CONTREPOINT
ARTICLE I. -- Traupontion.
120. La façon la plus simple de transformer un air de musique consiste à modifier dans une proportion uniforme les fréquences de toutes ses notes, c'est-à-dire à multiplier ou <i
diviser toutes les fréquences par un môme nombre. Si l'on augmente par exemple de J toutes les fréquences, ce qui revient à les multiplier par $, toutes les notes de l'air transformé seront à une quarte au-dessus des notes de l'air donné; si l'on diminue de moitié toutes les fréquences, ce qui revient à diviser par a, les notes transformées seront à l'octave grave des notes données, etc. Donc la transformation que nous étudions ne change en rien les proportions existant entre les diverses notes de l'air donné, et a seulement pour effet de transporter toutes ces notes d'uue même quantité vers le haut ou vers le bas de la portée ou du clavier; c'est donc à bon droit qu'on lui a donné le nom de transposition.
On sait que la transposition est d'un usage très fréquent, par exemple lorsqu'il s'agit de modifier un air écrit pour ténor de telle sorte qu'il puisse être chanté par un baryton, etc.
Exécution graphique. — Pour transposer un air, il suffltde hausser ou de baisser chaque note d'un même nombre de degrés et de remplacer l'armure de l'air donné par celle qui convient au ton de l'air transformé. On sait qu'on peut aussi ne pas modifier l'écriture des notes et se borner à changer la clef et l'armure.
ARTICLE II, — Inrersioii.
131. La transformation qui va ôtre définie sous le nom d'inversion n'est pas sans analogie avec la précédente; en effet :
Dans la transposition, la fréquence d'une note de l'air transposé s'obtient en multipliant un nombre fixe par la fréquence de la note correspondante de l'air donné; pour chaque valeur nouvelle attribuée au nombre fixe, on a une nouvelle transposition de l'air donné; et toutes les transpositions d'un même air peuvent être considérées comme étant les transpositions les unes des autres.
Dans l'inversion, la fréquence d'une note de l'air inversé s'obtient en divisant un nombre fixe par la fréquence de la noie correspondante de l'air donné; pour chaque valeur nouvelle attribuée au nombre fixe, on a une inversion nouvelle de l'air donné; et toutes les inversions d'un môme air peuvent êlre considérées comme étant les transpositions les unes des autres.
Soient deu.x notes quelconques de fréquences M et N, appartenant à l'air donné; elles embrassent un intervalle musical tt- Soit k la valeur du nombre lixe qui sert à former l'inversion ; les deux notes données M et N auront pour inversion
et l'intervalle des notes inversées sera
.M' {Sj U'/ N
D'où il suit que l'intervalle existant entre deux notes du thème donné se retrouve entre les notes correspondantes de l'air inversé, mais disposé en sens inverse, ascendant, s'il était (Icsrendant, ou inversement.
Soient niaintena' ' M, N, P, Q, . . . les fréquences des notes dont se compose l'air donné; représentoiis ces notes par des points M, N, P, 0. ■ - ■ marqués sur une ligne droite et séparés par des espacements MN, NP, PQ. ... proportionnels aux intervalles musicaux existant entre les notes correspondantes ; le nombre fixe qui doit servir à former l'inversion
CnAPITHE 11. — TRANSFOniUTIONS. 8l
étant représenté par *, désignons par W la note (existant ou non dans la tonalité considérée) qui aurait pour fréquence la racine carrée de k, et donnons à cette note W — \/* le nom de note-pivot, car, ainsi qu'on va le voir, elle seule reste iixe dans l'inversion qui s'effectue pour ainsi dire par pivotement autour de W. Inversons maintenant l'air donné ; les fréquences
H, N, P, 0, ... et W devront être remplacées par les fréquences
Appelons respectivement
M', K, F, Q', ... et W
ces nouvelles fréquences; il est évident que W sera égal à W, puisque -^ est égal à v'*;
V* donc, si nous figurons les notes inversées sur la même ligne droite que les notes de l'air donné, nous obtiendrons une nouvelle série de points M', N', P*, 0'. ■ ■ ■ et W', présentant, mais dans l'ordre inverse, les mêmes intervalles que les points de l'air donné; en sorte que la série des nouveaux points pourra fitre considérée comme provenant du pivotement de la série des anciens points autour de la note W = W qui seule reste invariable.
Fig. 76.
iS2. Ceci posé, il est aisé de voir les relations qui existent entre un air donné et son inversion. Pour flier les idées, supposons que l'air donné soit une gamme majeure normale ascendante par tierces, c'est-à-dire une série de sept notes telles que /a, la, do, mi, sot, si, ré, formant trois échelles majeures superposées A, T, D. Représentons ces sept notes par des points, ainsi que l'indique la figure ci-dessous, construite sur le même principe que la précédente.
Marquons le point W ou W qui doit servir de pivot et dont la position ne dépend que de la valeur arbitrairement attribuée à k; enfin, représentons les notes de l'air inversé par sept points placés à droite du pivot W, symétriquement aux sept points de gauche. It est évident sur la figure qu'aux trois échelles conjointes A, T, D correspondent trois échelles conjointes D', T', A', en sorte que la gamme ternaire donnée s'inversera en une autre gamme ternaire; mais, chaque échelle ayant changé de mode en s'înversant, la gamme majeure normale s'inversera en mineure normale; et de montante elle deviendra descendante; l'échelle qui était dominée deviendra dominante et inversement; l'échelle tonique restera tonique; les échelles R et C connexes à T deviendront les échelles connexes à T',
St TKOISIKME PARTIM. — COXTRBPOINT.
c'est-à-dire leRpecUvement R' et C; enfin chacun des deux champs en présence contient encore une sixième Échelle K et une fausse échelle F; les intervalles ae s'altërant pas dans l'inversion, les échelles E et F s'échangeront donc respectivement en E' et F'.
128. Dans chaque échelle, la mèdiante s'échangera en mëdiante, mais toute note qui était base d'échelle deviendra sommet, et inversement; donc, suivant que l'air donné avait pour finale la tonique, \a. dominante ou la mèdiante, l'air inversé aura pour Qnale la dominante, la tonique ou la mèdiante : d'où il suit que, dans l'inversion, la forme antiplagienne reste autiplagienne, mais la forme authentique devient plagienne et inversemeul.
124. Pour déterminer les modifications que subissent le mode et le genre, il est commode de représenter les diverses variantes par une succession de trois échelles voisines, les unes majeures (<7), les autres mineures (i)-
Le Tableau suivant oifre, savoir : dans la colonne i, la i^érie des variantes auxquelles l'air donné peut appartenir; dans la colonne 2, la représentation des variantes, obtenue abrC-viativement en indiquant simplement les modes des trois échelles constitutives superposées; dans la colonne 3, la représentation des variantes inversées (on a vu qu'une variante inversée s'obtient en inversant l'ordre de succession des échelles constitutives de la variante donnée et en changeant leurs modes) ; dans la colonne 4, les noms des variantes représentées dans la colonne 3.
Variiuilea donniieH. Vnrianles iiivsr»'-cs.
Cl)
(1) Cï)
Majeur normal a a a
0 orné ( n a
1 alternaiti / a i i> pseudjque a a i
Uiiieur normal i i i
» orné i i n
<• alternant <i i a
T> pseudjquo a i i
On voit qu'en résumé l'inversion chai
125. La ûgure suivante, où un air en do majeur normal authentique se transforme en la mineur normal plagien, par inversion autour de la note ré prise pour pivot, résume une partie des résultats ctablis plus haut (dans cette figure, les initiales TADCR. . . ont les mêmes significations que précédemment),
Fig. :«.
