AUDITION DE DEUX SONS SIMULTANÉS

ARTICLE I. ~ UnlsBOn.

25: Avant d'étudier tes sensations que peuvent produii'C deux ^ons simultanés, examinons d'abord comment les schémas de deux sons peuvenl se présenter l'un par rapport à l'autre.

En général, deux sons quelconques A et a auront leuis schémas disposés comme il suit :

c'est-à-dire que, les temps étant comptés à partir d'un môme instant 0 pris pour origine, aucun des points du schéma A ne correspondra à la même époque que l'un des points du schéma a : nous dirons que les schémas ainsi disposés sont décalés.

Nous appellerons au contraire caiés les schémas qui présenteront une coïncidence telle que celle qui, dans la figure ci-dessous, existe entre les points Ai et «i-

Kig. .o.

O A, Aj A^

Il est évident que deux sons quelconques sont toujours susceptibles d'être calés l'un sur l'autre; ainsi A, quel qu'il soii, est calable (susceptible d'être calé) sur a : il sufflt à cet effet d'avancer ou de retarder l'époque à laquelle A commence, de façon que l'un des points A vienne à correspondre à la même époque que l'nn des points et.

Mais, quand il existe une coïncidence telle qan cslte des points A, et «» de la figure précédente, doit-il s'en pi-oduire d'autres par la suite? ''.eci dépend du rapport existant entre les longueurs de temps L et X que durent les périodes des sons A et «; si ce rapport est incommensurable, il ne se produira pas de coïncidence nouvelle; s'il a une valeur com-

mensurable, par exemple -) comme dans le cas de la âgure précédente, il est évident que les points A, pris de deux en deux après A,, coïncideront avec les points «, pris de cinq eu cinq après «t, puisque l.i durée de aL est la même que celle de 5X; donc, lorsque le rapport des périodes est commensurable, le son A est susceptible de présenter plusieurs coïncidences avec a, c'esl-à-dire est pluricalabk sur «, Si ce rapport est non seulement commensurable mais même eutier, A devient omnica-

CIUPITRB II. — AUDITION DB DHVX SONS SIHITLTANÉS. |3

iable sur «, c'est-à-dire susceptible d'être disposé de façoa que tous ses points coïncident avec des points de x, comme dans la fi^re snivante :

Enfin, si l'entier représentant le rapport des périodes devient égal à l'unité, ce rapport peut être inversé sans cesser d'ôtre entier; dés lors chacun des deux schémas devient omnicalable sur l'autre, c'est-à-dire que les deux schémas deviennent superposabUs.

26. Cga définitions posées, étudions ce qui se passe lorsqu'un observateur 0. également éloigné de deux diapasons A et a, écoute les sons qu'ils produisent (Jig. 19).

Nous considérerons d'abord le cas où A et a sont réglés à l'unisson, c'est-à-dire font le même nombre de vibrations par seconde; nous admettrons, en outre, que l'écartemenl As des diapasons est au moins égal à la longueur d'onde dans l'air de la note qu'ils émettent.

Nous savons que les mouvements des deux diapasons pourront être représentés par deux courbes sinusoïdes telles que les suivantes, ;iyant même période AiAi= «,»,, mais des intensités généralement dilTërentes : B,Bî^j3,|3', et commençant leurs périodes à des époques diH'ërentes : 0A,§ oa, ; la non-simultanéité (ou défaut de calage) des deux vibrations est caractérisée par le petit intervalle de temps oa,— 0V,= qu'on appellera dans ce qui suit le décalage ( ' ).

X schémas représentant la Façon dont la hauteur des sons A et a impressiunne

Fig. li-

l'observateur, nous savons (qu'ils se réduisent A deux séries de points également espacés {.fig- '4) dont l'intervalle n'est autre qne la période du son entendu.

( ' ) La grandenr appelas ici décalage eit habituelloinant ddDamioâe di/férence de phase. Cette deraière ddDOmiustion convient surtout quand on se borne à considârir de* vibrations pendulaires, qui présentent, eo efFeC, quatre phases; mois, emplojAe dans le cas général, elle devient impropre, puisque la Tibralion ordinaire n'a pas de phases.

Le principal inconréiiient ds cette expression est de prédisposer ceux qui l'emploient il confondre la vibration pendulaire et la vibration ordinure. Ces confusions n'étant peut-être pas rares ( i>oi> le renvoi do n° 39). on a préféré employer ici le mot décalage qui D'exposa pas à les commettre, et a l'avantage do permettre la rormstion de certains mois employéa ci-après, tali que les adjectifs calé et décalé.

rj PHEUIERB PARTIR. ~ CONSONANGB.

Mais comment devra éti-e tracé le schéma reprëiieDtaat la façon dont l'observateur perçoit la hauteur du son résultant de l'unisson A et a?

Pour l'obteuir, devrons-nous réunir les schémas A et ot ci-dessus de façon que la série des points A coïncide avec la série des points « (schéma wijfig. i5).

FiR. i5.

Devrons- non S, au contraire, ménager entre les points A et les points a un intervalle de temps constant Ai a,— 4,»!= Aja,— .. ., égal au décalage rfdont il vient d'être question (schéma n" 2, /î^. i6).

Fig. 16.

Contrairement à ce qu'on pourrait supposer au premier abord, le choix de ces schémas est absolument indifférent, et, puisque nous ne considérons ici que la sensation relative à la hauteur du son, le décalage n'a, comme on va le voir, aucune influence.

L'observiiteur figuré en 0 (fig. 12, n" 26) vérifiera facilenient le fait par expérience; il lui suffira de tourner lentement autour des deux diapasens en décrivantune courbe qui le ramènera it son point de départ ('). Pendant ce mouvement, le décalage des sensations provenant des deux diapasons passera par toutes les valeurs possibles, puisque nous avons supposé que la distance ka n'est pas inférieure à la longueur d'onde dans l'air de la note émise. Cependant l'observateur ne cessera d'entendre cette note sans aucun changement de hauteur.

27. Pour nous expliquer comment il peut en ôtre ainsi, considémus un observateur écoutant un son ordinaire, par exemple le son R de la figure 5 ( n" 22), produit par l'action simultanée de quatre diapasons, exécutant les vibrations pendulaires doi, dot, sol^, dox représentées dans le bas de la même figure. Si, pendant que l'observateur écoute le son R, un aide vient à éteindre brusquement la vibration du diapason do^, la note entendue variera brusquement de timbre et d'intensité mais non de hauteur, la résultante des vibralions pendulaires entendues ne aéra plus R, mais Q, en sorte que, dans la courbe représentative du son, presque tout aura changé : intersections avec l'axe des temps, valeurs ei positions des maxima et des minima, position des centres de gravité des aires positives et négatives (égales entre elles) comprises entre la courbe et l'axe des temps ('), etc. Seule, la nériode sera restée constante, conformément au théorème de Fourier; il semble

( ' ] Au Ubii de faire tourner l'observateur autour des diapa^ans K et a, on pourrait aussi le laisser immobile et faire Tnoavair les diapasons en les liiaDt sur un plateau tournaut (orienté de façon que Bon plan passe à peu près par l'oraille de l'opérateur). Ce dispositif permettrait de réaliser des expériences nombreuses et intéressantes. Par exemple, si las diapasons sont lliés normalement au plateau qui les porte et tournés de façon à vibrer dans un plan tangent au cylindre qu'ils décrivent en tournant, il suflira de conduire lentement la marche du plateau pour réaliser une expérience équivalente & celle qui est décrite ci-dessus. Si la rotation du plateau est rapide, on produira des phénomènes qui seront, en acoustique, les analogues des phénomènes optiques observés par les astronomes, lorsqu'ils regardent ou photographient certaines étoiles formées de deux corps lumineux distincts tournant autour du centre de gravité de l'astre iDlïl. Si les diapasons sont lixés de tells sorte que leurs axes aient des directions rayonnantes autour de l'axe de rotation, les forces d'inertie combinent leurs effets avec ceux des forces élastiques, en sorte que la hauteur du son des diapasons pourra dépendre de la vitesse de rotation du plateau, etc.

(') L'aire de la période d'un son ordinaire est nulle puisqu'elle est le total d'un nombre entier d'aires de périodes pendulaires, lesquelles sont toutes nulles.

D'ailleurs, pour voir que l'aire totale en question est nulle nu niSme titre que sas composantes, il suffit de considérer que le corps sonore se meut sous la seule action de ses forces élastiques, en sorte que la somme des impulsions remues du dehors esl nulle.

CHAPITdB II. — EDITION DB DBDX S0If3 SIHULTANES. l5

donc bien que cette période seule caractérise la sensation hauteur et que, dans l'unisson A et a considéré plus haut, le décalage est sans influence,

28. Mais ce n'est pas là seulement une apparence, et le môme Ihéorèmo de Fourier prouve nettement qu'il en est bien ainsi, car il permet de démontrer que les sensations transmises à notre appareil auditif par un unisson A et a sont identiques à celles que produirait un son unique, et réciproquement. Considérons, en eH'et, un son pendulaire; son action sur nous pourra ôtre représentée par la formule

où X est une grandeur proportionnelle au temps. Dénommons S el G les deuï vibrations pendulaires définies par les formules

S = sin.r.

lesquelles vibrations ne diffèrent d'ailleurs l'une de l'autre que parleur décalage (') el

FiR. .7-

peuvent par conséquent être produites par deux diapasons semblables. Si l'on multiplie l'intensité de S par «cosA et celle de G par asinA, ce qui peut se réaliser expérimentalement en ébranlant avec une énergie convenable les diapasons S et G, l'ensemble de leurs vibrations formera la vibration résultante

Or, on a évidemment

Z -aC03iiS-4-68iDAC.

- rt cosAsinjr-)- bsinh eofx,

qui est idenlique à la vibration pendulaire isolée

j = «sin{.c-t-A).

Donc tout son pendulaire isolé agit sur nous comme un unisson. Considérons maintenant l'unisson formé par deux sons pendulaires quelconques

j- = a8inf^^-A), y=fl'sin(x-i-A').

Leur unisson correspond à la vibration résullanie

Hais on a évidemment

Z = («cos/i ■- rt'coaA')8in:r-H(asinA-i-n'9inA')cosj:, qu'il est aisé de mettre sous la forme