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iKK CIN-QVIKIIB PARTIE, — HArTACHBMBNrS.

Considérons un quelconque de ces Tableaux, le premier, par exemple : la ligne de têle contient toutes los notes de la gamme majeure normale, de t/o := 34 à son octave rfo^r^SC); la colonne de gauche renferme tous les nombres musicaux compris entre a^ et 4S ; chaque ligne du Tableau montre les rapports des notes de la gamme, à l'un de ces nombres musicaux. De toutes ces séries de rapports, la plus simple est toujours celle de la première ligne, obtenue en prenant la tonique pour note de référence.

884. Oa pouvait prévoir qu'il en serait ainsi en se rappelant la façon dont nous avons formé les gammes ternaires. Dans les gammes normales, les échelles D ou A sont pour ainsi dire l'échelle T transportée d'une quinte ascendante ou dune quinte descendante; l'échelle T est médiaire des deux autres et c'est .'i elle que les deux autres se comparent le plus naturellement; la gamme rattache donc à l'échelle T, et toute cette échelle rattache (noir ci-dessus n" 239) h sa base, tonique de la gamme.

Ce que nous venons de voir pour les deux gammes normales subsiste presque complètement dans les six autres, car, dans celles-ci, les variantes ne portent que sur les médiantes des trois échelles constitutives; mais les trois couples de notes distantes de quinte (qui sont bases ou sommets dans les échelles constitutives, et forment l'ossature de ces échelles et des huit gammes homotoniques) ne cessent point d'être liées entre elles par la même relation que dans les gammes normales.

285. Les rattachements de gammes que nous venons d'exécuter par les huit Tableaux de fractions qui précèdent, c'est-à-dire par le procédé des nombres musicaux, peuvent s'obtenir plus rapidement par la méthode des polygones-enveloppes.

Considérons, par exemple, les huit gammes ternaires fondées sur la tonique do : les quatre notesenquinte,/a,^o,so^,re, seront sur une même parallèle à l'axe des 3; les notes la, mi et si seront situées respectivement au-dessous de fa, do et sol dont elles sont les tierces majeures; enfin la]^, mi'y et «l? seront respectivement au-dessus de do, solelré qui sont leurs tierces majeures.

Les dix notes que nous considérons seront donc disposées ainsi :

là d<

Kri

Donc, si l'on désigne par lignes et par colonnes (') los Ûtes de notes parallèles respectivement à l'axe des 3 et à celui des 5, on peut dire que les gammes ternaires s'éteudent sur quatre colonnes et sur trois lignes, à l'exception des deux gammes normales qui n'occupent quç deux lignes {^).

Ceci posé, soit R le nombre de référence auquel les sept degrés de la gamme se com-

■s iiolos afin que les ilifTi^rcnlcS ligni's ilii Tableau puîssciil âire funuiMn par rmdmeat du gmvG à, l'aigu et ■oiiiul par conséquent plua faciles i comparer les unes aux autres que si, dans ces diverses séries do (raclions, la note de réfërviico avait 6t6 placé<- tantôt i la base, lanldt an milieu, tantdt au somincl île la série. (') Conformément à une convention fnite antérieurement (Vofei Consonance, n' 48). (') Voir 3* Partie, Genèses, a' 87, figure 55, los scbémas des huit gnmmi

. — K.tTTACIlEMBNT n'ut

parent le plus simplement. Le nombre R doit être sur la deuxième colonne, car, s'il était sur la première, les noies de la quatrième colonne contiendraient en numérateur le nombre 27 qui est très élevé, et, si H était sur la troisième ou sur la quatrième colonne, les notes de la première colonne contiendraient en dénominateur 9 ou aj, ce qui rendrait les rapports très complexes.

Si la gamme occupe trois lignes, R est situé sur celle du milieu, cax, si R était sur l'une des deux lignes extrêmes, les notes de l'autre ligne extrômc contiendraient en numérateur ou en dénominateur le facteur 2» qui est 1res élevé.

Si la gamme n'occupe que deux lignes, comme elle n'a que sept notes, une seule des

deux lignes contiendra quatre notes, et c'est sur elle que sera H. En e Dans le cas de la gamme majeure :

KiR. .73.

puisque R doit être sur la deuxième colonne, il ne peut ôtrc que 3 ou lô, et, comme R— 1.") donnerait pour la note i un rapport contenant i5 en dénominateur, c'est 3 qui sera lu nombre de référence.

Dans le cas de la gamme mineure :

c'est i5 au contraire qui sera le nombre de référence, parce que i35 comparé à 3 formerait un rapport contenant en numérateur le facteur 43 qui est très élevé.

En résumé, une gamme ternaire projetée sur le plan des 3 et dos 5 «jccupe quatre colonnes et deui ou trois lignes; le nombre de référence est situé sur la deuxième colonne; s'il existe trois lignes, il est sur celle du milieu; s'il n'existe que deux lignes, il est sur celle de ces deux lignes qui est au complet, c'est-à-dire qui contient quatre notes (')■

La position ainsi assignée au nombre de référence le plus simple élant précisémeitt celle qu'occupe la tonique dans les divers schémas de gammes ternaires (voir Genèses, figure 55 du n" 87), il s'ensuit que la tonique est bien le degré auquel les autres se comparent le plus simplement.

(') Cette façan d« rattacbEr, qui Mt l'ello des gnmnics ti-rnaircs. corr<-spi>nil h Kn Kltachanl aDtremral, nna* ohliendrans àes t;iiinincB maina ahiiplcs {voir : n*552); on offol :

CIKOUIKMB PARTIE.

H.ITTACHBMBMTS.

PII OP m ÉTÉ I

LA BOmnANTB.

385 bU. On démoatrerait par des procédés semblables que la domioante est le degr^ qui, comparé aux autres, fournit l'ensemble des rapports les plus simples. On pourrait aussi déduire cette propriété de ce que, comme on l'a vu plus haut (Contrepoint, Transformations, n" 128), la tonique et la dominante s'échangent l'une dans l'autre par inversion.

Cette propriété de la dominante explique l'importance de son rôle en musique, et la facilité particulière avec laquelle elle se lie à tous les sons et accords pouvant se rencontrer dans la tonalité. C'est en raison de cette propriété que certains instruments de musique rudimentaires sont construits de façonàpouvoirdonner, d'une part les degrés de la gamme au moyen desquels on exécute la mélodie, et d'autre part une note d'accompagnement, toujours la même, destinée à permettre de faire harmonie au chant : cette note n'est autre que la dominante de la gamme donnée par l'instniment,

APPUCATIOn AUK RATTACHKHNTS.

386. Les considérations qui précèdent permettent souvent de prévoir immédiatement et sans calcul le rattachement d'une série de sons donnés. Soit à rattacher, par exemple, la série

Cette série de sons peut être conforme à trois types différents que nous représenterons, ain,si que nous l'avons fait plus haut {voir n° 269), par les formules ;

Il sufUt de considérer le schéma figuratif d'une gamme pour reconnaître que, dans le

Ropronons tes noies do la gaoïmu luajeuro et rappori

:t non plus i do = 3 :

Nous nhh'nons ainni uno gainmo plus complexe, cantonant de mi ù /a le rapport -:. { plnin-cllnnl )- Rcpronans maintenant lus nnlHS île la Kimioe mineure et mppnrIoN

KiR. .8:..

/a = 3, el non plus à /o = i5 ;

Nous nblcnons chant).

0 gamrao plua eoniploïc, ïimtenant ilc /a à si te rapport ~~ (nJodode/a.-j* modeilu plali

. — nATTAGHEHENT D'iiSR GAUME COIIPLBTE.

quadrillage du plan des 3 et des 5, ces diverses tierces sont représentées par des vecteurs tels que ceux qu'indiquent les flèches suivantes :

Klg. .!

ib si

JO , Il

Le schéma de la série de sons donnée est donc conforme à l'un des trois types suivants :

Fin. i84-

!"• type do sol

Fig. i8.>.

2"" type