PREMIERE PARTIE. — CONSONANCE

En jetant les yeux sur ce Tableau on peut dès à présent faire une remarque importante : les interralles très consonants, comme l'octave rfo-rfo = - ou la quinte rfo-jo/ 33-, correspondent à des chiffres très simples, tandis que les intervalles dissonants, comme la seconde do-ré := | ou la septième do-si = ~ , correspondent à des nombres plus complexes.

16. Mais pourquoi nos gammes comprennent-elles ces rapports, et pourquoi n'en comprennent-elles pas d'auires : c'est ce qu'il est malaisé de reconnaître si l'on se borne à tenter Vanalyse des formules de gammes représentées par les séries de rapports contenues dans le Tableau précèdent. Mais, en opérant [jar synthèse, on arrive facilement à résoudre ta question.

A cet effet, nous procéderons de la façon suivante : nous étudierons d'abord les divers intervalles musicaux (i" partie, Co/MOrtonce); puis, en associant les intervalles les plus consonants, nous constituerons une sorte de gamme rudimentaire d'une extrême simplicité. Compliquant de plus en plus cette gamme par l'addition de rapports de moins en moins simples, nous augmentorona progressivement sa riclusse, en même temps que nous diminuerons sa simplicité (a™* partie. Genèse des échelles et des gammes) : nous arri- ,verons ainsi à trouver la genèse non seulement des gammes majeures et mineures dont tous les théoriciens admettent l'existence, mais encore de beaucoup d'autres gammes dont noua nous servons continuellement.

ARTICLE It. — Sona pendnUIres et lottB ordinaires.

17. La figure ci-dessous représente une table horizontale dont le bord droit, creusé d'une rainure, reçoit un tableau disposé verticalement ; ce tableau n'est autre chose qu'une plaque lisse, recouverte de noir de fumée, et susceptible de prendre un mouvement de translation parallèle à la rainure. Sur la partie gauche de la table se trouve un dé dont la hauteur est environ moitié de celte du tableau, et sur lequel est solidement fixée l'une des extrémités d'une lame élastique ; l'extrémité libre de cette lame porte un léger style dont la saillie a été réglée de façon qu'il atUeure exactement la surface enfumée du tableau.

Au commencement de l'expérience, le tableau était tiré en avant beaucoup plus que ne l'indique la figure 3, et son extrémité postérieure A se trouvait eu regard du style. La lame élastique étant au repos, on a repoussé le tableau vers l'arrière, c'est-à-dire dans le seiiâ de ia iléche; pendant ce mouvement le stylo a tracé sur la surface enfumée la ligne horizontale AB. Le tableau étant arrêté, on a fait vibrer la lame élastique, par exemple en appuyant sur son extrémité, de façon à la faire fléchir, et en l'abaudoonant ensuite à elle-même : le style a alors tracé le petit trait vertical que présente le tableau en B. La lame étant encore en vibration, on a fait reprendre au tableau son mouvement de translation

CHAPITHK I. — UKNÉIIALITES, 7

dans le sens de U flèche : le siyle a alors tracé la courbe ondulée BC, qui se continuera en CD, toujours semblable à elle-même si la vitesse de translation du tableau reste uniforme. L'appareil qui vient d'f^tre décrit pourrait donc servir k la mesure du temps, car, si la lame vibre, par exemple, à l.i fi'éqneucedeSoo, elle fera looo demi-vibrations par seconde, en sorte que chacun des moments où elle repasse par sa position d'équilibre sera séparé du précédent par un millième de seconde. Et, de fait, beaucoup d'appareils employés sous le nom de chronographes pour la mesure des durées très courtes ressemblent fort à celui de la figure 3 ci-dessus; ils n'eu difTèrent guère que parla substitution d'un lahleaucylindriijue (mû liélicoïdalement) au tableau [ilaii qu'il serait trop difficile de faire assez long et de mouvoir assez rapidement.

18. La vibration que nous venons d'examiner s'efTectue suivant une loi exli'èmement simple, représentée par la formule

où j' représente la quantité dont le style s'est écarté au-dessus ou au-dessous de sa position d'équilibre, A la valeur maxima de cet écart, i le temps, 6 une consiuntc qui dépond du moment à partir duquel on a compté le temps, et P la période, c'csl-à-dire le temps qui s'écoule entre le moment où le slyle passe par un c .rlain point, avec une certaine viles:ie, et celui où, à la vibration suivaule, il rep;issera par le même point, étant animé d'une vitesse de même grandeur et de même sens.

Les mouvements oscillatoires de ce type s'appellent pendulaires parce que leur loi est identique à celle des oscillations d'un pendule.

Par analogie, nous appellerons dans ce qui suit son pendulaire le son produit par des vibrations de ce genre.

19. Mais, si les phénomènes pendulaires sont tous périoliquéd, les phénomènes périodiques sont loin d'être tous pendulaires. Toutefois, ils peuvent toujours être considérés comme la résultante d'une série de phénomènes p3ndulaires. En elTet, Fourier a démontré qu'une fonction périodique de période P peut toujours être décomposée d'une certaine manière et d'une seule en une somme de fonctions pendulaires de périodes P, - P, 5 i', . . ., T P, . . . , en sorte qu'elle peut être mise sous, la forme

Appliquant ce théorème à l'Acoustique, on voit que, puisqu'im ^on quelconque est un phénomène périodique de période P, on pourra toujours considérer un son ordinaire comme produit par la superposition d'une série de sons pendulaires, savoir un son pendulaire de période P (son fondamental) et un certain nombre d'autres son^ également pendulaires, mais plus élevés, et ayant pour périodes des partie.-; aliquoles - P, -^P, jP, . .., j P, . . . de la période du son fondamental (sons harmoniques).

20. Reprenons maintenant le tracé obtenu dans l'expériL-nce du n" 17, en supposant FiB. 4

encore que la lame vibrait à la fréquence de 5oo oscillations complètes par seconde.

8 PHEHlètlB PAMTIE. — CONSONANCE.

On Toit que les ordonnées (distances des points de la courbe à l'axe Oi) représentent les distances auxquelles la pointe du style s'est écartée d« sa position d'équilibre.

Quant aux abscisses (distances des points de la courbe à TaxeO/), elles indiquent au bout de connbîen de temps le style a éprouvé un déplacement égal à l'ordonnée correspondaate.

Ainsi, puisque les longueurs d'abscisses telles queA,C,, C, Ai, A,C], CiAi, . . . valent toutes 7Î7Ô de seconde, on voit que le point E de la courbe a été tracé à l'époque OF, c'esi-à-dirf a I i millième de seconde plus lard que le point 0, et qu'à ce moment la pointe du style était à une distance EF (environ les iV de la flèche maxima) au-dessous de sa position d'équilibre.

Il sera donc entendu, dans ce qui suit, que les figures lelles que la précédente permettent de lire les temps en abscisses, tout comme s'il s'agissait d'un tracé chronogra-

phique, ou comme si la ligne û( était une portion de la circonférence du cadran spécial d'un chronomètre qui posséderait, outre l'aiguille des minutes et celle des secondes, une

CHXPITBIJ t- — CENEiltLlTEB. 9

troisième aiguille, beaucoup plus rapide que les précédentes, et tournant sur un cadran divisé en périodes et fractions de périodes.

On voit que la vibration pendulaire, de période A, A,, se subdivise en deux demipériodes égales, correspondant à deux demi-vibrations symétriques l'une de l'autre, A, C| et Cj,ki; chaque demi-période est aussi partiigée en parties égales par tes époques B, et D, d'élongalion maiimu; en définitive, la période d'une vibration pendulaire se subdivise en 4 phases égales entre elles : A,B, — B,Ci ~ C,Di r^DiA,.

81- Mais ceci est spécial aux sons pendulaires, et il n'en est pas de même pour les sons ordinaires; il suffit pour s'en assurer de jeter les yeux sur la figure 5 donnée ci-dessus.

Les quatre courbes du bas de la figure représentent quatre notes pendulaires dont la plus grave h pour premiers harmoniques les trois suivantes. Pour fixer les idées on a donné à res notes les noms :

dot do\ sol, do,.

Leurs N sont respectivement

et leurs L sont, par suite,

Les intensités relatives de ces notes et les décalages ( * ) des harmoniques p^ir rapport à la fondamentale ont été choisis arbitrairement : leurs valeurs apparaissent sur la ttgure, o(i elles ont été indiquées pnr des flèches (verticales pour les intensités, horizontales pour les décalages).

Les trois courbes P, 0. Hi occupant le haut de la figure, représentent trois sons ordinaires de même hauteur que le son pendulaire rfo,. Ces notes P,Q, Rsonl donc toutes trois des rfo,, mais avec des timbres variés.

La noie P provient de la superposition des sons pendulaires do^ et rfo, ; la note 0 provient de la superposition des sons pendulaires do,,dot elsol^; enfla, la noieR est la résultante des quatre vibrations pendulaires do,, do,, sol, et doj.

II va de soi qu'en associant à do, un plus grand nombre d'harmoniques, ou en n'employant que les trois harmoniques précédents, mais associés avec d'autres intensités et décalages, on peut obtenir un nombre illimiti de notes do, difTêrant les unes des autres par le timbre : on voit qu'en général la période do ces do, ordinaires ne se trouvera pas subdivisée en quatre phases égales comme t'est celle du do, pendulaire.

ARTICLE III- — Perception d'an son.

28. Examinons de quelle façon la vibration d'un corps sonore peut agir sur l'intelligence de l'auditeur ;

Considérons la figure 6, ci -dessous, et supposons que les différentes lignes telles que A,, Bi, Cl etc. représentent, eu coupe, les formes successives que prend le tympan d'une

FJg. 6.

oreille humaine impressionnée par un son pendulaire se propageant dans le sens de la flèche. Le tympan reçoit un mouvement synchrone de celui de l'air atmosphérique, lequel est synchrone de celui du corps sonore ; perdant sa forme plane, le tympan s'in-

( ' ) L& déânition du ddcalsge esl donnée ci'apns, premier n

10 PBBmiiRE PARTIE. — CO.NSiUNANCIf.

curve de plus en plus jusqu'à un maximum de courbure Bj ; il repiend alors progressivement sa forme de repos C,, mais pour la perdi'e aussitôt par une déformation inverse, se continuant progressivement jusqu'à un second maximum D| symétrique du précédent ; le tympan revient alors vers sa forme primitive qu'il retrouve en A„ mais qu'il perd aussitôt pour exécuter une seconde vibration AjA,, puis une série d'autres vibrations toutes semblables à celles de la période A, Ai.

Ce mouvement du lympan peut se représenter par une courbe telle que celle de la figure 7 ; il suffit, à cet effet, de compter le temps en abscisses le long de l'axe 0(, à une

rit--

■iv^ ^

échelle telle que la longueur A, A, représente la durée d'une période; à chaque instant, on trace, en regard du point de l'axe Ot correspondant à cet instant, une ordonnée (ou ligne parallèle à oy) dont la longueur indique la flèche prise par le lympan ; si l'on adopte une échelle telle que la ûèche maxima soit reprèseniée par la longueur BtBl, la iiguje 7 exprime, comme il vient d'être dit, la loi du mouvement périodique pris par le lympan.

23. L'exemple que nous venons d'examiner est uu cas particulier, choisi à dessein en vue de faciliter l'exposition; le cas général est un peu différent.

Les sons ordinaires sont produits, ainsi qu'un l'a vu plus haut, par une vibration moind symétrique que celle des sons pendulaii-es ; le mouvement du tympan ne correspond donc pas, en général, à une sinusoïde {Jiff. 7) mais à une courbe moins régulière, et telle que la suivante (^. 8).

En outre, le lympan, au lieu de vibrer par uu mouvement d'ensemble, peut se subdiviser en plusieurs régions vibrant isolément. Il faut, par conséquent, aduieitre que la figure 8 représente le mouvement non plus du tympan, mais de l'une de ses subdivisions, ou, en général, de l'un quelconque de ses points.

24. Enfin, il faut remarquer que la considération du tympau n'a été ^u'uii intermédiaire provisoire, commode pour fixer les idées, mais dont il importe de s'alfranchir, d'autant plus que le bon funciionnement du tympan n'est pas absolument nécessaire à l'audition chez l'homme (')■ Lie qu'il faut considérer c'est que le cerveau, auquel aboutit en définitive l'impression venue du corps sonore ('), subit une action périoJique pouvant

k orgajK! aiiaLug^uû i

{' ) l\ existe même certains animaux iuHrieur* dont l' appareil auditif □ tympan.

(') L'eipérimentoteur, absorbé par léluJe des faits maWrieis, peut parfois éln tenté dexpliquer nos sensatioDS pw les particulariWa qu'il découvre dans le fonclionuBment de ses appar..-iis de physique ou dos appareils lensoriels du corps bumaiu. Cependant l'homme ne se réduit pas à son corps et n'est pas un simplo composé d'organos; c'est une intelligence servie pw des organes : c'est donc, «n détinilive, l'inlelligensc dont il faut cherehor i comprendre le

fonctionne mei)l.

11 .. . . Il- ^ïi ^rt......Airi.i. \a marni^ erreur nu'un commerçant léliiphonaut a uu concurrent

Mettre ce principe en oubli, ce serait commetlre la msme erreur qu u» ..ummDi v»"' "' r

e pensant qu'à la façon dont sa voix fait fonctionner 1 appareil

songer à

D principe en oubli, ( ' lui proposer

Impression que ses propositions p

CIIAPITflK I. — GÉNBRALITÉ8. I I

également être repr&entée ea [onction du temps par une courbe telle que celle de la figure 8. Et si, faisant abstraction de l'intensité du son et de son timbre, nous ne prenons en considération que sa hauteur, le schéma représentatif de la note se réduit A

Fig, 8 bU.

A, A, Aj

c'est-à-dire à une série de points dont, l'inlervalle est égal à la durée d'une période : ce schéma, en effet, est commun à toutes les notes de raôme hauteur, quels que soient leurs timbres et leurs intensités.

Examinons maintenant ce qui se passe lorsque au lieu d'un son unique on en perçoit deux simultanément.

l'HBHlèKE PAitTlB. — CONSONANCE.