vu que les Ions posaddant un mémo accord 3^3 tel que la do mi soi (au en ilispoiuint à l'aide dos alléralions les plus légères) ëtaieut/a, do, sol, ré, la, mi, pris dans les deux inodfs. Il s'ensoitque, de niénw, l'accord it' fa la do sera à la disposition Jes six tons «l-, /a, do, toi, ré, la; jniis rucciinl toi *i|, re fa si'ra à la disposition li''» six Ions mis, fi'~. fa, do. sol, ré, et ainsi de suite. On voit sur In figure ci-Jcsius qur> les divers accords 3)3 à 1» disposiiion d'un ménie Ion Ici que do, par exemple, sont au nombi'o de six. puisque do est rnglnbé dans six accolade!' correspondant à six accords 3)3.
i:hapitr8 II. — ijvKK pAHriCLUÉiiii ne qi'elqubs accohds. r>7
Si les accords de ces modèles dont {disposent les vingt-quatre tons étaient diâtincls les uns des autres, leurs nombres seraient de
Mais, en réalité, les nombres d'accords distincts ne sont, pour les trois modèles, que de
11 s'ensuit que chacun d'eux est à la disposition de plusieurs tons, dont le nombre, pour chaque modèle, est de
Tel est, pour chaque modèle d'accord, le nombre de tons que relie un seul et même accord du modèle considéré, et entre lesquels il permet de moduler, soit sans altérations, soit avec les altérations les plus légères.
Ces derniers chiflVes établissent nettement la supériorité de l'accord neutre au point de vue dont il s'agit : tandis qu'un accord 343 ne relie que la moitié des vingt-quaire tons de la musique tempérée, et un accord 44 les trois quarts de ces tons, un accord 3^1 les relie tous.
RBHAIQVE SIR LES ArCOHVS 3333 ET 444-
390. Il est évident que les accords 3333 et 444 ne diffèrent des accords 333 i neutres) et 44 ^mixtes) étudiés plus haut que par l'adjonction de l'octave de leur note de base : en effet, l'intervalle total embrassé par l'accord 3333 comme par l'accord 414 est précisément égal à 4 fois 3 grades, ou à 3 fois 4 grades, soit toujours à is grades, c'est-à-dire à uno octave. Nous avons vu (') que chaque ton, majeur ou mineur, possédait en propre un accoi'd neutre et un accord mixte, mais pouvait aussi disposer d'autres accords de mOmes .types par deux procédés différents, savoir : i" soit en les empruntant à d'autres tons dans lesquels on oscille, grâce à leur étroite parenté avec le ton établi; a° soit en les formant ;i l'aide de degrés convenablement choisis dans d'autres gammes non ternaires, homotoniques à celle du ton ëtabli, et notamment. dans la plus complète de toutes ces gammes, appelée gamme chromatique.
Il y a lieu de remarquer que la provenance de ces accords neutres siipplénienLaîres influe sur leur formule constitutive, tandis que la formule des accords mixtes supplémenlaires reste toujours la même, que ces accords soient formés de notes prises dans la gamme chromatique ou empruntés aux tons les plus étroitement alliés au ton établi.
Pour le vériBer, considérons le quadrillage suivant lequel le réseau représentant les
FiR. ..■>6.
nombres musicaux dans l'espace se projette snr le plan.de^ 3 cl des 5. Il est évidom i|iii ( ' ) NutHMiiiicMl iIhii9 II' sii-iiii<l j-eiivui du n' 3â7 i-t duiii le premiiT renvoi du n* 'M.
SIXIIJHK PARTIE.
KNHABMONIE.
dans ce quadrillage, des flèches ayant même grandeur, direction et sens coiTespondent k un même intervalle musical. Ainsi, le* flèches marquées respectivement, dans la figure ■*^G ■■
ont pour valeurs respectives (à l'octave près) les rapports suivants (') ;
Ceci étant rappelé, il est Tacile de faire sur le quadrillage représentant la gamme chromatique de do les constatations suivantes :
391. Accords neutres. — Celui qui appartient au ton de do est .«■ ré fa la, si = l t' t s,
dont la formule se déduit à première vue de la figure ci-dessous :
11 est évident que, si les autres accords neutres dont on fait usage sont empruntés à des tons dans lesquels on oscille, ils seront conformes au même gabarit que le précédent, et auront également pour formule tt' is; il n'en sera plus de même s'ils sont formés de grades appartenant à la gamme chromatique de do ; on effet, les figures ci-dessous montrent que, dans ce cas, on aura
fai,lad>>mi,fa% = i-its.
Fig, 358.
Kig. î59.
( ' ) Li'H val<-ui-s àa ces rapports peavuDt s'établir très Biiiiplvmvnl :
1^1 Ki-iilc inspvctiun du Ih Ggare monlre que, ai l'on n'a fas égard aux ractuurs privilégias ( puiBBanci'S ila i), m
La formule de l'accord neutre varie donc avec son origine (et celle variaiion nedoitpas élre confondue avec celle que Ton peut produire en changeant l'élat de l'accord, c'esl-à-dire en le renverBant).
892. Accord,^ mixtes. — (3elui qui appartient au ton de do est :
n majeur /a], do mi la^ =
TTq'
Il est évident que les auti'es mixtes qu'on peut employer en les empruntant à des tons dans lesquels on oscille, ont aussi pour formule TT^', et l'on voit sur la Sgure 360 ci-dessous
peb
Fig.
que c«tte formule est aussi celle des accords mixtes que l'on peut former en associant des grades pris dans la gamme chromatique de do. La formule de l'accord mixte est donc indépendante de son origine.
MuleBient «ux (Bcteur* onlinaireB (3 et 5), les fliches marquas
cnrrespottdent respectivcnieni aux rapports
Les valeurs véritables dea intervalles Diasîeaux notlISèrent dcl rapports prëcëdents que par l'intrixlDctioii, en Dumérateur au en dënominateur. d'an certain nombiii 4a facleura privilAgiéa; la puiasanco de 1 à ititn>duir« (rVat-à-dire l'octave k laquelle dnit Atro priao l'une do* doux iiotoa de l'intervalle) so trouve aiiénioiit en se auuvonanl qne la valrur finale de lu fraction doit fitro comprise entre l'unisson ot l'oolaïe, c'est-à-dire entre 1 ot a.
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