CHAPITRE II. — TRANSFOB HATIONS. K

sion (faite en prenant ré pour pivot) du dessus de l'air donné; la transformation de l'harinonie a été obtenue par uae inversion semblable ; toutefois on ne s'est pas astreint à conserver aux différents accords la position que fournirait l'inversion rigoureuse : il est facile de s'en assurer en observant que dans chacun d'eux la note la plus basse est généralement la base de l'échelle employée.

EXÉCUTION MAPHIQUe.

127. Si, pour inverser un air de musique, il fallait appliquer la déHnition, c'est-à-dire rechercher les fréquences

des notes de l'air donné; puis, ayant fait choix d'un certain nombre fixe k, calculer tous les quotients

qui sont précisément égaux aux fréquences

de l'air inversé; enfin, remonter de cA fréquences aux noies elles-mêmes, on voit que l'inversion de la moindre page de musique exigerait des calculs aussi longs que fastidieux. Mais, en pratique, aucun calcul n'est nécessaire, car, ainsi que nous le verrons plus loin, les intervalles musicaux sont en réalité des logarithmes {voir j' Partie, Intervalles), en sorte que l'emploi de l'écriture musicale permet de réaliser des simplifications tout à fait semblables à celles que procure l'usage des logarithmes.

128. Montrons sur un exemple simple la façon de procéder. Soit à inverser un air en do majeur. Nous savons que l'air inversé sera mineur et que sa tonique dépendra uniquement du nombre fixe devant servir pour l'exécution de l'inversion; ce nombre fixe pouvant être choisi arbitrairement, il est équivalent de choisir la future tonique. Supposons donc que l'air inversé doive se présenter en mi mineur; on raisonnera de la façon suivante :

La tonique, la médiante et la dominante de l'air donné «'échangeant dans l'inversion contre la dominante, la médiante et la tonique de l'air inversé, tes do, les mi et lesso^ s'échangeront respectivement en si, en sol et en mi; quant aux autres notes, elles se placeront, par rapport aux précédeales, de façon à former, dans l'air inversé, des intervalles égaux, mais de sens contraire à ceux de l'air donné. Par exemple, si l'air donné commence par un do suivi de quatre notes montant par des intervalles de seconde, l'air inversé commencera par un si suivi de quatre notes descendant par intervalles de seconde, et il n'y aura pas lieu de rechercher si, dans l'inversion, les secondes présentent bien les mêmes valeurs (soit majeures, soit mineures) que dans le thème donné, ce résultat ne pouvant manquer d'être obtenu si l'on a bien mis à la clef de l'air inversé l'armure convenant au Ion choisi.

Si l'air donné présente un accident, l'air inversé devra recevoir l'accident qui produit une altération de sens inverse. Les considérations qui précèdent se trouvent appliquées dans l'exemple suivant :

Fig. Si.

À m DONNE

TROIBIKME PARTIE.

COKTnP.POlNT.

129. Si le Ion dans lequel doit se présenler l'air inversé n'a pas été imposé, le moyen le plus rapide de réaliser l'inversion est de retourner ta feuille de papier portant l'air donné, de façon que le haut de la feuille devienne le bas et que le devant devienne le derrière, l'air donné apparaissant par transparence à travers le papier (').

Si l'on applique ce procédé à l'air donné de l'exempte précédent, on voit que la dominante sol se transfoiine en un ré, de sorte que l'inversion se fait en ré mineur; donc, en lisant par transparence l'air inversé, on devra admettre que l'armure de l'air donné (néant ) est remplacée par celle de ré mineur (un t)èmol). Quant aux accidents qui, par transparence, apparaissent à t'envers, il faut inverser leur effet ; le bémol accidentel de l'air donné deviendra ainsi un dièse; en déônilive, on obtiendra te résultat suivant :

Fijt. 83.

MITBE tN^EBSlON

On von que cette seconde inversion et celle de la figure 8i ne diffèrent l'une de l'autre que par une transposition. ,

RMiRQUES PRATIQCES (*).

130. On rencontre dans la pratique de l'inversion différents petits problèmes dont les plus fréquents sont les suivants :

a. Un air étant donné, l'inverser de telle sorte que la tonique (') reste la même. Par exemple, l'air donné étant en do majeur, l'inverser de telle sorte qu'il se présente en do mineur.

La circonférence ci-dessous {fig. 84), divisée en douze parties égales (comme l'octave dans la gamme chromatique ), représente par des points convenablement espacés les notes des tons de do majeur ou mineur. Pour que l'inversion projetée se réalise, il faut que les notes

do

Kl

s'échangent, par inversion, en

autrement dit, il faut que do et sol permutent entre eux, ainsi que mi et mi'y. Or, on voit sur la iigure que les lignes rfo jo/ et mi'miV admettent un même axe de symétrie j;/. et que,

( ' ) Ainsi, ai la feuUlB ds pspier portant l'air donué eil représentéo fn le carré I ci-dessous, igaaiid elle sera vae par transparence et renverséo, elle apparutra comme le carré II; ses lignes devront être Inès en partant de celle àa bai et en remaniant successlvemeot, mus chacune d'elles ae lira, comme d'ordinaire, de gauche i droite. On penl

du eaté da verso; elle apparaît olor!

nais alors chaque ligne doit é(i

aussi se baruer à renverser la feuille de haut en bas, mais sans la retoum comme l'indique le carrd [II, c'eBt..i-dire directement et non par transparence de droite à gauche et non dans le sens habituel.

( ') Ces remarques peuvent être utiles au lecteur curieux de pratiquer l'inversion; mais elles ni à llntolligenco de ce qui suivra.

(■) 11 ne Tant pas conrondre la tonique et \t.Jinale; si un air écrit avec les notes de da majeur s'inverse en ai autre air écrit avec les nales de do mineur, la tonique reste la mAme, mais la Snale change; ainsi, si l'air donné si termine sur la médiante mi, l'air renversa Unit sur la médianle mit ; et si la finale de l'air donni! est do on sol, celli

lue

)t pas uéccssaires