CHAPITRE III. — NOIIDHES BT INTEKVALLES HVSICAUX

laquelle se reproduit celte sorte de veroier au quart que constitue le schéma représentatif de la quarte; dès loi-s, c'est aux N que nous serions sensibles.

58. A l'appui de cette opinion, considérons ce qui se passe pour la lecture des graduations des ÎDstrumenis employèa dans les Sciences physiques, astronomiques, etc. Soit LL' le limbe (ou bord gradué) d'un inslrament, et CC le curseur mobile devant le limbe. Après avoir pris une mesure, il s'agit de reconnaître combien il y a de divisions du limbe entre le Irait zéro de ce limbe et le trait zéro du curseur.

Fig. 36.

Dans le cas de la figure 36, on constate que la distance k lire est de deux divisions, plus une fraction complémentaire. Comme il n'est pas loujouis facile d'estimer la valeur de cette fraction avec une exactitude suffisante, on complète le curseur en traçant à côté de son trait de repère un vernier fournissant la précision convenable. Par exemple, s'il suffit de savoir apprécier le quart de division, on prend à droite du trait zéro du curseur une longueur égale à trois divisions du limbe, et, à l'aide de quatre traits numérotés, 1, 2, 3 et 4, on la subdivise en quatre parties égales dont chacune vaut évidemment les trois quarts d'une division du limbe (Jlg. 87). Avec un vernier au quart ainsi constitué, on

Fig. 37.

apprécie instantanément la valeur de la fraction complémentaire; celle-ci vaut i, 2 ou 3 quarts de division du limbe suivant que le trait du vernier concordant avec un trait du limbe est celui qui porte le n" I, 2 ou 3 ('). Ainsi, dans le cas de la figure ci-dessus, la longueur à lire sur le limbe est de 2*'''|. Les avantages de l'admirable invention du physicien Vernier résultent évidemment de ce qu'il est beaucoup plus facile de constater la concordance entre le trait 1 du vernier et un trait du limbe, que d'estimer de combien le trait de repère du curseur dépasse le trait a du limbe. Il suit de là que si, l'œil voyant (comme l'indique la flgui-e 38) les deux graduations du

Fig. 38.

limbe et du vernier, l'intelligence veut comparer entre elles les longueurs de leurs divisions, elle aura de la peine, si elle se borne à considérer ces longueurs, à trouver que

{') Pour limplifier la ligure et l'exp«>é qui s'y rapporte, ou a supposa qu'il oxittail nae coDconlance parfaite enlii.' un Irait du limbe et no trait du veraier (cas d'un vernier calé par rapport au limbe); uitus il se pourrait qu'il n'eu oiiattt aucune (cas d'un vernier àéca]i) ; en ce cas, les raiBonnemenls qui précèdent subsistent dans leur entier: et ni l'opérateur se contente, conrormément à noire hypothèse, de l'approximation d'un quart de divi*ion, il peut encore lire la fraction complémeolajre par le procé4<i indiqué plus haut, mais en prenant en considération le trait à iliscord.iuce niinima, au lieu et place du trait a concordance complète.

36 PkBHIBBE FAUTIF. - CONBONANCB.

les petites valent les J des grandes ; au contraire elle obtiendra immédiatement ce résultat si, considérant les nombres de divisions, elle remarque que trois grandes divisions concordent avec quatre petites ( ' ).

54. Si maintenant on admet que la Qgure 38, identique à la figure 35 (n'SS), n'est plus l'image d'un vernier au quart, mais bien le schéma d'une quarte, on est porté à conclure, par analogie, que l'intelligence comparera moins facilement tes longueurs des divisions (c'est-à-dire les L ou longueurs de temps s'écoulant entre deux sensations élémentaires) que leurs nombres (c'est-à-dire les N ou nombres des sensations élémentaires).

- En somme, l'intelligence aurait plus de facilité à constater la concordance de certaines sensations, visuelles ou auditives, qu'à apprécier le rapport de deux grandeurs existant dans l'espace (longueurs des divisions comparées) ou dans le temps (périodes des notes formant quarte) : ce serait donc bien par les N et non par les L que nous perceviions les intervalles musicaux.

55. Mais il est toujours dangereux de raisonner a priori sur des choses qui existent par elles-mêmes, et n'ont pas été créées de toutes pièces par nos seules définitions ; ausiii devons-nous vérifier par ses conséquences la conclusion à laquelle nous aboutissons.

On sait que, des deux modes, le mode majeur est universellement considéré comme le plus simple, et le mode mineur comme le plus complexe; longtemps les musiciens n'ont usé de l'accord mineur qu'avec réserve, sans oser l'employer pour la cadence finale • même quand le caractère du morceau le réclamait » ('). Or, si l'on se reporte au Tableau du n" 15, on voit que la simplicité la plus grande se rencontre dans les K de la gamme majeure, ou dans les L de la gamme mineure. Et, si l'on se borne à considérer les deux accords parfaiis, dont le Tableau ci-dessous montre les N et les L :

Accord majear. Accord mineur.

on aboutit à des constatations tontes semblables. On est donc encore conduit à conclure que nos sensations musicales sont fondées sur les N, car, si elles l'étaient sur les L, c'est le mode mineur qui nous paraîtrait le plus simple.

ARTICLE IT. — ClasBoment des intervallas en conBonants «t en dïBBonant*.

56, Les musiciens distinguent les intervalles en consonants et disaonanls. Cherchons à départir ces deux catégories d'intervalles (») et, à cet effet, considérons la série des rapports

Si tous les termes de celte série étaient usités et si la consonance d'un rapport d'N tenait

(') La Ijgiiro prticéiluntB se rnpporte au cis d'un vernier cntii sur le limbo; s'il était J«calii, l nûaniDOins snns difficulté l'équivalence entre trois divisions du limbe et les quatre divisioni da vernier; le*

citrimes du vernier ne coïncideraient plus, il est vrai, avec des Iraits du limbe, mais ils formerai bdI des discordances

(') Blasrbna, Le ton et ta musique, p. Sg.

{') Celte question est connose à caliez qui sont audlées dans la 5* Partie ( Hattaehements ) ; on se bornera ici à exposer les points principaun; les complément» nëcussMres seront donnés dans la &■ Partie.

CHjkPITRB m. — KOKBIIBB ET INTERVALLRS HCSICAl'K. 3?

uniquement à la petitesse de ses termes, il pourrait paraître malaisé de marquer, dans la série considérée, la limita entre la consonance et la dissonance, puisque la complexité des

termes des rapports varie soivanl une loi très progressive. Mais les fraclions | et - ne

correspondant à rien dans les tonalilësqui nous occupent actuellement ('), ne doivent pas être prises en considération; et leur suppression crée dans la série ci-dessus une large lacune qui marque précisément la fin de la consonance et le début de la dissonance.

57. Apprécier une consonance, c'est comparer les N de deux notes; deux notes dont les N sont A et « formeront donc un intervalle d'autant plus consonant que le rapport j- sera plus facile à concevoir. Mais cette facilité de conception ne dépend pas uniquement de la petitesse des nombres A et a; elle dépend aussi de leur composition en facteurs premiers; on a vu, par exemple, que g est plus simple que - ■

Pour comparer deux grandeurs, on rapporte généralement la plus forte à la plus faible, ou bien on les rapporte toutes deux à leur commune mesure qui est plus pelite encore. En sorte que, quand on entend, par exemple, la sixte mineure

on compare 8 à 5, plutôt que 5 à 8 {*), ou encore on compare ces deux N à leur commune mesure qui est leur plus grand commun diviseur i .

58. Cette double tendance à comparer la consonance à sa base et au plus grand commun diviseur de ses termes sera satisfaite le plus complètement possible lorsque cette base et ce plus grand commun diviseur seront une seule et même Note, comme dans l'unisson et dans l'octave - > ou tout au moins lorsqu'ils seront les octaves d'une même note, comme dans la quinte - et dans la tierce majeure t (')■

Ces quatre intervalles constituent donc la catégorie la plus consonante : les numérateurs ont o ou I facteur ordinaire; les dénominateurs n'en ont aucun.

Si Ton se reporte aux calculs donnés plus haut (n° 50), on voit que les rapports les plus

simples après les précédents sont ceux qui ont o ou i facteur ordinaire en numérateur

et un seul facteur ordinaire en dénominateur; les intervalles correspondants sont la

quarte ^> la sixte mineure ^t la sixte m^eure^ et la tierce mineure 7 ■

Les rapports les moins complexes que l'on rencontre ensuite sont tels que | et -3-' *^ appartiennent, comme nous l'avons vu, à la catégorie des dissonances; il n'y a donc pas d'autres intervalles consonants que les huit intervalles ci-dessus énumérés, savoir :

I 3 3 5 4 8 5 fi 7 1 a 4 3 S 3 r

59. Ces intervalles se reproduisent par renversement, car leurs renversements sont re3pectivement

(') Voir 11 Rd du D* 43.

(') Antil les ph;aici«Da écrivent-ils la sixta minsare t et non si '* ^^ même les harmoniotes comptent lel iDMrnllca nuiBtltntifs d'un Mcord par rapport à la note la plus baise et dod par rapport à la plue haute.

{') On voit en effet que dans la qainte - ta base est 3 et le plus grand commun diviseur est i, octave gi%ie de 3; de mïme dans la tierce majeure j, la base ssl 4 et le plus grand commun diviseur est i. double octave grava de 4>

38 PKBMIÉAB PARTIE. — CONSONANCE.

On voit que l'ordre de simplicité de ces coosonaaces n'est nullement identique à celui de leurs reuversemenls ; c'est ainsi, notamment, que les rapports à numérateurs pairs sont moins simples que leurs renversements.

60. Quant aux causes qui font croître la dissonance, elles sont évidemment inverses de celles qui augmentent la consonance. C'est ainsi, par exemple, que |t bien que n'ayant en dénominateur que des facteurs privilégiés, sera plus dissonant que t parce que | , vernïer au neuvième, est moins simple que t> vernier au sixième. Mais la simplicité du vernier n'influe pas seule, et il faut tenir compte non seulement de la grandeur des termes du rapport, mais aussi de leur composition en facteurs premiers ; on a vu, en effet, que ^> bien qu'ayant des termes plus petits que ceux de 7) est néanmoins d'une consonance moindre.

Au surplus, consonant sigaiSiB sonnant avec. Mais avec quoi? C'est ce qu'il serait essentiel de préciser afin d'éviter tout malentendu (' ). Les considérations qui viennent d'être exposées ne renseignent donc qu'incomplètement sur les con<ionances. Mais, ainsi qu'il a été dit plus haut ( premier renvoi du n" 56 ), le lecleur trouvera les compléments nécessaires au cours de la 3' Partie {^attachements).

( ' ) Au sojBt de la diitinction qu'il est Ddcsssùre ds bire, voir la renvoi du n° 339 ( 5* Partie, Battachementi ).

RESUME