CHAPITRE 11. — AtinmON DE DBUX SONS BIKCLTANÉS. I

80. Pour s'expliquer le fait théoriquement, il suffit de considérer que la sensation hauteur semble, comme on l'a dit plus haut, indépendante du décalage. Si cette raison ne parait pas concluante, on peut recourir une fois de plusau théorème de Fourier, et constater que la sensation produite sur nos organes par une quinte déciilée quelconque, telle que la suivante formée des sons ordinaires A et a (^g. ao), est absolument identique aux sensations que produiraient de nombreuses quintes calées faciles à imaginer.

11 existe un certain nombre d'époques telles que t=i, oii les courbes A et « ont des ordonnées égales et contraires; ces époques correspondent aux points d'intersection entre la courbe et et la courbe — A obtenue en transportant A sur le même axe que a et en la retournant symétriquement de façon que le dessus vienne en dessous et inversement; soit donc f = /, l'époque de l'une de ces intersections et y^y, la valeur commune aux ordonnées correspondantes. Considérons maintenant l'une quelconque des notes pendulaires qui peuvent être à la fois harmoniques de A et de «; laissons à son décalage et à son intensité des valeurs quelconques et astreignons seulement cet harmonique à avoir, au temps t =: ti, une ordonnée égale, elle aussi, à yt- Appelons h la note remplissant cette condition et — A la note correspondant à des ordonnées égales et contraires {fig- ai); il

va de soi que la note — A est, elle aussi, un harmonique commun à A et a, et que la production simultanée des notes A et — A ne détermine aucun son résultant : ces noies se détruisent l'une l'autre et leur combinaison ne forme que le silence.

Ceci posé, considérons la note A' obtenue en combinant A et A, et la note «' obtenue en combinant a et — h;ii est évident que les notes modifiées A' et a' ont même hauteur que les notes primitives A et a, en sorte que l'ensemble A'+ x' forme quinte, de même que r<>nsemble A-i- «; il est non moins évident que la quinte A' -<-«' est, pour notre oreille, absolument identique A la quinte A + ce, puisque la quinte modifiée ne diffère de la pri. miiive que par l'addition de deux vibrations A et — A, dont la résultante est nulle à tout instant. Mais au temps l = ^,, on a A' := o, puisque A' est formé de A et de A dont les ordonnées, à celte époque, sont égales et contraires; à la môme époque, et pour la même raison, on a également m' — ô, en sorte que la quinte A' + a' est une quinte calée. Il est évident qu'il existe une infinité d'autres quintes calées remplissant les mêmes conditions que la quinte A' -+■ a', car nous pourrions reprendre le raisonnement précédent en partant d'un autre des points d'intersection entre les courbes a et — A, et en considérant un harmonique d'un autre rang que A, ou ayant une forme autre que la forme pendulaire, ou ayant d'autres valeurs pour le décalage et l'intensité. D'od il suit qu'il existe une infinité

l8 pnBMlâRE PAATIB. — CONSONANCB.

de quintes calées doot l'efTet sur l'oreille serait identique à celui d'une quinte donnée présentant un décalage quelconque. c. q. f. d.

Nous pourrons donc, dans ce qui va suivre, faire abstraction du décalage.

31. Comparons maintenant !e schéma d'un intervalle quelconque à celui d'un unisson. Supposons par exemple que, dans l'expérience représentée par la figure 12 (n* 26), les diapasons A et a Tassent entendre des notes formant une quarte | ; alors le diapason A fera trois vibrations pendant que le diapason a en fera quatre, et les sensations perçues par l'observateur seront représentées par le schéma suivant :

Fig. «.

ou, en figurant un aëcalage nul :

Ces schémas diffèrent radicalement de ceux que nous avons ti-ourés plus haut pour l'unisson ; les schémas de deux sons de même hauteur étaient superposabtes, c'est-à-dire qu'ils ne présentaient, s'ils étaient calés, rien que des coïncidences, et, s'ils étaient décalés, rien que des non-coïncidences, le défaut de coïncidence conservant toujours la même valeur, d'un bout à l'autre du schéma. Ici, les schémas ne sont plus que pluricalables ; leurs traits ne présentant pas le même espacement, il y a toujours, quel que soit le calage, des non-coïncidences et la valeur du défaut de coïncidence ne cesse de varier suivant une loi périodique d'une extrémité à l'autre des schémas.

Et si l'on considère une période telle que la suivante :

Fig. »4.

on voit qu'en somme les deux schémas sont disposés l'un par rapport à l'autre comme les graduations d'un limbe et d'un vernier (') qui, dans le ca» de la figure ci-dessus, serait un vemier au quart.

Cette analogie entre un schéma d'intervalle musical et un vernier n'est pas spéciale à la quarte; elle existe aussi, du moins en général, pour les autres intervalles musicaux (*), notamment pour ceux qui séparent la tonique des autres degrés de la gamme (.voir le Tableau du n° 15, ligne 3 du Tableau).

Si l'on examine les valeurs de ces intervalles, on voit que quelques-uns, comme la quinte, correspondent à des fractions très simples, -j- = -> tandis que d'autres, comme la seconde, correspondent à des fractions plus complexes, ^ = |- Ces fractions montrent que, si la

( ' ) Voir plu8 Inin ( n* 53 ) la déBDition A'm liiuba «l d'un ïernier.

(') Les intervalles tels que tes sscDodes <|t ^^ t)i '^ tierces ( { et J }, les quartes ( j), les quintes ( j). etc., sont en ellet très analogues à des veruiers de précision décroissante.

Les intervalles telM que les sixtes (J et J ) difTèrenl un peu des veraiers usuels parce que la dilTérence entre leurs dCDX termes n'est pas égale i l'unité; il n'en est pas moins vrai qu'on pourrait fonder sur ta Traction \ un rcrnier au moins aussi précis, maïs, il est vrtù, bosuooup moins commode que le vemier Bsuel fondé sur la Traction J. On peut donc dire que les intervalles musicaux, en général, ont des schémas analogues & des vernlers asiles ou inusités.